Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề định lí.
Định lý là khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Mỗi định lý thường được phát biểu dưới dạng “Nếu A thì B”.
A gọi là giả thiết, B gọi là kết luận.
Giả thiết và kết luận được viết tắt tương ứng là GK và KL.
Chứng minh định lý là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
* Để chứng minh định lý ta làm như sau:
- Vẽ hình
- Ghi giả thiết, kết luận.
- Nêu các bước chứng minh. Mỗi bước gồm một khẳng định và căn cứ của khẳng định đó.
Ví dụ 1: Điền vào chỗ trống bằng những nội dung thích hợp để được các định lý:
a. Nếu M là trung điểm của đoạn AB thì….
b. Nếu …. Thì \(MA = MB = \frac{1}{2}AB.\)
c. Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì ….
d. Nếu …..thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
e. Nếu \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy'}\) là hai góc đối đỉnh thì …..
Giải
a. Có thể điền vào chỗ trống theo vài cách sau đây:
* M nằm giữa A và B
* MA= MB
* \(MA = MB = \frac{1}{2}AB\)
* M nằm giữa A,B và MA = MB
* MA + MB = AB và MA = MB
b. Chỉ có một cách điền vào chỗ trống: M là trung điểm của đoạn AB.
c. Có thể điền vào chỗ trống theo vài cách sau đây:
* Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy.
* \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\)
* \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\)
* Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy và \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy}\)
* \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy}\) và \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\)
d. Chỉ có một cách điền vào chỗ trống: Ot là tia phân giác của góc xOy.
e. Có thể điền như sau: Chúng bằng nhau.
* Nhận xét: Ở câu a, c, e còn có thể điền theo nội dung khác.
Ví dụ 2: Cho mệnh đề: “Số đo của góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo của góc ấy”.
a. Phát biểu mệnh đề trên dưới dạng: “Nếu…. thì….”
b. Hãy chứng minh mệnh đề đó.
Giải
a. Nếu OM là tia phân giác của góc AOB thì:
\(\widehat {AOM} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
b. Chứng minh OM là phân giác của góc AOB nên:
\(\left. \begin{array}{l}\widehat {MOA} + \widehat {MOB} = \widehat {AOB}\\\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\end{array} \right\}2\widehat {MOA} = \widehat {APB} \Rightarrow \widehat {MOA} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Mà \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Ví dụ 3: Cho mệnh đề sau: “C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Gọi M là trung điểm của đoạn AC, N là trung điểm của đoạn BC thế thì \(MN = \frac{1}{2}AB.\) Hãy chứng minh.
Giải
Ta có M là trung điểm của đoạn AC nên M thuộc tia AC, tương tự N thuộc tia BC.
Hai tia CA, CB là hai tia đối nhau (do C nằm giữa AB) \( \Rightarrow \) C nằm giữa M và N ( Hình bên)
Lại có: \(\left. \begin{array}{l}MC = \frac{1}{2}AC\\NC = \frac{1}{2}BC\end{array} \right\} \Rightarrow MC + NC = \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}(AC + BC) = \frac{1}{2}AB\)
Hay \(MN = \frac{1}{2}AB\)
Bài 1: Chứng minh định lý: “Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông”.
Giải
Cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù. OM, ON lần lượt là các tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {BOC.}\)
Chứng minh \(\widehat {MON} = {90^0}.\)
Ta có: OM là tia phân giác của góc AOB nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB và \(\widehat {MOB} = \frac{1}{2}AOB.\)
Tương tự ON là tia phân giác của góc BOC nên ON nằm giữa hai tia OB và OC và \(\widehat {BON} = \frac{1}{2}BOC.\)
Lại có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC \( \Rightarrow \) OB nằm giữa hai tia OM và ON nên:
\(\widehat {MON} = \widehat {MOB} + \widehat {BON} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = \frac{1}{2} - {180^0} = {90^0}\)
Bài 2: Chứng minh định lý sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau,
Giải
GT: a // b, c cắt a tại A, c cắt b tại B
KL: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị)
Chứng minh:
Giả sử có \(\widehat {{A_1}}\) không bằng \(\widehat {{B_1}}\), như vậy qua B ta kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng C góc \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\)
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có xy // a vì xy và a tạo thành hai góc đồng vị bằng nhau.
Nhưng qua B, theo tiên đề Ơclit chỉ có một đường thẳng song song với a, vậy đường thẳng xy trùng với đường thẳng b.
Hay ABy = \(\widehat {{B_1}}\). Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}.\)
Bài 3:
a. Hãy phát biểu định lý sau dưới dạng “nếu…thì…”: “Số đo góc tạo bởi tia phân giác với mỗi cạnh của góc bằng nửa số đo góc ấy”.
b. Chứng minh định lý đó.
Giải
a. Phát biểu:” Nếu tia Ot là tia phân giác của góc xOy thì: \(\widehat {xOy} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy''}\)
b. Chứng minh:
* Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa hai cạnh Ox, Oy tức là: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = \widehat {xOy}\,{\,^{(1)}}\)
Hơn nữa Ot tạo với Ox, Oy là những góc bằng nhau:
\(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\,\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\,\, = \frac{1}{2}\widehat {xOy.}\)
Qua bài giảng Định lí này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chứng minh định lí là:
Khi chứng minh một định lý, người ta cần:
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 49 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 101 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 102 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 111 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 112 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 113 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chứng minh định lí là:
Khi chứng minh một định lý, người ta cần:
Trong các câu sau, câu nào cho một định lí
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau:. Gỉa thiết của định lí là:
Trong định lý ''Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau''.
Ta có giả thiết của định lý là:
Cho định lí: "Hai tia phân giác của hai góc kề tạo thành một góc vuông" (hình vẽ). Giả thiết, kết luận của định lí là:
Phần giả thiết: \(c \cap a = \left\{ A \right\},c \cap b = \left\{ B \right\},\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (tham khảo hình vẽ) là của định lí nào dưới đây?
Phát biểu định lí sau bằng lời:
Chọn câu đúng
Hãy chỉ ra giải thiết và kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng sao cho có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.
b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
a) Hãy viết kết luận của định lí sau bằng cách điền vào chỗ trống (...):
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ...
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song.
b) Vẽ hình minh họa định lí đó và viết giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Xem hình 36, hãy điền vào chỗ trống (...) để chứng minh định lí: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau"
GT: .....
KL: .....
Các khẳng định | Căn cứ của khẳng định | |
1 | \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {180^0}\) | Vì... |
2 | \(\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_2}} = ...\) | Vì... |
3 | \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}}\)=\(\widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}}\) | Căn cứ vào... |
4 | \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_3}}\) | Căn cứ vào... |
Tương tự hãy chứng minh \(\widehat {{O_2}} = \widehat {{O_4}}\)
Cho định lí: "Nếu hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O và góc xOy vuông thì các góc yOx', x'Oy', y'Ox đều là góc vuông".
a) Hãy vẽ hình.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Điền giả thiết và kết luận của định lí.
1) (vì ...).
2) (theo giả thiết và căn cứ vào ...).
3) (căn cứ vào ...).
4) (vì ...).
5) (căn cứ vào ...).
6) (vì ...).
7) (căn cứ vào ...).
d) Hãy trình bày lại chứng minh một cách gọn hơn.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.
b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:
a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Với hai góc kề bù, ta có định lí sau:
Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
a) Hãy vẽ hai góc \(xOy\) và \(yOx'\) kề bù, tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(Ot'\) của góc \(yOx'\) và gọi số đo của góc \(xOy\) là \(m^\circ \).
b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.
c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:
\(1.\widehat {tOy} = \displaystyle {1 \over 2}m^\circ \) vì ……
\(2.\widehat {t'Oy} = \displaystyle {1 \over 2}(180^\circ - m^\circ )\) vì ……
\(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì ……
\(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ - m^\circ \) vì ……
Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:
Gọi \(DI\) là tia phân giác của góc \(MDN.\) Gọi \(EDK\) là góc đối đỉnh của góc \(IDM.\) Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).
Chứng minh:
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (vì …) (1)
\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (vì …) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ………
Đó là điều phải chứng minh.
Hãy chứng minh định lí:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30.
Chứng minh rằng:
Nếu hai góc nhọn \(xOy\) và \(x’O'y’\) có \(Ox // O’x’\); \(Oy // O’y’\) thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x'O'y'}\).
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau”.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CD. Gọi I là giao điểm của BE và CD
a) Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE
b) Chứng minh rằng BC song song với DE
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Vì AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
Xét hai tam giác ABE và ACD có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A}\): góc chung
AD = AE (cmt)
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (hai góc tương ứng) (2)
\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\widehat{ABE}-\widehat{B_1}=\widehat{ACD}-\widehat{C_1}\) hay \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
Vậy \(\Delta BIC\) cân tại I, suy ra: IB = IC (4)
Từ (1) và (4) suy ra:
BE - IB = CD - IC hay IE = ID
b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{ADE}\) (hai góc đồng vị)
Do đó: BC // DE
c) Xét hai tam giác BIM và CIM có:
MB = MC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)(cmt)
IB = IC (do \(\Delta BIC\) cân tại I)
Vậy: \(\Delta BIM=\Delta CIM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{IMB}+\widehat{IMC}=180^o\) (kề bù)
Nên \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) = 90o (1)
Ta lại có: \(\widehat{IMB}+\widehat{AMB}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{IMB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm).
c) các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
i) góc noài của 1 tam giác bằng tổng hai góc trong ko kề vs nó
ii) trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
iii) trong 1 tam giác đều có góc bằng 60 độ
iv) nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
các bn giải giúp mik nha , vì mik ko có thuộc mấy cái định lí này , mik chỉ có thể làm bài tập thoy thank you các bn trc nha
mik đg cần gấp lắm ! thank you very much
Câu trả lời của bạn
i và ii: định lí tổng 3 góc của tam giác
iii và iv: tính chất tam giác cân
i) góc noài của 1 tam giác bằng tổng hai góc trong ko kề vs nó
- Được suy ra từ định lí : Tổng ba góc trong một tam giác.
ii) trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
- Được suy ra từ định lí : Tổng ba góc trong một tam giác .
iii) trong 1 tam giác đều có góc bằng 60 độ
- Được suy ra từ định lí :Trong một tam giác cân , hai góc ở đáy bằng nhau.
iv) nếu 1 tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
- Được suy ra từ định lí :Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhua thì tam giác đó là tam giác cân.
chúng minh định lí: nếu một tâm giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường ohân giác thì tâm giác đó làm tam giác cân
Câu trả lời của bạn
chúng minh định lí: nếu một tâm giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường ohân giác thì tâm giác đó làm tam giác cân
Từ M kẻ \(MH\perp AB,MK\perp AC\)
Mà M nằm trên tia p/g của \(\widehat{BAC}\)
=> MH = MK
Xét \(\Delta MHB\) và \(\Delta MKC\) ,có :
MH = MK ( c/m t )
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\)
BM = MC ( M là trung điểm của BC )
=> \(\Delta MHB=\Delta MKC\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Hãy phát triển các định lý được diễn tả bằng hình vẽ sau và viết giả thiết và kết luận
Câu trả lời của bạn
A) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.
Giả thiết: Nếu đường thẳng c ... bằng nhau
Kết luận: thì a và b song song với nhau.
C) Nếu 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì 2 đường thẳng đó song song với nhau
GT: Nếu 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3
KL:thì 2 đường thẳng đó song song với nhauTính giá trị biểu thức sau: N = a3 + a2b - ab - b2 - 2a2 + a + 3b + 2015, biết a + b - 2 = 0
Câu trả lời của bạn
Cho định lí : Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các góc đồng vị bằng nhau.
- Hãy cho biết giả thiết của định lí đó.
- Hãy cho biết kết luận của định lí đó.
- Hãy chứng minh định lí đó.
Câu trả lời của bạn
mình chưa từng nghe đến định lý này bao giờ cả bạn có ra đề đúng không ???
mình tưởng phải là nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong các góc tạo thành có một cặp góc sole trong thì hai đường thẳng đó bằng nhau chứ
Nếu hai đường thẳng a , b cắt đường thẳng c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a//b. M.n cho mình hỏi đúng hay sai ạ ?
Câu trả lời của bạn
Chứng minh định lí: Theo đề bài góc A1 + B1 = 180o
Ta có: góc A1 + A2 = 180o ( 2 góc kề bù)
=> góc B1 = A2 mà hai góc này ở vị trí đồng vị => a//b
Chứng minh các định lí sau: (vẽ hình, nêu GT và KL, chứng minh)
a, Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành 1 góc vuông
b, Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
c, Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
Câu trả lời của bạn
a)GT:Góc ACD kề bù góc DCB,Cx là p/g góc ACD,Cy là p/g góc DCB
KL:Góc xCy=90 độ
Chứng minh định lí:Ta có:Cx là p/g góc ACD=>góc ACx=góc xCD=\(\dfrac{1}{2}\)góc ACD(1)
Có Cy là p/g góc DCB=>góc DCy=góc yCB=\(\dfrac{1}{2}\)góc DCB(2)
Từ (1)(2)=>góc xCD+góc DCy=\(\dfrac{1}{2}\)góc ACD+\(\dfrac{1}{2}\)góc DCB=\(\dfrac{1}{2}\)(góc ACD+góc DCB)=\(\dfrac{1}{2}\).180=90(đpcm)
cm định lý 2 tia p/g của â góc kề bù vuông góc vs nhau
Câu trả lời của bạn
GT | KL |
- \(\widehat{xOz} \) và \(\widehat{zOy}\) kề bù. - Om là tia phân giác của góc \(\widehat{xOz} \) - On là tia phân giác của góc \(\widehat{zOy}\) | \(\widehat{mOn} = 90°\) |
CM :
Ta có : Tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy ( \(\widehat{xOz} \) kề bù \(\widehat{zOy}\) ) và Om; On là tia phân giác \(\widehat{xOz} \) ; \(\widehat{zOy}\) nên Oz nằm giữa hai tia Om.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{mOn} = \widehat{mOz} + \widehat{zOn}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{mOn} =\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{xOz} \) + \(\dfrac{1}{2}\) \( \widehat{zOy}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{mOn} =\) \(\dfrac{1}{2}\) \(( \widehat{xOz} + \widehat{zOy} ) = \) \(\dfrac{1}{2}.180\)° = 90°
=> Đpcm
nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng ..... với nhau
hai đường thẳng .......... là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là một góc vuông
nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì các cặp góc đồng vị ..............
đường .......... của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc tại trung điểm
Câu trả lời của bạn
Nếu 2 đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau .
Hai đường thẳng vuông góc là 2 đường thẳng cắt nhau và 1 trong các góc tạo thành là 1 góc vuông .
Nếu 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì các cặp góc đồng vị bằng nhau .
Đường trung trực của 1 đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc tại trung điểm .
Vẽ hình, ghi GT - KL cho định lý : "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia"
Câu trả lời của bạn
b) Cho Định lí : Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì các góc đồng vị bằng nhau .
- Hãy cho biết giả thiết của định lí đó .
- Hãy cho biết kết luận của định lí đó .
- Hãy chứng minh định lí đó .
Câu trả lời của bạn
Giả thuyết: mặt đường thẳng cắt đường thẳng phân biệt và trong các góc tại thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
Kết luận: các góc đồng vị bằng nhau
Chứng minh định lý: \(\left\{{}\begin{matrix}c\cap a=\left\{A\right\}\\c\cap b=\left\{B\right\}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{A}1=\widehat{B2};\widehat{A2}=\widehat{B3}\)
Kết luận: \(\widehat{A3}=\widehat{B2};\widehat{A2}=\widehat{B1};\widehat{A4}=\widehat{B3};\widehat{A1}=\widehat{B4}\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH; trung tuyến AM. Biết AH = 40cm; AM = 41cm. Tính tỉ số hai cạnh AB/AC
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Lấy điểm M thuộc AC, H thuộc BC sao cho \(MH\perp BC\), MH=HB. Kẻ \(HI\perp AB\) tai I \(HK\perp AC\) tại K. CMR:
a)\(\Delta BHI=\Delta MHK\) b)AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC cân tại A .Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC gọi là AH. Kẻ HM vuông góc AB ,HN vuông góc AC .
a, Chứng minh : HM = HN
b, Trên tia đối của NH lấy F sao cho NF = NH. Chứng minh: FC vuông góc AF
c, Qua H kẻ đường thẳng song song FC cắt AC tại I. Chứng minh : IF song song BC
d, Trên tia đối của MH lấy E sao cho ME = MH. Chứng minh : E , I , F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HB= HC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta MBH,\Delta NCH\) có :
\(\widehat{MBH}=\widehat{KCH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BH=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta MBH=\Delta NCH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> HM = HN (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta AHN,\Delta AHF\) có :
\(NH=FN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANH}=\widehat{ANF}\left(=90^o\right)\)
\(AN:Chung\)
=> \(\Delta AHN=\Delta AHF\left(c.g.c\right)\)
Xét \(\Delta HNC,\Delta FNC\) có :
\(\widehat{HNC}=\widehat{FNC}\left(=90^o\right)\)
\(NC:Chung\)
\(HN=FN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta HNC=\Delta FNC\left(c.g.c\right)\)
Ta có : \(\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=90^o\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHN}=\widehat{AKN}\\\widehat{NHC}=\widehat{NFC}\end{matrix}\right.\)
Nên : \(\widehat{AFN}+\widehat{NFC}=90^o\)
Hay : \(\widehat{AFC}=90^o\)
\(\Leftrightarrow FC\perp AF\)
I Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 70 độ ( xin lỗi mình ko bấm dấu độ dc ) góc B bằng :
A. 70 độ
B. 110 độ
C. 40 độ. D. 55 độ
Câu 2: Tam giác ABC và tam giác DEF có C ( góc ) ( xin lỗi do mk ko bấm dấu góc dc ) = F ( góc ), BC = EF
Cần bổ sung thêm yếu tố nào để tam giác ABC = tam giác DEF ( c-g-c )
A. AC = DF B. AB = DE
C. A(góc) = D(góc) D.B= E
Câu 3: Nếu tam giác MNP có MN = MP và P (góc)= 45 độ thì tam giác MNP là tam giác :
A. Vuông. B. Cân
C. Đều. D. Vuông cân
Câu 4: Góc ngoài của tam giác :
A. Bằng góc trong không kề với nó
B. Lớn hơn góc trong kề với nó
C. Bằng tổng hai góc trong không kề với nó
D. Bằng góc kề với nó
Câu 5: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
A. 6cm; 8cm; 10cm
B. 3cm; 5cm; 7 cm
C. 4cm; 6cm; 8cm
D. 5cm; 7cm;8cm
Câu 6: Trong tam giác đều mỗi góc bằng :
A. 45 độ B. 60 độ
C. 90 độ D. 180 độ
II. Tự luận :
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm . Tính BC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MH vuông góc AB, MK vuông góc AC ( H thuộc AB, K thuộc AC).
Chứng minh :
a tam giác BMH = tam giác CMK
b tam giác MHK cân
c MA là tia phân giác của góc HMK
d HK song song BC
~ Giúp mình nha mai mình nộp r ~
Mơn nhìu❤️
Câu trả lời của bạn
I. TN:
1.D
2.D
3.D
4.C
5.A
6.B
II. TL:
Bài 1:
Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuôn tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 (Py-ta-go)
BC2 = 122 + 162 = 400
=> BC = \(\sqrt{400}=20\) cm
Vậy .................
Bài 2: Tự vẽ hình nha
a) Ta có: \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Hay: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)
Xét \(\bigtriangleup BMH\) và \(\bigtriangleup CMK\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHM}=\widehat{CKM}=90^{\circ} & & & \\ BM=MC(gt) & & & \\ \widehat{HBM}=\widehat{KCM}(cmt) & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup BMH=\bigtriangleup CMK(ch-gn)\)
b) Ta có: \(\bigtriangleup BMH=\bigtriangleup CMK\) (câu a)
=> MH = MK
=> \(\bigtriangleup MHK\) cân tại M
c) Xét \(\bigtriangleup AHM\) và \(\bigtriangleup AKM\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^{\circ} & & & \\ AM:chung & & & \\ MH=MK(cmt)& & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup AHM=\bigtriangleup AKM(ch-cgv)\)
=> \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
=> MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)
d) \(\bigtriangleup AHM=\bigtriangleup AKM\) (cmt)
=> AH = AK
=> \(\bigtriangleup AHK\) cân tại A
=> \(\widehat{AKH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}\) (1)
\(\bigtriangleup ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2), => \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
........................(nằm ở vị trí đồng vị)
=> HK // BC
Chứng minh định lý :
Nếu 2 đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và \(\widehat{xOy}=90^0\) thì các góc yOx'; x'Oy' và y'Ox đều là góc vuông
Câu trả lời của bạn
\(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=180^o\) (2 góc trong cùng phía)
\(\widehat{x'Oy}=180^o-\widehat{xOy}=180-90=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}=90^o\) (2 góc đối đỉnh).
Vậy \(\widehat{yOx'}=\widehat{y'Ox}=90^o\) (2 góc đối đỉnh).
a/Hãy phát biểu thành định lý được diễn tả bởi hình
b/Ghi GT, KL của định lý ở câu a dưới dạng ký hiệu
Câu trả lời của bạn
a)Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
cho địa lí hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đo
Câu trả lời của bạn
GT : a // c ; b // c
KL : a // b
Chứng minh :
Giả sử a không song song với b => a cắt b tại 1 điểm M
Như vậy qua M có 2 đường thẳng a // c ; b // c <=> Điều này trái với Tiên đề Ơ- clit
Vậy điều giả sử là sai => a // b
phát biểu định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
phát biểu định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba
phát biểu định lí về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song
Câu trả lời của bạn
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng song song với đường thẳng kia.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *