Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác vuông cân tại a. Vẽ phía ngoài của tam giác 2 tam giác đều ABD VÀ ACE
CM BE = CD
GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA BE VÀ CD
TÍNH GÓC BIC
MONG THẦY CÔ GIÚP ĐỠ
Câu trả lời của bạn
bạn biết vẽ hình chưa
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC. CMR tam giác BCD vuông
Câu trả lời của bạn
ta có tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)góc ACB=góc ABC
ta có AB=AC(gt) ; AD=AC(gt)
\(\Rightarrow\)AB=AD
\(\Rightarrow\)tam giác ABD là tam giác cân
\(\Rightarrow\)góc ABD= góc ADB
Mà Góc B+Góc C+Góc D=180 độ
\(\Rightarrow\)góc ACB+ góc ABC+góc ABD+ gócADB=180 độ
\(\Rightarrow\)góc ABC+ góc ABC+góc ABD+góc ABD=180 độ
\(\Rightarrow\)2ABC+2ABD=180độ
\(\Rightarrow\)2.(ABC+ABD)=180độ
\(\Rightarrow\)ABC+ABD=180:2=90độ
\(\Rightarrow\)tam giác BCD là tam giác vuông tại b
Bài 19: cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H kẻ các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy(A thuộc Ox, B thuộc Oy) a)cm: tam giác HAB là tam giác cân b)gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. CMR : BC vuông góc với Ox c)Khi x Ô y=60 CM OA=2OD
Câu trả lời của bạn
a) xét 2 tam giác vuông OAH và OBH ta có
AÔH = BÔH
OH chung
=> tam giác OAH = tam giác OBH ( ch-gn)
=> AH=HB ; OA=OB ( cạnh tương ứng )
xét tam giác ABH có AH=HB => tam giác ABH là tam giác cân
Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho AD=BE=CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
\(\Delta ABC\) đều (gt) nên \(AB=BC=AC\) ; \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\Leftrightarrow BD=CE=AF\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) có:
\(AD=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBD}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=BD\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF\) = \(\Delta BED\) \(\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=ED\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CFE\) có:
\(AD=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=CE\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=EF\) ( hai cạnh tương ứng ) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(DF=FE=ED\)
Vậy: \(\Delta DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác ABC cân tại A, A < 90. Kẻ BH vuông góc AC, CK vuông góc AB. Gọi O là giao điểm của BH và CK.
Chứng minh:
a. Tam giác ABH = Tam giác ACK.
b. Tam giác OBC cân.
c. Tam giác OBK = Tam giác OCH
d. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I sao cho IB = IC. Chứng minh: Ba điểm A, O, I thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat{AHB} = 90^0\)(\(BH \perp AC \) (gt))
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH} + \widehat{ABH} =90^0\) (định lí tam giác vuông) (1)
Xét \(\Delta ACK\) có: \(\widehat{AKC} = 90^0\) (\(CK \perp AB\)(gt))
\(\Rightarrow\)\(\widehat{CAK} + \widehat{ACK} = 90^0\) (định lí tam giác vuông) (2)
Từ (1)(2)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A (gt))
\(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH = \Delta ACK\) (gcg)
b) Ta có:
\(\widehat{ABH} + \widehat{HBC} = \widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACK} + \widehat{KCB} = \widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (cm.a)
\(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A (gt))
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HBC} = \widehat{KCB}\)
Xét \(\Delta OBC\) có \(\widehat{HBC} = \widehat{KCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OBC\) cân tại O (t/c)
c) Vì \(\Delta OBC\) cân tại O (cm.b)
\(\Rightarrow\) OB = OC (đ/n)
Xét \(\Delta OBK\) và \(\Delta OCH\) có:
\(\widehat{OKB} = \widehat{OHC} = 90^0\)
\(OB = OC (cmt)\)
\(\widehat{ABH} = \widehat{ACK}\) (cm.a)
\(\Rightarrow\)\(\Delta OBK = \Delta OCH (ch-gn)\)
d) Gọi D là giao điểm của AO và BC
Vì \(\Delta ABC \) cân tại A (gt)
\(\Rightarrow\) AB =AC (đ/n)
\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC
hay AO là đường trung trực của BC (3)
Vì IB = IC (gt)
\(\Rightarrow\)ID là đường trung trực của BC (4)
Từ (3)(4)
\(\Rightarrow AO\equiv ID\)
hay A,O,I thẳng hàng
cho tam giác abc trung tuyến AM.Kể BH,CKvuông góc AM Gội E trung điểm BK,F là trung điểm CH CMR tam giác ADE cân
Câu trả lời của bạn
mình chữa lại
cho tam giác abc
trung tuyến AM.Kể BH,CKvuông góc AM Gội E trung điểm BK,F là trung điểm CH
CMR tam giác AFE cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc AC, CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: Tam giác ABD = Tam giác ACE.
b. Tam giác BHC cân.
c. ED // BC.
d. AH cắt BC tại K, trên HK lấy H sao cho K là trung điểm của HM. Chứng mình: Tam giác ACM vuông.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) , có :
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A )
\(\widehat{BAC}\) là góc chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có :
\(\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}\)
\(\widehat{ECB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)
Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)
=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)
=> \(\Delta HBC\) là tam giác cân tại H
bài 1:Cho tam giác DEF(DE=DF).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DF,DE
a,chứng minh :EM=FN và góc DEM = góc DFN
b,gọi K là giao điểm EM,FN.Chứng minh EK=FK
c,chứng minh:DK là tia phân giác EDF;DK đi qua trung điểm H của EF
d,chứng minh:DH vuông góc EF
GIÚP MIK VỚI,TẠI VÌ ĐANG CẦN RẤT RẤT GẤP LUN
Câu trả lời của bạn
a. vì tam giác DEF cân => DE=DF=>1/2DE=1/2DF=>DM=DN
Xét 2 tam giác DEM và tam giác DFNcó
DE=DF(gt)
góc D chung
DM=DN (cmt)
=>tam giác DEM = tam giác DFN(c,g,c)
=> EM=FN(cạnh tương ứng)
b. Vì góc DEM=góc DFN (cmt)
góc DEF =góc DEF (suy từ giả thuyết)
=>DEF - DEM = DFE - DFN => KEF = KFE
=> tam giác KEF cân
=> KE=KF
c. xét 2 tam giác : tam giác DKE và tam giácDKF
DE=DF (gt)
DK chung
KE=KF (cmt)
tam giác DKE =tam giác DKF (c.c.c)
=> góc EDK = góc FDK
kéo dài DK và và két EF tại H'
xét 2 tam giác tam giác DH'Evà tam giác DH'F
DE=DF
EDH'=FDH'
DH' chung
=> tam giác DH'E= tam giác DH'F
=>H'E =H'F(c.t.ư)
=> H và H' trùng nhau
=>Dk đi qua H
tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc Ac, chúng cắt nhau tại D
chứng minh, Ad là tia phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow90^o-\widehat{B_1}=90^o-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}-\widehat{B_1}=\widehat{ACD}-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\) ( do t/g ABC cân tại A )
AD: cạnh chung
BD = CD ( do t/g DBC cân tại D )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )
Vậy...
Tam giác ABC có M là trung điểm BC và AM là tia phân giác của góc A.Chứng minh rằng : tam giác ABC cân.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) có:
M là t.đ BC đồng thời AM là t.p.g góc A(gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) cân tại A (nếu một tam giác có đường trung điểm đồng thời là tia phân giác góc đối diện thì tam giác đó là tam giác cân)
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có .
Câu trả lời của bạn
a)
Tam giác ABC cân tại A có: \(ABC=ACB=90^0-\frac{BAC}{2}=90^0-\frac{50^0}{2}=90^0-25^0=65^0\)
b)
AD = AE (gt)
=> Tam giác ADE cân tại A
=> \(ADE=90^0-\frac{DAE}{2}\)
mà \(ABC=90^0-\frac{BAC}{2}\) (tam giác ABC cân tại A)
=> ADE = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BA = CA (tam giác ABC cân tại A)
A chung
AD = AE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b)
ADB + BDC = 1800 (2 góc kề bù)
AEC + CEB = 1800 (2 góc kề bù)
mà ADB = ACE (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
=> BDC = CEB
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
AD = AE (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Xét tam giác OBE và tam giác OCD có:
OBE = OCD (Tam giác ABD = Tam giác ACE)
BE = CD (chứng minh trên)
BEO = CDO (chứng minh trên)
=> Tam giác OBE = Tam giác OCD (g.c.g)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
=> OD = OE (2 cạnh tương ứng) => Tam giác ODE cân tại O
c)
Cho tam giác ABC có B<\(90^0\)và B=2C. Kẻ đường cao AH trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH. đường thẳng HE cắt AC tại D
a) Chứng minh góc BEH= góc ACB
b) chứng minh DH khác DC= DA
c) Chứng minh AE=HC
Câu trả lời của bạn
bạn tự vẽ hình nhé
a) Có góc ABH = góc BEH + BHE
Mà BEH = BHE
=> BEH=BHE=C
Có DHC=BHE
=> DHC=C => tam giác DHC cân tại D => DH=DC
Có góc AHD=HAD => DH=DA
b) tự làm nhé, hai tam giác này bằng nhau
c) ADB'H là hình thang --> góc DB'A = B'AH
Có tam giác ABB' cân => BAH=HAB'
=> AHB'= HAB' + HB'A = 3C
Sau đó biến đổi một vài góc nữa là ra thoy
GLGL!!
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên BC lấy D,trên tia đối của CB lấy E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc vs BC kẻ từ D & E cắt AB, AC lần lượt ở M & N.Chứng minh rằng:
a/ DM=EN
b/Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c/Đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi B thay đổi trên BC
Câu trả lời của bạn
ta có góc ACD=góc ABD (vì tam giác ABC cân tại A)@};-
ta lại có góc ACD=góc NCE(đối đỉnh)@};-@};-
từ @};- và@};-@};-góc NCE=góc ABD
tam giác MBD và tam giác NCE có
góc NCE=góc ABD
BD=CE
góc MDB=góc NEC=90 độ
cho tam giấc ABC ( AB < AC ) , phân giác AD . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE . Tia ED cắt tia AB tại K 1. Chứng minh BD = DE 2. Chứng minh góc DKC = góc DCK 3. Chứng minh AD vuông KC
Câu trả lời của bạn
1) Xét hai tam giác ABD và AED có:
AB = AE (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (gt)
AD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BD = DE (hai cạnh tương ứng)
2) Ta có: \(\widehat{B_1}\) + \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{E_1}\) + \(\widehat{E_2}\) = 180o
Mà \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{E_1}\) (\(\Delta ABD=\Delta AED\))
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{E_2}\)
Xét hai tam giác BDK và ECK có:
\(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{E_2}\) (cmt)
BD = DE (cmt)
\(\widehat{BDK}\) = \(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta BDK=\Delta ECK\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: DK = DC (hai cạnh tương ứng)
Nên \(\Delta DKC\) cân tại D
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DKC}\) = \(\widehat{DCK}\) (đpcm)
3) Ta có: AB = AE (gt)
BK = EC (\(\Delta BKD=\Delta ECD\))
\(\Rightarrow\) AK = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AKC\) cân tại A
Ta có \(\Delta AKC\) cân tại A có AD là đường phân giác đồng thời là đường cao
Do đó: AD \(\perp\) KC (đpcm).
cho tam giác ABC đều . trên tia đối tia CB lấy D sao cho CD=CB.tính góc ADB
Câu trả lời của bạn
lúc nãy lộn nhé
hình tự vẽ nhé bạn cách làm là:
Ta có: góc ACB + ACD = 180o
=> góc ACD = 120o
Mà tam giác ABC là tam giác cân => AB = AC = BC , CB = CD
=> AC = CD
=> Tam giác ACD cân tại C mà góc ACD = 120o
=> Góc ADC = 30o
Vì tia CD là tai đối của tia CB
=> góc ADB = 30o
Vậy góc ADB = 30o
Hình học:
\(\Delta\)ABC cân tại A trên cạnh BC lấy điểm D;E sao cho BD=CE.
a, C/m \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ACE
b, C/m \(\Delta\)ADE cân tại A
c, Vẽ DH\(\perp\)AB; EK\(\perp\)AC. C/m DH=EK.
d*,Gọi I là giao điểm của DH và EK. M là trung điểm của BC. C/m A,M,I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABD = ACE (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
b)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A
c)
Xét tam giác HBD vuông tại H và tam giác KCE vuông tại K có:
HBD = KCE (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HBD = Tam giác KCE (cạnh huyền - góc nhọn)
d)
HDB = IDE (2 góc đối đỉnh)
KEC = IED (2 góc đối đỉnh)
mà HDB = KEC (Tam giác HBD = Tam giác KCE)
=> IDE = IED
=> Tam giác IDE cân tại I
MB = MC (M là trung điểm của BC)
BD = CE (gt)
=> MB - BD = MC - CE
=> MD = ME
=> M là trung điểm của DE
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ADE cân tại A
=> AM là đường trung trực của DE
ID = IE (tam giác IDE cân tại I) => I thuộc đường trung trực của DE
AD = AE (tam giác ADE cân tại A) => A thuộc đường trung trực của DE
=> AI là đường trung trực của DE
mà AM là đường trung trực của DE (chứng minh trên)
=> A, M, I thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, AB<AC, tia phân giác BE của góc B ( E thuộc AC). Lấy điểm H sao cho BH= BA.
a, CM: EH vuông góc vs BC.
b, CM: BE là đường trung trực của AH
c, Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K. CMR: EK=EC.
d, CM: AH song song vs KC.
e, Gọi M là trung điểm của KC. CM: B,E,M thẳng hàng.
help me!!!! mk cần gấp lắm!!!
Câu trả lời của bạn
d) Hình câu d chỉ cần nối K với C là đc
Vì \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (câu c)
=> AK = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AB + AK = BK
BH + HC = BC
mà AK = HC; AB = BH (gt)
=> BK = BC
=> \(\Delta\)BKC cân tại B
=> \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BCK}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;
\(\widehat{BKC}\) + \(\widehat{BCK}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BKC}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BKC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (1)
Vì AB = HB nên \(\Delta\)ABH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BHA}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;
\(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BAH}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BAH}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AH // KC
.cho tam giác MNQ cân tại M, kẻ MK vuông góc với NQ tại K
a) Chminh K là trung điểm của NQ
b) cho góc Q= 50o Tính góc NMQ
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác MNK và tam giác MQK có:
-MN=MQ(gt)
M là góc chung
Góc MKN=Góc MKQ=900
\(\Rightarrow\)Tam giác MNK=Tam giác MQK(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)NK=KQ(cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)K là trung điểm của NQ
b) Ta có góc Q=500
\(\Rightarrow\)Góc N=50o(tam giác MNQ là tam giác cân)
\(\Rightarrow\)Góc NMQ=180o-50o-50o=800
Vậy góc NMQ=800
\(\Rightarrow\)
1.cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy < cạnh bên. Trên tia đối tia BC lấy M sao cho MA=MA, trên tia đối AM lấy N sao cho AN=BM a) chưng minh:góc AMC= góc BAC b)CM=CN c)tìm điều kiện để CM vuông góc với CN 2. cho tam giác ABC có góc C= 60 độ, góc A=45 độ. trên tia đối BC lấy D sao cho BC=2DC. tính góc CDA hướng dẫn: kẻ đường vuông góc BA với AC
Câu trả lời của bạn
a) bạn xét 2 tam giác AMC và BÁC suy ra 2 góc đó = nhau
b)vì 2 tam giác AMC và ANC-suy ra CM=CN
c) chịu
mihf k có nhiều thời gian nên chỉ giúp bạn thế thôi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *