Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F . Chứng minh
a) AD=EF
b) ADE=EFC
c) AE=EC
Câu trả lời của bạn
Người Nghiêm Túc( hình tự vẽ )
a) Xét tam giác CEF và tam giác FBD có:
- DF là cạnh chung
- Góc EDF = góc DFB ( Hai góc so le nhau trong của DE//BC )
- Góc BDF = góc EDF ( Hai góc so le nhau trong của EF//AB )
=> Tam giác CEF = tam giác FBD ( g.c.g )
=> EF = DB ( 2 cạnh tương ứng )
Mà BD = AD ( D là trung điểm của AB )
=> EF = AD
Vậy AD = EF
b)
Vì tam giác ADE = tam giác EFC
=> AE = EC ( vì 2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC thứ tự tại M và N .Chứng minh:
a) DM=EN
b) BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên BC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai
BD=CE (gt)
Ta có:
Mà
b) Ta có: MD
Xét hai
DM
Xin lỗi nha,ý C mk ko làm đc bn tự giải nhé
cho tam giác abc vuông tại a kẻ phân giác bd (D thuộc AC) kẻ DE vuông góc với BC tại E. gọi F la giao điểm của tia BA và ED.Chứng minh:
a,tam giác BDA=tam giác BDE
b,DC=DF
Câu trả lời của bạn
Vì : \(DE\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=90^o\) (đ/n 2 đg thẳng \(\perp\) )
\(\Delta ABC\) vuông tại A => \(\widehat{BAC}=90^o\) (đ/n △ vuông )
Xét \(\Delta ABD\) vuông và \(\Delta EBD\) vuông có :
BD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (= 90o)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) ( cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\) ( 2 góc t/ứ )
Mà : \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối dỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{ADB}+\widehat{ADF}=\widehat{EDB}+\widehat{EDC}\Rightarrow\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\)
Có : BD là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)
Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta BCD\) có :
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BDF}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD\left(g.c.g\right)\)
=> DF = DC ( 2 cạnh t/ứ )
cho △ ABC ⊥ A p/g góc B cắt AC tại D kẻ DE⊥BC K là giao điểm BA và DE cm ĐC=DK
Câu trả lời của bạn
Xét △BAD và △BEDcas
\(\widehat{A}=\widehat{E}\left(=90^0\right)\)
BD: cạnh chung
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)( gt)
=> △BAD=△BED(ch-gn)
=> AD=ED(2 cạnh tương ứng)
xét △ADK và △EDC có
\(\widehat{D1}=\widehat{D2}\) (đối đỉnh)
AD=ED(cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{E}\left(=90^0\right)\)
=> △ADK=△EDC (g.c.g)
=> DC=DK (2 cạnh tương ứng )(đpcm)
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt
AC ở E , đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F
Chứng minh
a) AD=EF
b) ADE =EFC
gọi M là trung điểm của DF chứng minh B, M , E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) *Xét ΔEFD và ΔFDB có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DF.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\\\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(2.g\text{óc}.so.le.trong.do.AB//EF\right)\\\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(2.g\text{óc}.so.le.trong.do.DE//BC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EFD=\Delta FBD\left(g-c-g\right)\)
⇒ BD = EF (hai góc tương ứng)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\left(gt\right)\\BD=EF\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ AD = EF
b) *Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\left(2.g\text{óc}.so.le.trong.do.DE//BC\right)\\\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\left(2.g\text{óc}.so.le.trong.do.AB//EF\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)
*Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=EF\left(cmt\right)\\\widehat{ADE}=\widehat{EFC\left(cmt\right)}\\\widehat{DAF}=\widehat{FEC}\left(\text{đ}\text{ồng}.v\text{ị}.do.AB//EF\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔADE = ΔEFC (g-c-g)
Cho tam giác ABC và tam giác DEF. Trong các trường hợp sau đây, trường hợp nào có hai tam giác bằng nhau ? Nếu chúng bằng nhau hãy viết lại kí hiệu hai tam giác bằng nhau.
a) AB = DE, AC = DF, góc A = góc D, góc B = góc E
b) AB = DF, AC = DE, BC = EF, góc A = góc D, góc B = góc F
c) AB = DF, AC = EF, BC = DF, góc A = góc E, góc B = góc D
d) AB = DE, AC = DF, góc A = góc E ( các góc của mỗi tam giác có số đo khác nhau )
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Có hai trường hợp xảy ra:
\(\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.g.c\right)\)
\(\Delta ABC=\Delta DEF\left(g.c.g\right)\)
Hình vẽ:
b) Có ba trường hợp xảy ra:
\(\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)
\(\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.g.c\right)\)
\(\Delta ABC=\Delta DEF\left(g.c.g\right)\)
Hình vẽ:
c) Có một trường hợp xảy ra:
\(\Delta ABC=\Delta DEF\left(c.c.c\right)\)
Hình vẽ:
d) Ở trường hợp này không có trường hợp hai tam giác bằng nhau.
cho tam giác MNP có M=N,kẻ tia ME là tia phân giác của M.Kẻ tia NF là tia phân giác của N.chứng minh ME=NF
Câu trả lời của bạn
GIẢI :
Ta có : \(\widehat{NMP}=\widehat{EMP}+\widehat{NME}\)
Mà : \(\widehat{NMP}=\widehat{MNP}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{NMP}=\widehat{PNM}=\widehat{EMP}+\widehat{NME}=\widehat{PNF}+\widehat{MNF}\)
=> \(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\)
Thấy : \(\Delta PMN\) có : \(\widehat{M}=\widehat{N}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta PMN\) cân tại P
Xét \(\Delta MPE\) và \(\Delta NPF\) có :
\(\widehat{PME}=\widehat{PNF}\) (cmt)
\(PM=PN\) (tính chất tam giác cân)
\(\widehat{P}:chung\)
=> \(\Delta MPE\) = \(\Delta NPF\) (g.c.g)
=> \(ME=NF\) (2 cạnh tương ứng)
* Gợi ý cách khác nhé :
Bạn chứng minh \(\Delta MNF=\Delta MNE\)
Thì cũng suy ra được ME = MF (đpcm)
Cho tam giác ABC , AB = AC và M là trung điểm của AC , N là trung điểm của AB . BM và CN cắt nhau tại K.Chứng minh:
a. \(\Delta BNC=\Delta CMB\)
b. \(\Delta BKC\) có KB = KC
Câu trả lời của bạn
a)trước tiên xét tam giác ANC và TG AMB(c.g.c)
=>góc MCK = GÓC NBK
vậy △BNC=△CMB
b)=>BNC=BMC
=>TG NKB=TG MKC (G.C.G)
=>BK=KC
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA
a,CMR tam giác ABD= tam giác EBD
b, Hai tia BA và ED cắt nhau tại M. Chứng minh rằng tam giác ADM= tam giác EDC
c, Chứng minh AE // MC
Câu trả lời của bạn
HÌNH TỰ VẼ NHA
a. Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BA=BE
BD chung
góc ABD=EBD ( phân giác góc B )
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c)
b. Tam giác ABD = tam giác EBD => AD=ED
=> góc BAD=BED = 90 độ
Xét tam giác ADM và tam giác EDC có:
AD=ED
góc ADM=EDC ( đối đỉnh)
góc DAM=DEC ( = 90 độ)
=> tam giác ADM= tam giác EDC ( g.c.g)
c. Có BA=BE => tam giác BAE cân tại B
=> góc BAE= 180 độ - góc ABE / 2 (1)
Có BM=BA+AM
BC=BE+EC
mà BA=BE
AM=EC ( do tam giác ADM= tam giác EDC )
=> BM=BC
=> tam giác BMC cân tại B
=> góc BMC = 180 độ - góc ABE / 2 (2)
Từ (1) (2) => góc BAE=BMC
mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AE//MC
Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA
a, cmr: tam giác ABD= tam giác EBD
b, cmr: DE vuông góc BC
c, gọi F là giao điểm của BA và ED. cmr DF= DC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:
AB=BE ( gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( Vì BD là tia phân giác của góc B)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)
b)Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)( 2 cạnh tương ứng)
hay DE vuông góc với BC
c) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\) nên DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), ta có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\) (câu b)
AD=ED (cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\) (g-c-g)
\(\Rightarrow DF=DC\) ( 2 cạnh tương ứng)
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a chọn 2 điểm A và B bất kỳ, trên đường thẳng b chọn điểm D bất kỳ. Vẽ BC // AD
A, chứng minh: tam giác ABC= tam giác CDA
B, chứng minh: AB=CD và AD=BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABC và ΔCDA có :
\(\widehat{BCA}\) = \(\widehat{CAD}\) ( hai góc so le trong do BC // AD )
CA chung
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{ACD}\) ( hai góc so le trong do BC // AD )
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )
b) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) AB = CD ( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\) AD = BC ( hai cạnh tương ứng )
Cho xÔy nhọn. Tia Oz là phân giác của xÔy. Lấy I \(\in Oz\), Vẽ \(IA\perp Ox\) ( A \(\in\) Ox ), IB \(\perp\) Oy ( B \(\in\) Oy )
a. Chứng minh \(\Delta OAI=\Delta OBI\)
b. Tia AI cắt Oy tại C, BI cắt Ox tại D
Chứng minh IC = ID
c. Chứng minh AB // CD
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta OAI\)và \(\Delta OBI\). Có:
OI cạnh chung
góc AOI = góc BOI ( Oz tia phân giác góc xOy)
góc OAI = góc OBI (=\(90^0\))
\(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(g.c.g\right)\)
câu b đợi mk chụp ảnh lên cho
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng :
a) AD=EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC
c) AE=EC
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác DFB và tam giác FDE , có :
góc D1 = góc F1 ( EF // AB )
góc D2 = góc F2 ( DE // BC )
DF : chung
=> tam giác DFB và tam giác FDE ( g-c-g )
=> BD = EF ( hai cạnh tương ứng ) mà DB = AD ( gt ) => AD = EF
Vậy AD = EF
b) Vì DE // BC => góc D3 = góc B ; EF // AB => góc F3 = góc B => góc D3 = góc F3 ( cùng bằng góc B )
Xét tam giác ADE và tam giác EFC , có :
góc A = góc FEC ( AB // EF - hai góc đồng vị )
góc D3 = góc F3 ( chứng minh trên )
DA = FE ( chứng minh câu a )
=> tam giác ADE và tam giác EFC ( g-c-g )
Vậy tam giác ADE và tam giác EFC ( g-c-g )
c) Vì tam giác ADE và tam giác EFC ( chứng minh câu b ) => AE = EC ( hai cạnh tương ứng )
Vậy AE = EC
*** chúc bn hc tốt ***
Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AB , Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E , đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F.Chứng minh rằng :
a) AD=EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC
c) AE=EC
Câu trả lời của bạn
cho tg ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đg thẳng vuông góc với tia pg của BAC tại N cắt AB tại E, cắt AC tại F. Cminh :
1. tg AEF cân
2. BE = CF
3. AB + AC = 2AE
Câu trả lời của bạn
a,Xét 2 tam giác vuông:\(\Delta ANE\)và \(\Delta\)ANF,có:
AN:cạnh chung
^EAN=^FAN
=>\(\Delta\)ANE=\(\Delta\)ANF(g.c.g)
=>AE=AF(2 cạnh t/ứng)
=>\(\Delta\)AEF cân tại A
Vậy \(\Delta\)AEF cân tại A
cho tam giác \(\widehat{ABC}\)(AB bé AC ). gọi M là trung điểm của BC vẽ BH vuông góc AM ( H \(\in\) AM) và CK vuông góc AM ( K \(\in\)AM )
a) tính BH // Ck
b) BH = CK
Câu trả lời của bạn
a)Theo đề bài ta có:
góc CKM=90 độ (do CK vuông góc với AM)
góc BHM=90 độ (do BH vuông góc với AM)
Do đó góc CKM= góc BHM
Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên suy ra BH//CK
b)Do BH//CK(theo câu a) nên KCM=HBM(so le trong)
Xét tam giác MKC và tam giác MHB:
KCM=HBM(CMT)
MC=MB(do M là trung điểm của đoạn BC)
CMK=HMB(đối đỉnh)
Do đó tam giác MKC=tam giác MHB(g.c.g)
=> BH=CK(hai cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB < AC. Phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Vẽ BE vuông góc với AD tại E. Tia BE cắt cạnh AC tại F
a)Chứng minh AB = AF b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC , cắt AE tại H lấy điểm K nằm giữa D và C sao cho FH = DK. Chứng minh: DH = KF và DH song song với KF c) Chứng minh: Góc ABC > Góc CCâu trả lời của bạn
Chúc bạn học tốt !!!
Cho △ ABC vuông cân tại A, d là đường thẳng bất kỳ qua A ( d không cắt đoạn BC ). Từ B và C kẻ BD và CE cùng vuông góc với d.
a) CMR : BD // CE
b) CMR : Δ ADB = △ CEA
c) CMR : BD + CE = DE
d) Gọi M là trung điểm của BC. cmr : △DAM = △ECM và △DME vuông cân
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC\) có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ BH và CK \(\perp\) đường thẳng AM. C/minh:
a, BH = CK
b, BK // CH
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMK\) có :
\(\widehat{BHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta BMH\) = \(\Delta CMK\) (g.c.g)
=> \(BH=CK\) (2 cạnh tương ứng)
b) Từ \(\Delta BMH\) = \(\Delta CMK\) (cmt)
=> \(HM=HK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta HMC\) có :
\(HM=HK\) (cmt)
\(\widehat{BMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)
\(BM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BMK\) = \(\Delta HMC\) (c.g.c)
=> \(\widehat{KBM}=\widehat{HCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{BK // CH }\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC vông tại A kẻ AH vuông góc với BC trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D sao cho BD=AH (AD không cùng nửa mặt phẳng)
a.chứng minh tam giác AHB=tam giác DBH
b. chứng minh AD song song với BH
c. tính góc ACB biết góc BAH=35 độ
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
AH\(\perp BC\Rightarrow\) góc H1= 90 độ
BD\(\perp BC\Rightarrow\) góc B1=90 độ
Xét ΔABH và ΔHDB có:
AH=BD (gt)
góc H1=B1(=90 độ)
HB chung
\(\Rightarrow\)ΔAHB=ΔHDB(g-c-g)
b) Ta có: ΔAHB=ΔHDB (c/m câu a)\(\Rightarrow\) góc H2=góc B2
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)HD//BA
c) Ta có: góc A2+góc C=90 độ (t/c góc vuông)
góc A1+góc A2=90 độ
\(\Rightarrow\) góc A1=góc C
mà góc A1=35 độ \(\Rightarrow\) góc C= 35 độ
Vậy góc ACB=35độ
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *