Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1.tam giác ABC vuông cân đỉnh A.D,E thuộc BC sao cho BD=CE<BC/2.Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với BC cắt AB ở M.đường thẳng kẻ từ E vuông góc với BC cắt AC ở N.Chứng Minh
a,DM=EN
b,EM=DN
c,tam giác ADE cân
Bài 2.tam giác ABC cân đỉnh A.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB.Qua C kẻ đường vuông góc với AC.Chúng cắt nhau ở D.
a,BD=CD
b,AD là đường trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta NEC\) và \(\Delta MBD\) , có :
CE = BD ( gt )
\(\widehat{NCE}=\widehat{MBD}\) ( \(\Delta ABC\) vuông cân tại A )
\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)
=> \(\Delta NEC\) = \(\Delta MDB\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
=> NE = MD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét \(\Delta NED\) và \(\Delta MED\) , có ;
ED ; cạnh chung
EN = DM ( c/m a )
\(\widehat{NEC}=\widehat{MDB}=90^0\)
=> \(\Delta NED\) = \(\Delta MED\) ( hai cạnh góc vuông )
=> EM = DN ( 2 cạnh tương ứng )
c) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ABD\) , có ;
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 40o . Đường trung trực của AB cắt BC tại D.
a) Tính góc CAD
b) Trên tia đối của tia AD , lấy điểm M sao cho AM = CD. Chứng minh tam giác BMD cân
Câu trả lời của bạn
a)
Tam giác ABC cân tại A có: \(ABC=ACB=90^0-\frac{BAC}{2}=90^0-\frac{40^0}{2}=90^0-20^0=70^0\)
D thuộc đường trung trực của AB
=> DA = DB
=> Tam giác DAB cân tại D
=> DAB = DBA
mà DBA = 700 (chứng minh trên)
=> DAB = 700
Ta có:
BAC + CAD = BAD
400 + CAD = 700
CAD = 700 - 400
CAD = 300
b)
MAB + BAD = 1800 (2 góc kề bù)
BCA + ACD = 1800 (2 góc kề bù)
mà BAD = BCA (= 700)
=> MAB = ACD
Xét tam giác MAB và tam giác DCA có:
MA = DC (gt)
MAB = DCA (chứng minh trên)
AB = CA (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB = Tam giác DCA (c.g.c)
=> MB = DA (2 cạnh tương ứng)
mà DA = DB (chứng minh trên)
=> MB = DB
=> Tam giác BDM cân tại B
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC
a) chứng minh BH= HC
b) phân giác góc B cắt AH tại D và cắt đường thẳng đi qua A song song với BC tại E. Chứng minh tam giác BDC cân
c) chứng minh AE= BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta\) AHB vuông tại H và \(\Delta\) AHC vuông tại H có :
AB = AC (\(\Delta\) ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (\(\Delta\) ABC cân tại A)
=> \(\Delta\) AHB = \(\Delta\) AHC (ch-gn)
=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )
b) Xét \(\Delta\) BHD vuông tại H và \(\Delta\) CHD vuông tại H có :
BH = HC (theo câu a )
chung DH
=> \(\Delta\) BHD = \(\Delta\) CHD (cgv - cgv)
=> BD = DC (cặp cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\) BDC cân tại D
c) Vì AE // BC
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\) (so le trong )
Vì BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{AEB}=\widehat{EBC}\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)
=> \(\Delta\) ABE cân tại A
=> AB = AE
=> đpcm
Tam giác ABC cân tại A,AB=AC. Tia phân giác góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng Minh:
a, Tam giác AED cân đỉnh A.
b,DE song song BC
c,BE=ED=DC
Câu trả lời của bạn
a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)
=> ABC/2 = ACB/2
Mà ABD = CBD = ABC/2
ACE = BCE = ACB/2
Nên ABD = CBD = ACE = BCE
Xét t/g EBC và t/g DCB có:
EBC = DCB (cmt)
BC là cạnh chung
ECB = DBC (cmt)
Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD
=> AE = AD
=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)
b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180o - 2.ABC (1)
Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180o - 2.AED (2)
Từ (1) và (2) => ABC = AED
Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)
c) bớt ED đi, c/m ở trên r`
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A =1200 , kẻ tia phân giác AD. Từ D kẻ những đường thẳng vuông góc với AB và AC lần lượt cắt AB ; AC ở E và F . Trên EB và FC lấy các điểm K và I sao cho EK =FI.
a) Chứng minh tam giác DEF đều.
b) Chứng minh tam giác DIK cân.
Mọi người ai giỏi toán hình thì giúp mình với, ngày mai kiểm tra giữa kì rồi!!!
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
a, Gọi giao điểm của FE vs AD là M
Chứng minh tam giác EDA= tam giác EDA(cạnh huyền - góc nhọn)
=> FD=ED(1); góc FDA= góc EDA
mà FAD=60 độ ( do AD là tia phân giác của góc BAC)
=>góc FDA= góc EDA=30 độ ( do góc FDA + góc FAD=90độ)
Áp dụng tính chấp trong tam giác vuông cạch đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền
=> \(FM=\dfrac{1}{2}FD;DE=\dfrac{1}{2}DE\Rightarrow FM+DE=\dfrac{1}{2}FD+\dfrac{1}{2}DE\Rightarrow FE=FD\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: FD=ED=FD
=> tam giác FDE đều(đpcm)
b, Chứng minh tam giác IDF = tam giác KDE( c.g.c)
=> DI=DK(cặp cạnh tương ứng)
=> tam giác IDK cân(đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha!!! Nhớ tick cho mình đó!!! Cảm ơn bạn nhiều!!!
Bạn nào giúp mk với !! mk cần gấp !!!
B1: Cho tam giác ABC cân tại A , biết 35 độ . Tính góc A = ?
B2: Cho tam giác MNP cân tại M, biết góc M= 75 độ. Tính góc N và P = ?
B3: Cho tam giác vuông tại A, biết C= 25 độ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh B
B4: Cho tam giác ABC, vuông tại A, biết BC = 15cm, AC= 9cm. Tính AB=?
Câu trả lời của bạn
B1: vì tam ABC cân tại A => góc B = góc C = 35 độ
mà góc A+ góc B+ góc C = 180 độ
=> góc A = 180 - ( 35+35) = 110
vậy góc A bằng 105 độ
B2: Vì tam giác MNP cân tại M => góc N= góc P
mà góc M+ góc N+ góc P = 180 độ
=> góc M= góc P =(180 - 75):2 = 52.5 độ
vậy góc M = góc P = 52.5 độ
b3: vì góc C = 25 độ ; A=90 độ
mà góc ngoài của tam bằng tổng hai góc trong không kề với nó
=> góc B = góc A + góc C = 90 + 25 = 115 độ
vậy góc B bằng 115 độ
b4: Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có
BC2= AB2+AC2
=> AB2= BC2 - AC2
=> AB2= 152 - 92
=> AB2= 225 - 81
=> AB2= 144
=> AB = căn 144 = 12
vậy AB = 12 cm
chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh: a) HB=CK. b) Góc AHB= góc AKC. c) HK song song với DE. d) Tam giác AHE= tam giác AKD. e*) Gọi I là giao điểm DK và EH. Chứng minh AI vuông góc với DE.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)vuông HBD và \(\Delta\)vuông KCE, có:
BD=CE (gt)
\(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{C_1}\)=\(\widehat{C_2}\)(đối đỉnh)
Mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\)(gt)
nên \(\widehat{B_2}\)=\(\widehat{C_2}\)
Do đó:\(\Delta\) HBD = \(\Delta\)KCE (c.h-g.n)
=>HB=CK (2 cạnh tương ứng)
b)Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:
HB=CK (c/m trên)
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ACK}\) (vì \(\widehat{ABH}\)=1800-\(\widehat{B_1}\) ; \(\widehat{ACK}\)=180o-\(\widehat{C_1}\) mà \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_1}\))
c)
Do đó: \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c-g-c)
=>\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc vs BC ( H thuộc BC )
a, CM: HB = HC.
b, Kẻ HD vuông góc vs AB ( D thuộc AB ), HE vuông góc vs AC ( E thuộc AC ). CM: Tam giác HDE cân.
c, Nếu góc BAC = 120 độ thì tam giác HDE trở thành tam giác HDE trở thành tam giác vuông gì ? Vì sao ?
d, CM: BC // DE.
Mk chỉ cần câu c và câu d thôi, giúp mk nha!!!
Câu trả lời của bạn
XÉT \(\Delta AHB\) VÀ \(\Delta AHC\) CÓ
AB=AC (GT)
AH LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
=>\(\Delta AHB=\Delta AHC\left(cgc\right)\)
=>HB=HC(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
B;XÉT \(\Delta HDB\) VÀ \(\Delta HEC\) CÓ
HB=HC (THEO a)
\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
=>TAM GIÁC HDB=TAM GIÁC HEC (cgc)
=>HD=HE( cạnh tương ứng)
=>\(\Delta HDE\) CÂN TẠI H
D;TAM GIÁC HDE CÂN TẠI ĐỈNH H NÊN
\(\widehat{HDE}=\widehat{HED}\)=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI ĐỈNH A NÊN
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)=\(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
TỪ (1)(2)=>\(\widehat{HDE}=\widehat{ABC}\) MÀ 2 GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ BẰNG NHAU)
=>DE // BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB . Trên cạnh AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE = EC . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH = AB . Từ H kẻ Hx // AD và từ D kẻ Dy // AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K . Chứng minh rằng :
a ) AD = AH = HK = DK .
b ) Tam giác BEH cân .
c ) BK = KC ; BK vuông góc với KC
d ) Góc AEB + góc ACB = 45o
Giúp mình nhé các bạn ơi , mình đang cần gấp !!!
Câu trả lời của bạn
a) Nối H với D.
Vì AD = DE = EC = \(\frac{1}{2}AC\)
mà AC = 3AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\)
mà AH = AB \(\Rightarrow AD=DE=EC=AB\) = AH (1)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta KDH\) có:
\(\widehat{ADH}=\widehat{KHD}\) (so le trong do AD // Hx)
HD chung
\(\widehat{AHD}=\widehat{KDH}\) (so le trong do Dy // AH)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta KDH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=HK\); \(AH=DK\) (2 cặp cạnh t/ư) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD=AH=HK=DK\).
b) Xét \(\Delta BAE\) vuông tại A và \(\Delta HAE\) vuông tại A có:
AB = AH (gt)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta HAE\left(cgv-cgv\right)\)
\(\Rightarrow BE=HE\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta BEH\) cân tại E.
1.Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH =AK. Gọi O là gia điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác cân.
2.Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC=20 cm, AH=12 cm, BH=5 cm.
3.Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA như hình 117, biết cạnh của một hình vuông nhỏ là 2 cm.
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Vì \(\Delta ABC\) cân tại
\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACK có:
AB = AC (c/m trên)
\(\widehat{A}\) chung
AH = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{OBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACK}+\widehat{OCB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\); \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Do đó \(\Delta\)OBC cân tại O.
Cho ΔΔABC ⊥⊥tại A có AB=6cm, AC=8cm.
a)Tính BC
b)Trên tia BA lấy D sao cho BD=BC. Vẽ DE⊥⊥BC. CM ΔBAC = ΔBED.
c)CM ΔABE cân và AE//DC
d)Gọi M là trung điểm AC.AE cắt DM tại H.CM ΔACH vuông
Câu trả lời của bạn
a) Biết làm rồi thì thôi nhé!
b) Xét \(\Delta\)BAC vuông tại A và \(\Delta BED\) vuông tại E có:
\(\widehat{B}\) chung
BC = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta BED\left(cgv-gn\right)\)
c) Vì \(\Delta BAC=\Delta BED\) (câu a)
\(\Rightarrow BA=BE\) (2 cạnh t/ư)
Do đó \(\Delta ABE\) cân tại B (đpcm) \(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)
và BC = BD (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}\)
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
_ Vào \(\Delta ABE\) :
\(\widehat{BEA}+\)\(\widehat{BAE}+\widehat{DBC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{BEA}=180^o-\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\frac{180^o-\widehat{DBC}}{2}\left(1\right)\)
_ Vào \(\Delta DBC\):
\(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}+\widehat{DBC}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{BCD}=180^o-\widehat{DBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\frac{180^o-\widehat{DBC}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEA}=\widehat{BCD}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE // DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A co goc B=30 do tren canh BC lay diem M sao co goc MAB = GOC MBA tinh so do goc AMB va goc MAC cac bn giai ho t nhe t can gap
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\widehat{B}=\widehat{MAB}=30^0\) (gt )
=> \(\Delta ABM\) cân tại M
=> \(\widehat{M}=180^0-30^0+30^0=120^0\)
Ta có : \(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\)
hay \(30^0+\widehat{MAC}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=90^0-30^0=60^0\)
Cho tam giác ABC có góc A = 120o, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn EB và FC lấy hai điểm I và K sao cho EI=FK.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều
b) Chứng minh tam giác DIK là tam giác cân
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA ở M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác đều. Tính AD biết CM=m và CF=n
Câu trả lời của bạn
a, AD là tia phân giác của góc BAC nên DF = DE( tính chất điểm nằm trên đường phân giác ) (1)
và góc BAD = góc CAD = goc BAC : 2 = 120 : 2 = 60
Xét tam giác ADE vuông góc tại E , tả cô : góc ADE = 90 độ
góc CAD = 90 độ - 60 độ = 30 độ
Chứng minh tương tự có góc ADF = 30 độ
Do đó góc FDE = góc ADE + góc ADF = 60 độ (2)
Từ (1) va (2) \(\rightarrow\) tam giác DEF đều
cho tam giac abc can tai a tren tia doi cua ac lay ad=ac tam giac abd la tam giac gi chung minh goc dbc= goc bdc+ goc dcb
các bn giải hộ t t cần gấp
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ADB\) là tam giác cân tại A vì
\(\Delta\) ABC cân tại A nên:
AB=AC
Mà AD=AC
=> AD=AB
Vậy \(\Delta ADB\) là tam giác cân tại A
b)\(\Delta ADB\) cân tại A nên
\(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\) (1)
\(\Delta\) ABC cân tại A nên
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)
Mà \(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}\)
Nên \(\widehat{DBC}=\widehat{BDA}+\widehat{BCA}\) (theo1 và 2)
Vậy \(\widehat{DBC}=\widehat{BDA}+\widehat{BCA}\)
1,Chứng Minh rằng : Một Tam giác có trung tuyến cũng là phân giác thì tam giác có là tam giác cân
2, Một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó có cân hay không ?
Câu trả lời của bạn
1
Giả sử ∆ABC có AD là phân giác và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A
Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD
Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)
Nên
mà (gt)
=>
=> ∆ACA1 cân tại C
Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)
AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)
=> AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại góc A=1000. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN. Chứng minh rằng MN // BC.
Câu trả lời của bạn
+ Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A
=> góc B = C ( 1)
+ Ta có : A + B + C = 1800 ( Tổng ba góc trong \(\Delta ABC\) )
hay 1000 + B + C = 1800
=> B + C = 1800 - 1000 = 800 (2)
Từ ( 1) và (2) => \(B=C=\frac{80^0}{2}=40^0\)
+ Ta có : AM = AN
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
=> Góc AMN = MNA (3)
Ta có : A + AMN + MNA = 1800 ( Tổng ba góc trong \(\Delta AMN\) )
hay 1000 + AMN + MNA = 1800
=> AMN + MNA = 1800 - 1000 = 800
Từ (3) và (4) => AMN = MNA = \(\frac{80^0}{2}=40^0\)
+ Ta có : AMN = B = 400
Mà chúng ở vị trí đồng vị
=> MN // BC ( đpcm )
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A kẻ AH vuông góc với BC . Chứng Minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Chứng minh rằng :
a) HB= HC
b) \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Biết AB=13cm ; BC=10cm. Tính AH
***P/S : M.n lm ơn giải nhanh giúp mk vs , mai là mk phải kt 1t r ạ
Câu trả lời của bạn
Bài 2 : bài này bạn cũng tự vẽ hình nhé
cái này suy ra từ bài 1 này , nhưng mà bạn là học tính chất đường phân giác , đương cao đương trung binh trong tam giác cân và đều chưa, nếu chua thì làm theo cách này nhé :
tam giác ABC cân => góc B = góc C
Do 2 góc trong tam giac vuông phụ nhau , áp dụng vào tam giác ABH và tam giác ACH , ta có
góc B + gócBAH = goc C + góc CAH
=> góc BAH = góc HAC
Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có
gócB = gócC
AB = AC ( tam giác ABC cân )
góc BAH = góc HAC
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( g.c.g)
=>HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)
b, cái này đã cm ở câu a rồi nhé
bài 1 cug lam như này ( nếu chưa học kiểu kia )
tam giác ABC cân => góc B = góc C
Do 2 góc trong tam giac vuông phụ nhau , áp dụng vào tam giác ABH và tam giác ACH , ta có
góc B + gócBAH = goc C + góc CAH
=> góc BAH = góc HAC
Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có
gócB = gócC
AB = AC ( tam giác ABC cân )
góc BAH = góc HAC
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( g.c.g)
cho goc xoy nho hon 90 do lay a va b tren tia ox sao cho a nam giua o va b lay c va d tren oy sao cho oa=oc va ab=cd chung minh tam giac obd can va so sanh ad va bc
Câu trả lời của bạn
*) Ta có :
OB = OA + AB
OD = OC + CD
Mà OA = OC (gt)
và AB = CD (gt)
=> OB = OD
=> \(\Delta\) OBD cân tại O
=> đpcm
*) Xét \(\Delta\) DAB và \(\Delta\) BCD có:
AB = CD (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) ( \(\Delta\) OBD cân tại O)
chung BD
=> \(\Delta\) DAB = \(\Delta\) BCD(c-g-c)
=> AD = BC (cặp cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC cân tại A. H là trung điểm của BC
Chứng minh:
a) tam giác AHB=tam Giác AHC
b)Tia phân giác goc B giao AH tại M. Chứng minh: góc ABM + góc ACM và MBC cân
c)đường thẳng qua A giao BM tại N. Chứng minh: AN=ABvaf MB vuông góc với CN
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ.
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:
AH chung
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BH = CH (suy từ gt)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\)
b) Chưa rõ ý chứng minh thứ nhất.
Ý 2:
Vì \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (c/m trên)
AB = AC
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MB=MC\) (2 cạnh t/ư)
\(\Rightarrow\Delta MBC\) cân tại M
c) Đường thẳng A giao BM nằm ở đâu?Kiểu gì?
Cho \(\Delta\) Mn giúp mik vs nha, thanks^^
Câu trả lời của bạn
xét tam giác AMB và tam giác AMC có AM=MB=MC
=> tam giác AMB cân ở M
=>góc MAB= góc MBA (1)
=> tam giác AMC cân ở M
=> góc MAC= góc MCA
<=> góc MAB= góc MAC ( vì 2 cạnh bằng nhau suy 2 góc bằng nhau)
tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác (2) nên cân tại A , AM vuông góc BC
( hình như gần cuối hk2 lớp 7 mới có định lý này nhưng mk đc cô bày từ trước)
=> góc AMB= góc AMC =90 độ
từ (1) => góc MAB=góc MBA
mà góc MAB+ góc MBA=90độ
=> góc MAB=45 độ
từ (2) => góc MAB=góc MAC=45 độ
=> góc BAC=45 độ +45 độ =90độ
=> tam giác ABC vuông tại A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *