Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB, trên tia Ot lấy điểm M sao cho OM > OA
a) c/m tam giác AOM = tam giác BOM
b) gọi C là giao điểm của tia AM và tia Oy. D là giao điểm của BM và Ox. cmr: AC = BD
c) nối A và B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại A. c/m d // Ot
vẽ hình nữa nha
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
OB = OA (gt)
Ô1 = Ô2 (gt)
Om cạnh chung
\(\Rightarrow\) tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)
b, Xét tam giác OCA và tam giác ODB có :
Ô chung
OB = OA (gt)
\(\widehat{OBM} = \widehat{OAM}\) ( 2 góc tương ứng của tam giác AOM = tam giác BOM)
\(\Rightarrow\) tam giác OCA tam giác ODB (g.c.g)
\(\Rightarrow\) CA = DB ( 2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB.
a. Chứng minh: BM = MD
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DDAK = DBAC
c. Chứng minh : DAKC cân
d. So sánh : BM và CM.
giải giúp mih câu d nhé!
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABM và ADM có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (do AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: BM = DM (hai cạnh tương ứng).
b) Xét hai tam giác DAK và BAC có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (\(\Delta ABM=\Delta ADM\))
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\): góc chung
Vậy \(\Delta DAK=\Delta BAC\left(g-c-g\right)\)
c) Vì \(\Delta DAK=\Delta BAC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AK=AC\) (hai cạn tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AKC\) cân tại A.
d) Ta có \(\widehat{D_1}\) là góc nhọn
\(\Rightarrow\widehat{MDC}\) là góc tù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MCD}< \widehat{MDC}\)
\(\Rightarrow\) DM < CM
Mà BM = DM (cmt)
Do đó BM < CM (đpcm).
cho tam giác ABC (AB=AC) .Trên ab lấy điểm M, Ac lấy điểm N sao cho AM=AN. Nối BN và CN cắt nhau tại I. Chứng minh
a)BN=CM
b) tam giác BIM= tam giác CIM
c)AI là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a)Xét tam giác AMC và tam giác ANB:
AM=AN (gt)
AB=AC (gt) =>tam giác AMC = tam giác ANC(c-g-c)
A là góc chung
b)AB =AC , AM = AN =>BM = CN
Tam giác ABC có AB =AC => tam giác ABC cân
=>góc B =góc C (ĐL tam giác cân)
Xét tam giác BIM và tam giác CIN:
BM = CN (cmt)
Góc B =C (ĐL tam giác cân)
Góc BMC = góc CNC (2 góc đồng vị)
Suy ra tam giác BIM = tam giác CIN ( g-c-g)
Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy A và B, sao cho OA < OB, trên Oy lấy C và D, sao cho OC < OD. Biết OA = OC ; OB = OD
a, Chứng minh : BC = AD
b, Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC
c, Chứng minh : IO là tia phân giác của AIC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha Giải
a, Xét hai tam giác OBC và OAD có :
OB = OD (giả thiết)
Góc O : chung
OC = OA (giả thiết)
=> Tam giác OBC = tam giác OAD (c - g - c)
=> BC = AD (hai góc tương ứng)
b, Vì tam giác OBC = tam giác OAD (theo a)
=> Góc OBC = góc ODA ;
Góc OAD = góc OCB
=> Góc BAI = góc DCI
Vì OB = OA + AB => AB = OB - OA
OD = OC + CD => CD = OD - OC
Mà OB = OD ; OA = OC
=> AB = CD
Xét hai tam giác ABI và CDI , có :
Góc IBA = góc IDC (chứng minh trên)
AB = CD
(chứng minh trên)
Góc ABI = góc DCI (chứng minh trên)
=> Tam giác ABI = tam giác CDI (g - c - g)
=> IA = IC (hai cạnh tương ứng)
c, Xét hai tam giác OBC và OCI , có :
OA = OC (giả thiết)
OI : chung
IA = IC (theo b)
=> Tam giác OAI = tam giác OCI (c - c - c)
= IO là tia phân giác của góc O
Chúc Các Bạn Đạt Thành Tích Cao Trong Năm Học Mới :)
cho tam giác ABC có góc A=60 độ . BM là tia phân giác góc B . CN là tia phân giác góc C . BM và CN cái nhau tại O
a) Tính góc BOC
b) Vẽ OD là phân giác góc BOC . Chứng minh : ON=OD
c) Chứng minh : tam giác MON cân
Câu trả lời của bạn
( Hình ko đc chính xác cho lắm...)
a) Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
\(Mà,\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC};\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120=60^o\\ \Rightarrow\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=60^o\)
Mặt khác , \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}+\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BOC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
b) OD là phân giác góc BOC
=> \(\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}=60^o\)
Ta có :
\(\widehat{BOC}+\widehat{O_1}=180^o\\ \Rightarrow120^o+\widehat{O_1}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)
+) Xét ΔBON và ΔBOD có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BM là phân giác góc B )
BO chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=60^o\)
⇒ΔBON = ΔBOD ( g.c.g )
=> ON = OD ( 2 cạnh tương ứng )
c) c/m : ΔCOM = ΔCOD ( g.c.g ) ( tương tự câu b )
=> OD = OM ( 2 cạnh tương ứng )
+) Ta có :
OD = OM ( cmt )
OD = ON ( c/m b )
=> OM = ON => ΔMON cân ở O
Từ trung điểm D của cạnh BC của tam giác abc, người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A. Đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt M và N. CMR:
a/. BM=CN
b/. Tính AM và BM theo AC=b ; AB=c
Câu trả lời của bạn
Ta có \(AMN\) cân ( vì \(AH\) là đường cao và đường phân giác )
Kẻ \(CK\) // \(EB\) \(\left(K\in MN\right)\) \(\Rightarrow CNK\) cân tại C \(\Rightarrow CN=CK\) ( 1 )
Xét \(\Delta CDK\) và \(\Delta BDM\) có :
\(BD=CD\) ( gt )
\(CDK=CDM\) (dđ )
\(DCK=DBM\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta BDM\left(g-c-g\right)\) ( 2 )
Từ 1 và 2 \(\Rightarrow BM=CN\left(đpcm\right)\)
b )
\(AM=\dfrac{AM+AC}{2}\)
\(BM=\dfrac{AB-AC}{2}\) (đpcm )
Khó !!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho tam giác ABC. BC lấy E và F sao BE=CF. Qua E và F kẻ các đường thẳng song song với AB,cắt AC tại M và N . Qua E kẻ đường thẳng song song AC và cắt AB tại O
a, chứng minh tam giác AOE= tam giác EMA
b, chứng minh AB=ME+NF
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta EMA\) có:
\(\widehat{OAE}=\widehat{MEA}\) (2 góc so le trong của OA // EM)
AE chung
\(\widehat{AEO}=\widehat{EAM}\) (2 góc so le trong của OE // AM)
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta EMA\left(g.c.g\right)\)
b. Xét \(\Delta BOE\) và \(\Delta FNC\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{NFC}\) (2 góc đồng vị của AB // FN)
BE = CF (GT)
\(\widehat{OEB}=\widehat{NCF}\) (2 góc đồng vị của OE // AC)
\(\Rightarrow\Delta BOE=\Delta FNC\left(g.c.g\right)\)
Ta có: AB = AO + OB
Mà AO = ME (\(\Delta AOE=\Delta EMA\))
OB = NF (\(\Delta BOE=\Delta FNC\)
\(\Rightarrow AB=ME+NF\left(đpcm\right)\)
Bài 1: Cgo tam giác ABC, trên các tia đối của các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB, AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trrung điểm của MN
Bài 2: Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA<OB. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC = OB, OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác EAB = tam giác EDC
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AM. Chứng minh rằng BH = CK
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Xét hai tam giác ABC và ADE có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
Vậy: \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) BC // DE
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (hai góc so le trong bằng nhau)
Xét hai tam giác AMC và ANE có:
\(\widehat{ACB}=\widehat{AED}\) (cmt)
AC = AE (gt)
\(\widehat{CAM}=\widehat{EAN}\) (đối đỉnh)
Vậy: \(\Delta AMC=\Delta ANE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: AM = AN (hai cạnh tương ứng)
Do đó: A là trung điểm của MN (đpcm).
cho tam giác ABC vuông ở B.phân giác góc A cắt BC tại D. vẽ DE vuông góc với AC.chứng minh:
a)tam giác BAD=EAD
b)BK=EC
c) tam giác AKC là tam giác gì ? vì sao
d)KE-BK<2AE
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nha bn
a) Xét △BAD và △EAD có:
Góc BAD = EAD (vì AD là tia phân giác)
AD cạnh chung
Góc ABD = AED = 90o
=> △BAD=△EAD (G.C.G)
còn lại hình như ghi thiếu đề r
Cho góc xOy . Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm M ( M khác O ). Qua M vẽ \(MH\perp Ox\) ( \(H\in Ox\) ) và \(MK\perp Oy\) ( \(K\in Oy\) ). Chứng minh : MH = MK
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Vì $Oz$ là phân giác của góc ˆxOy nên ˆxOz=ˆyOz hay ˆHOM=ˆKOM
Lại có: ˆOMH=1800−ˆOHM−ˆHOM=900−ˆHOM
ˆOMK=1800−ˆOKM−ˆKOM=900−ˆKOM
Mà ˆHOM=ˆKOM nên ˆOMH=ˆOMK
Xét tam giác $HOM$ và $KOM$ có:
⎧⎪ ⎪⎨
Lời giải: Lại có: \(\widehat{OMH}=180^0-\widehat{OHM}-\widehat{HOM}=90^0-\widehat{HOM}\) \(\widehat{OMK}=180^0-\widehat{OKM}-\widehat{KOM}=90^0-\widehat{KOM}\) Mà \(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\) nên \(\widehat{OMH}=\widehat{OMK}\) Xét tam giác $HOM$ và $KOM$ có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{HOM}=\widehat{KOM}\\ \text{OM chung}\\ \widehat{OMH}=\widehat{OMK}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle HOM=\triangle KOM(g.c.g)\) \(\Rightarrow MH=KM\) (đpcm)
Vì $Oz$ là phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) hay \(\widehat{HOM}=\widehat{KOM}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE, kẻ \(EH\perp BC\) (\(H\in BC\)). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh:
a, Tam giác ABE = tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c, EK = EC
d, AE < EC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}=90^o\) ( BE là phân giác của góc B)
\(\Rightarrow\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có : AB = HB ( \(\Delta ABE=\Delta HBE\) )
\(\Rightarrow\Delta BHA\) cân tại B
mà BE là phân giác của góc B
\(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AH (Tính chất tam giác cân )
c) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EKC}=90^o\)
AE = HE (\(\Delta ABE=\Delta HBE\) )
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=EC\) ( 2 cạnh tương ứng )
d ) \(\Delta AEK\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{EAK}>\widehat{AKE}\Rightarrow AE< EK\) ( Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác )
mà EC = EK (\(\Delta AEK=\Delta HEC\) )
\(\Rightarrow AE< EC\)
Cho tam giác ABC có AB < 1/2 AC . Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ Ax là phân giác góc ngoài tại đỉnht A của tam giác ABC . Qua M kẻ MH ⊥ Ax ( H∈ Ax ) Tia MH cắt AB tại E và cắt AC tại F
CMR : AE= AF
Qua B kẻ tia By // AC .By cắt MH tại I . Chứng minh rằng : BE=BI
cmr : BE= CF
CMR : CF > BF
CMR : góc BMF < góc CMF
Câu trả lời của bạn
✳️ C/m AE = AF
Xét ∆ vuông AHE và ∆ vuông AHF ( góc AHE = góc AHF = 90° ) có:
AH chung
Góc EAH = góc FAH (Ax là p/g)
➡️∆ vuông AHE = ∆ vuông AHF (cv - gnk)
➡️AE = AF (2 cạnh t/ư)
✳️ C/m BE = BI
Xét ∆ AHE = ∆ AHF (cmt)
➡️Góc AEH = góc AFH (2 góc t/ư)
mà góc AFH = góc MFC (đối đỉnh)
➡️Góc AEH = góc MFC (1)
Vì AC song song vs By (gt)
➡️Góc MFC = góc MIB (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ➡️góc AEH = góc MIB
➡️∆ EBI cân tại B
➡️BE = BI (đpcm)
✳️ C/m BE = CF
Vì AC song song vs By (gt)
➡️Góc FCM = góc IBM (2 góc so le trong)
Xét ∆ FCM và ∆ IBM có:
Góc FCM = góc IBM (cmt)
MC = MB (M là trung điểm BC)
Góc FMC = góc IMB (đối đỉnh)
➡️∆ FCM = ∆ IBM (g.c.g)
➡️CF = BI (2 cạnh t/ư)
mà BE = BI (cmt)
➡️BE = CF (đpcm)
✳️ C/m CF lớn hơn BF
Xét ∆ ABC có AB nhỏ hơn 1/2 AC (gt)
➡️Góc ACB nhỏ hơn 1/2 góc ABC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
mà góc FBC lớn hơn 1/2 góc ABC
➡️góc ACB nhỏ hơn góc FBC
Xét ∆ BFC có góc ACB nhỏ hơn góc FBC (cmt)
➡️BF nhỏ hơn CF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
✳️ C/m góc BMF nhỏ hơn góc CMF
Xét ∆ BMF và ∆ CMF có:
MF chung
MB = MC (gt)
mà BF nhỏ hơn CF (cmt)
➡️Góc BMF nhỏ hơn góc CMF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Chúc bạn học tốt!
Cho △ABC có ∠A = 90o. Trên BC lấy M sao cho BM = BA. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại AC tại D và cắt AB tại E. Chứng minh:
1) BD là phân giác của ∠ABC
2) △BEC cân
3) BD là đường trung trực của EC.
4) ED > DM
GiÚP vỚI!!!!!! Gấp lắm !!!!! mik cảm ơn các bạn trước !
Câu trả lời của bạn
tam giác BAD = tam giác BMD => AD = MD
Xét tam giác ADE và tam giác MDC có:
AD = MD
góc DAE = DMC ( = 90 độ )
góc ADE = MDC ( đối đỉnh )
=> tam giác ADE = tam giác MDC ( g.c.g)
=> AE = MC
Có: BE = BA + AE
BC = BM + MC
mà BA = BM ; AE = MC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B
a. Xét tam giác BAD và tam giác BMD có:
BA = BM
BD chung
góc BAD = BMD = 90 độ
=> tam giác BAD = tam giác BMD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> góc ABD = MBD ( 2 góc tương ứng )
=> BD là phân giác của ∠ABC
b. tam giác BAD = tam giác BMD => AD = MD
Xét tam giác ADE và tam giác MDC có:
AD = MD
góc DAE = DMC ( = 90 độ )
góc ADE = MDC ( đối đỉnh )
=> tam giác ADE = tam giác MDC ( g.c.g)
=> AE = MC
Có: BE = BA + AE
BC = BM + MC
mà BA = BM ; AE = MC
=> BE = BC
=> tam giác BEC cân tại B
p/s: đây mới là đáp án đúng nha..bài vừa rồi mk làm nhầm..thông cảm
Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BI tại D. CMR: ,
vuông góc
Câu trả lời của bạn
BẠn nhầm đề rồi nếu ntn thỳ mk có thể giải được
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh tứ giác ABEF là hình vuông
Xét tứ giác ABEF có :
BE = AF (gt)
BE // AF (gt)
=> tứ giác ABEF là hình bình hành ( dhnb)
Mà góc ABC = 90 ° (gt)
=> Tứ giác ABEF là hình chữ nhật (dhnb)(1)
Lại có :
BE = AB ( BC = 1/2 AB)
=> tú giác ABEF là hình thoi (2)
Từ (1) và (2 )=> tứ giác ABEF là hình vuông (dhnb)(đcpcm)
cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA
a)CMR:AC//BE
b)Gọi I là 1 điểm trên AC, K là 1 điểm trên BE sao cho AI=EK. CMR:I, M, K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
chữ nhỏ hình hơi xấu sr nha
a) Xét tam giác AMC và EMB có AM=ME (gt) góc AMC = góc BME và BM=MC (gt) Do đó tam giác AMC=tam giác EMB (cgc). Suy ra góc ACM=góc MBE(1), mà 2 góc này so le trong nên AC//BE.
b) Từ tam giác AMC=tam giác EMB suy ra AC=BE, mà AI=EK (gt) suy ra IC=BK
Xét tam giác BMK và tam giác CMI có IC=BK, góc ICM=góc MBK (từ 1), MB=MC (gt) Do đó tam giác BMK=tam giác CMI. Suy ra góc BMK=góc IMC. Mà góc BMK+góc KMC=180 độ suy ra góc IMC+góc KMC=180 độ suy ra K, M, I thẳng hàng.
Cho ∆ ABC vuông tại A.Từ 1 điểm K bất kì thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC.Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI=HK.Chứng minh
a)AB//HK
b)∆AKI cân
c)góc AIC=góc AKC
Câu trả lời của bạn
ai giải hộ bài này dùm e vs, cảm ơn nhiều ạ
Cho tam giác ABC. Qua B kẽ đường thẳng song song với AC, qua C kẽ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh rằng AB = CD.
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường song song AB // CD)
BC cạnh chung.
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (hai góc so le tạo bởi CD // AB)
Nên \(\Delta ABC = \Delta DCB\) (g.c.g)
Suy ra AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Bài này khó quá ợ, mn giúp em với!!!
Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Câu trả lời của bạn
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng ta có: AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.g.c)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (1)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\)
Từ (1) (2) (3) ta có: \(\Delta IBD = \Delta ICE\)
mọi người ai giúp em với ạ
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K. Chứng minh rằng: DI + EK = AB.
Câu trả lời của bạn
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\)
(Cặp góc đồng vị do EK // AB)
BD = CE (giả thiết)
\( \Rightarrow {D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK \) (c.g.c)
\( \Rightarrow BL = EK\) (1)
Mặt khác ta có: AL = DI (2)
Mà AB = AL + LB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
M.n giúp em bài này với ạ
Cho tam giác ABC (AB = AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên cạnh AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đổi đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng nên hai cạnh còn lại cũng nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *