Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D và E là hai đỉnh trên cạnh BC sao cho DB = DE = EC biết AD = AE. Chứng minh:
a) góc EAB= góc DAC
b) BM = MC
c) AM là phân giác của DAE
d) Cho góc DAE = 60o , nhận xét gì về các góc của tam giác AED.
Giúp mk với mn
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE
Ta có: AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
Góc B = Góc C ( Vì tam giác ABC cân )
BD = EC ( gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE ( c-g-c )
=> Góc BAD = Góc CAE ( Hai góc tương ứng )
=> Góc BAD + Góc DAE = Góc CAE + Góc DAE
=> Góc EAB = Góc DAC
b) Từ đây ghi thiếu vì sao có M rồi
Cho tam giác cân ABC có BM , CN là 2 đường trung tuyến . Chứng mính BM=CN
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)
Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> M là trung điểm của AC
\(\Rightarrow AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)
Vì CN là đường trung tuyến
=> N là trung điểm của AB
\(\Rightarrow AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)
Mà \(\dfrac{AC}{2}=\dfrac{AB}{2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AN=NB=AM=MC\)
\(\Rightarrow NB=MC\)
Xét tam giác NBC và tam giác MCB
Ta có: NB = MC (cmt)
Góc B = Góc C ( Vì tam giác ABC cân )
Cạnh BC chung
=> Tam giác NBC = Tam giác MCB (c-g-c)
=> BM = CN ( Hai cạnh tương ứng )
Cho tam giác ABC, AB<AC. Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, DE, CD. Đường thẳng MN cắt AB và AC theo thứ tự ở P và Q.
Chứng minh:
a) Tam giác MIN là tam giác cân.
b) Tam giác APQ là tam giác cân.
c) MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC.
Mik vẽ hình rồi mong các bạn giải bài toán giúp mik vs !
Câu trả lời của bạn
c, gọi giao điểm của tia phân giác góc với BC là K
Ta có góc ngoài bằng tổng 2 góc trong còn lại của tam giác đó => góc BAC = góc APQ + góc AQP
=> gócBAK + gócKAC = 2 x góc APQ ( vì góc APQ = góc AQP )
=>2x gócBAK = 2 x góc APQ (vì gócBAK = gócKAC)
=> góc BAK = góc APQ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> MN song song với đường phân giác góc A của tam giác ABC.(MN // AK)
cho tam giác ABC cân tại A.qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với AB,qua điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chứng cắt tại D.chứng minh:
a, BD = DC
b, AD là tia phân giác của góc A
vẽ hình với nha bạn
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+90^o=180^o\\\widehat{ACD}+90^o=180^o\end{matrix}\right.\left(Kềbù\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=90^o\\\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=90^o\end{matrix}\right.\)
Và : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Suy ra : \(90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=\widehat{DCB}\)
=> \(\Delta DCB\) cân tại D
=> \(BD=CD\) (tính chất tam giác cân)
b) Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\) có :
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(AD:Chung\)
\(BD=DC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC, biết góc BAM bằng góc CAM. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Kẻ \(\left\{{}\begin{matrix}BH\perp AB\\CK\perp AC\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta AHM;\Delta AKM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^0\\AMchung\\\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow MH=MK\)
Xét \(\Delta BHM;\Delta MKC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHM}=\widehat{MKC}=90^0\\MH=MK\\MB=MC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch-cgv\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Đường cao AH cắt ED tại M
1/ Chứng minh tam giác AMD là tam giác cân.
2/ Chứng minh MA = MD = ME.
Câu trả lời của bạn
Xét ΔABC và ΔADE, có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{DME}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
Suy ra ΔABC = ΔADE (c.g.c)
⇒ \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\)
Vì \(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ góc BAH)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CAH}\)
Mà \(\widehat{CAH}=\widehat{MAD}\)(đối đỉnh)
Do đó \(\widehat{ADE}=\widehat{MAD}\)
Vậy ΔAMD cân tại M
2. Theo cm câu 1: ΔAMD cân tại M
⇒ MA = MD
CMTT câu 1, ta được: ΔAME cân tại M
⇒ MA = ME
Vậy MA = MD = ME
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC (H thuộc AB, K thuộc AC). Từ B, vẽ BP vuông góc AC cắt MH tại I. chứng minh rằng
a/ tam giác ABM= tam giác ACM
b/ BH=CK
c/ tam giác IBM cân
Câu trả lời của bạn
a)Xét tam giác ABM và tam giác ACM ,có:
AB=AC(do tam giác ABC cân tại A) ;BM=MC(giả thiết);AM là cạnh chung suy ra tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)
b)Xét tam giác HBM và tam giác CKM ,có:góc HBM =góc CKM = 90 độ(giả thiết);BM=MC(giả thiết);góc HBM=góc KCM(tính chất tam giác cân) suy ra tam giác HBM=tam giác CKM(ch-gn) suy ra BH= CK(2 cạnh tương ứng)
c)Có tam giác HBM=tam giác CKM(cm/b) suy ra góc HMB=góc KMC(2 góc tương ứng)
Có BP vuông góc với AC tại P;MK vuông góc với AC tại K suy ra BP song song với MK suy ra góc KMC = góc PBM hay là góc IBM
mà góc HMB=góc KMC suy ra góc IBM =góc HMB hay góc IMB suy ra tam giác IBM cân tại I
cho tam giác ABC có AB=AC=10; BC= 12, vẽ trung tuyến AM
a/ Chững minh tam giác ABM= tam giác ACM
b/ Tính góc AMB
c/ Tính AM
d/ Gọi G là giao của của ba đường trung tuyến, tính AG
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nha !!!
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB = AC ( = 10 cm )
AM cạnh chung
BM = CM ( gt )
Do đó tam giác ABM = tam giác ACM ( c. c. c )
b, Vì tam giác ABM = tam giác ACM ( theo câu a )
=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( kề bù )
hay 2 góc AMB =180 độ
=> góc AMB = 90 độ
c, Ta có BM + MC = BC
hay 2BM = 12
=> BM = 6 ( cm )
Tam giác ABM vuông tại M, áp dụng định lí Py - ta - go ta được :
AB2 = AM2 + BM2
hay 102 = AM2 + 62
=> AM2 = 64
=> AM = 8 ( cm )
d, Vì G là giao điểm của 3 đường trung tuyến
nên AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM
hay AG = \(\dfrac{2}{3}\) . 8
=> AG = \(\dfrac{16}{3}\) ( cm )
Cho Δ ABC cân tại A. K là trung điểm của BC
a) CM: Δ ABK = Δ ACK
b) CM: AK⊥ BC
c) Vẽ KM ⊥ AB (M ∈ AB), KN ⊥ AC (N ∈ AC)
CM: AB2= MA2+MB2+2MK2
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ AN vuông góc với AC tại N. Chứng minh : AH2+ BM2= AN2+BH2
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta AMH,\Delta ANH\) có :
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^o\right)\)
AH : Chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\) (do \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\))
=> \(\Delta AMH=\Delta ANH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(MH=NH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AHM\perp M\) có :
\(AH^2=AN^2+HC^2\) (định lí PITAGO)
=> \(AH^2+BM^2=AN^2+NH^2+BM^2\left(1\right)\)
Xét \(\Delta BHM\perp H\) có :
\(BH^2=BM^2+MH^2\)
Mà : \(MH=NH\left(cmt\right)\)
=> \(BH^2=BM^2+NH^2\)
=> \(AN^2+BH^2=AN^2+BM^2+NH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\rightarrowđpcm\)
\(\Delta ABC\)
Cho Δ ABC vuông tại A có góc C = 30° . BD là tia phân giác của góc B ( D € AC) . Kẻ DE vuông góc BC.
a) chứng minh : ΔABD = ΔEBD
b) Chứng minh : Δ ABE là Δ đều
c) so sánh AD và DC
d) Cho AD = √3 cm. Tính AC
Câu trả lời của bạn
a,Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}\) (=90\(^o\))
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)
BD :cạnh chung(gt)
Suy ra: \(\Delta\)ABD= \(\Delta\)EBD(ch-gn)
b,=>AB = EB(2 cạnh tương ứng)<=>\(\Delta\) ABE cân tại B
Mà \(\Delta\)ABC vuông tại A nên ta có:
\(\widehat{C}\) = 30\(^o\) => \(\widehat{B}\) = 60\(^o\)
vậy\(\Delta\) ABE là \(\Delta\) đều
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN. Gọi E là trung điểm của MN. CMR: 3 điểm H,A,E thẳng hàng. Giúp mình ạ
Câu trả lời của bạn
giả sử bạn vẽ : \(\Delta ABC=\Delta AMN\)
mà ta lại có \(AH\perp BC\Rightarrow H;A;E\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow AE\perp MN\)
cả 2 đều đúng khi \(AB=AC\) vậy nến nếu mk vẽ \(AB>AC\) thì bài toán sẽ sai \(\Rightarrow\) đề sai
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của của BA và CA lấy D và E sao cho: BD=CE
a) CM DE // BC
b) Từ D kẻ DM vg vs BC, Từ E vẽ EN vg vs BC. CM: DM=EN
c)CM tam giác AMN cân
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nha!!!
a, Vì tam giác ABC cân tại A => góc B = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 1 )
Ta có AB + BD = AD
AC + CE = AE
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
nên AD = AE
=> tam giác ADE cân tại E => góc D = 90 độ - \(\dfrac{gócA}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc B = góc D
mà 2 góc ở vị trí đồng vị => BC // DE.
b, Vì góc ABC = góc MBD ( đđ )
góc ACB = góc NCE ( đđ )
mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân tại A )
nên góc MBD = góc NCE
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có :
góc BMD = góc CNE ( = 90 độ )
BD = CE ( gt )
góc MBD = góc NCE ( cmt )
Do đó tam giác BMD = tam giác CNE ( CH - GN )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì tam giác BMD = tam giác CNE ( theo câu b )
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có góc MBD + góc MBA = 180 độ ( kề bù )
góc NCE + góc NCA = 180 độ ( kề bù )
mà góc MBD = góc NCE ( cmt )
=> góc MBA = góc NCA
Xét tam giác MBA và tam giác NCA có :
MB = NC ( cmt )
góc MBA = góc NCA ( cmt )
BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )
Do đó tam giác MBA = tam giác NCA ( c. g. c )
=> MA = NA ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
Cho cân tại A, M là trung điểm của BC. Vẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) vaf MK vuông góc với AC (k thuộc AC). Chứng minh :
a)
b)AH = AK
c) HK // BC
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
Góc b = góc C (gt)
AH: cạnh chung
=> Tam giác ABM = tam giác ACM (đpcm)
Đáp án:
HK//BC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
^B=^C (tam giác ABC cân tại A)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
⇒tam giác ABM =tam giác ACM (c-g-c)
b,VÌ tam giác ABM=tam giác ACM (c-g-c)
⇒MH=MK(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác AHM vuông tại H và tam giác AKM vuông tại K có
AM :cạnh chung
MH=MK (chứng minh trên/cmt)
⇒tam giác AHM =tam giác AKM (ch-cgv)
⇒AH=AK (2 cạnh tương ứng)
c,AH=AK(cm câu b)
⇒tam giác AHK cân tại A
⇒góc AHK =góc AKH
TRong tam giác AHK cân tại A có góc AHK=góc AKH
⇒^BAC+^AHK +^AKH=180(định lí tổng ba góc )
⇒^BAC+^AHK+^AHK=180
⇒^BAC+2^AHK=180
⇒2^AHK=180-^BAC
⇒^AHK =180-^BAC/2 (1)
xét tam giác ABC cân tại A có ^ABC=^ACB
⇒^BAC +^ABC+^ACB=180(định lí tống ba góc )
=>^BAC +^ABC +^ABC=180
=>^BAC +2^ABC=180
=>2^ABC=180-^BAC
=>^ABC=180-^BAC/2 (2)
Từ (1) và (2 )=>^AHK=^^ABC
mặt khác chúng nằm ở vị trí đồng vị
=>HK//BC
(CHÚ GIẢI :^ có nghĩa là mũ )
Mình không vẽ được hình bạn nhé.
a)Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC.
AM chung.
BM=BN.
=>Tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c).
b)Tam giác ABC cân tại A=>AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
=>Góc A1=góc A2.
Xét tam giác vuông AHM và tam giác vuông AKM có:
AM chung.
Góc A1=góc A2.
=>Tam giác AHM=tam giác AKM(cạnh huyền-góc nhọn).
=>AH=AK(2 cạnh tương ứng).
c)Mà AH=AK(CM trên).
=>Tam giác AHK cân tại A.
=>Góc AHK=(180 độ-góc A)/2.
Mà tam giác ABC cân tại A.
=>Góc B=(180 độ-góc A)/2.
=>Góc AHK=Góc B(ở vị trí đồng vị).
=>HK//BC.
Chúc bạn làm bài tốt.
Cho vuông ở C, có góc A bằng 60º. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB ). Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/m
a) AC=AK va AE vuông góc CK
b) KA=KB
c)EB>AC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Câu trả lời của bạn
Cứu cứu bài này với mn ơi
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao điểm BE và CD. Chứng tỏ rằng:
a) BE = CD.
b) \(\Delta \) BDE là tam giác cân.
c) \(\widehat {EIC} = {60^0}\)và IA là tia phân giác của \(\widehat {DIE}.\)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAC} = \widehat {DAB} + {90^0} = {60^0} + {90^0} = {150^0}\\\widehat {BAE} = \widehat {EAC} + {90^0} = {60^0} + {90^0} = {150^0}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {BAE}.\]
Xét \(\Delta \) DAC và \(\Delta \) BAE có:
DA = BA (GT)
\(\widehat {DAC} = \widehat {BAE}\) (CM trên)
AC = AE (GT)
\( \Rightarrow \) \(\Delta \) DAC = \(\Delta \) BAE (c – g – c) \( \Rightarrow \) BE = CD (Hai cạnh tương ứng).
b) Ta có: \(\widehat {DAE} + \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {EAC} = {360^0}\)
\( \Leftrightarrow \) \(\widehat {DAE} + {60^0} + {90^0} + {60^0} = {360^0}\)
\( \Leftrightarrow \) \(\widehat {DAE} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {DAE}\)= \(\widehat {DAC}\) = 1500
Xét \(\Delta \) DAE và \(\Delta \) BAE có:
DA = BA (GT)
\({\widehat A_3}\)= \(\widehat {DAC}\) (CM trên)
AE: Cạnh chung
\( \Rightarrow \) \(\Delta \) DAE = \(\Delta \) BAE (c – g – c) \( \Rightarrow \) DE = BE (Hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \) \(\Delta \) BDE là tam giác cân tại E.
c) Ta có: \(\Delta \) DAC = \(\Delta \) BAE (CM câu a) \( \Rightarrow \) \(\widehat {AEI}\) = \(\widehat {ACI}\) (Hai góc tương ứng)
Lại có: \(\widehat {CIE} + \widehat {CEI} + \widehat {ICE} = {180^0}\) (Tổng 3 góc trong \(\Delta \) ICE)
\( \Leftrightarrow \) \(\widehat {CIE} + (\widehat {AEC} - \widehat {AEI}) + (\widehat {ACI} + \widehat {ACE}) = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow \) \(\widehat {CIE} + {60^0} - \widehat {AEI} + \widehat {ACI} + {60^0} = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow \) \(\widehat {CIE} + {120^0} = {180^0}\)(Vì \(\widehat {AEI}\) = \(\widehat {ACI}\))\( \Rightarrow \)
\( \Leftrightarrow \) \(\widehat {CIE} = {60^0}\)
Vì \(\Delta \) DAE = \(\Delta \) BAE (Cm câu b) \(\widehat {AEI}\) = \(\widehat {AED}\) (Hai góc tương ứng) \( \Rightarrow \) EA là tia phân giác của \(\widehat {DEI}\) (1).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta DAC{\rm{ }} = \Delta BAE\\\Delta DAE{\rm{ }} = \Delta BAE\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) \(\Delta \) DAC = \(\Delta \) DAE \( \Rightarrow \) \(\widehat {ADC}\) = \(\widehat {ADE}\) (Hai góc tương ứng) \( \Rightarrow \) DA là tia phân giác của \(\widehat {EDC}\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) A là giao điểm của 2 tia phân giác trong \(\Delta \) DIE \( \Rightarrow \) IA là đường phân giác thứ ba trong \(\Delta \) DIE hay IA là tia phân giác của \(\widehat {DIE}.\)
help meee!!!
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat B = \widehat C = {{40}^0}} \right).\) Kẻ phân giác BD \(\left( {D \in AC} \right).\) Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM=BC.
a) Chứng minh \(BD + AD = BC.\)
b) Tính \(\widehat {AMC}.\)
Câu trả lời của bạn
theo mình thì bài này làm như sau, mà cũng hk biết đúng hk nữa
a) Từ D kẻ DE//BC, trên BC lấy điểm F sao cho BD=BF (1).
Ta có: DE=BE (Tam giác BED cân tại E).
Do tam giác AED cân nên AD=AE suy ra BE=CD.
Vậy DE=CD.
Tam giác BDF cân có \(\widehat {DBF} = {20^0}\) nên \(\widehat {BFD} = {80^0} \Rightarrow \widehat {DFC} = {100^0}\) suy ra \(\widehat {DFC} = \widehat {EAD} = {100^0}.\)
Vậy tam giác DFC có \(\widehat {FDC} = {40^0}.\)
Mặt khác: \(\Delta ADE = \Delta FCD\) (g-c-g)\( \Rightarrow AD = CF\,(2).\)
Từ (1) (2) suy ra điều phải chứng minh.
b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía với AB.
Vì AC chung
BC=AN(=AM)
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAN} = {40^0}\)
\( \Rightarrow \Delta BAC = \Delta NCA.\)
Suy ra: \(AC = CN = AB.\)
Vậy MC là trung trực của AN.
Nên: \(\widehat {AMC} = \frac{1}{2}\widehat {AMN} = {30^0}.\)
Bào này sao làm hoài hk ra ạ. Giúp em vs mn ơi
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đoạn AB lấy điểm E tùy ý, trên tia AC lấy điểm K sao cho AE + AK = AB + AC (E, K không trùng với A, B, C).
Chứng minh BC < EK.
Câu trả lời của bạn
Không khó lắm đâu bạn :D. lúc đầu mình cũng thấy rối mà đọc kĩ lại vs vẽ hình thì
Do E nằm giữa A và B nên K nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó EK cắt BC tại D.
Ta có: \(AE + AK = AE + AC + CK\)
\( = AE + CK + AC\) (1)
Mà: \(AE + AK = AB + AC\) (GT)
\( = AE + EB + AC\) (2)
Từ (1) (2) suy ra: \(CK = EB.\)
Mặt khác, ta có: \(\widehat {EBK} > \widehat {ABC}\)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (góc đáy tam giác cân)
\(\widehat {ACB} > \widehat {CKB}\) (góc ngoài tại C của tam giác CKD lớn hơn góc trong không kề).
Suy ra: \(\widehat {EBK} > \widehat {CKB}.\)
Hai tam giác FBK và CKB có:
\(BF = CK\)
BK: cạnh chung
\(\widehat {EBK} > \widehat {CKB}\)
Vậy: \(BC < EK.\)
Cho tam giác LME có 3 góc đều nhọn người ta vẽ từ phía ngoài ba tam giác đều LMA,LEB,EMC.CMR LB=MC=EA
Câu trả lời của bạn
các bạn hãy giúp mk với
Bạn có thể xét hai tam giác ALE và MLB
Chúng bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh, suy ra AE = MB
Tương tự bạn suy ra AE = MB = CL
ai ơi giải hộ em bài này vs sao e nhìn mà k hỉu
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A kẻ \(AH \bot BC \,(H \in BC)\)
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh: HB = HC
\(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow HB = HC\)
b) Chứng minh \( \Delta HDE\) cân:
\(\Delta BDH= \Delta CEH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow DH = HE\)
Vậy \(\Delta HDE\) cân tại H
c) Chứng minh: \(\Delta HED\) đều
HED là tam giác đều vì \( \Rightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CAH} = {120^0}:2 = {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADH} = \widehat {ACH} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {DHE} = \widehat {ADH} + \widehat {ACH} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\)
Tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều.
d) Gọi \(I = AH \cap DE\)
\(\Delta DIH = \Delta EIH\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {DIH} = \widehat {EIH}\)
Mà \(\widehat {DIH} + \widehat {EIH} = {180^0}\)
Do đó: \(\widehat {DIH} = \widehat {EIH} = {180^0}:2 = {90^0}\)
\( \Rightarrow AH \bot DE\)
Mặt khác: \(AH \bot BC\)
Do đó: DE // BC
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *