Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thứ tự là D, E. Chứng minh rằng DE=BD+CE
Câu trả lời của bạn
làm ơn giải hộ e vs
Cho tam giác ABC vuông tại A, có \( \widehat B = {60^0}\)và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\).
2/ Chứng minh: \(\Delta ABE\) là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
Câu trả lời của bạn
1/
Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = {90^0}\)
BD là cạnh huyền chung
\( \widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta EBD\)(cạnh huyền – góc nhọn)
2/
Chứng minh: \(\Delta ABE\) là tam giác đều.
\(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
\(\Rightarrow AB = BE\)
mà \(\widehat B = {60^0}\) (gt)
Vậy \(\Delta ABE\) có AB = BE và \(\widehat B = {60^0}\) nên \(\Delta ABE\) đều.
3/
Ta có \(\widehat {EAC} + \widehat {BEA} = {90^0}\) (gt)
\(\widehat C + \widehat B = {90^0}\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
Mà \(\widehat {BEA} = \widehat B = {60^0}\) (\(\Delta ABE\) đều)
Nên \(\widehat {EAC} = \widehat C\)
\( \Rightarrow \Delta AEC\) cân tại E
\( \Rightarrow EA = EC\) mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
Ai giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng {60^0}. Vẽ tia \(Cx \bot BC\), trên tia Cx lấy đoạn CE = CA (CE, CA cùng một phía đối với BC). Kéo dài CB lấy F trên đó sao cho BF = BA. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\) đều
b, Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn ạ
a, Xét \(\Delta ACE\) có:
CA = CF (gt)
Nên \(\Delta ACE\) cân tại C
Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A có \( \widehat B = {60^0}\) nên \(\widehat C = {30^0}\)
mà \(Cx \bot CB\), nên
\(\widehat {ACE} = {90^0} - \widehat C = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta ACE \) cân tại C có \(\widehat {ACE} = {60^0} \) nên là tam giác đều.
b, Ta có \(\Delta ACE \) đều nên \(\widehat {EAC} = {60^0}\)
Lại có \(\widehat {ABF} = {120^0}\) (kề bù với \(\widehat {ABC} = {60^0}\))
Mà \(\Delta ABF\) cân tại B (BF = BA)
\( \Rightarrow \widehat {{\rm{BAF}}} = \frac{{{{180}^0} - \widehat {ABF}}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{120}^0}}}{2} = {30^0}\)
Vậy \(\widehat {EAC} + \widehat {CAB} + \widehat {{\rm{BAF}}} = {60^0} + {90^0} + {30^0} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {EAF} = {180^0}\)
Nên ba điểmm E, A, F thẳng hàng
Giúp em với ạ
Cho tam giác ABD, \(\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \( AH \bot BD\,(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt AD tại F. Chứng minh FH = FA = FD.
Câu trả lời của bạn
\(\Delta BEH\) cân vì có BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\) nên \( \widehat {{H_2}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat A = \widehat {AHF}\) nên \(\Delta AHF\) cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC (AB=AC). Trên tia đối của tia CB lấy CD=AB. Trên tia đối của tia BA lấy BE=BH (H là trung điểm của BC). Đường thẳng EH cắt AD tại F, chứng minh:
a, \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
b, EA = HD
c, FA = FH = FD
d, Tính số đo các góc \(\widehat {{\rm{AFH}}},\widehat {ADB}\) nếu \(\widehat {BAC} = {58^0}\)
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn nhiều ạ
a, Ta có \(\widehat {ACB}\) là góc ngoài tại C của \(\Delta ACD\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat D + \widehat {CAD} = 2\widehat D\)
(vì \(\Delta ACD\) cân tại C do CA = CD (gt))
Suy ra \(\widehat D = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
b, Ta có EA = EB + AB
HD = HC + CD
nhưng EB = BH = HC (gt)
và AB = AC = CD (gt)
vậy EA = HD
c, \(\Delta HFD\) có \(\widehat D = \widehat {{H_1}}( = \frac{1}{2}\widehat {ABC})\)
Suy ra FH = FD (1)
\(\Delta AHF\) có \(\widehat A = \widehat {{H_2}}\)
Từ (1) và (2) suy ra FA = FH = FD
d,
\(\widehat {BAC} = {58^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - {{58}^0}}}{2} = {61^0}\)
\(\Rightarrow \widehat D = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^0}30'\)
\(\Rightarrow \widehat {{\rm{AF}}H} = 2\widehat D = {61^0}\)
Ai đó giúp em với
Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông với BC \((H \in BC)\). Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
Câu trả lời của bạn
CẢM ƠN BẠN NHÌU
Bạn tham khảo nha
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có.
\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {12^2} + {5^2} = MM + 25 = 169\)
AB = 13 (cm)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
help me me!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Câu trả lời của bạn
Giúp mình giải câu này với!!
Cho tam giác ABC, kẽ \(BD \bot AC\,(D \in AC)\)
Chứng minh rằng nếu \(3B{D^2} + 2A{D^2} + C{D^2} = A{B^2} + B{C^2} + C{A^2}\) thì tam giác ABC cân.
Câu trả lời của bạn
hihi cảm ơn nhiều lắm
Vế trái của đẳng thức đã cho được viết:
\(B{D^2} + (B{D^2} + A{D^2}) + (B{D^2} + C{D^2}) + A{D^2}\)
\(= B{D^2} + A{B^2} + B{C^2} + A{D^2} = 2A{B^2} + B{C^2}\)
Từ đó theo đề bài suy ra AB = AC
\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.
Ai giúp em bài này với ạ
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\).
Câu trả lời của bạn
HJHJ EM CẢM ƠN NHIỀU Ạ
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta ABN\), có:
AM = AB (\(\Delta AMB \) vuông cân)
AC = AN (\(\Delta ACN\) vuông cân)
\(\angle MAC = \angle NAC ( = 90^0 + \angle BAC)\)
Suy ra \(\Delta AMC = \Delta ABN\) (c - g - c)
b) Gọi I là giao điểm của BN với AC, K là giao điểm của BN với MC.
Xét KIC và \(\Delta AIN\), có:
\( \angle ANI = \angle KCI (\Delta AMC = \Delta ABN)\)
\(\angle AIN = \angle KIC\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \angle IKC = \angle NAI = 90^0\), do đó: \(MC \bot BN\)
c) Kẻ \(ME \bot AH\) tại E, \(NF \bot AH\) tại F. Gọi D là giao điểm của MN và AH.
- Ta có: \(\angle BAH + \angle MAE = 90^0\)(vì \(\angle MAB = 90^0\))
Lại có \(\angle MAE + \angle AME = 90^0\), nên \(\angle AME = \angle BAH\)
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta ABH\) , vuông tại E và H, có:
\(\angle AME = \angle BAH\) (chứng minh trên)
MA = AB
Suy ra \(\Delta MAE = \Delta ABH\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\( \Rightarrow ME = AH\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta AFN = \Delta CHA\)
\(\Rightarrow FN = AH\)
Xét \(\Delta MED\) và \(\Delta NFD\), vuông tại E và F, có:
ME = NF (= AH)
\(\angle EMD = \angle FND\) (phụ với \(\angle MDE\) và \(\angle FDN\), mà \(\angle MDE =\angle FDN\))
\(\Rightarrow \Delta MED = \Delta NFD \Rightarrow BD = ND.\)
Vậy AH đi qua trung điểm của MN.
Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB = 2cm, MC = \(\sqrt 3\) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC.
b, Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn anh chị nhiều ạ
a, Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 cm\)
b, \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\( \Rightarrow \widehat {AMC} = {150^0}\)
ai giúp e giải bài này vs ạ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
Câu trả lời của bạn
em cảm ơn anh chị ạ
a. \(\Delta AIC = \Delta BHA \Rightarrow BH = AI\)
b. BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2
c. AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N \(\Rightarrow\) N là trực tâm \(\Rightarrow DN \bot AC \)
d. \(\Delta BHM = \Delta AIM \Rightarrow HM = MI\) và \(\angle BMH = \angle IMA\)
mà \(\angle IMA + \angle BMI = {90^0} \Rightarrow \angle BMH + \angle BMI = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta HMI \) vuông cân \(\Rightarrow \angle HIM = {45^0}\)
mà \(\angle HIC = {90^0} \Rightarrow \angle HIM = \angle MIC = {45^0} \Rightarrow\) IM là phân giác \(\angle HIC\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *