Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề định lí.
Định lý là khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Mỗi định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu A thì B”.
A gọi là giả thiết, B gọi là kết luận.
Giả thiết và kết luận được viết tắt tương ứng là GK và KL.
Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
* Để chứng minh định lý ta làm như sau:
- Vẽ hình
- Ghi giả thiết, kết luận.
- Nêu các bước chứng minh. Mỗi bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đó.
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống bằng những nội dung thích hợp để được các định lý:
a. Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì….
b. Nếu …. Thì \(MA = MB = \frac{1}{2}AB.\)
c. Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì ….
d. Nếu …..thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
e. Nếu \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh thì …..
Giải
a. Có thể điền vào chỗ trống theo vài cách sau đây:
* M nằm giữa A và B
* MA= MB
* \(MA = MB = \frac{1}{2}AB\)
* M nằm giữa A,B và MA = MB
* MA + MB = AB và MA = MB
b. Chỉ có một cách điền vào chỗ trống: M là trung điểm của đoạn AB.
c. Có thể điền vào chỗ trống theo vài cách sau đây:
* Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.
* \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\)
* \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
* Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy và \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy}\)
* \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\)
d. Chỉ có một cách điền vào chỗ trống: Ot là tia phân giác của góc xOy.
e. Có thể điền như sau: Chúng bằng nhau.
* Nhận xét: Ở câu a, c, e còn có thể điền theo nội dung khác.
Ví dụ 2: Cho mệnh đề: “Số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc ấy”.
a. Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng: “Nếu…. thì….”
b. Hãy chứng minh mệnh đề đó.
Giải
a. Nếu OM là tia phân giác của góc AOB thì:
\(\widehat {AOM} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
b. Chứng minh OM là phân giác của góc AOB nên:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = \widehat {AOB}\\\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\end{array} \right\}2\widehat {MOA} = \widehat {APB} \Rightarrow \widehat {MOA} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Mà \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Ví dụ 3: Cho mệnh đề sau: “C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của đoạn AC, N là trung điểm của đoạn BC thế thì \(MN = \frac{1}{2}AB.\) Hãy chứng minh.
Giải
Ta có M là trung điểm của đoạn AC nên M thuộc tia AC, tương tự N thuộc tia BC.
Hai tia CA, CB là hai tia đối nhau (do C nằm giữa AB) \( \Rightarrow \) C nằm giữa M và N ( Hình bên)
Lại có: \(\left. \begin{array}{l}MC = \frac{1}{2}AC\\NC = \frac{1}{2}BC\end{array} \right\} \Rightarrow MC + NC = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC + BC) = \frac{1}{2}AB\)
Hay \(MN = \frac{1}{2}AB\)
Bài 1: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông”.
Giải
Cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù. OM, ON lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {BOC.}\)
Chứng minh \(\widehat {MON} = {90^0}.\)
Ta có: OM là tia phân giác của góc AOB nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB và \(\widehat {MOB} = \frac{1}{2}AOB.\)
Tương tự ON là tia phân giác của góc BOC nên ON nằm giữa hai tia OB và OC và \(\widehat {BON} = \frac{1}{2}BOC.\)
Lại có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC \( \Rightarrow \) OB nằm giữa hai tia OM và ON nên:
\(\widehat {MON} = \widehat {MOB} + \widehat {BON} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = \frac{1}{2} - {180^0} = {90^0}\)
Bài 2: Chứng minh định lý sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau,
Giải
GT: a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B
KL: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị)
Chứng minh:
Giả sử có \(\widehat {{A_1}}\) không bằng \(\widehat {{B_1}}\), như vậy qua B ta kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng C góc \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\)
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có xy // a vì xy và a tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau.
Nhưng qua B, theo tiên đề Ơclit chỉ có một đường thẳng song song với a, vậy đường thẳng xy trùng với đường thẳng b.
Hay ABy = \(\widehat {{B_1}}\). Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}.\)
Bài 3:
a. Hãy phát biểu định lý sau dưới dạng “nếu…thì…”: “Số đo góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo góc ấy”.
b. Chứng minh định lý đó.
Giải
a. Phát biểu:” Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì: \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy''}\)
b. Chứng minh:
* Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa hai cạnh Ox, Oy tức là: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\,{\,^{(1)}}\)
Hơn nữa Ot tạo với Ox, Oy là những góc bằng nhau:
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\,\, = \frac{1}{2}\widehat {xOy.}\)
Qua bài giảng Định lí này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chứng minh định lí là:
Khi chứng minh một định lý, người ta cần:
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 49 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 102 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 111 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chứng minh định lí là:
Khi chứng minh một định lý, người ta cần:
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau:. Gỉa thiết của định lí là:
Trong định lý ''Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau''.
Ta có giả thiết của định lý là:
Cho định lí: "Hai tia phân giác của hai góc kề tạo thành một góc vuông" (hình vẽ). Giả thiết, kết luận của định lí là:
Phần giả thiết: \(c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\},\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (tham khảo hình vẽ) là của định lí nào dưới đây?
Phát biểu định lí sau bằng lời:
Chọn câu đúng
Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"
GT: .....
KL: .....
Các khẳng định | Căn cứ của khẳng định | |
1 | \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) | Vì... |
2 | \(\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} = ...\) | Vì... |
3 | \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}\)=\(\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}}\) | Căn cứ vào... |
4 | \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\) | Căn cứ vào... |
Tương tự hãy chứng minh \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\)
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".
a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Điền giả thiết và kết luận của định lí.
1) (vì ...).
2) (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3) (căn cứ vào ...).
4) (vì ...).
5) (căn cứ vào ...).
6) (vì ...).
7) (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.
b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Với hai góc kề bù, ta có định lí sau:
Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
a) Hãy vẽ hai góc \(xOy\) và \(yOx'\) kề bù, tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(Ot'\) của góc \(yOx'\) và gọi số đo của góc \(xOy\) là \(m^\circ \).
b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:
\(1.\widehat {tOy} = \displaystyle {1 \over 2}m^\circ \) vì ……
\(2.\widehat {t'Oy} = \displaystyle {1 \over 2}(180^\circ - m^\circ )\) vì ……
\(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì ……
\(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ - m^\circ \) vì ……
Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:
Gọi \(DI\) là tia phân giác của góc \(MDN.\) Gọi \(EDK\) là góc đối đỉnh của góc \(IDM.\) Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).
Chứng minh:
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (vì …) (1)
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (vì …) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ………
Đó là điều phải chứng minh.
Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30.
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn \(xOy\) và \(x’O'y’\) có \(Ox // O’x’\); \(Oy // O’y’\) thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'O'y'}\).
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đa thức P=3x^2+5
a) Tìm giá trị của đa thức P khi x= -1; x= 0; x= 3
b) Chứng tỏ rằng đã thức P luôn dương vơi mọi giá trị của x
Câu trả lời của bạn
a/ \(+,x=1\Leftrightarrow P=3.1^2+5=8\)
+, \(x=0\Leftrightarrow P=3.0^2+5=5\)
+, \(x=3\Leftrightarrow P=3.3^2+5=17\)
b/ Với mọi x ta có :
\(3x^2\ge0\)
\(5>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5>0\)
\(\Leftrightarrow P>0\)
\(\Leftrightarrow P\) luôn dương với mọi x
Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác BE;kẻ EH vuông góc với BC(H thuộc BC).Gọi K là giao điểm của AB và HE.Chứng minh:
a,EA=EH
b,EK=EC
c,BE vuông góc với KC
Câu trả lời của bạn
HÌNH BN TỰ VẼ NHA
a,Xét tam giác BEA và tam giác BEH có:
BE chung
góc ABE=HBE
góc BAE=BHE=90 độ
=> tam giác BEA=tam giác BEH ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> EA=EH
b,Xét tam giác AEK và tam giác HEC có:
EA=EH
góc AEK=HEC ( đối đỉnh )
góc KAE=CHE ( =90 độ)
=>tam giác AEK = tam giác HEC ( g.c.g)
=> EK=EC
c, Có BK=BA+AK
BC=BH+HC
mà BA=BH ( do tam giác BEA=tam giác BEH )
AK=HC ( do tam giác AEK = tam giác HEC )
=> BK=BC
Xét tam giác BEK và tam giác BEC có:
BK=BC
BE chung
góc KBE=CBE
=> tam giác BEK = tam giác BEC ( c.g.c)
=> góc BEK=BEC
mà góc BEK+BEC = 180 độ
=> góc BEK=BEC=90 độ
=> BE vuông góc với KC
HỌC TỐT NHATICK CHO MK NHÁ
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD . Tia phân giác của góc B cắt AC tại I.
a,Chứng minh tam giác BAD đều
b,Chứng minh tam giác IBC cân
c,Chứng minh D là trung điểm của BC
d,Cho AB = 6cm.Tính BC,AC
Câu trả lời của bạn
a, xét Δ BAD,có:
b^=60°(GT)
BD=BA(GT)
Vì BD=BA nên >ΔBAD cân
Mà ΔBAD có B^=60°>ΔBAD đều.
b, xét ΔABC có:
A=90°
B=60°
>C=30°
Xét Δ IBC có :
B1=B2=30°(2 góc tương ứng)
C=30°(cmt)
> IBC cân
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. M là trung điểm BC.E nằm giữa M và C. Kẻ BH;CK vuông góc AE(H;K thuộc AE).CM:
a) BH=AK
b) tam giác MBH=tam giác MAK
c) MHK vuông cân
Câu trả lời của bạn
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên AB lấy M,trên tia đối AC lấy N sao cho: AM+AN=2AB
a) cm: BM=CN
b) Cm: BC đi qua trung điểm MN
c) Đường trung trực của MN và tia phân giác BAC cắt nhau tại K.Chứng minh KC vuông góc AC
Câu trả lời của bạn
a: 2AB=AM+AN
=>2AB=AM+AC+CN
AB=AM=CN
AM=BM=AM=CN
=>BM=CN
b: BC cắt MN tại F
vẽ NE // BC(E thuộc AB)
=> góc ABC= goc AEN
mà góc ABC= goc ACB(ΔABC cân ở A)
=> hình thang BCNE là hình thang cân
=> CN=BE
mà CN=BM
=BM=BE
BF//NE
=> BF là đg trung bình của ΔMNE => MF=FN
c: xet ΔKMN, ta có:
KM vuông góc với MN tại F
MF=FN
=>ΔKMN cân tại K
=> MK=NK
KB=KC(K ko thuộc tia phân giac của góc BAC)
BM=CN(cm a)
=> ΔBKM=ΔCKN(c.c.c)
=> goc KCN= goc KBM
góc ABC= góc ACB(ΔABC cân)
góc KBC=góc KCB(ΔKBC cân)
=> góc ABC+góc KBC= góc ACB góc KCB
=> góc ABK= góc ACK
mà góc ABK= góc KCN
=> góc KCN=góc ACK
mà goc KCN+ góc ACK=180 độ
=> góc KCN= 90 độ
=> KC vuông góc với AN
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, đường trung tuyến AM ( M\(\in\)BC) biết AB=13 cm, BC= 10cm
a. Chứng minh \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)AMC
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AG.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$ và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\ BM=CM\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.g.c)\)
b) Từ hai tam giác bằng nhau trên suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0\)
Suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)
Do đó áp dụng định lý Pitago:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=AM^2+(\frac{BC}{2})^2\)
\(\Leftrightarrow 13^2=AM^2+5^2\Rightarrow AM=12\) (cm)
Theo tính chất đường trung tuyến thì \(AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\) (cm)
\(Bài 3. (6đ) Cho tam giác ABC có ; AB < AC ; phân giác BE, . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH = BA. a) Chứng minh . b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH. c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh EK = EC. d) Chứng minh AH // KC. e) Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng. \)
Câu trả lời của bạn
a) Bạn ghi câu a) không rõ ràng nên mình thay thế bằng ý kiến của mình nhé !
CMR : \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta HBE\) có :
\(BA=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) )
\(BE:chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(c.g.c\right)\)
b) Gọi \(AH\cap BE=\left\{O\right\};O\in BE\)
Xét \(\Delta ABO,\Delta HBO\) có :
\(AB=BH\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{B}\) ; \(O\in BE\))
AO : Chung
=> \(\Delta ABO=\Delta HBO\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{BOA}+\widehat{BOH}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{BOA}=\widehat{BOH}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(BO\perp AH\)
Hay : \(BE\perp AH\)
c) Ta chứng minh được : \(\Delta BKE=\Delta BCE\)
Suy ra : \(EK=EC\) (2 cạnh tương ứng)
d) Xét \(\Delta ABC\) có :
BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (1)
Xét \(\Delta KEM,\Delta CEM\) có :
\(EK=EC\left(cmt\right)\)
\(EM:chung\)
\(KM=CM\) (M là trung điểm của KC)
=> \(\Delta KEM=\Delta CEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{MEK}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
=> EM là tia phân giác của \(\widehat{KEC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(BE\equiv ME\)
=> B, E, M thẳng hàng
=> đpcm.
ai cm hộ mình vs
Xác định giả thiết và kết luận rồi chứng minh định lý sau: "Hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau".
Câu trả lời của bạn
Giả thiết
\(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {xOy} + \widehat {yOx'} = {180^0}\\ yOx' + \widehat {x'Oy'} = {180^0}\\ \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = \widehat {xOy}\\ \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = \widehat {x'Oy'} \end{array} \right.\)
Kết luận: \(\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy'} + \widehat {{O_4}} = {180^0}\)
Thật vậy, \(\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy'} + \widehat {{O_4}} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} + \frac{1}{2}\widehat {x'Oy'}\)
\(= \frac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOx'} + \widehat {x'Oy'} + \widehat {y'Ox})\) (\(\widehat {y'Ox} = \widehat {yOx'}\) vì đối đỉnh)
\( = \frac{1}{2}{.360^0} = {180^0}\)
Tức Ot và Ot’ là hai tia đối nhau (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *