Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề định lí.
Định lý là khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Mỗi định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu A thì B”.
A gọi là giả thiết, B gọi là kết luận.
Giả thiết và kết luận được viết tắt tương ứng là GK và KL.
Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
* Để chứng minh định lý ta làm như sau:
- Vẽ hình
- Ghi giả thiết, kết luận.
- Nêu các bước chứng minh. Mỗi bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đó.
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống bằng những nội dung thích hợp để được các định lý:
a. Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì….
b. Nếu …. Thì \(MA = MB = \frac{1}{2}AB.\)
c. Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì ….
d. Nếu …..thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
e. Nếu \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh thì …..
Giải
a. Có thể điền vào chỗ trống theo vài cách sau đây:
* M nằm giữa A và B
* MA= MB
* \(MA = MB = \frac{1}{2}AB\)
* M nằm giữa A,B và MA = MB
* MA + MB = AB và MA = MB
b. Chỉ có một cách điền vào chỗ trống: M là trung điểm của đoạn AB.
c. Có thể điền vào chỗ trống theo vài cách sau đây:
* Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.
* \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\)
* \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
* Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy và \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy}\)
* \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\)
d. Chỉ có một cách điền vào chỗ trống: Ot là tia phân giác của góc xOy.
e. Có thể điền như sau: Chúng bằng nhau.
* Nhận xét: Ở câu a, c, e còn có thể điền theo nội dung khác.
Ví dụ 2: Cho mệnh đề: “Số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc ấy”.
a. Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng: “Nếu…. thì….”
b. Hãy chứng minh mệnh đề đó.
Giải
a. Nếu OM là tia phân giác của góc AOB thì:
\(\widehat {AOM} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
b. Chứng minh OM là phân giác của góc AOB nên:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = \widehat {AOB}\\\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\end{array} \right\}2\widehat {MOA} = \widehat {APB} \Rightarrow \widehat {MOA} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Mà \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Ví dụ 3: Cho mệnh đề sau: “C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của đoạn AC, N là trung điểm của đoạn BC thế thì \(MN = \frac{1}{2}AB.\) Hãy chứng minh.
Giải
Ta có M là trung điểm của đoạn AC nên M thuộc tia AC, tương tự N thuộc tia BC.
Hai tia CA, CB là hai tia đối nhau (do C nằm giữa AB) \( \Rightarrow \) C nằm giữa M và N ( Hình bên)
Lại có: \(\left. \begin{array}{l}MC = \frac{1}{2}AC\\NC = \frac{1}{2}BC\end{array} \right\} \Rightarrow MC + NC = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC + BC) = \frac{1}{2}AB\)
Hay \(MN = \frac{1}{2}AB\)
Bài 1: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông”.
Giải
Cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù. OM, ON lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {BOC.}\)
Chứng minh \(\widehat {MON} = {90^0}.\)
Ta có: OM là tia phân giác của góc AOB nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB và \(\widehat {MOB} = \frac{1}{2}AOB.\)
Tương tự ON là tia phân giác của góc BOC nên ON nằm giữa hai tia OB và OC và \(\widehat {BON} = \frac{1}{2}BOC.\)
Lại có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC \( \Rightarrow \) OB nằm giữa hai tia OM và ON nên:
\(\widehat {MON} = \widehat {MOB} + \widehat {BON} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = \frac{1}{2} - {180^0} = {90^0}\)
Bài 2: Chứng minh định lý sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau,
Giải
GT: a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B
KL: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị)
Chứng minh:
Giả sử có \(\widehat {{A_1}}\) không bằng \(\widehat {{B_1}}\), như vậy qua B ta kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng C góc \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\)
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có xy // a vì xy và a tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau.
Nhưng qua B, theo tiên đề Ơclit chỉ có một đường thẳng song song với a, vậy đường thẳng xy trùng với đường thẳng b.
Hay ABy = \(\widehat {{B_1}}\). Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}.\)
Bài 3:
a. Hãy phát biểu định lý sau dưới dạng “nếu…thì…”: “Số đo góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo góc ấy”.
b. Chứng minh định lý đó.
Giải
a. Phát biểu:” Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì: \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy''}\)
b. Chứng minh:
* Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa hai cạnh Ox, Oy tức là: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\,{\,^{(1)}}\)
Hơn nữa Ot tạo với Ox, Oy là những góc bằng nhau:
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\,\, = \frac{1}{2}\widehat {xOy.}\)
Qua bài giảng Định lí này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chứng minh định lí là:
Khi chứng minh một định lý, người ta cần:
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 49 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 102 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 111 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chứng minh định lí là:
Khi chứng minh một định lý, người ta cần:
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau:. Gỉa thiết của định lí là:
Trong định lý ''Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau''.
Ta có giả thiết của định lý là:
Cho định lí: "Hai tia phân giác của hai góc kề tạo thành một góc vuông" (hình vẽ). Giả thiết, kết luận của định lí là:
Phần giả thiết: \(c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\},\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (tham khảo hình vẽ) là của định lí nào dưới đây?
Phát biểu định lí sau bằng lời:
Chọn câu đúng
Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"
GT: .....
KL: .....
Các khẳng định | Căn cứ của khẳng định | |
1 | \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) | Vì... |
2 | \(\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} = ...\) | Vì... |
3 | \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}\)=\(\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}}\) | Căn cứ vào... |
4 | \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\) | Căn cứ vào... |
Tương tự hãy chứng minh \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\)
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".
a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Điền giả thiết và kết luận của định lí.
1) (vì ...).
2) (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3) (căn cứ vào ...).
4) (vì ...).
5) (căn cứ vào ...).
6) (vì ...).
7) (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.
b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Với hai góc kề bù, ta có định lí sau:
Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
a) Hãy vẽ hai góc \(xOy\) và \(yOx'\) kề bù, tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(Ot'\) của góc \(yOx'\) và gọi số đo của góc \(xOy\) là \(m^\circ \).
b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:
\(1.\widehat {tOy} = \displaystyle {1 \over 2}m^\circ \) vì ……
\(2.\widehat {t'Oy} = \displaystyle {1 \over 2}(180^\circ - m^\circ )\) vì ……
\(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì ……
\(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ - m^\circ \) vì ……
Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:
Gọi \(DI\) là tia phân giác của góc \(MDN.\) Gọi \(EDK\) là góc đối đỉnh của góc \(IDM.\) Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).
Chứng minh:
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (vì …) (1)
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (vì …) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ………
Đó là điều phải chứng minh.
Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30.
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn \(xOy\) và \(x’O'y’\) có \(Ox // O’x’\); \(Oy // O’y’\) thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'O'y'}\).
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
này ta hãy cùng chịch
xOy+ góc xOy'=180
=) góc xOy'=180- xOy=180- 60=120
góc x'Oy'= góc xOy=60 =) x'Oy=góc xOy'=120o(đối đỉnh)
Giải:
Nếu 2 đường thẳng xx';yy' cắt nhau tại O vào góc xOy vuông thì góc đối đỉnh của nó là góc x'Oy' cũng là góc vuông (2 góc đối đỉnh có số đo bằng nhau).
Sau đó sử dụng tính chất của góc kề bù để c/m 2 góc còn lại là góc vuông.
Ta có: Góc yOx' + góc x'Oy'=180 độ
Suy ra góc yOx' bằng 90 độ vì góc x'Oy'=90 độ.(Đã chứng minh)
Vì góc yOx'=90 độ nên góc đối đỉnh của nó là xOy' cũng =90 độ.
Vậy nếu 2 đường thẳng xx';yy' cắt nhau tại O vào góc xOy vuông thì góc yOx'; góc x'Oy'; góc y'Ox đều là góc vuông.
Câu trả lời của bạn
.
Câu trả lời của bạn
vẽ AD sao cho tam giác BAD là tam giác cân hoặc đều
có AB²+AC²=BC²(đl pi ta go)
=>AB²=căn của (BC²-AC²)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
8^2++15^2=64+225=289
17^2=289
suy ra tam giác MNP vuông tại M
Ta có:82+152=289
17= 289
Ta thấy:
82+152=172
⇔MN2+MP2=NP2
Theo định lý Pitago đảo ⇒ΔMNP⊥M.
Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau
Câu trả lời của bạn
ta có AB//CD; AD//BC nên ABCD là hình bình hành
suy ra AB=CD; AD=BC
Chứng minh : trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Câu trả lời của bạn
Để mik giúp bạn nha Ngọc Hàn Băng Nhi!
GT : ∆ABC
Hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I
AI là tia phân giác của góc A
KL: IH = IK = IL
- Tương tự, ta có IK = IH (2).
- Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là : IH = IK = IL.
Đây là chỉ là hướng dẫn thui( Do gõ nhìu mỏi tay wá!) Có gì bạn tự triểm khai ra nhé! Chúc bạn học tốt!
Chứng minh định lí: ''Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền''
Câu trả lời của bạn
Tam giác vuông ABC, vuông tại A, có AM là trung tuyến
trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD=AM
Do đó AM=1/2 AD (1)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành, có ^A=90*
nên ABDC là hình chữ nhật
suy ra AD=BC (2)
Từ (1) và (2) ta có AM = 1/2 BC
Vậy trong 1 tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Câu 1: Câu 2: Help me!
Câu trả lời của bạn
(1) Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN
Do đó ∆CMB ;∆BNC có:
BC chung
CM = BN (cm trên)
AB = AC (∆ABC cân)
=> BM = CN (ĐPCM)
(2)
Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = BM; GC = CN
mà BM = CN (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G =>
do đó ∆BCN = ∆CBM vì:
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
(cmt)
=> => ∆ABC cân tại A
Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh rằng CD là đường trung trục của AB ?
Câu trả lời của bạn
Xét hai tam giác ACD và BCD có:
AC = BC (gt)
AD = BD (gt)
CD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c-c-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (hai góc tương ứng)
Xét hai tam giác ACH và BCH có:
AC = BC (gt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (cmt)
CH: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ACH=\Delta BCH\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\), HA = HB
Mà \(\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)
Nên \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) = 90o
Do đó: \(CH\perp AB\)
Vì \(CD\perp AB\)và HA = HB nên CD là đường trung trực của AB.
Cho tam ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho \(DB=EC< \dfrac{1}{2}DE\)
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều gì ?
b) Kẻ \(BM\perp AD,CN\perp AE\). Chứng minh rằng BM = CN
c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó
d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ∆ADE cân tại A nên góc D = góc E
Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
AD = AE (gt)
góc D = góc E (chứng minh trên)
DB = EC (gt)
Suy ra: ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
b) Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:
góc BMD=góc CNE=90o
BD = CE (gt)
góc D = góc E (chứng minh trên)
Suy ra: ∆BMD = ∆CNE (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∆BMD = ∆CNE (chứng minh trên)
Suy ra: góc DBM=góc ECN (hai góc tương ứng)
góc DBM=góc IBC (đối đỉnh)
góc ECN = góc ICB (đối đỉnh)
Suy ra: góc IBC=góc ICB hay ∆IBC cân tại I.
d) Xét ∆ABI và ∆ACI, ta có:
AB = AC (chứng minh trên)
IB = IC (vì ∆IBC cân tại I)
AI cạnh chung
Suy ra: ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) ⇒ góc BAI=góc CAI (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc BAC
Cho hình 69 trong đó \(AE\perp BC\)
Tính AB biết AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m
Câu trả lời của bạn
Tam giác AEC có góc AEC = \(90^0\)
=> \(AC^2=AE^2+EC^2\)
=>\(EC^2=AC^2-AE^2\)
=>\(EC^2=5^2-4^2\)
=>\(EC=\sqrt{9}=3\left(m\right)\)
Có EB + EC = BC
=>EB = BC - EC
=>EB = 9 - 3
=> EB = 6 (m)
Tam giác AEB có góc AEB = \(90^0\)
=>\(AB^2=AE^2+EB^2\)
=>\(AB^2=4^2+6^2\)
=>\(AB^2=16+36\)
=>\(AB^2=52\)
=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\) (m)
Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 70 ?
Câu trả lời của bạn
Các tam giác bằng nhau:
\(\Delta ABC=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\)
\(\Delta ACD=\Delta ECB\left(c-g-c\right)\)
\(\Delta ABD=\Delta EDB\left(c-c-c\right)\)
\(\Delta ABE=\Delta EDA\left(c-c-c\right)\).
Tìm các tam giác cân trên hình 71 ?
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có AB = AC (theo đề bài)
Suy ra: tam giác ABC cân tại A( dựa theo định nghĩa tam giác cân)
=> góc ABC = góc ACB ( dựa theo tính chất tam giác cân)
=> góc ABC = góc ACB = \(\left(180^0-36^0\right):2=72^0\)
Có góc ACB + góc ACE = \(180^0\) (2 góc kề bù)
=> góc ACE = \(180^0\)- góc ACB
=> góc ACE = \(180^0-72^0=108^0\)
Tam giác ACE có góc CAE + góc CEA + góc ACE = \(180^0\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> góc CEA = \(180^0-\left(108^0+36^0\right)=36^0\)(*)
Tam giác ADE có góc BDA = góc CEA = \(36^0\)
=> tam giác ADE cân tại A ( dựa theo tính chất của tam giác cân)
Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau : Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau : OA = AB = OC = CD
Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O
Hướng dẫn : Chứng minh rằng :
a) \(\Delta OAD=\Delta OCB\)
b) \(\Delta KAB=\Delta KCD\)
Câu trả lời của bạn
Vì OA = AB = OC = CD
=> OD = OB
Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{O}\)(chung)
OD = OB (cmt)
Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 cạnh tương ứng)
Vì \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) mà \(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(kề bù)
và \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(kề bù)
Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)
Xét \(\Delta KAB\)và \(\Delta KCD\)có:
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)
AB = CD (gt)
\(\widehat{CDK}=\widehat{ABK}\left(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\right)\)
Do đó: \(\Delta KAB=\Delta KCD\left(g-c-g\right)\)
=> CK = KA (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OCK\)và\(\Delta OAK\)có:
CK = KA(cmt)
OK (chung)
OA = OC (gt)
Do đó: \(\Delta OCK=\Delta OAK\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) ( 2 góc tương ứng )
=> OK là tia phân giác \(\widehat{O}\)
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ \(BH\perp AC\). Gọi D là một điểm thuộc cạnh đáy BC. Kẻ \(DE\perp AC,DF\perp AB\)
Chứng minh rằng \(DE+DF=BH\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ DK \(\perp\) BH
Ta có: DK \(\perp\)BH
AC \(\perp\) BH
\(\Rightarrow\)DK // AC
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)
Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)
Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)
Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).
Trên hình bs.6
Có bao nhiêu cặp tam giác bằng nhau ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
Hãy chọn phương án đúng ?
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AIE và tam giác AID có:
AE = AD (theo đề bài)
góc AEI = góc ADI = \(90^0\)
AI là cạng chung
Do đó tam giác AIE = tam giác AID (cạnh huyền và cạnh góc vuông) úuy ra góc A1 = A2 (2 góc tương ứng) (1)
Suy ra: EI = DI (2 cạnh tương ứng)(*)
Xét tam giác IEB và tam giác IDC có:
EI = DI (*)
góc IEB = góc IDC = \(90^0\)
EB = DC ( theo đề bài)
Do đó tam giác IEB = tam giác IDC (2 cạnh góc vuông)
Có BE + AE = AB
CD + AD = AC
mà: AE = AD, EB = DC (theo đề bài)
Suy ra: AB = AC (2)
Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AB = AC (2)
góc A1 = góc A2 (1)
AI là cạnh chung
Do đó: tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
Xét tam giác ECB và tam giác DBC có:
EB = DC ( theo đề bài)
góc CEB = góc BDC = \(90^0\)
Do đó: tam giác ECB = tam giác DBC (cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Suy ra: EC = BD (2 cạnh tương ứng) (3)
Xét tam giác AEC và tam giác ADB có:
AE = AD (theo đề bài)
góc AEC = góc ADB = \(90^0\)
EC = BD (3)
Do đó: tam giác AEC = tam giác ADB ( 2 cạnh góc vuông)
Vậy đáp án đúng là: (D) 5 cặp tam giác bằng nhau trong hình bs 6
Cho hình bs.7.
Chứng minh rằng OA = OB ?
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác IAC và IBD có:
IA = IB ( theo đề bài)
Góc AIC = góc BID ( 2 góc đối đỉnh)
IC = ID ( theo đề bài )
Do đó: tam giác IAC = tam giác IBD (c.g.c)
Suy ra góc ACI = góc BDI ( 2 góc tương ứng) \(\left(1\right)\)
Suy ra góc IAC = IBD ( 2góc tương ứng) (*)
Có I nằm giữa B và C
Suy ra: BI + CI = BC (2)
Có I nằm giữa A và D
Suy ra: AI + DI = AD (3)
Từ 2 và 3 suy ra: BC = AD (4)
Có góc OAI + góc IAC = \(180^0\)(2 góc kề bù)
góc OBI + góc IBD = \(180^0\)(2 góc kề bù)
mà: góc IAC = góc IBD (*)
Suy ra góc: OAI = góc OBI (5)
Xét tam giác: OAD và tam giác OBC có:
góc ACI = góc BDI (1)
AD = BC (4)
góc OAI = góc OBI (5)
Do đó: tam giác OAD = tam giác OBC (g.c.g)
Suy ra: OA = OB (2 cạnh tương ứng)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *