Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Từ B hạ BE⊥AM (E∈AM). Từ C hạ CF⊥AN (F∈AN). CMR:
a, Tam giác AMN là tam giác cân.
b, BE=CF
c, Tam giác BME=CNF
d, 2 đường thẳng EB và CF cắt nhau tại O. CMR AO là tia phân giác của góc MAN
Câu trả lời của bạn
a)Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A
=>AB=AC
=>Góc ABC =ACB
mà góc ABC+ABM=180 độ(hai góc kề bù)
ACB+ACN =180 độ(hai góc kề bù)
mà Góc ABC =ACB =>ABM=ACN
Xét hai tam giác ABM và ACN
có BM=CN(gt)
góc ABM=ACN
AB=AC(gt)
=>tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng)
=>Tam giác AMN là tam giác cân
(còn câu b,c,d bạn hình như viết thiếu đề)
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các tam giác đều, tam giác ACD và tam giác BCE. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AE và BD
CMR :
a/ AE = BD
b/ Tam giác MCN đều
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ACE,\Delta DCB\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=DC\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^o+\widehat{DCE}\\CE=CB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\)
\(\Rightarrow AE=BD\)
b/ Xét \(\Delta CME,\Delta CNB\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\\CE=CB\\ME=BN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MC=CN\\\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\end{matrix}\right.\)
Bên cạnh đó ta lại có:
\(\widehat{ECN}+\widehat{MCE}=\widehat{ECN}+\widehat{NCB}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MCN\) đều
Cho tam giác ABC.Trên tia đối của các tia CB;AC;BA lần lượt lấy các điểm A1;B1;C1 sao cho CA1=AB1=BC1 .Chứng minh rằng nêu A1B1C1 là tam giác đều thì tam giác ABC cũng là tam giác đều .
Câu trả lời của bạn
Gọi \(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}\) là các góc của tam giác ABC. Kí hiệu các số đo góc x;y;z;x';y';z' nhưng hình vẽ trên.
Giả sử \(A_1B_1C_1\) là tam giác đều.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(x\ge y\ge z\)
Xét các tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau, ta có \(CB_1\ge AC_1\ge BA_1\)
hay \(CA\ge AB\ge BC\) (vì \(AB_1=BC_1=CA_1\))
Suy ra \(\widehat{B}\ge\widehat{C}\ge\widehat{A}\).(1)
Do tam giác \(A_1B_1C_1\) là tam giác đều nên \(x+x'=y+y'=z+z'\left(=60^o\right)\)
suy ra \(x'\le y'\le z'\)
Ta có: \(\widehat{A}=y+z'\ge z+x'=\widehat{B}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{B}\ge\widehat{C}\ge\widehat{A}\ge\widehat{B}\), do đó \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}\)
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
Chúc bạn học tốt!!!
cho tam giác ABC vuông tại A,góc B =60 độ, M là trung điểm của BC.CMR tam giác ABC là tam giác đều.
Câu trả lời của bạn
Mk làm theo cái đề dưới bình luận của bạn Thẩm Thiên Tình.
Áp dụng t/c đường trung tuyến nối từ đỉnh góc vuông đến trung điểm cạnh huyền:
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AM=BM\) \(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M
mà \(\widehat{B}=60^o\Rightarrow\Delta AMB\) đều.
Bài 1: Cho tam giác đều ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE=BC
a) CM tam giác ADE cân
b) Tính góc DAE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, CE vuông góc với AB, lấy điểm M nằm giữa B và C, vẽ MI vuông góc với AC. (E thuộc AB, I thuộc AB, J thuộc AC). CM MI + MJ = CE
Câu trả lời của bạn
hình tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (bù với hai góc bằng nhau)
BD = CE (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân
b, Ta có : AD = DB (= BC)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân (1)
Lại có : \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^O\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^O-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ABD}=180^O-60^O=120^O\)
Từ (1) \(\Rightarrow\widehat{DAB}=\dfrac{180^O-\widehat{ABD}}{2}=\dfrac{180^O-120^O}{2}=30^O\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=30^O+60^O+30^O=120^O\)
1 . Cho 2 \(\Delta\) đều ABC và \(A'B'C'\) có 2 đg cao AH và \(A'H'\) bt AH =\(A'H'\) . C/m \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\)
2. Cho \(\Delta ABC\) vg tại A có đg cao AH . Trên BC lấy M sc CM = CA . Trên AC lấy N sc AN = AH . C/m
a. \(\widehat{CMA}\) và \(\widehat{MAN}\) phụ nhau
b. AM pg \(\widehat{BAH}\)
c. \(MN\perp AB\)
3. Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=120^o\) , pg AD ( D \(\in\) BC ) . Vẽ DE vg AB , DF vg AC
a. C/m \(\Delta DEF\) đều
b. Lấy K nằm giữa E và B , I nằm giữa F và C sc EK = FI . C/m \(\Delta DKI\) cân tại D
c. Từ C kẻ đg thg // AD cắt AB tại M . C/m \(\Delta AMC\) đều
d. DF = ? bt AD = 4cm
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=60^o\)(theo tính chất của tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{H'A'B'}\)
Xét tam giác \(ABH\) và tam giác \(A'B'H'\) ta có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{A'H'B'}\left(=90^o\right);AH=A'H'\left(gt\right);\widehat{HAB}=\widehat{H'A'B'}\left(cmt\right)\)
Do đó tam giác ABH= tam giác A'B'H'(g.c.g)
=> AB=A'B'=> AB=AC=CB=A'B'=A'C'=B'C'(theo tính chất của tam giác đều)
Xét tam giác ABC và tam giác A'B'C' ta có:
\(AB=A'B'\left(cmt\right);\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}\left(=60^o\right);BC=B'C'\left(cmt\right)\)
Do đó tam giác ABC= tam giác A'B'C'(c.g.c)(đpcm)
Xong =))
cho tam giác đều ABC trên các cạnh AB, BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho AD = BE = CF
a) chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) gọi O là tâm của tam giác ABC . chứng minh O cũng là tâm của tam giác DEF
Câu trả lời của bạn
a, Do \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C};AB=BC=CA\)
Do \(D\in AB;E\in BC;F\in AC\)
\(\Rightarrow AB=AD+BD;BC=BE+CE;AC=CF+AF\)
Mà \(AD=BE=CF;AB=BC=AC\)
\(\Rightarrow BD=CE=AF\)
Ta dễ chứng minh \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c-g-c\right)\Rightarrow DF=ED\) (1)
\(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c-g-c\right)\Rightarrow DF=FE\) (2)
Từ (1) và (2) => DF=ED=FE \(\Rightarrow\Delta DEF\) đều
Vậy \(\Delta DEF\) đều
b, Vì O là trọng tâm của \(\Delta ABC\) => O là giao điểm của 3 đường trung tuyến đồng thời là giao điểm của 3 đường trung trực và giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\) (do \(\Delta ABC\) đều)
\(\Rightarrow OA=OB=OC\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}\))
Ta dễ chứng minh \(\Delta AOD=\Delta BOE\left(c-g-c\right)\Rightarrow OD=OE\) (3)
\(\Delta AOD=\Delta COF\left(c-g-c\right)\Rightarrow OD=OF\)(4)
Từ (3) và (4) => OD=OE=OF => O là giao điểm 3 đường trung trực của \(\Delta DEF\) => O là trọng tâm của \(\Delta DEF\) (do \(\Delta DEF\) đều)
Vậy O là trọng tâm của \(\Delta DEF\)
Cho \(\Delta ABC\) đều. H là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE, các đường vuông góc với BC hạ từ D,E lần lượt cắt BC tại M và N. DE cắt BC tại I.
a. Chứng minh: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)
b. Chứng minh: I là trung điểm của đoạn DE
c. Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh rằng: \(CK\perp AC\)
Câu trả lời của bạn
c) Vì $I$ là trung điểm của $DE$ (đã chứng minh ở phần b)
Mà \(KI\perp DE\) nên $KI$ là đường trung trực của $DE$
Do đó: \(KD=KE\)
Mặt khác: Vì theo phần a, \(\triangle AHB=\triangle AHC\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(AH\perp BC\) hay $KH\perp BC$
Mà $H$ là trung điểm $BC$ nên $KH$ là đường trung trực của $BC$
Do đó: \(KB=KC\)
Xét tam giác $BDK$ và $CEK$ có:
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(BK=CK\) (cmt)
\(DK=EK\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BDK=\triangle CEK(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Lại thấy: \(\widehat{DBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (dễ thấy do \(\triangle ABK=\triangle ACK(c.c.c)\) ))
Do đó: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACK}\) . Hai góc này lại là 2 góc bù nhau nên mỗi góc bằng $90^0$
\(\Rightarrow AC\perp CK\) (đpcm)
Tam giác ABC cân A
Trên tia đối BC,CB lấy D,E sao cho BD=CE
a) Cm tam giác ADE cân tại A
b)Vẽ BH vuông AD
CK vuông AE
Cm:BH=CK
c) Cm: HK song song DE
Câu trả lời của bạn
a, C/m \(\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta AEB\) . Ta có:
DB = EC (gt)
=> DB + BC = EC + BC
Nên: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{DC = EB}\\\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\\AC=AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ADC=\Delta AEC\) (c.g.c)
Nên: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A
b, C/m BH = CK
Xét \(\Delta_vHDB\) và \(\Delta_vKEC\). Ta có:
DB = EC (gt)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\) (vì \(\Delta ADC=\Delta AEB\))
=> \(\Delta_vHDB=\Delta_vKEC\) (Cạnh huyền-Góc nhọn)
Nên BH = CK (hai cạnh tương ứng)
cho \(\Delta ABC\) ; \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). kẻ phân giác \(BD\), từ D kẻ \(DE\) // \(BC\) \(\left(E\in AB\right)\). chứng minh:
a. \(BD=DC\)
b. \(EB=ED\)
c. nếu \(DA=DC=BD\) thì \(\Delta ABC\) là tam giác gì?
Câu trả lời của bạn
a) Vì BD là tia phân giác của góc B
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{B}}{2}\)
Ta có: \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}}{2}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{C}\)
=> Tam giác DBC cân
=> BD = DC
b) Vì \(DE//BC\)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{DBC}\) ( Hai góc so le trong )
Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{ABD}\)
=> Tam giác EBD cân
=> EB = ED
c) Nếu \(DA=DC=BD\) thì tam giác ABC là tam giác vuông
P/s: Hình không chính xác lắm
Bài 2 : Cho △ABC cân ( AB = AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho: CI = CA.
1.Chứng minh :
a) △ABD = △ICE
b)AB + AC < AD + AE
2. Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB ; AI theo thứ tự M ; N. Chứng minh: BM = CN.
3. Chứng minh rằng chu vi △ABC < chu vi △AMN.
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) cân tại A=>\(\) +) AB=AC mà AC=CI => AB=IC
+) \(\widehat{ABC}\) =\(\widehat{ACB}\) mà \(\widehat{ACB}\) =\(\widehat{ICE}\) ( đối đỉnh ) => \(\widehat{ABC}\) =\(\widehat{ICE}\)
a) xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ICE\)
AB=IC (cmt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ICE}\left(cmt\right)\)
BD=CE (gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta ICE\left(c.g.c\right)\)
b)\(\Delta AEI\) có AE+EI>AI ( BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC)
mà EI= AD (\(\Delta ABD=\Delta ICE\)) và AI= AC+CI
=> AE+AD>AC+CI mà CI=AB (cmt)
=> AE+AD>AC+AB
2. Xét \(\Delta DMB\) và \(\Delta ENC\)
\(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{CEN}\) (=90o)
BD=CE (gt)
\(\widehat{MBD}\) =\(\widehat{NCE}\) (cmt)
=> \(\Delta DMB\) = \(\Delta ENC\) ( g.c.g)
=> BM=CN ( 2 cạnh tương ứng )
3. gọi MN \(\cap\) BC= \(\left\{O\right\}\)
\(\Delta MDO\) vuông tại D \(\Rightarrow MO>DO\)
\(\Delta ECO\) vuông tại E \(\Rightarrow NO>OE\)
=> OD+OE<MO+NO => OD+CE+OC< MO+NO mà CE=BD (gt)
=> OD+BD+OC<OM+ON hay BC< MN
Ta có AB=IC ( cmt)
BM=CN ( cmt)
=> AB-BM=IC-CN=> AM=IN=> AM+AC+CN=IN+AC+CN hay AM+AN=AC+IC
=> AM+AN=AB+AC mà MN> BC
=> AM+AN+MN > AB+AC+BC hay chu vi \(\Delta AMN\) > chu vi \(\Delta ABC\)
Cho ΔMNP cân tại M, đường phân giác MD
a, Chứng minh : ΔMND = ΔMPD
b, Cho MN = MP = 13 cm, MD = 12 cm. Tính ND
c, Kẻ DH ⊥ MN, DK ⊥ MP. Chuưứng minh : ΔHMD = ΔKMD
d, Chứng minh : MD là đường trung trực của KH
Các bn lm hộ mk bài này vs ạ... Cảm ơn các bạn rất nhiều
Câu trả lời của bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA
a, ΔMNP cân tại M => MN=MP
=> góc MND=MPD
Xét ΔMND và ΔMPD có:
MN=MP
góc MND=MPD
góc NMD=PMD ( đường phân giác MD )
=> ΔMND = ΔMPD (g.c.g)
b. ΔMND = ΔMPD => góc MDN=MDP = 90 độ
Xét tam giác MDN có góc MDN = 90 độ,ta có:
\(MN^2=MD^2+ND^2\)
=> \(13^2=12^2+ND^2\)
=> \(ND^2=25\)
=> ND = 5
c. Xét ΔHMD và ΔKMD có:
MD chung
góc HMD=KMD
góc MHD=MKD = 90 độ
=> ΔHMD = ΔKMD ( cạnh huyền-góc nhọn)
d. Xét tam giác HDN và tam giác KDP có:
góc HND=KPD
góc NHD=PKD = 90 độ
ND=DP ( do ΔMND = ΔMPD)
=> tam giác HDN = tam giác KDP
=> HD=KD (1)
Có: MN=MH+HN
MP=MK+KP
mà MN=MP ( do ΔMND = ΔMPD )
NH=KP
=> MH=MK ( 2)
Từ (1) (2) =>
Câu 1 : cho tam giác ABC cân tại A , góc A nhọn . Kẻ BH vuông góc với AC tại H , kẻ CK vuông góc với AB tại K . Gọi D là giao điểm của BH và CK .
1, cm BH = CK
2, cm tam giác DBC cân
3, Qua D kẻ đường thẳng cắt đoạn thẳng BK tại E và cắt đoạn thẳng CH tại F sao cho AE < AF . Cm DE < DF
Giúp với các bạn ơi . Đặc biệt là câu thứ 3 đó
Câu trả lời của bạn
a)xet 2 tam giac bckva cbh
co bccanh huyen chung
abc=acb(2 goc o day do tam giac abc can tai a)
bkc=bhc(=90)
do do tam giac bck=tam giac cbh (canh huyen-goc nhon)
suy ra bh=ck(2 canh tuong ung)
b)ta co tam giac bhc=tam giac ckb(o cau a)
suy ra dbc=dcb(2 goc tuong ung)
vay tam giac dbc can tai d
c)
Cho tam giác ABC cân tại A.Góc A = 20 độ. Trên AB lấy điểm D sao cho AD=BC.Tính góc BDC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow20^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-20^0=160^0\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do tam giác ABC cân )
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{160^0}{2}=80^0\)
Vì AD = BC (gt)
=> Tam giác BCD cân
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BDC}=80^0\)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm Q và R sao cho BQ=CR . a. Chứng minh AQ=AR b. Gọi H là trung điểm của BC . Chứng minh : ^QAH = ^RAH
Câu trả lời của bạn
Chứng minh:
a) Vì △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( t/c tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất tam giác cân )
Có \(\widehat{QBA}+\widehat{ABC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{QBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
Có \(\widehat{ACB}+\widehat{ACR}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACR}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\)
Xét △ABQ và △ACR có
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABQ}=\widehat{ACR}\left(cmt\right)\)
BQ = CR ( gt )
⇒ △ABQ = △ACR ( c.g.c )
⇒ AQ = AR ( tương ứng )
b) Xét △ABH và △AHC có :
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(cmt\right)\)
BH = HC ( gt )
⇒ △ABH = △AHC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( tương ứng )
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét △AHQ vuông tại H và △AHR vuông tại H có :
AH - cạnh chung
AQ = AR ( cmt )
⇒ △AHQ = △AHR ( ch - cgv )
\(\Rightarrow\widehat{QAH}=\widehat{RAH}\) ( tương ứng )
Cho \(\Delta\)ABC có AB=AC = 5cm , BC = 8cm . Kẻ AH \(\perp\) BC ( H \(\in\)BC ) a. Chứng minh : HB = HC và ^BAH = ^CAH b. Tính độ dài AH c. Kẻ HD \(\perp\) AB ( D \(\in\) AB ) . HE \(\perp\) AC ( E \(\in\) AC ) Chứng minh : \(\Delta\)HDE cân
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
AB = AC (gt)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}HB=HC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có : \(H\in BC\left(gt\right)\Rightarrow HB=HB=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H (\(AH\perp BC\)) có :
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AH^2=5^2-4^2=9\)
=> \(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta DBH,\Delta ECH\) có :
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(BH=CH\)(cm câu a)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECH\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> \(HD=HC\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta HDE\) cân tại H.
cho tam giác ABC cân tại A (^A< 90độ) kẻ BD vuông góc với BC , CE vuông góc với AB , BD cắt CE tại I chứng minh
a, AD = AE
b, ai là tia phân giác góc BAC
giúp mình nhé mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt!
cho góc nhọn xOy, OH là tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy).
a) chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox
c) khi góc xOy bằng 60 độ. chứng minh OA= 2OD
Câu trả lời của bạn
Bạn tham khảo nha ^^ .
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A . Kẻ AI \(\perp\)BC , I \(\in\) BC a. Chứng minh : I là trung điểm của BC b. Lấy điểm E \(\in\) AB và điểm F \(\in\) AC sao cho AE = À . Chứng minh : \(\Delta\)IEF là tam giác cân c. Chứng minh : \(\Delta\)EBI = \(\Delta\)FCI
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABI,\Delta ACI\) có :
\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (ΔABC cân tại A)
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)
=> I là trung điểm của BC.
b) Xét \(\Delta AEI,\Delta AFI\) có :
\(AE=AF\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\) (do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) - cm câu a)
\(AI:Chung\)
=> \(\Delta AEI=\Delta AFI\left(c.g.c\right)\)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
=> ΔIEF cân tại I.
c) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(\text{(ΔABC cân tại A)}\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\F\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AF+FC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(AB-AE=AC-AF\)
\(\Leftrightarrow BE=CF\)
Xét \(\Delta EBI,\Delta FCI\) có :
\(BE=CF\left(cmt\right)\)
\(BI=CI\) (I là trung điểm của BC)
\(IE=IF\) (tam giác IEF cân tại I)
=> \(\Delta EBI=\Delta FCI\left(c.c.c\right)\)
=> đpcm.
Cho tam giác ABC cân tại A biết C = 70^o
a) tính Góc B và Â
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
a) \(\widehat{B}=\widehat{C}=70^o\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( Tổng 3 góc của 1 tam giác )
\(\widehat{A}+70^o+70^o=180^o\)
\(\widehat{A}=180^o-\left(70^o+70^o\right)\)
\(\widehat{A}=40^o\)
Vậy \(\widehat{B}\)=70o ; \(\widehat{A}=40^o\)
b) Hình chỉ mang tính chất minh họa
TH1 : BC<AB=AC
TH2 : BC>AB=AC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *