Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1 . Cho tam giác ABC đều , trên các cạnh AB , BC , CA lấy theo thứ tự cắt điểm D, E , F sao cho AD = BF = CF . C/m Tam giác DEF là tam giác đều ?
Mn làm họ mik nha , mik cảm ơn trc <3
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha
ΔABCđều (gt) nên AB = BC = AC ; góc A = góc B = góc C = 60 độ mà AD = BE = CF (gt)
=> AB - AD = BC - BE = AC - CF <=> BD = CE = AF
ΔADF,ΔBEDcó AD = BE (gt) ; góc DAF = góc EBD = 60 độ (cmt) ; AF = BD (cmt) nênΔADF = ΔBED c.g.c => DF = ED (2 cạnh tương ứng) (1)
ΔADF,ΔCFEcó AD = CF (gt) ; góc DAF = góc FCE = 60 độ (cmt) ; AF = CE (cmt) nênΔADF = ΔCFE c.g.c => DF = FE (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2),ta có DF = FE = ED.VậyΔDEFđều
Cho tam giác ABC cân ở A . kẻ BE vuông góc với AC , CD vuông góc với AB
a) Chứng minh BE = CD
b) I là giao điểm của BE và CD . Chứng minh tam giác BIC là tam giác cân
c) Chứng minh DE //BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABE;\Delta ACD\) có :
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right)\)
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}:Chung\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta DBC;\Delta EBC\) có :
\(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\left(=90^o\right)\)
\(BC:chung\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\Delta DBC=\Delta EBC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) (do \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) -cmt)
=> \(\Delta BIC\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(do\Delta ADC=\Delta AEB-cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Nên có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (đpcm)
Δ ABC cân tại A. AB = 10; BC = 6. Tính độ dài đường thẳng vuông góc hạ từ A xuống BC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà có : AH là đường cao trong tam giác cân
=> AH đồng thời là đường trung bình trong \(\Delta ABC\) (tính chất tam giác cân)
Do đó : \(BH=HC\) (tính chất đường trung trực)
Ta có : \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) có :
\(\widehat{AHB}=90^o\left(AH\perp BC-gt\right)\)
=> \(\Delta ABH\) vuông tại H
Nên ta có : \(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PITAGO)
=> \(AH^2=10^2-3^2\)
=> \(AH^2=91\)
=> \(AH=\sqrt{91}\)
Cho tam giác ABC cân ở A . vẽ D là trung điểm của AB , E là trung điểm của BC
a) c/m BE = CD
b) gọi I là giao điểm BE và CD . c/m tam giác BIC là tam giác cân
c) c/m DE // BC
Câu trả lời của bạn
a) Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân ) mà D , E lần lượt là trung điểm của AB , AC => AD = DB = AE = EC hay AD = AE ; DB = EC
Xét tam giác AEB và tam giác ADC , có ;
góc A : chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
AD = AE ( chứng minh trên )
=> tam giác AEB = tam giác ADC ( c-g-c )
=> BE = CD ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BE = CD
b) Vì góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A ) mà góc ACD = góc ABE => góc IBC = góc ICB hay tam giác BIC cân tại I
Vậy tam giác BIC là tam giác cân
c) Vì AD = AE ( chưng minh trên ) => tam giác ADE cân tại A => góc ADE = góc AED
Xét tam giác ADE cân tại A : góc A + góc ADE + góc AED = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc ADE = góc AED = 180o - góc A /2 (1)
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ,có :
góc A + góc ABC + góc ACB = 180o ( định lý tổng ba góc trong một tam giác )
=> góc ABC = góc ACB = 180o - góc A / 2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ADE = góc ABC mà hai góc ở vị trí đồng vị ) nên DE // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vây DE // BC ( đpcm )
Cho tam giác ABC, phân giác AD . Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt Ac tại E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt Ab tại K
v Cm: Tam giác AED cân
v Cm: AE=BK
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D
a) Chứng minh rằng BE = CD; AD = AE
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB; MAC là tam giác vuông cân
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường thẳng này cắt BC lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC
Mọi Người giúp mik nhanh nha , chỉ câu c thui nha, ai nhanh và đúng nhất mik cho 2 tick
Câu trả lời của bạn
a ) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{C}=\widehat{B}\end{matrix}\right.\)
Vì BE là tpg của \(\widehat{B}\) nên \(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
Vì CD là tpg của \(\widehat{C}\) nên\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta CDA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BEA=\Delta CDA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=CD\\AD=AE\end{matrix}\right.\) ( 2 cạnh tương ứng )
b) Từ \(\Delta BEA=\Delta CDA\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(AD=AE\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow\Delta AID=\Delta AIE\) ( cạnh huyền-góc nhọn )
\(AI\) chung
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
\(\begin{matrix}AMchung\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
\(\Rightarrow2\cdot\widehat{AMB}=180^0\Rightarrow\widehat{AMB}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) là 2 △ vuông cân
c) Từ \(\Delta AIB=\Delta AIC\Rightarrow BI=CI\) ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta CEI\) có:
\(\begin{matrix}BI=CI\left(cmt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\\\widehat{DIB}=\widehat{DIC}\end{matrix}\Rightarrow\Delta BDI=\Delta CEI\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DI=IE\) ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta DIH\) và \(\Delta EIC\) có:
\(\begin{matrix}DI=IE\left(cmt\right)\\\widehat{H}=\widehat{E}\left(cmt\right)\\\widehat{DIB}=\widehat{DIC}\end{matrix}\Rightarrow\Delta DIH=\Delta EIC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow KC=KH\)
Cho ΔABC nhọn có AB = AC, D là trung điểm của BC. C/m
a, AD \(\perp\) BC
b, Kẻ BM \(\perp\) AC; CN \(\perp\) AB
C/m 1) AN = AM
2) MN // BC
c, BM cắt CN tại H. Cm 3 điểm A,H,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Mà có : AD là đường trung tuyến trong tam giác cân
=> AD đồng thời là đường trung trực trong tam giác cân (tính chất tam giác cân)
=> \(AD\perp BC\) (đpcm)
b) Xét \(\Delta ANC\) và \(\Delta AMB\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANC}=\widehat{AMB}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta ANC\) = \(\Delta AMB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AN = AM (2 cạnh góc vuông)
Cho tam giác ABC có : AB = AC
Chứng minh : góc ABC = góc ACB ( bằng 2 cách )
Câu trả lời của bạn
Giải:
Cách 1:
Tam giác ABC có AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Vậy ...
Cách 2:
Kẻ đường cao AH
Xét tam giác AHB và tam giác AHC, có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (Hai cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Vậy ...
Chúc bạn học tốt!
chứng minh rằng một tam giác cân.2 đường trung tuyến xuất phát từ đáy đều bằng nhau
Câu trả lời của bạn
Δ ABC co phai là Δ can nếu các cạnh AB,AC,BC lan lượt 9,12,15
Câu trả lời của bạn
Theo giả thuyết và hình vẽ minh họa trên, ta có:
AB ≠ AC (9cm ≠ 12cm)
Mà theo tính chất tam giác cân: tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau
\(\Rightarrow\Delta ABCkophailatamgiaccan\)
Cho tam giác ABC đều. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của CD, vẽ điểm E sao cho C là trung điểm của BE . Tính số đo các óc của tam giác ADE.
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta ABC\\\) là tam giác đều nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^o\) ⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}=120^o\)
\(\Delta ABD\) có AB = BD ⇒ \(\Delta ABD\) là tam giác cân nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=30^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=30^o\)
Vậy \(\widehat{DAE}=60^o+30^0+30^o=120\)
Số đo các góc của \(\Delta ADE\) là: \(\widehat{ADE}=30^o;\widehat{AED}=30^o;\widehat{DEA}=120^o\)
Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2△ đều ACD và BCE.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD.CMR:
a)AE=BD
b)△CME=△CNB
c)△MNC là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
(Hình chỉ mang tính chất minh họa, không chính xác 100%. Mình chỉ vẽ vậy cho bạn nhìn rõ thôi nha)
a) Vì \(\Delta\) ADC đều \(\Rightarrow\) \(\widehat{C_2}\) = 60o (định nghĩa)
và AC = DC (tính chất)
\(\Rightarrow\) CE = BC
Vì \(\Delta\) CEB đều và \(\widehat{C_1}\) = 60o
Ta có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{C_1}\) = 180o (2 góc kề bù)
hay \(\widehat{ACE}\) + 60o = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACE}\) = 180o - 60o = 120o
Lại có: \(\widehat{DCB}\) + \(\widehat{C_3}\) = 180o (2 góc kề bù)
hay \(\widehat{DCB}\) + 60o = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DCB}\) = 180o - 60o = 120o
Xét \(\Delta\) ACE và \(\Delta\) DCB, có:
AC = DC (cmt)
\(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{DCB}\) (= 120o)
CE = CB (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DCB (c.g.c)
\(\Rightarrow\) DB = AE (2 cạnh tương ứng)
b) \(\Delta\) ACE = \(\Delta\) DCB (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{E_1}\) = \(\widehat{B_1}\) (2 góc tương ứng)
và CE = CB (2 cạnh tương ứng)
- Vì M là trung điểm của AE nên MA = ME
- Vì N là trung điểm của DB nên DN = NB
mà DB = AE (cmt)
\(\Rightarrow\) ME = NB
Xét \(\Delta\) MCE và \(\Delta\) NCB, có:
ME = NB (cmt)
\(\widehat{E_1}\) = \(\widehat{B_1}\) (cmt)
CB = CE (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MCE = \(\Delta\) NCB (c.g.c)
c) Vì \(\Delta\) MCE = \(\Delta\) NCB (cmt) \(\Rightarrow\) CM = CN (2 cạnh tương ứng) (1)
và \(\widehat{MCE}\) = \(\widehat{NCB}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ECN}\) + \(\widehat{NCB}\) = 60o (vì \(\Delta\) ECB đều)
Mà \(\widehat{MCE}\) = \(\widehat{NCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MCE}\) + \(\widehat{ECN}\) = 60o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta\) CMN đều.
~ Yorin ~
Câu trả lời của bạn
Có : AD là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\) (gt)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (tính chất tia phân giác) (1)
Lại có :\(\text{ AB // DE (gt)}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\) (cặp góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{CAD}=\widehat{EDA}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
Xét \(\Delta ADE\) có :
\(\widehat{CAD}=\widehat{EDA}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại E
cho tam giác ABC cs AB=AC.Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc vsBc kẻ từ D và E cắt AB;BC lần lượt ở M và N.CMR:
a)DM=EN
b)đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm Icủa MN
c)đường thẳng vuông goc vs MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi
Câu trả lời của bạn
Cho góc nhọn xOy và N là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ NA ⊥ Ox (A∈ Ox).NB ⊥Oy (B ∈Oy)
a,CM: NA=NB
b,Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?
c,Đường thẳng BN cắt Ox tại D. Đường thẳng AN cắt Oy tại E.CM:ND=NE
d,CM:ON ⊥ DE
Câu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt
Cho ΔABD có AB=DB. C là trung điểm của AD. Chứng minh rằng:
a, BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)
b, BC ⊥ AD
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta BDC\) có:
\(BA=BD\left(gt\right)\)
\(BC:\) cạnh chung
\(AC=CD\) ( C là trung điểm của AD )
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\) ( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)
b) Ta có \(\Delta BAC=\Delta BDC\) ( câu a )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{BCD}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hay \(BC\perp AD\)
Cho ΔABC có \(\widehat{A}=90^0\) . M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD . Chứng minh :
a, ΔAMC=ΔDMB
b, AC=BD
c, AB ⊥ BD
Câu trả lời của bạn
Hình bn tự vẽ nha
a) xét 2 tam giác AMC và tam giác DMB có
AM = MD ( GT)
BM= MC (GT)
góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )
==. 2 tam giác = nhau theo trường hợp ( c-g-c )
b) từ phần a ==> AC= BD (2 cạnh tương ứng)
c) ta có M là tung điểm của BC ==> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC vuông ==> đường trung tuyến = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền ==> BM=AM=MC
===>tam giác BMA và tam giác CMA cân
tam giác BMA cân ==>góc MBA = BAM ( 2 góc đấy trong tam giác cân )
và tam giác CMA cân cũng tương tự ==> góc MAC=ACM
mà BAM +CAM= \(90^o\) ==> BAM=CAM = \(45^o\)
có2 tam giác BMA và CMA cân == góc ABM =ACM = \(45^o\) (1)
có góc DBM=ACM 2 góc tương ứng ở phần a ==>góc ACM= DBM = \(45^o\) (2)
từ (1) và (2) ==> ABM+DBM=\(90^o\)
hay \(AB\perp BD\)
Cho tam giác ABC cân tại A,D nằm là một điểm nằm cạnh BC.Qua D vẽ các đường thẳng song song với AB,AC lần lượt cắt AB,AC ở E và F. Chứng minh tam giác EBD và tam giác FCD là tam giác cân.
Câu trả lời của bạn
Vì DF // BA
\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{EDB}\) (đồng vị)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta EBD\) cân tại E
Vì ED // AC
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FDC}\) (đồng vị)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{FCD}\)
\(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}\)
\(\Rightarrow\Delta FCD\) cân tại F
1. Cho tam giác ABC cân tại , Ax là phân giác ngoài tại đỉnh A
a) C/m: Ax // BC
b) Trên tia Ax lấy M sao cho AM=BC, c/m: AC // MB và tam giác ABM cân
2. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác đều ABM. Tính các góc của tam giác AMC
3. Cho tam giác ABC đều, vẽ các điểm M và E sao cho B là trung điểm của CM, C là trung điểm của BE
a) C/m: tam giác AME cân
b) Tính các góc của tam giác AME
GIÚP MIK VỚI MIK TICK CHO,
GIÚP NHA!!!!!!
CẢM ƠN
Câu trả lời của bạn
3. Cho tam giác ABC đều, vẽ các điểm M và E sao cho B là trung điểm của CM, C là trung điểm của BE
a) C/m: tam giác AME cân
b) Tính các góc của tam giác AME
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^o\left(kebu\right)\\\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\left(kebu\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}\\\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta ABC\) là \(\Delta\) đều )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\)
Ta có: \(AB=BC\) ( ABC là tam giác đều )
\(MB=BC\) ( B là trung điểm BC )
\(BC=CE\) ( C là trung điểm CE )
\(\Rightarrow MB=CE=AB\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(MB=CE\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\) ( ABC là tam giác đều )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AE\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta AME\) là tam giác cân tại A
b) \(\Delta ABM\) có \(AB=MB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\) ( tinh chất tam giác cân )
\(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{CAB}=60^o\)
Có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^o\left(kebu\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Delta ABM\) có: \(\widehat{MAB}+\widehat{AMB}+\widehat{ABM}=180^o\) ( tổng ba góc tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-120^o=60^o\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{AMB}\\\widehat{MAB}+\widehat{AMB}=60^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{AMB}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
Vì \(\Delta ABM=\Delta ACE\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{AMB}=\widehat{EAC}=\widehat{AEC}=30^o\)
\(\Delta AME\) có: \(\widehat{AME}+\widehat{MAE}+\widehat{AEM}=180^o\) ( tổng ba góc tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{MAE}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{AEM}=180^o-30^o-30^o=120^o\)
Cho \(\Delta ABC \) cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm e sao cho BD=CE; kẻ \(BH\perp AD;CK\perp AE\left(H\in AD;K\in AE\right)\) . Hai đường thẳng BH và KC cắt nhâu tại O.CMR:
a) \(\Delta ADE\) cân
b) \(\Delta BOC\) cân
c)OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
Câu trả lời của bạn
â) tam giác ABC cân tại A=>AB=AC
=> góc ABC= góc ACB
ta có:BC chung
BD=CE
=>BC+BD=BC+CE=>CD=BE
xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB=AC ( cmt)
góc ABE = góc ACD ( cmt)
BE=CD (cmt)
=.> tam giác ABE= tam giác AC D( C.G.C)
=> góc ADC= góc AEB ( 2 góc tương ứng)
tam giác ADE có góc ADE= góc AED (cmt)
=> tam giácADE cân tại A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *