Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tam giác cân cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
* Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
* Tam giác vuông cân là tam giác vuông hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hệ quả:
* Trong tam giác đều, mỗi góc bằng \({60^0}\)
* Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
* Nếu một tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) thì tam giác đó là tam giác đều.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {50^0}\)
a. Tính \(\widehat B,\,\,\widehat C\)
b. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho AD = AE. Chứng minh rằng DE // BC.
Giải
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat B = \,\,\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2}\\ = \widehat B = \,\,\widehat C = {65^0}\,{\,^{(1)}}\end{array}\)
b. AD = AE nên \(\Delta ADE\) cận tại A
Suy ra \(\,\widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2} = \frac{{{{180}^0} - {{50}^0}}}{2} = {65^0}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {ADE}\)
Vậy DE // BC (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ví dụ 2: Cho tam giác cân tại A. Gọi D là trung điểm của AC, gọi E là trung điểm của AB. So sánh các độ dài BD và CE.
Giải
Xem hình vẽ:
Cách 1: \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat A\) chung
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE.
Cách 2: \(\Delta BDC\) và \(\Delta CEB\) có
CD = BE (gt)
\(\widehat B = \widehat {C\,}\,(gt)\)
BC cạnh chung
Nên \(\Delta BDC = \Delta CEB\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BD = CE
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A và có \(\widehat B = 2\widehat A\) phân giác của góc B cắt AC tại D.
a. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh DA = DB
c. Chứng minh DA = BC
Giải
a. Ta có \(\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} = {180^0}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A, có \(\widehat B = 2\widehat A\), nên:
\(\widehat {A\,} + 2\widehat {A\,} + \widehat {A\,} = {180^0}\)
Thay \(5\widehat {A\,} = {180^0} \Rightarrow \widehat {A\,} = {36^0}\)
Nên \(\widehat {B\,} = \widehat {C\,} = 2\widehat {A\,} = {72^0}\)
b. Ta có: \(\widehat {DBA} = \frac{1}{2}\widehat B = {36^0}\) (BD phân giác \(\widehat B\))
mà \(\widehat {A\,} = {36^0}\) nên \(\widehat {A\,} = \widehat {DBA}\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại D
Vậy \(DA = DB{\,^{\,(1)}}\)
c. Ta có: \(\widehat {BDC}\) là góc ngoài tại D của \(\Delta ABD\) nên
\(\widehat {BDC} = \widehat {DBA} + \widehat A = {36^0} + {36^0} = {72^0}\)
Mà \(\widehat C = {72^0}\) suy ra \(\Delta DBC\) cân tại B
Nên BD = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = BC.
Bài 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y song song và một đường thẳng cắt x’x tại M và y’y tại N. Trên đường thẳng y’y lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE=NF=NM. Chứng minh:
a. ME, MF là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {x'MN}\)
b. \(\Delta M{\rm{EF}}\) là tam giác vuông
Giải
Ta có: MN=NF (gt)
Nên \(\Delta M{\rm{NF}}\)cân tại N
\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{F_1}}\)
Mà \(\widehat {{F_1}} = \widehat {{M_2}}\)(x’x // y’y và là 2 góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)nên MF là phân góc của \(\widehat {xMN}\)
Chứng minh tương tự ta được ME là phân giác của \(\widehat {xMN}\)
b. Theo chứng minh trên thì ME và MF là hai tia phân giác của hai góc kề bù\(\widehat {xMN}\) và \(\widehat {xMN}\) nên \(ME \bot MF\)
Vậy \(\Delta M{\rm{EF}}\) vuông tại M.
Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BD. Nếu A với D và A với E.
a. So sánh \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\)
b. Chứng minh \(\Delta ADE\) cân.
Giải
a. Ta có:
\(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc kề bù
Suy ra \(\widehat {ABD} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
Hay \(\widehat {ABD} = {180^0} - \widehat {ABC}\)
Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat {ACE} = {180^0} - \widehat {ACB}\)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (t/c tam giác cân)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt)
BA = CA (gt)
Nên \(\Delta ABD = \Delta ACE\,\,(c.g.c)\)
Suy ra AD = AE
Vậy \(\Delta ADE\) cân tại A.
Bài 3: Cho \(\Delta ABD,\,\widehat B = 2\widehat D\), kẻ \(AH \bot BD\,\;(H \in BD)\)
Trên tia đối của tia BA lấy BE = BH. Đường thẳng EH cắt ED tại F. Chứng minh: FH = FA = FD.
Giải
\(\Delta BEH\) cân vì có
BH = BE (gt)
\(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_1}}\) (góc ngoài)
Hay \(\widehat {ABD} = 2\widehat {{H_2}}\,(\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\) là hai góc đối đỉnh)
Mà \(\widehat {ABD} = 2\widehat D\)
Nên \(\widehat {{H_1}} = \widehat D\)
Vậy \(\Delta FHD\) cân tại F nên FH = FD (1)
\(\Delta AHD\) có \(\widehat A = {90^0} - \widehat D\)
Lại có \(\widehat {AHF} = {90^0} - \widehat {{H_2}} = {90^0} - \widehat D\)
Vậy \(\widehat {A\,} = \widehat {AHF},\) nên \(\Delta AHF\)cân tại F
Nên FA = FH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH = FA = FD
Qua bài giảng Tam giác cân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 46 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 127 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 128 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 73 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 147 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 148 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 640 thì số đo góc ở đáy là:
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng 700 thì số đo góc ở đỉnh là:
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới dây là:
Tính số đo x trên hình vẽ:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tam giác AMN là tam giác gì?
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên đáy BC lấy hai điểm M,N sao cho BM = CN = AB. Tính số đo góc MAN
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Phát biểu nào sau đây là sai?
a) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác cân ABC c ân tại B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.
b) Dùng thước có chia xentimét và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Trong cách hình 116,117,118 tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều? Vì sao?
Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng hai góc ở đáy bằng nhau.
a) Tình các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh là 400
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 400
Hai thanh AB và AC vì kèo một mái nhà thường bằng nhau(h.119)
và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) 1450 nếu là nhà tôn;
b) 1000 nếu là nhà ngói;
Tính góc ABC trong từng trường hợp.
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) So sánh \(\widehat {AB{\rm{D}}},\widehat {ACE}\,\,\)
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Cho góc xOy có số đo \({120^o}\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
a) Tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng \({50^o}\), bằng \({a^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Vẽ lại hình 59 vào vở rồi đặt bài toán vẽ tam giác để có hình 59.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên bằng \(3cm.\) Gọi \(D\) là một điểm thuộc đáy \(BC.\) Qua \(D,\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E.\) Tính tổng \(DE + DF.\)
Cho tam giác đều \(ABC.\) Lấy các điểm \(D, E, F\) theo thứ tự thuộc các cạnh \(AB, BC, CA\) sao cho \(AD = BE = CF.\) Chứng minh rằng \(∆DEF\) là tam giác đều.
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I.\) Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC.\) Gọi giao điểm của đường thẳng này với \(AB, AC\) theo thứ tự là \(D, E.\) Chứng minh rằng \( DE = BD + CE.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường tròn, tính số đo góc \(AMB\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ. Tia AD là tia phân giác góc A. Kẻ DE vuông góc vs AB, DF vuông góc vs AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lấy K và I sao cho EK = FI. CM:
a, Tam giác DEF đều.
b, Tam giác DIK cân
c, Từ C kẻ đường thẳng song song vs AD cắt BA tại M. CM: Tam giác AMC đều.
Help me!!! Mk cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
b. Ta có: \(\Delta AED=\Delta AFD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng )
và \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (2 góc tương ứng )
Ta có: \(AE+EK=AK\) (vì E nằm giữa A và K)
\(AF+FI=AI\) ( Vì F nằm giữa A và I)
Mà \(AE=AF\left(cmt\right)\)
\(EK=FI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AK=AI\)
Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta ADI\) có
\(AK=AI\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\left(cmt\right)\)
\(AD\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ADI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (2cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta DIK\) cân tại D (theo định nghĩa \(\Delta\) cân)
c. Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180^0\)
Mà \(\widehat{BAC}=120^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow120^0+\widehat{MAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=180^0-120^0=60^0\)
Ta có: AD // CM (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc so le trong )
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=60^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=60^0\)
Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{MAC}=\widehat{AMC}=60^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\) là \(\Delta\) đều.
Cho tam giác ABC. Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABm và ACN vuông cân ở A.Gọi D, E, F luần lượt là trung điểm của MB, BC, CN.
CM
a)BN=CM
b)BN vuông góc với CM
c)Tam giác DE là tam giác vuông cân
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của DE lấy O sao cho DO = DE, dễ có ΔMDO = ΔBDE (c.g.c)
=> OM//BE nên OM//EC và OM = EC (do E là trung điểm BC)
=> ΔOME = ΔCEM (g.c.g)
=> OE = MC và OE//MC
Mà DE = ½ OE (Theo cách lấy O) nên DE //= ½ MC (4)
Tương tự ta chứng minh được EF //= ½ BN (5)
Từ (1),(4) và (5) ta có DE = EF nên ΔDEF cân tại E
Lại có MC vuông góc với BN nên DE ┴ DF (T/c // và vuông góc)
Vậy tam giác ΔDEF vuông cân tại E
Cho tam giác ABC.TIa phân giác của góc B cắt AC ở D .TRên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=Bc c/m rằng BD//EC
Câu trả lời của bạn
BD là phân giác ABC nên ABD = CBD
Có: ABD + CBD + BEC = 180o
=> 2.CBD + BEC = 180o (1)
Tam giác BEC có: BE = BC (gt) nên tam giác BEC cân tại B
=> BEC = BCE ( tính chất tam giác cân)
Tam giác BEC có: BEC + BCE + CEB = 180o ( tổng 3 góc của tam giác)
=> 2.BCE + CEB = 180o (2)
Từ (1) và (2) => CBD = BCE
Mà CBD và BCE là 2 góc ở vị trí so le trong nên BD // EC (đpcm)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Trên AB lấy điểm M và trên Ac lấy điểm N saoo cho BM=Cn
a) Chứng minh: \(\Delta\)AMN cân
b) Chứng minh: MN//BC
Các bạn nào còn onl giúp mình câu b với chứng minh theo 2 góc đồng vị mà mình không biết trình bày
Câu trả lời của bạn
Mình giải câu a luôn nhé!:)
a. Ta có:
AM+BM=AB
AN+CN=AC
Mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BM=CN (giả thiết)
=> AM=AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b. Tam giác ABC cân tại A
=> ^B=^C=(180*-^A):2 (1)
Tam giác AMN cân tại A
=> ^AMN=^ANM=(180*-^A):2 (2)
Từ (1),(2) => ^B=^AMN
Mà ^B và ^AMN là hai góc đồng vị
=> MN//BC
Chúc bạn học tốt
tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Điểm E nằm giữa M và C . Vẽ BH⊥AEBH⊥AE tại H , CK⊥AECK⊥AEtại K. CMR:
a) BH=AK
b) ΔHBM = ΔKAM
c) ΔMHK vuông cân
Câu trả lời của bạn
câu a/
xét tam giác ABH và CAK có:
góc AHB=góc AEC=90;AB=AC;góc ABH=góc CAE(cùng phụ với góc BAE)
=> tam giác ABH=CAK(cạnh huyền- góc nhọn)=>BH=AK
câu b/
tam giác ABC vuông cân; M là trung điểm của BC=>AM=BM=CM
xét tam giác BMH và AMK có
góc MBH=MAK(cùng phụ với góc BEH); BH=AK(cmt); BM=AM(cmt)
=>tam giác bằng nhau
Câu c/
theo câu b/ => MH=MK(2 cạnh tương ứng)(1)
Xét tam giác AHM và CEM có
AH=CE(tam giác ABH=CEK); MH=MK(cmt); AM=MC(cmt)
=> tam giác bằng nhau=>góc AMH= góc CMK
mà góc AMH+góc EMH=90
=>góc HME+gócCMK=90
=>góc HMK=90(2)
từ (1)(2)=> tam giác MHK vuông cân
Cho góc xoy bằng 600 và điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Õx là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a) chứng minh rằng OB=OC
b) Tính số đo góc BOC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình theo đề bài nha :
a) (1) Vì Ox là đường trung trực của AB \(\Rightarrow\) OA = OB
( 2 )Vì Oy là đường trung trực của AC \(\Rightarrow\) OA = OC
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\) OB = OC
b) \(\Delta\) OAB cân tại O vì OA = OB ( ở câu a ) \(\Rightarrow\) O1 = O2 = 30 độ
\(\Delta\) OAC cân tại O vì OA = OC ( ở câu a ) \(\Rightarrow\) O3 = O4 = 30 độ
Vậy O1 + O2 + O3 + 04 = 120 độ , hay nói cách khác là góc BOC = 120 độ
1. a) tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy của tam giác đó bằng 50 độ
b) tính góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đáy của tam giác đó bằng 70 độ
c) biết tam giác ABC cân tại A , hãy tính số đo góc B và góc C theo số đo góc A
Câu trả lời của bạn
1
a) Vì trong một tam giác cân , hai góc ở đấy bằng nhau nên tổng 2 góc ở đáy của tam giác cân đó có số đo độ là :
50 + 50 = 1000
=> Góc ở đỉnh của tam giác cân có số đo độ là :
1800 - 1000 = 800
b) Vì trong một tam giác cân , hai góc ở đấy bằng nhau nên nếu 1 góc ở đáy của tam giác đó bằng 700 => góc còn lại ở đáy phải bằng 700
c) Số đo góc B và góc C bằng :
( 180 - A)/2
cho tam giác đều abc lấy các điểm d e f theo thứ tự thuộc các cạnh ab bc ca sao cho ad = be =cf cmr tam giác dè và tam giác đều
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
Tam giác ABC đều (gt) nên \(AB=BC=AC;\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà \(AD=BE=CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB-AD=BC-BE=AC-CF\Leftrightarrow BD=CE-AF\)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BED\) có:
\(AD=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{EBF}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=BD\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=ED\) ( hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CFE\) có:
\(AD=CF\left(gt\right)\)
\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}=60^o\left(cmt\right)\)
\(AF=CE\left(cmt\right)\)
Nên \(\Delta ADF=\Delta CFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DF=EF\) ( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:
\(DF=FE=ED\)
Vậy: \(\Delta DEF\) đều
Cho ΔABC cân tại A, có BD và CE là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I. CMR: a) b) Lấy O thuộc tia IC sao cho IO = IE. Gọi K là trung điểm của IA. CM AO, BD và CK đồng quy.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
a/ Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) mà BD, CE lần lượt là 2 đường trung tuyến từ B, C
=> BD = CE (định lý)
=> \(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE\) hay IB = IC
=> \(\Delta IBC\) cân tại I (đpcm)
b/ Ta có: \(IK=IO\)
hay \(IK=IO=\dfrac{1}{3}CE\)
=> CO = \(CE-\dfrac{1}{3}CE-\dfrac{1}{3}CE=\dfrac{1}{3}CE\)
=> IO = CO (=IK) = \(\dfrac{1}{3}\)CE
=> AO là đường trung tuyến từ đỉnh A đến IC
lại có: BD là trung tuyến từ đỉnh B đến AC
mà I \(\in\) BD => ID là trung tuyến từ đỉnh I đến AC
Vì K là trung điểm của IA
=> CK là trung tuyến từ đỉnh C đến IK
Xét \(\Delta IAC\) có: trung tuyến AO, ID, CK
=> AO, ID và CK đồng quy
hay Ao, BD và CK đồng quy (đpcm)
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kì của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên
Câu trả lời của bạn
Giả sử ∆ABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB;
AM ≤ AC
+ Nếu M ≡ A hoặc M ≡ B ( Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB, AM = AC.
+ Nếu M nằm giữa B và C; ( M ≢ B , C). Gọi H là trung điểm của BC, mà ∆ABC cân tại A nên AH ⊥ BC
+ Nếu M ≡ H => AM ⊥ BC => AM < AB và AM < AC
+ Nếu M ≢ K giả sử M nằm giữa H và C=> MH < CH
Vì MN và CH là hình chiếu MA và CA trên đường BC nên MA < CA => MA < BA
Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B thì MA < AB, MA < AC
Vậy mọi giá trị của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB, AM ≤ AC
Cho tam giác ABC cân tại A . Qua điểm M bất kì trên cạnh BC , kẻ ME vuông góc với AB , kẻ MF vuông góc với AC . CMR ME + MF ko thay đổi khi điểm M thay đổi tren cạnh BC
Câu trả lời của bạn
Kẻ CN _I_ AB
mà ME _I_ AB (gt)
=> CN // ME
Kẻ MP _I_ CN
mà EN _I_ CN
=> MP // EN
Xét tam giác MEN và tam giác NPM có:
EMN = PNM (2 góc so le trong, ME // NP)
MN chung
MNE = NMP (2 góc so le trong, MP // EN)
=> Tam giác MEN = Tam giác NPM (g.c.g)
ABC = PMC (2 góc đồng vị, MP // EN)
ABC = FCM (tam giác ABC cân tại A)
=> PMC = FCM
Xét tam giác PMC vuông tại P và tam giác FCM vuông tại F có:
MC chung
PMC = FCM (chứng minh trên)
=> Tam giác PMC = Tam giác FCM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> PC = FM (2 cạnh tương ứng)
mà ME = NP (Tam giác MEN = Tam giác NPM)
=> ME + FM = NP + PC = NC
mà NC không thay đổi
=> ME + FM không thay đổi (đpcm)
Tam giác ABC có M là trung điểm BC và AM là tia phân giác của góc A.Chứng minh rằng : tam giác ABC cân.
giúp với!!!
Câu trả lời của bạn
Xét t/g AMB và t/g AMC có:
AM: Cạnh chung
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) (AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: t/g AMC = t/g AMB ( c-g-c )
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB, lấy Etrên Ac sao cho AD=AE. Gọi K là giao của CD và BE
Chứng minh rằng a, BE=CD
b, tam giác KBD=tam giác KCE
c,AK là phân giác của góc A
d, tam giác KBC cân
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
Góc A là góc chung
AE = AD (gt)
=> Tam giác ABE = tam giác ACD ( c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có : Góc CDB = 180 - góc ADC ( Kề bù )
Góc BEC = 180 - góc AEB ( Kề bù )EC
mà Góc ADC = góc AEB ( tam giác ABE = tam giác ADC )
=> Góc CDB = góc BEC
Lại có : DB = AB - AD
EC = AC - AE
mà AB = AC ( gt)
AD = AE (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DKB và tam giác EKC có :
CDB = BEC ( cmt)
DB = EC (cmt)
DBE = ECD ( tam giác ABE = tam giác ACD )
=> Tam giác DKB = tam giác EKC ( g.c.g)
c) Xét tam giác AKB và tam giác AKC có :
AK là cạnh chung
AB = AC ( gt)
KB = KC (tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác AKB = tam giác AKC ( c.c.c)
=> Góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc A
d) Ta có : KB = KC ( tam giác DKB = tam giác EKC )
=> Tam giác KBC là tam giác cân
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC. Tính số đo góc BCM.
Các bạn giúp đỡ mình nha !!!!!! Bài khó quá trời
Câu trả lời của bạn
\(\Delta\) ABC cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}=40^0\)
vì \(\widehat{MBC}\) là góc ngoài của \(\Delta\) ABC tại đỉnh B
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{A}+\widehat{C}=100^0+40^0=140^0\)
\(\Delta\)MBC có MB = BC => \(\Delta\)MBC cân tại B
=> \(\widehat{M}=\widehat{C}=\frac{180^0-140^0}{2}=20^0\)
vậy \(\widehat{C}=20^0\)
1. Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH vuông góc vs AC. Trên tia đối của tia HK, lấy điểm I sao cho: HI = HK Chứng minh: a. AB song song vs HK b. Tam giác AKI cân c. Góc BAK = góc AIK d. Tam giác AIC = tam giác AKC Gấp lắm r, sáng mai e đi hk r Thánh toán giúp e E tick cho
Câu trả lời của bạn
a) Ta có :
BA _|_ AC , KH _|_ AC
=> AB // HK ( đpcm )
b) Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta AIH\) ,có :
KH = HI (gt)
AH là cạnh chung
\(\widehat{KHA}=\widehat{AHI}=90^0\)
=> \(\Delta AHK=\Delta AHI\) (cgc )
=> AK = AI
=> \(\Delta AKI\) cân
cho tam giac ABC can tai A; AB=AC=5cm, BC=6cm. ke AH vuong goc voi BC
chung minh rang: HB=HC; BAH=CAH
tinh do dai AH
ke HD vuong goc voi AB; HE vuong goc voi AC. chung minh rang tam giac HDE la tam giac can
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nhé ! ( Bạn thay các chữ cái bằng kí tự nhé !)
a) Do AH vuông góc với BC nên:
Góc AHB= Góc AHC=90 độ
Ta có: Góc BAH= 90 độ- góc B(1)
Góc CAH=90 độ- góc C(2)
Lại dó: Góc B=Góc C( Do tam giác ABC cân tại A)(3)
Kết hợp (1), (2), (3), ta suy ra: Góc BAH= Góc CAH
Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:
Góc BAH= Góc CAH( CM trên)
Chung AH
Góc AHB=Góc AHC( Đều bằng 90 độ)
=> Tam giác ABH=Tam giác ACH( G-c-g)
Khi đó: HB=HC( Cặp cạnh tương ứng)
-------> ĐPCM
Bài tập : Cho ∆ABC, AD là tia phân giác của góc A. Qua B kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở K. Chứng minh:
a. ∆AED cân.
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Ta có: góc BAD = góc CAD (AD là phân giác góc BAC)
Mà AB // DE => góc BAD = góc ADE (slt)
=> góc CAD = góc ADE
=> tam giác AED cân
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A (AB<AC ) . Vẽ tia phân giác BD ( D \(\in\)AC ), kẻ DE vuông góc với BC tại E
a) Chứng ming \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EDB
b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh \(\Delta\)FDC cân
Câu trả lời của bạn
xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EDB\) có:
BD là cạnh huyền chung
góc ABD= góc EBD
=> \(\Delta ADB=\Delta EDB\) (đpcm)
b) xét \(\Delta ECD\) và \(\Delta ADC\) có:
góc CED=góc FAD
DA=DF(chứng minh trên)
góc FDA=góc CDE
=> \(\Delta EDC=\Delta ADF\left(g-c-g\right)\)
=>DC=DF( cặp cạnh tương ứng)
vì \(\Delta DCF\) có DC=DF => \(\Delta DCF\) cân tại D(hay\(\Delta FDC\) cân tại D)
Cho tam giác ABC cân ở A. Trung tuyến AM . Gọi I nằm giữa A và M. Chứng minh tam giác AIB bằng tam giác AIC và tam giác IBM bằng tam giác ICM
Câu trả lời của bạn
\(a)\)
Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM (gt)
=> AM vủa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC
=> IAB = IAC
* Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
AI: Cạnh chung
IAB = IAC (chứng minh trên )
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AIB = tam giác IAC (c. g. c)
\(b)\)
Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM (gt)
=> AM vủa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC
* Xét tam giác IBM và tam giác ICM có:
IM: Cạnh chung
AMB = AMC = 90\(^o\)( AM _|_ BC)
MB = MC (gt)
=> Tam giác IBM = tam giác ICM (c. g. c)
Bài7: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB . Vẽ tia phân giác của góc xOy cắt đoạn thẳng AB tại H
a. Chứng minh : ΔAOH = ΔBOH
b. Chứng minh : AH = BH và OH ⊥ AB
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AOH và tam giác BOH có:
AO = BO (gt)
AOH = BOH (OH là tia phân giác của AOB)
OH chung
=> Tam giác AOH = Tam giác BOH (2 cạnh tương ứng)
=> AH = BH (2 cạnh tương ứng)
=> OH là đường trung tuyến của tam giác OAB cân tại O (OA = OB)
=> OH là đường cao của tam giác OAB cân tại O
=> OH _I_ AB
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *