Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC nhọn ,BD vuông AC tại D và CE vuông AB tại E. Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H. Gọi điểm M là trung điểm của cạnh CB. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK .Vẽ HI vuông BC tại I,trên tia H lấy điểm G sao cho HI =IG.
a) CMR : \(\bigtriangleup BMH=\bigtriangleup CMK\)
b) CMR : \(CK\perp AC\)
c) CMR : GC = BK
help !!!
Câu trả lời của bạn
a,Xét tam giác BMH và CMK có
+ BM = CM ( GT)
+ BMH=CMK (Hai góc đối đỉnh)
+ MH = MK (GT)
,Do đó tam giác BMH= tam giác CMK (Đpcm)
b,Vì tam giác BMH=tam giác CMK ( chứng minh trên)
nên MBH=MCK (Hai góc tương ứng)
mà 2 góc MBH và MCK ở vị trí so le trong nên BH //CK
lại có BH vuông góc AC (GT)
nên CA vuông góc CK (đpcm)
* Chứng minh được CH = CG
* Chứng minh được CH = BK
Suy ra đpcm
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a)\(\Delta BOC=\Delta DOA\)
b) BC = AD
c) IA = IC, IB = ID
d) OI là tia phân giác của góc xOy
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a)Xét 2 tam giác BOC và tam giác DOA có:
OA = OC (gt)
OB = OD (gt)
O là góc chung
=> tam giác BOC = tam giác DOA (c-g-c)
b) Xét 2 tam giác AIB và tam giác CID có:
Góc B = góc D (vì tam giác BOC = tam giác DOA) (1)
Ta có: OB = OA + AB
OD = OC + CD
mà OB = OD (gt)
OA = OC (gt)
=> AB = CD (2)
Ta lại có: góc A1 + góc A2 = 180 độ
góc C1 + góc C2 = 180 độ
mặt \(\ne\) Góc A1 = góc C1 (vì tam giác BOC = tam giác DOA)
=> góc A2 = góc C2 (3)
từ (1), (2) và(3) => tam giác AIB = tam giác CID (g-c-g)
=> IA = IC; IB = ID (2 cạnh tương ứng)
c) Xét 2 tam giác OAICvà tam giác OCI có:
OI là cạnh chung
IA = IC (cmt)
góc A1 = góc A2 (vì tam giác BOC = tam giác DOA)
=> tam giác OBI = tam giác ODI (c-g-c)
=> góc O1 = góc O2 (2 góc tương ứng)
=>OI là tia phân giác của góc xOy
cho góc xoy khác góc bẹt trên tia OX lấy 2 điểm A và B tren tia oy lay diem K va H sao cho OA=OK OB=OH chứng minh rằng
a, AH=BK
b.Gọi I là giao điểm của AH ,BK CHỨNG MINH OI LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC XOY
C. chứng minh tam giác AIB= tam giác KIH
LAM GUP MINH VOI
Câu trả lời của bạn
a,
Xét \(\Delta OKB\) và \(\Delta OAH\) ,có :
OK = OA (gt )
OB = OH (gt)
\(\widehat{O}\) là góc chung
=> \(\Delta OKB=\Delta OAH\) ( c.g.c )
=> BK = AH ( 2 cạnh tương ứng )
,
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC. Gọi M, N là cá điểm sao cho AB là trung trực của HM, AC là trung trực của HN. Chứng minh:
a) AM=AN=AH
b) M, A, N thẳng hàng
c) BM song song với CN
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
a, Gọi giao điểm của MH với AB là I và giao điểm của NH và AC là K
Chứng minh tam giác AMI= tam giác AHI và tam giác ANK= tam giác AHK
=>AM=AH; AN=AH=> AM=AH=AN(đpcm)
b,Vì tam giác AMI= tam giác AHI và tam giác ANK= tam giác AHK => góc MAI= góc HAI và góc NAK=góc HAK
=> góc MAI+ góc NAK=góc HAI +góc HAK
=>góc MAI+ góc NAK=góc BAC=90độ
=>góc MAI+ góc NAK+góc BAC=góc MAN=90độ+90độ=180độ=>góc MANlà góc bẹt=>M;A;N thẳng hàng(đpcm)
c, Chứng minh tam giác MAB= tam giác HAB và tam giác ANC=tam giác AHC
=>góc AMB=góc AHB=90độ; góc ANC=gócAHC=90độ
=> MB//NC(do có 1 cặp góc bù nhau ở vị trí trong cùng phía)(đpcm)
Chúc bạn học giỏi nha!!! Nhớ tick cho mình đó!!! Cảm ơn nhiều!!!
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A<90 độ. Kẻ BD vuống góc với AC,trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AD.CMR:
a, DE=BC
b,CE vuống góc với AB
Câu trả lời của bạn
a, vì AE=AD nên tam giác AED cân tại A
suy ra: góc AED = góc ADE
áp dụng định lý tổng ba góc của 1 tam giác ta có:
góc A+góc AED+ góc ADE = 1800
suy ra: góc A+2.góc ADE=1800
suy ra: góc ADE= \(\frac{180^0-gócA}{2}\) (1)
áp dụng định lý tổng ba góc cuả 1 tam giác ta có:
góc A+góc ABC + góc ACB = 1800
suy ra: góc ACB=\(\frac{180^0-gocA}{2}\) (2)
từ (1) và (2) ta có ED//BC(hai góc đồng vị bằng nhau
b.xét tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
AB=AC ( giả thiết)
AE=AD( giả thiết)
có chung góc A
suy ra tam giác ABD=tam giác ACE(c.g.c)
suy ra góc AEC=góc ADB( hai góc tương ứng)
suy ra góc ACE=900
vậy AB\(\perp\)EC
Bài1: Cho tam giác ABC ( góc A<90o ) , M là trung điểm của canh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD.
a. Chứng minh : AC=BD
b. Chứng minh : AC//BD
c. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B , vẽ tia Ax⊥Ac. Trên tia Ax lấy điểm F sao cho AF=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tia Ay ⊥AB. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh EF=AD
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC và tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng) mà AC = AF (gt) => DB = AF
CAM = BDM (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CA // BD
EAF + FAC + CAB + BAE = 3600
EAF + 900 + CAB + 900 = 3600
EAF + CAB + 1800 = 3600
EAF + CAB = 3600 - 1800
EAF + CAB = 1800
mà DBA + CAB = 1800 (2 góc trong cùng phía, AC // BD)
=> EAF = DBA
Xét tam giác EAF và tam giác ABD có:
EA = AB (gt)
EAF = ABD (chứng minh trên)
AF = BD (chứng minh trên)
=> Tam giác EAF = Tam giác ABD (c.g.c)
=> EF = BD (2 cạnh tương ứng)
Cho ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . CMR:
a, MAB = MDC
b, AB // CD
c, BC = 2AM
d, AB BD
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác MAB và tam giác MDC có:
BM = MC (GT)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
AM = MD (GT)
=> tam giác MAB = tam giác MDC (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác MAB = tam giác MDC (ý a)
=> góc BAM = góc MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CD (đpcm)
c/ Ta có: AB // CD => BAC + ACD = 1800 (TCP)
hay 900 + góc ACD = 1800
=> góc ACD = 900
=> Ta có: góc BAC = góc ACD (1)
AB = CD (do tam giác ABM = tam giác CDM) (2)
AC: chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABC = tam giác ACD
=> AD = BC
Mà AM = AD / 2
=> AM = BC / 2
hay BC = 2AM
d/ Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AD: chung
AB = CD (chứng minh trên)
góc BAM = góc MDC (cmt)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
=> góc ABD = góc ACD
Mà góc BAC = góc ACD (do tam giác ABC = tam giác ACD)
=> góc ABD = góc BAC = 900
Vậy AB vuông góc BD (đpcm)
Bài thêm : Cho tam giác ABC đều, trên tia đối của các tia AB,BC,CA lấy theo thứ tự ba điểm D,E,F sao cho AD = BE=CF.CMR: tam giác DEF là tam giác đều
Gợi ý:
- Tính số đo A1,B1,C1
- CM: tam giac EBD = tam giac DAF
tam giác EBD = tam giac FCE
Câu trả lời của bạn
-Ta có AB=BC=CA,AD=BE=CF
nên AB-AD=BC-BE=CA-CF hay BD=CE=AF
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\)Góc A=Góc B=Góc C=60o
Tam giác ADF=Tam giác BED(c.g.c)\(\Rightarrow\)DF=DE(cạnh tương ứng)
Tam giác EBD=Tam giác FCE(c.g.c)\(\Rightarrow\)DE=EF(cạnh tương ứng)
Do đó DF=DE=EF. Vậy tam giác DEF là tam giác đều
cho \(\Delta ABC\) M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC . trên tua đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN=MP. CMR
a) CP=BM và CP//BM
b) MN//BC
c) có nhận xét j về độ dài MN so vs BC
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ANM và tam giác CNP có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANM = CNP (2 góc đối đỉnh)
NM = NP (gt)
=> Tam giác ANM = Tam giác CNP (c.g.c)
=> AM = CP (2 cạnh tương ứng) mà AM = BM (M là trung điểm của AB) => BM = CP
AMN = CPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BM // CP
Xét tam giác BMC và tam giác PCM có:
BM = PC (chứng minh trên)
BMC = PCM (2 góc so le trong, BM // PC)
MC chung
=> Tam giác BMC = Tam giác PCM (c.g.c)
=> BCM = PMC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BC // MN
BC = PM (2 cạnh tương ứng) mà MN = \(\frac{PM}{2}\) (MN = NP) => MN = \(\frac{BC}{2}\)
cho \(\Delta ABC\) có AB < AC và \(\widehat{A}\) nhọn (vẽ \(\widehat{A}\) càng nhỏ thì hình càng rõ).dựng ra phía ngoài \(\Delta ABC\) 2 tam giác vuông ở A là \(\Delta ABEvà\Delta ACD\) sao cho AB=AE;AD=AC
a)CMR:BD=CE
b)CE cắt BA và BD lần lượt tại I và O.CMR:\(\widehat{AEC}phụ\)với \(\widehat{BIO}\)
c)CMR:\(\widehat{IBO}phụ\)với \(\widehat{BIO}vàCE\perp BD\)
giúp vs tối tớ đi học gồi
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a) Có: A1 + A2 = 90o + A2 = EAC
A2 + A3 = A2 + 90o = BAD
Do đó, EAC = BAD
Xét Δ EAC và Δ BAD có:
AE = AB (gt)
EAC = BAD (cmt)
AC = AD (gt)
Do đó, Δ EAC = Δ BAD (c.g.c)
=> CE = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Δ EAI vuông tại A có: AEI + EIA = 90o
Mà EIA = BIO (đối đỉnh)
nên AEI + BIO = 90o hay AEC + BIO = 90o
Do đó, AEC phụ với BIO (đpcm)
c) Δ EAC = Δ BAD (câu a) => AEC = ABD (2 góc tương ứng)
Lại có: AEC + BIO = 90o (câu b)
nên ABD + BIO = 90o hay IBO + BIO = 90o
=> IBO phụ với BIO (1)
Δ BIO có: IBO + BIO + BOI = 180o
=> 90o + BOI = 180o
=> BOI = 180o - 90o = 90o
\(\Rightarrow CE\perp BD\left(2\right)\)
(1) và (2) là đpcm
1) Cho \(\Delta\) a) Tính \(\widehat{ADB}\) b) So sánh AM và BM Nhờ mọi người giúp mk với nhé
Câu trả lời của bạn
a)Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CMA\) có :
BM=CM (GT )
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{CMA}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=DM(GT)
=>\(\Delta BMD=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\)
=>\(\widehat{MBD}=\widehat{MCA}\)(2 góc tương ứng)
=>BD//AC
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=180^0\)(2 góc trong cùng phía)
mà\(\widehat{BAC}=90^0\)=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
b)\(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BA=DC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta BAC=\Delta DCA\)(2 cạnh góc vuông)
=>BC=DA(2 cạnh tương ứng)
mà AM=\(\dfrac{1}{2}\)AD
BM=\(\dfrac{1}{2}BC\)
=>AM=BM
Nhớ tick nha
Còn hình bạn tự vẽ
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=35°
A). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC ở điểm E. CM:tam giác BEA= tam giác BED
B). Qua C kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR: tam giác BHF=tam giác BHC
C. CM: tam giác BAC= tam giác BDF và D,E,F thẳng hàng
Cho hình vẽ và cách giải chi tiết nha m.n
Câu trả lời của bạn
a) xét Δ BEA và Δ BED có :
BE chung
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{DBE}\) ( BE là phân giác của \(\widehat{B}\) )
BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\) Δ BEA = Δ BED ( c.g.c)
Cho \(\Delta\)ABC , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của đoạn AM , BI cắt cạnh AC tại D.
a) Chứng minh : AC = 3AD
b) Chứng minh : ID = 1/4 BD
Câu trả lời của bạn
a) Trên AC lấy K sao cho AD = DK (1)
Lại có: AI = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AMK
=> ID // MK và ID = 1/2 MK ( tính chất đường trung bình trong tam giác)
Có: BM = MC (gt)
BD // MK do ID // MK (cmt)
=> DK = KC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Kết hợp với (1) => AD = DK = KC
Mà AD + DK + KC = AC
Do đó, AC = 3AD (đpcm)
b) Từ M kẻ MH // DK (H thuộc BD)
Lại có: HD // MK (do ID // MK)
=> HD = MK và HM = DK ( tính chất đoạn chắn) (*)
Xét t/g HMB và t/g KCM có:
HM = KC ( cùng = DK)
HMB = KCM ( đồng vị)
BM = CM (gt)
Do đó, t/g HMB = t/g KCM (c.g.c)
=> HB = KM (2 cạnh tương ứng)
Kết hợp với (*) => HB = KM = HD
Mà ID = 1/2 KM (câu a)
=> ID = 1/4 .2.KM = 1/4(HB + HD) = 1/4 BD (đpcm)
Cho Ot là tia phân giác của góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ot lấy diemdr M sao cho OM>OA.
a) Chứng minh: \(\Delta\) AOM=\(\Delta\) BOM
b) Gọi C là giao điểm của tia AM của tia AM và tia Oy; D là giao điểm của BM và tia Ox. Chứng minh rằng: AC=BD
c)Nối A và B, vẽ đường thẳng m vuông góc với AB tại A, chứng minh: m//Ot
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM có:
OA=OB (GT)
góc AOM=góc BOM
OM là cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta AOM=\Delta BOM\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc OAM=góc OBM(2 góc tương ứng bằng nhau) hay góc OAC=góc OBD
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\) có:
góc O chung
OA=OB(GT)
góc OAC=góc OBD(cmt)
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AC=BD\)(2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét \(\Delta OHA=\Delta OHB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)góc OHA=góc OHB
Mà góc OHA+góc OHB=1800
\(\Rightarrow\)2 góc OHA=1800
\(\Rightarrow\) góc OHA=900
\(\Rightarrow\)OH\(\perp AH\) hay Ot\(\perp AB\)
Mặt khác: m \(\perp AB\)(GT)
Ot\(\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow m\)//Ot
Cho tam giác ABC cân tại , đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC= 6cm. Vẽ trung tuyến BE và CF của tam giác ABC(E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi giao điểm của BE và CF là G
a. Tính BH, AH
b. Chứng minh A, G, H thẳng hàng
c. Chứng minh gocws ABG = góc ACG
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
=> HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go
Ta có: AB2 = AH2 + HB2
=> AH2 = AB2 - HB2
AH2 = 52 - 32
AH2 = 16
=> AH = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Mà đường trung tuyến AH đi qua trọng tâm G của \(\Delta ABC\)
Do đó: A, G, H thẳng hàng (đpcm)
c) \(\Delta ABC\) có AH là đường cao đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Xét hai tam giác ABG và ACG có:
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (cmt)
AG: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABG=\Delta ACG\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\) (hai góc tương ứng).
Cho tam giác ABC vuông tại B có góc BAC= 60. Vẽ tia phân giác AD góc BAC, từ D vẽ DE vuông góc với AC. Chứng minh rằng
a. AB=AE
b. AD vuông góc với BE
c. DC > AB
Câu trả lời của bạn
hình bạn tự vẽ nhé
a, xét tam giác ABD và tam giác AED có :
Cạnh AD chung
A1 =A2 ( AD là tia PG góc BAC )
Góc B = Góc E
Suy ra : tam giác ABD = tam giác AED ( ch-gn )
b, Ta có : tam giác ABD = tam giác AED (câu a )
suy ra : AE = AB
gọi I là giao điểm của AD và BE
Xét tam giác ABI và tam giác AEI có :
A1 = A2
AI là cạnh chung
AB = AE
suy ra : tam giác ABI = tam giác AEI ( c.g.c )
suy ra : góc AIB = góc AIE ( 2 cạnh Tương ứng )
Mà góc AIB kề bù với góc AIE
suy ra; AIB =AIE = 180 : 2 = 90
suy ra : AD vuông góc với BE
c, Bạn tự làm nhé
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác AIB và tam giác CID có:
AI = IC (I là trung điểm của AC)
AIB = CID (2 góc đối đỉnh)
IB = ID (gt)
=> Tam giác AIB = Tam giác CID (c.g.c)
b)
Xét tam giác AID và tam giác CIB có:
AI = CI (I là trung điểm của AC)
AID = CIB (2 góc đối đỉnh)
ID = IB (gt)
=> Tam giác AID = Tam giác CIB (c.g.c)
=> AD = CB (2 cạnh tương ứng)
IAD = ICB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD // CB
Cho tam giác ABC, góc A lớn hơn 90 độ. Gọi I là trung điểm cạnh AC. Trên tia đối IB lấy D sao cho IB=ID
a) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm AD. Chứng minh IM=IN
b) Chứng minh I là trung điểm của MN
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)DIA có:
BI = DI (gt)
\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{DIA}\) (đối đỉnh)
IC = IA (suy từ gt)
=> \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)DIA (c.g.c)
=> \(\widehat{BCI}\) = \(\widehat{DAI}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{MCI}\) = \(\widehat{NAI}\)
và BC = DA (2 cạnh t/ư)
Ta có: CM = \(\frac{1}{2}\) BC (M là tđ)
AN = \(\frac{1}{2}\) BC (N là tđ)
=> CM = AN
Xét \(\Delta\)MCI và \(\Delta\)NAI có:
CM = NA (c/m trên)
\(\widehat{MCI}\)= \(\widehat{NAI}\) (c/m trên)
CI = AI (suy từ gt)
=> \(\Delta\)MCI = \(\Delta\)NAI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh t/ư)
b) Lại có: MI = NI (theo câu a)
Do đó I là tđ của MN.
Cho tam giác ABC, góc A nhỏ hơn 120. dựng ra ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: Tam giác ABE = Tam giác ADC ( c.g.c )
=> Góc AEB = Góc ACD ( 2 góc tương ứng)
hay chính là góc AEM = góc MCA
Vì Góc BMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác MEC
=> BMC = MCE + MEC
Mà MCE = MCA + ACE
=> BMC = MCA + ACE + MEC
Mà AEM = MCA ( cmt)
=> BM C = AEM + MCE + ACE
= AEC + ACE = 60 độ + 60 độ ( tam giác AEC đều)
= 120 độ
Vậy BMC = 120 độ ( chắc 100%)
Cho \(\Delta\)ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)DMC
b) Chứng minh AB // CD
c) Kẻ AI \(\perp\) BC tại K. Chứng minh: MI = MK
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = DM (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
b)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
c)
Xét tam giác IMA vuông tại I và tam giác KMD vuông tại K có:
IMA = KMD (2 góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> Tam giác IMA = Tam giác KMD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IM = KM (2 cạnh tương ứng)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *