Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = AC ;góc B = góc C . BM là phân giác của góc B ; CN là phân giác của góc C . C/minh:
a, BN = CM
b, Kẻ MH vuông góc BC; NK vuông góc BC. C/minh MH // NK
c, Gọi I là giao điểm của BM và CN . C/minh: tam giác IBN = tam giác ICM \(\Delta IBN=\Delta ICM\)
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}\)(BM phân giác \(\widehat{B}\) )
\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\widehat{\dfrac{C}{2}}\) (CN phân giác \(\widehat{C}\) )
mà
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ \widehat{C_1}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)
BC cạnh chung
Vậy \(\Delta BNC=\Delta CMB\left(gcg\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) (cạnh tương ứng )
b/ Ta có: \(MH\perp BC\left(gt\right)\)
mà \(NK\perp BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MH//NK\)
c/ Ta có: \(\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{BNC}=180^o\)(tổng 3 góc trong \(\Delta BNC\) )
\(\widehat{B_1}+\widehat{C}+\widehat{BMC}=180^o\)(tổng 3 góc trong \(\Delta BMC\) )
mà\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\\widehat{C_1}=\widehat{B}_1\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BNC}=\widehat{BMC}\)
Xét \(\Delta IBN\) và \(\Delta ICM\) có:
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\\ \widehat{BNC}=\widehat{CMB}\left(cmt\right)\\ BN=MC\left(cmt\right)\)
Vậy \(\Delta IBN=\Delta ICM\left(gcg\right)\)
Chúc bạn học tốt
Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B ( A nằm giữa O , B ) . Trên Oy lấy 2 điểm C , D ( C nằm giữa O , D ) sao cho OA = OC và OB = OD . Cmr : a) tam giác AOD = tam giác COB
b) tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC . Cm : IA = IC ; IB = ID
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AOD và tam giác COB có:
OA = OC (GT)
O: góc chung
OB = OD (GT)
=> tam giác AOD = tam giác COB.
b/ Ta có: OA = OC; OB = OD (GT)
=> OB - OA = OD - OC
hay AB = CD
Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:
BD: cạnh chung
AB = CD (cmt)
AD = BC (tam giác AOD = tam giác COB)
=> tam giác ABD = tam giác CDB.
c/ Ta có: góc OAD = góc OCB (tam giác AOD = tam giác COB)
Mà góc OAD + góc DAB = 1800 (kề bù)
và góc OCB + góc BCD = 1800 (kề bù)
=> góc DAB = góc BCD.
Xét tam giác IAB và tam giác ICD có:
góc DAB = góc BCD (cmt)
AB = CD (cmt)
góc B = góc D (tam giác AOD = tam giác COB)
=> tam giác IAB = tam giác ICD.
=> IA = IC và IB = ID
(hai cạnh tương ứng).
Cho tam giác ABC từ C kẻ Cx // AB. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia Cx lấy điểm N sao cho AM = CN. Nối MN cắt AC tại O. CM:
a) OA = OC, OM = ON
b) Nối BO, tia BO cắt Cx tại P. CM: AB = CP
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ và AB=AC. Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=AE. Từ A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt CA ở I. CM:
a, Alà trung điểm của CI
b, CM=MN
Các bạn giúp mk giải câu b đi k cần vẽ hình vs giải câu a làm ơn mk đang cần gấp! Help me!
Câu trả lời của bạn
QUA M KẺ MT SONG SONG VỚI CI
TA CÓ MT SONG SONG VỚI AI, MA SONG SONG VỚI NI ( C/M CÂU A)
=> DỄ DÀNG CHỨNG MINH ĐƯỢC MT = IA
MÀ A LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CI
=> MT =AC
TỪ ĐÓ DỄ DÀNG CHỮNG MINH ĐƯỢC TAM GIÁC MNT = TAM GIÁC CMA ( G.C.G)
=> MN=MC
trên hình 39 biết OA=OB, OAC=OBD và OÁC=OBD và Ac= 4cm tính độ dài đoạn thẳng BD
Câu trả lời của bạn
xét tam giác OBD và tam giác OAC có :
\(\widehat{BOA}\): góc chung
OB=OA
\(\widehat{OBD}=\widehat{OAC}\)
=> tam giác OBD = tam giác OAC (g.c.g)
=> BD=AC=4 cm
cho tam giác ABC,D là trung điểm AB.Duờng thẳng D và song song với BC cắt AC tại E,đừong thẳng E song song với AB cắt BC tại F.Chứng minh:
a)BD=EF
b)E là trung điểm của AC
c)EF song song AC
d)DF=1/2 AC
Câu trả lời của bạn
a) Vì DE//BC (gt) nên EDF=BFD (slt)
Vì EF//AB (gt) nên BDF=DFE (slt)
Xét tam giác BDF và tam giác EFD, có:
BFD=EDF (cmt)
DF là cạnh chung
BDF=DFE (cmt)
Do đó tam giác BDF= tam giác EFD (g.c.g)
=>BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Vậy BD=EF
b) Từ tam giác BDF=tam giác EFD (cmt)
=> BD=EF ( hai cạnh tương ứng)
Mà BD=DA ( do D là trung điểm của AB)
=> EF=DA
Vì EF//AB (gt) nên FEC=DAE (slt); EFC=DBF (đồng vị)(*)
Vì DE//BC (gt) nên ADE=DBF (đồng vị)(**)
Từ (*) và (**) suy ra EFC=ADE
Xét tam giác FEC và tam giác DAE, có:
EFC=ADE(cmt)
EF=DA (cmt)
FEC=DAE (cmt)
Do đó tam giác FEC= tam giác DAE (g.c.g)
=> EC=AE (hai cạnh tương ứng)
=> E là trung điểm của AC
Vậy E là trung điểm của AC (đpcm)
c) Vì AD//EF(gt) nên ADE=FED (cmt)
Xét tam giác DEF và tam giác EDA, có:
EF=AD(cmt)
FED=ADE(cmt)
DE là cạnh chung
Do đó tam giác DEF= tam giác EDA (c.g.c)
=>FDE=DEA ( hai góc tương ứng)
Mặt khác chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra DF//AC
Vậy DF//AC (đpcm)
d)Vì DF//AC (cmt) nên DBF=EFC (đồng vị)
FEC=DFE(slt)(1)
Vì EF//AB(gt) nên DFE=BDF(slt)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FEC=BDF
Xét tam giác BDF và tam giác FEC, có:
BDF=FEC(cmt)
BD=EF(cmt)
DBF=EFC(cmt)
Do đó tam giác BDF=tam giác FEC(g.c.g)
=>DF=EC(hai cạnh tương ứng)
Mà EC=1/2 AC (do E là trung điểm của AC)
=> DF=1/2.AC
Vậy DF=1/2.AC (đpcm)
(hình bạn tự vẽ nha)
CHO tam giác ABC có B=C.Tia phân giác góc B cắt AC ở D,tia phân giác góc C cắt AB ở E .So sánh độ dài BD và CE
Câu trả lời của bạn
Vì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
mà BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)
CE là tia phân giác của góc \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Xét tam giác DBC và tam giác ECB ta có:
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
cạnh BC chung
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ECB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BD=EC\) ( hai cạnh tương ứng )
Chúc bạn học tốt!
cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt AC ở I đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC ở K chứng minh rằng :
a) AM=IK
b)tam giác AMI = tam giác IKC
c) AI = IC
Câu trả lời của bạn
a,Nối MK
Vì MI // BC (GT)
⇒ \(\widehat{MKB}\) = \(\widehat{IMK}\) (2 góc SLT)
Vì AB//IK (GT)
⇒ \(\widehat{BMK}\) = \(\widehat{MKI}\)( 2 góc SLT)
Xét ΔBMK và ΔIKM có:
\(\widehat{MKB}\)= \(\widehat{KMI}\)(CMT)
MK là cạnh chung
\(\widehat{BMK}\) = \(\widehat{IKM}\)(CMT)
⇒ ΔBMK = ΔIKM (g.c.g)
⇒ BM = IK (2 cạnh tương ứng)
mà BM = AM (M là trung điểm của AB)
nên IK = AM (=BM)
b, Vì AB // IK(GT)
mà M ∈ AB
⇒ AM // IK
⇒ \(\widehat{A}=\widehat{KIC}\) (2 góc đồng vị)
Vì AB // IK (GT)
⇒ \(\widehat{ABK}=\widehat{IKC}\) (2 góc đồng vị)
lại có: MI // BC(GT) ⇒ \(\widehat{AMI}=\widehat{ABK}\)(2 góc đồng vị)
Vậy \(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\)
Xét ΔAMI và ΔIKC có:
\(\widehat{A}=\widehat{KIC}\left(CMT\right)\)
AM=IK (CMT)
\(\widehat{AMI}=\widehat{IKC}\left(CMT\right)\)
⇒ ΔAMI = ΔIKC (g.c.g)
c, Ta có: ΔAMI = ΔIKC (CMT)
⇒ AI = IC (2 cạnh tương ứng)
cho tam giác có góc B = góc C Tia phân giác của góc A cắt BC tại D Chứng minh rằng : a) tam giác ADB tam giác ADC b) AB = AC
Câu trả lời của bạn
\(\bigtriangleup ABC\), có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
=> \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A
=> AB = AC
Xét \(\bigtriangleup ADB\) và \(\bigtriangleup ADC\), ta có:
\(\left.\begin{matrix} \widehat{BAD}=\widehat{CAD}(gt) & & & \\ AB = AC(cmt) & & & \\ \widehat{ABC} =\widehat{ACD}(gt)& & & \end{matrix}\right\}\)
=> \(\bigtriangleup ADB = \bigtriangleup ADC\)
Cho tam giác ABC, A = 90\(^0\).Tia phân giác BE cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC, cắt BC tại H
a)Chứng minh rằng:AB = BH
b)Cho biết AEH = 120\(^0\). Tính ABE.
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Ta có: Vì \(EH\perp BC\) nên \(\widehat{BHE}=90^o\)
nên \(\widehat{A}=\widehat{BHE}=90^o\)
và \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\)(gt)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEH}=180^o-\widehat{HBE}-\widehat{BHE}\\\widehat{BEA}=180^o-\widehat{A}-\widehat{ABE}\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(\widehat{BEH}=\widehat{BEA}\)
Xét 2 tam giác \(BEA\) và \(BEH\) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BE-chung\\\widehat{BEA}=\widehat{BEH}\left(cmt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\Delta BEA=\Delta BEH\left(g.c.g\right)\)
Suy ra \(AB=BH\)(2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{BEA}=\widehat{BEH}\left(cmt\right)\) mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEH}=\widehat{AEH}=120^o\Leftrightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BEH}=60^o\)
\(\widehat{ABE}=180^o-\widehat{A}-\widehat{BEA}=180^o-90^o-60^o=30^o\)
Cho góc xoy trên tia ox lấy điểm a,b (oa<ob) trên tia oy lấy điểm c,d sao cho oa=oc , ob=od gọi e là giao điểm của ad và bc chứng minh :
A) ad=bc
B) tam giác eab= tam giác ecd
C) oe là tia phân giác của góc xoy
Câu trả lời của bạn
a) *Xét \(\Delta OAD\) và \(\Delta OCB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O}.l\text{à}.g\text{óc}.chung\\OC=OA\left(gt\right)\\OD=OB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=CB\) (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta OAD=\Delta OCB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OD=OB\\OC=OA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=OD-OC\\AB=OB-OA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD=AB\)
*Xét \(\Delta EAB\) và \(\Delta ECD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(hai.g\text{óc}.\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\\\widehat{B}=\widehat{D}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EAD=\Delta ECD\left(g-c-g\right)\)
c) *Vì \(\Delta EAB=\Delta ECD\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EA=EC\) (hai cạnh tương ứng)
*Xét \(\Delta OEC\) và \(\Delta OEA\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OC=OA\left(gt\right)\\EC=EA\left(cmt\right)\\OE.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta OEC=\Delta OEA\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{AO\text{E}}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COE}=\widehat{AO\text{E}}\left(cmt\right)\\OE.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.OA.v\text{à}.OC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow OE\) là tia phân giác của góc xOy
Cho tam giác ABC.Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng song song với BC kẻ qua D cắt AC tại E. Đường thẳng song song với AB kẻ qua E cắt BC tại K.
a)C/m tam giác DBK=tam giác KED
b)C/m AE=EC
c)Gọi I là trung điểm của DE. C/M I là trung điểm của AK
Câu trả lời của bạn
Câu a, b giống bài https://hoc24.vn/hoi-dap/question/504451.html?pos=1395379 chỉ khác tên điểm thôi.
c, Vì AB // KE(GT)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADI}=\widehat{KEI}\\\widehat{DAI}=\widehat{EKI}\end{matrix}\right.\) (2 góc SLT)
Xét ΔADI và ΔKEI có:
\(\widehat{ADI}=\widehat{KEI}\left(CMT\right)\)
AD=KE(CMT) (chứng minh trong bài bên trên ở câu a hay b j đấy)
\(\widehat{DAI}=\widehat{EKI}\left(CMT\right)\)
⇒ ΔADI và ΔKEI (g.c.g)
⇒ AI = KI(1) (2 cạnh tương ứng); \(\widehat{AID}=\widehat{KIE}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^0\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{AID}=\widehat{KIE}\left(CMT\right)\)
⇒ \(\widehat{KIE}+\widehat{AIE}=180^0\)
hay \(\widehat{AIK}=180^0\)
⇒ A, I, K thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) ⇒ I là TĐ của AK (đ/n TĐ đoạn thẳng)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC=OD.
a, Chứng minh: AD=BC
b, Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh tam giác AEC= tam giác BED
c, OE vuông góc với AB
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta OAD\) có:
\(OA=OB\left(gt\right)\)
OC = OD (gt)
Góc O chung
\(\Rightarrow\Delta OBC=\Delta OAD\Rightarrow BC=AD\)
b) Ta có: AC = OC - OA
BD = OD - OB
Mà OC = OD và OA = OB
\(\Rightarrow AC=BD\) (1)
Ta lại có: \(\widehat{C}=\widehat{D}\) (vì \(\Delta OBC=\Delta OAD\)) (2)
Ta cũng có: \(\widehat{EBD}+\widehat{OBC}=180^o\)
\(\widehat{EAC}+\widehat{OAB}=180^o\)
Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) (vì \(\Delta OBC=\Delta OAD\))
\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra:
\(\Delta AEC=\Delta BED\left(g-c-g\right)\)
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)ENC có:
\( \widehat{MDB}\)\(=\)\(\widehat{NEC}\)\(=\)\(90^0\) (gt)
BD=CE (gt)
Ta có: \(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\) ABC cân tại A)
Mà \(\widehat{ACB}\)\(=\)\(\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} \)\(=\)\(\widehat{NCE}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DMB=\(\Delta\)ENC (g.c.g)
\(\Rightarrow\)DM=EN (hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: MD\(\perp\)BC và NE\(\perp\)BC
\(\Rightarrow\)MD//NE
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (hai góc so le trong)
Xét hai \(\Delta\)IMD và\(\Delta\)INE có:
\(\widehat{DMI}\)\(=\)\(\widehat{INE}\) (cmt)
DM\(=\)EN (đã cm ở câu a)
\(\widehat{MDI}\)\(=\)\(\widehat{NEI}\)\(=\)\(90^0\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)IMD\(=\)\(\Delta\)INE (g.c.g)
\(\Rightarrow\)IM\(=\)IN
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của MN
\(\Rightarrow\)dpcm
Cho tam giác ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a. Chứng minh tam giác ADB = tam giác ADE
b. Chứng minh AD là đường trung trực của BE
c. Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh tam giác BFD = tam giác ECD
d. So sánh DB và DC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔADB và ΔADE có :
AD chung
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\) ( AD là phân giác của \(\widehat{BAE}\) )
AB = AE (GT)
\(\Rightarrow\) ΔADB = ΔADE ( c.g.c )
b) ΔADB = ΔADE ( CMT)
\(\Rightarrow\) AB = AE ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) ΔABE cân tại A
mà AD là phân giác
\(\Rightarrow\) AD đồng thời là đường trung trực của BE
c) \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{FBD}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DEC}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) ( ΔADB = ΔADE )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{FBD}\) = \(\widehat{DEC}\)
Xét ΔBFD và ΔECD có :
\(\widehat{FBD}\) = \(\widehat{DEC}\) ( CMT )
BD = ED ( ΔADB = ΔADE )
\(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EDC}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) ΔBFD = ΔECD ( g.c.g )
d) ΔABC có : AB < AC
\(\Rightarrow\) DB < DC ( quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu )
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ . Tia phân giác góc B cắt AC ở D . Kẻ CK vuông góc với đường thẳng BD ở K .
a) Tính số đo góc ABD, ACB. Chứng minh tam giác BCD là tam giác cân
b) Chứng minh AB = CK
c) Chứng minh hai tam giác AKB và KAC bằng nhau
d) Chứng minh BC = 2AB
Câu trả lời của bạn
=a) vì BD là tia phân giác góc B
=>B1=B2 =60 độ /2 =30 độ
vì góc A vuông=> góc A=90 độ
mà 1 tam giác có tổng 3 góc = 180 độ
=>90 độ +60 độ =180 độ
=> Góc C= 30 độ
vì góc B= 30 độ mà góc C cũng =30 độ
=> góc B= góc C= 30 độ
=> tam giác BCD cân
b) vì góc B1= góc C2= 30 độ
=>AD =DK( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác CKD vuông tại A có:
góc BDA=góc CDK( đối đỉnh )
góc A = góc K( giả thuyết )
DA=DK (cmt)
=> tam giác BAD= tam giác CDK( góc- cạnh-góc)
AB=CK ( cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác BKA và tam giác CKA có:
góc B1 = góc C2 (cmt)
AB=CK(cmt)
góc A= góc K (gt)
=>tam giác BKA= tam giác CKA( góc-cạnh -góc)
Câu c) khó quá mình không biết làm, xin lỗi bạn nha!
Mong bạn chọn câu trả lời của mình là đúng!!!!
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy M sao cho AB = AM. Trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AC=AN. Từ A kẻ các đường thẳng song song vs BC, BN cắt BN,BC ở E và F.
CM: NE=AF
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta BNC\) có A là trung điểm của CN
Mà AE // BC
\(\Rightarrow\) E là trung điểm BN
=> EB=EN
Xét \(\Delta ABE;\Delta BÀF\) có :
\(\widehat{EAB}=\widehat{ABF}\left(slt\right)\\ AB\left(chung\right)\\ \widehat{EBA}=\widehat{FAB}\left(slt\right)\\ \Rightarrow\Delta ABE=\Delta BAF\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow BE=AF\\ \Rightarrow NE=AF\)
2)Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD=MA
a)CM: tam giác AMB=tam giác CMD
b)CM:AB//CD
c)Kẻ AH và DK cùng vuông góc với BC. CM: M là trung điểm HK
Mik giải ra câu a và b rồi, xin mọi người giúp đỡ câu c
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta KMD\) và \(\Delta MHA\) có :\(\widehat{DKM}+\widehat{KMD}+\widehat{KDM}=\widehat{MHA}+\widehat{HMA}+\widehat{MAH}\)
Mà \(\widehat{DKM}=\widehat{MHA}\) = 90 độ
và \(\widehat{KMD}=\widehat{HMA}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDK}=\widehat{MAH}\)
\(\Rightarrow\Delta KMD=\Delta HMA\) (các góc bằng nhau)
\(\Rightarrow\) KM = MH
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của HK
Cho tam giác ABC có AB<AC . Phân giác AD . Trên Tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB
a) Chứng minh : BD=DE
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh tam giác DBK = tam giác DEC
c) Tam giác AKC là tam giác gì ? Chứng minh
d) Chứng minh DE vuông góc với KC
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a) Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AB=AE\\ \widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\\ \text{Chung AD}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED(c.g.c)\)
\(\Rightarrow BD=ED\)
b) Theo phần a \(\triangle ABD=\triangle AED\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)
Xét tam giác $DBK$ và $DEC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{DBK}=\widehat{DEC}\\ \widehat{BDK}=\widehat{EDC}(\text{đối đỉnh})\\ DB=DE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle DBK=\triangle DEC(g.c.g)\)
c)
Từ hai tam giác bằng nhau phần b suy ra \(BK=EC\)
Mà \(AB=AE\)
\(\Rightarrow AB+BK=AE+EC\)
\(\Leftrightarrow AK=AC\)
Do đó tam giác $AKC$ cân tại $A$
d) $DE$ không thể vuông góc $KC$ (vẽ hình sẽ rõ)
Chỉ có $AD$ vuông góc với $KC$ thôi em nhé.
Cho tam giác ABC. điểm M thuộc cạnh BC. Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng :
a, AD=ME
b, Ba điểm A,I,M thẳng hàng .
@Vương Đại Nguyên ( Giú mình nha bạn :33 )
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác AED và tam giác MDE , có :
ED : chung
góc AED = góc MDE ( AB // DM )
góc ADE = góc MED ( EM // AC )
=> tam giác AED = tam giác MDE ( g-c-g )
=> AD = ME ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AD = ME
b) Vì góc AIE + góc AID = 180 độ ( hai góc kề bù ) mà góc AID + góc DIM = 180 độ => ba điểm A , I , M thẳng hảng
Vây ba điểm A , I , M thẳng hảng
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *