Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có góc B=góc C.Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a)c.m AB vuông góc BC
b) Gọi M ;N lần lượt là trung điểmAB và AC. c/mgosc BMD=CND
C)c.m MN vuông góc AD và MN//BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD , có :
AD : chung
góc A1 = góc A2 ( tia phân giác góc A )
góc B = góc C ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( g-c-g )
=> góc ADB = góc ADC ( hai góc tương ứng ) mà góc ADB + góc ADC = 180 độ nên góc ADB = góc ADC ( = 90 độ ) hay AD vuông góc với BC
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACD => AC = AB ( hai cạnh tương ứng ) mà AM = MB ( M là trung điểm của AB ) ; AN = NC ( N là trung điểm của AC )=> AM = AN và MB = NC
Xét tam giác BMD và tam giác CND , có :
góc B = góc C ( gt )
DB = DC ( tam giác ABD = tam giác ACD )
MB = NC ( chứng minh trên )
=> tam giác BMD = tam giác CND
=> góc BMD = góc CND ( hai góc tương ứng )
Vậy góc BMD = góc CND
Cho tam giác ABC có góc A bé hơn \(90^0\),vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác <AB, tam giác NAC vuông cân tại đỉnh A.
a,Chứng minh MC=NB
b,Chứng minh MC vuông góc với NB
c,Giả sử tam giác ABC là tam giác đều có cạnh là 4cm. Tính MP, NC ; Chứng minh NM// BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, có B=30 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc MAB = góc MBA .
a) Tính số đo góc AMB, MAC.
b)C/m tam giác AMC là tam giác đều , AC=1/2BC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABM\) có :
\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM\) cân tại M
Do đó ta có : \(\widehat{AMB}=180^o-\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{AMB}=180^o-2.30^o=120^o\)
Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{MAB}-\widehat{MAC}\)
=> \(90^o=30^o-\widehat{MAC}\)
=> \(\widehat{MAC}=90^o-60^o\)
=> \(\widehat{MAC}=60^o\)
b) Có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(120^o+\widehat{AMC}=180^o\)
=> \(\widehat{AMC}=180^o-120^o\)
=> \(\widehat{AMC}=60^o\)
Xét \(\Delta AMC\) có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{AMC}\left(=60^o\right)\)
=> \(\Delta AMC\) cân tại A
Mà có : \(\widehat{ACM}=180^o-\left(\widehat{MAC}+\widehat{AMC}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{ACM}=180^o-2.60^o=60^o\)
Thấy : \(\widehat{AMC}=\widehat{MAC}=\widehat{ACM}=60^o\)
Do đó \(\Delta AMC\) là tam giác đều (đpcm)
- Ta có : Do \(\Delta AMB\) cân tại A (cmt - câu a) (1)
=> \(BM=AM\) (tính chất tam giác cân)
Mà có : \(\Delta AMC\) cân tại M (cmt)
=> \(AM=MC\) (tính chất tam giác cân) (2)
- Từ (1) và (2) => \(BM=MC\left(=AC\right)\)
Mà : \(BM=\dfrac{1}{2}BC\)
Do vậy : \(AC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Delta\)ABC cân tại A có \(\widehat{A}=100^0\). Lấy D , E thuộc BC sao cho BD = BA, CE = CA . \(\widehat{DAE}=?\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: ΔABC cân tại A.
Nên ∠B=C=\(\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)
Ta có: BA=BD(gt)
nên ΔABD cân tại B.
Do đó: ∠ADB=∠DAB=\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
Chứng minh tương tự, ta được: ∠AEC=∠EAC=\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)
Ta có: ∠AEC=∠ADB (hoặc ∠AED=∠ADE) (cùng bằng 700)
Do đó: ΔAED cân tại A.
Suy ra: ∠DAE=1800-2∠AED=1800-2.700=400
cho tam giác ABC có B=2C<90 độ vẽ AH vuông góc BC tại H trên tia AB lấy D sao cho AD=HC CMR đường thẳng DH đi qua đoạn thẳng AC
Câu trả lời của bạn
Hình bn tự vẽ nha
GIải:
Ta có: góc B = 2 góc C nên AC > AB
⇒ HC > HB
Trên đoạn thẳng HC lấy điểm I sao cho:
IH = HB
⇒tam giác AHI = tam giác AHB
⇒AI = AB
⇒ góc AIB = góc ABC = góc ACB
Mặt khác: AIB = ACB + IAC
⇒IAC= ACB
Do đó: IA = IC < HC hay AB < HC = AD
Gọi K là giao điểm của DH với AC
Vì AD = HC, AB = IC nên BD = HI = HB
⇒Tam giác DBH cân tại B
Do đó BDH = BHD = 1/2 ABC = ACB
⇒KHC = ACB = BHD
⇒KAH = KHA
( phụ hai góc bằng nhau)
⇒KA = KH = KC hay K là trung điểm của AC
Vậy đường thẳng DH đi qua trung điểm của AC.
CHÚC BN HỌC TỐT ^-^
Cho tam giác ABC có góc A nhọn và AB nhỏ hơn AC . Vẽ về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân ADB và AEC kẻ AH vuông góc với BC tại H , gọi K là giao điểm của AH và DE kẻ DM vuông góc với AK tại M kẻ EN vuông góc với AK tại N chứng minh rằng
a, tam giác ABH bằng tam giác DAM
b, AH bằng EN
c, K là trung điểm của DE
Câu trả lời của bạn
a,
Xét ∆ABH và ∆DAM vuông, ta có:
- AB = AD [∆ABD vuông cân tại A]
- \(\widehat{ABH}=\widehat{DAM}\) [cùng phụ \(\widehat{BAH}\)]
=> ∆ABH = ∆DAM [ch-gn]
b,
Xét ∆ACH và ∆EAN, ta có:
- AC = AE [∆ACE vuông cân tại A]
- \(\widehat{ACH}=\widehat{NAE}\) [cùng phụ \(\widehat{HAC}\)]
=> ∆ACH = ∆EAN [ch-gn]
=> AH = EN
c,
Vì ∆ABH = ∆DAM [cmt]
=> AH = DM
Mà AH = NE [câu b]
=> DM = NE
∆DKM và ∆EKN có:
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)
\(\widehat{DKM}=\widehat{EKN}\left(đ^2\right)\)
=> \(\widehat{KDM}=\widehat{KEN}\)
Xét ∆DKM và ∆EKN, ta có:
- \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\) [gt]
- DM = EN [cmt]
- \(\widehat{KDM}=\widehat{KEN}\left(cmt\right)\)
=> ∆DKM = ∆EKN [g-c-g]
=> KD = KE
=> K là trung điểm DE
Cho tam giác ABC cân tại A có AB < BC . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = CN = AB . Chứng minh rằng :
a ) Tam giác AMN cân .
b ) Tính số đo các góc của tam giác AMN khi góc BAC = 120 độ .
c ) Có khi nào tam giác AMN là tam giác vuông cân đc hay ko ?
Giúp mình nhé các bạn ơi .
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
\(AB=AC\) ( hai cạnh bên của tam giác cân ABC )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ABC )
\(BM=CN\left(gt\right)\)
Do đó \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) ( cạnh tương ứng ) hay \(\Delta AMN\) cân tại A
b/ Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-120^0=60^0\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( hai góc đáy của tam giác cân ABC ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Vì \(BM=AB\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\) ( hai góc đáy )
Theo tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}+\widehat{ABC}=180^0\)
\(\widehat{BAM}+\widehat{BMA}=180^0-30^0=150^0\)
Vì \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\dfrac{150^0}{2}=75^0\) hay \(\widehat{AMN}=75^0\)
\(\Delta AMN\) cân tại A ( cmt ) \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=75^0\)
Theo định lí tổng 3 góc của 1 tam giác, ta có:
\(\widehat{NAM}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^0\)
\(\widehat{NAM}=180^0-\left(75^0+75^0\right)\)
\(\widehat{NAM}=30^0\)
c/ Tam giác AMN ko thể là tam giác vuông cân vì \(\widehat{NAM},\widehat{AMN},\widehat{ANM}\ne90^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Láy điểm H thuộc cạnh AC và điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK . chứng minh tam giác OBC là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(t.c\Delta cân\right)\\AH=AK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}H\in AC\left(gt\right)\\K\in AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AK+BK\\AC=AH+HC\end{matrix}\right.\)
Nên : \(BK=CH\)
Xét \(\Delta KBC;\Delta HBC\) có:
\(BK=CH\left(cmt\right)\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(BC:Chung\)
=> \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta OBC\) có :
\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\) (do \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\) - cmt)
=> \(\Delta OBC\) cân tại O (đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC, góc B bằng 60 độ, phân giác BD. Từ A kẻ Ax//BC cắt tia BD tại E
a) CM tam giác ABE cân
b) Tính góc BAE
Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Quan điểm H thuộc tia Ot kẻ đường thẳng vuông góc với Ot nó cắt Ox, Oy tại A và B
a) CM OA=OB
b) Lấy điểm C nằm giữa O và H, AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE=OD. CM 3 điểm B,C,E thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho BD=CE. Qua D và E vẽ DF và EH song song với AB (F, H thuộc AC). CM AB=DF+EH
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a) Ta có: AE // BC (gt)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{B_1}\)
=> \(\Delta BAE\) cân tại B.
b) Vì:
+) \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (BD là tia phân giác của góc ABC)
+) \(\widehat{B_{12}}=60^o\) (gt)
=> \(\widehat{B_1}=\dfrac{\widehat{B_{12}}}{2}\Rightarrow\widehat{B_1}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\left(=\widehat{B_2}\right)\)
Xét \(\Delta BAE\) có: \(\widehat{B}+\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=180^o\) (định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác)
mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) => \(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}=30^o+30^o=60^o\)
do đó: \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{E_1}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=120^o\)
Cho △ABC cân tại A,có góc A=30 độ.Trong △ABC vẽ hai tia Bx và Cy sao cho góc ABx= góc ACy=15 độ,Chúng cắt nhau tại M.Chứng minh rằng:
a)△MBC là tam giác đều
b)M cách đều ba đỉnh △ABC
Câu trả lời của bạn
Vì ΔABC cân tại A
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)( định lí)
mà \(\widehat{BAC}=30^o\)(gt)
=> \(30^o\)+\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)=\(\dfrac{180^o-30^o}{2}\)=75o
Có \(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}+\widehat{MCA}\)
=>75o=\(\widehat{MCB}\)+15o
=>\(\widehat{MCB}\)=60o(1)
Có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ABM}+\widehat{MAC}\)
=>75o=15o+\(\widehat{MAC}\)
=>\(\widehat{MAC}\)=60o(2)
Từ (1);(2)=>ΔMBC đều
Cho \(\Delta ABC\) cân (AB=AC; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA
1:CMR:
a)\(\Delta ABD=\Delta ICE\)
b)AB+AC<AD+AE
2: Từ D va E kẻ ác đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB;AI theo thứ tự tại M;N. CMR: BM=CN
3:CMR chu vi \(\Delta ABC\) nhỏ hơn chu vi \(\Delta AMN\)
Thầy cô nào giúp e vs. Anh chị bạn nào giỏi toán giúp e vs. Cảm ơn trước ạ
Câu trả lời của bạn
a/ \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ECI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECI}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ICE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=CE\\CD=CI\\\widehat{B}=\widehat{E}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)
b/ Ta có :
\(AB=AC=CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AC+CE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=AE\)
\(\Leftrightarrow AB+AC< AD+AE\)
mấy bn ơi giúp mik vs
Biết tam giác ABC cân tại A, hày tính số đo góc B và góc C theo số đo Của góc A
Mơn mấy bn tc
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\) có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Trên cạnh Ax của góc nhọn xAy lấy hai điểm B và D sao cho B nằm giữa A và D. Trên Ay lấy C, E sao cho AB=AC và AD=AE.
a) Chứng minh: Tam giác ACD=Tam giác ABE.
b) Gọi I là giao điểm của CD và BE. So sánh IBD và ICE.
c) Chứng minh: Tam giác IBD=Tam giác ICE.
d) Tam giác IBC và tam giác IDE là tam giác gì?
Câu trả lời của bạn
a) Vì AB + BD = AD ; AC + CE = AE mà AB = AC ; BD = CE => AD = AE
Xét tam giác ACD và tam giác ABE ,có :
góc A : chung
AC = AB ( gt )
AD = AE ( chứng minh trên )
=> tam giác ACD = tam giác ABE ( c-g-c )
Vậy tam giác ACD = tam giác ABE ( c-g-c )
b) Ta có : góc ACI + góc ICE = góc ACE ; góc ABI + góc IBD = ABD mà góc ACI = góc ABI ( tam giác ACD = tam giác ABE ) => góc ICE = góc IBD
Xét tam giác ICE và tam giác IBD , có :
CE = BD ( gt )
góc ICE = góc IBD ( chứng minh trên )
góc CEI = góc BDI ( tam giác ACD = tam giác ABE )
=> tam giác ICE = tam giác IBD ( g-c-g )
Vậy tam giác ICE = tam giác IBD ( g-c-g )
c) Vì tam giác ICE = tam giác IBD ( chứng minh câu b ) => IC = IB ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IBC cân tại I ( tính chất tam giác cân )
Tam giác ICE = tam giác IBD ( chứng minh câu b ) => IE = ID ( hai cạnh tương ứng ) => tam giác IDE cân tại I ( tính chất tam giác cân )
Vậy tam giác IBC và tam giác IDE là tam giác cân
Cho \(\Delta\)ABC vuông cân ở A , M là trung điểm của BC , điểm E nằm giữa M và C. kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H và K thuộc đường thẳng AE ) .CMR:
* BH = AK
* \(\Delta\)MBH = \(\Delta\) MAK
* \(\Delta\)MHK là tam giác vuông cân
Câu trả lời của bạn
link: https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120801010104AAsORce
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
Cho tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=108^0\).Điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{MBC}=12^0,\widehat{MCB}=18^0\).Tính \(\widehat{AMB}\)
Câu trả lời của bạn
Do tam giác ABC cân và ^A=108 * =>
^B=^C = (180-108) : 2=36 *;
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) sao cho \(Â=80^0\) . Trên BC lấy I sao cho \(BÂI=50^0\) . Trên AC lấy K sao cho \(ABK=30^0\) . 2 đoạn AI, Bk cắt nhau tại H. C/m \(\Delta HIK\) cân
Câu trả lời của bạn
Hình e tự vẽ nhé:
Vẽ tam giác đều ABD cùng phía với C bờ AB, trên BK lấy E sao cho \(BE=HI\)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^o-80^o}{2}=50^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\)cân tại I.
\(\Rightarrow IA=IB\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{BIA}=180^o-2.50^o=80^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHI}=180^o-\widehat{HBI}-\widehat{BIH}=180^o-20^o-80^o=80^o\)
\(\Rightarrow BHI\) cân tại B
\(\Rightarrow BH=BI\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI=BH\)
\(\Rightarrow EH=BH-BE=AI-HI=AH\left(a\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EHA\) cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{HEA}=\dfrac{\widehat{EHI}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{IAB}-\widehat{IAE}=50^o-40^o=10^o\)
\(\widehat{IAD}=60^o-\widehat{BAI}=60^o-50^o=10^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{IAD}\left(3\right)\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}IB=IA\\ID\left(chung\right)\\BD=BA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta BDI=\Delta ADI\)
\(\Rightarrow\widehat{BDI}=\widehat{ADI}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ADI}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) kết hợp với AB = AD
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADI\)
\(\Rightarrow AE=AI\)
\(\Rightarrow\Delta EAI\) cân.
\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^o-\widehat{EAI}}{2}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{IEA}-\widehat{HEA}=\widehat{IEA}-\widehat{ABE}-\widehat{BAE}=70^o-30^o-10^o=30^o\left(5\right)\)
\(\widehat{HAK}=\widehat{KAB}-\widehat{IAB}=80^o-50^o=30^o\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow\widehat{IEH}=\widehat{KAH}\left(b\right)\)
Từ (a) và (b) kết hợp với \(\widehat{EHI}=\widehat{AHK}\)
\(\Rightarrow\Delta EIH=\Delta AKH\)
\(\Rightarrow HI=HK\)
\(\Rightarrow\Delta KHI\) cân tại H.
cho tam giác cân ABC , AB=AC. Treentia đối của các tia BC, CB lấy theo thứ tự 2 điểm D, E sao cho BD=CE
a, CM: tam giác ADE cân
b, Gọi M là trung ddierm của BC . CM: AM là tia phân giác của góc DAE
c, Từ B và C kẻ BH và CH theo thứ tự vuông góc AD và AE. CM: BH=CK
d, CM: 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại 1 điểm
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: góc ABC + góc ABD = 180o (kề bù)
Góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)
Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân)
=> Góc ABD = góc ACE
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Góc ABD = góc ACE (cmt)
BD = CE (gt)
Vậy: tam giác ABD = tam giác ACE (c - g - c)
Suy ra: AD = AE (hai cạnh tương ứng)
Do đó: tam giác ADE cân tại A (đpcm).
b) Tam giác ABC cân tại A
=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác
Xét hai tam giác vuông ADM và AEM có:
AD = AE (cmt)
AM: cạnh chung
Vậy: tam giác ADM = tam giác AEM (ch - cgv)
Suy ra: góc DAM = góc EAM (hai góc tương ứng)
Do đó: AM là tia phân giác của góc DAM (đpcm).
c) Xét hai tam giác vuông BDH và CEK có:
BD = CE (gt)
Góc ADB = góc AEC (do tam giác ADE cân tại A)
Vậy: tam giác BDH = tam giác CEK (ch - gn)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
Câu trả lời của bạn
Câu 2 : Giải :
Ta có hình vẽ :
Ta có : \(\widehat{AHB}\) + \(\widehat{BHE}\) = \(180^0\)
thay vào ta có : \(90^0\) + \(\widehat{BHE}\) = \(180^0\)
=> \(\widehat{BHE}\) = \(90^0\)
+ Xét tam giác AHB và tam giác BHE có:
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{BHE}\) = \(90^0\)
HE = HA ( gt )
BH cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác BHE ( c-g-c )
=> BA = BE => tam giác BAE cân.
+ Xét tam giác AHC và HCE có :
AH = HE ( gt )
\(\widehat{AHC}\) = \(\widehat{EHC}\) = \(90^0\)
HC cạnh chung
=> tam giác AHC = tam giác HCE ( c-g-c )
=> AC = CE => tam giác CAE cân.
Cho tam giác cân ABC cân tại A gọi M,N là trung điểm các canh AB và AC các đường thẳng vuông goác với AB,AC tại M,N cắt nhau tại O ,Ao cắt BC tại H chứng minh :
a)tam giác AMO= tam giác ANO
b)Ah là phân giác A
c)HB=HC và AH vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác vuông AMO và ANO có:
AM = AN (gt)
AO: cạnh huyền chung
Vậy: \(\Delta\)AMO = \(\Delta\)ANO (ch - cgv)
b) Vì\(\Delta\)AMO = \(\Delta\)ANO (cmt)
=> Góc MAO = góc NAO (hai góc tương ứng)
Vậy AH là tia phân giác của góc A
c) Tam giác ABC cân tại A có AH là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Vậy HB = HC và AH \(\perp\) BC (đpcm).
Cho goc nhon xOy. Diem H nam tren tia phan giac cua goc xOy. Tu H ke cac duong vuong goc xuong hai canh Ox va Oy tai A vaf B ( A thuoc Ox, B thuoc Oy )
a) CM: tam giac OAB can
b) Tu A ke AD vuong goc Oy ( D thuoc Oy ) , C la giao diem cua AD voi OH. CM: BC vuong goc Ox
c) Khi goc xOy = 60° , CM: OA = OD
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông OAH và OBH có:
góc AOH = góc BOH (Gt)
OH: cạnh chung
=> tam giác OAH = tam giác OBH
=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)
Vậy tam giác OAB cân tại O
b/ Ta có: OA = OB (cmt)
Ta lại có: AH = BH (t/g OAH = t/g BOH)
=> OH là trung trực của AB
=> OH vuông góc vs AB
hay OH là đường cao của tam giác OAB
Ta có: AD vuông góc với OB
hay AD là đường cao của tam giác OAB
Mà AD cắt OH tại C
=> C là trực tâm của tam giác
=> BC vuông góc vs OA
hay BC vuông góc vs Ox
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *