Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác abc có ab = 4cm , ac = 3cm , bc = 5cm
a. tam giác abc có dạng đặc biệt gì ? vì sao ?
b. gọi m là trung điểm của bc , kẻ mh vuông góc ac ( h thuộc ac ) . trên tia đối của tia mh lấy điểm k sao cho mk = mh . chứng minh tam giác kmb = tam giác hmc từ đó suy ra bk // ac
Câu trả lời của bạn
a, Tam giác ABC vuông tại A vì AB2 + AC2 = BC2
b, hehe mình vẽ hơi xấu
Xét tam giác KMB và tam giác HMC;
có MK=MH( giả thiết)
Góc BMK = Góc CMH ( đối đỉnh)
MB = MC ( Vì M là trung điểm BC )
suy ra tam giác KMB = tam giác HMC
suy ra góc KBM = góc HCM . Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra BK // AC
Cho tam giác vuông cân ở A, trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E vs CD cắt BC ở G và H. Đ/t EH cắt AB ở M. Đ/t kẻ từ A//BC cắt MH ở I. Cm
a, tam giác ACD= tam giác AME
b, tam giác AGB= tam giác MIA
c, BG=GH
Câu trả lời của bạn
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
1.Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi M là trung điểm của cạnh ac . trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MB=MN . Chứng minh rằng :
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta BAM,\Delta NCM\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{M_2}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )
\(BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta NCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow CN=AB\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) ( cạnh t/ứng )
Mà \(\widehat{BAM}=90^o\Rightarrow\widehat{NCM}=90^o\) hay \(CN\perp AC\)
b) Xét \(\Delta AMN=\Delta CMB\) có:
\(AM=MC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_3}\) ( đối đỉnh )
\(BM=MN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{CAN}\) ( cạnh t/ứng )
Mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong nên AN // BC
Vậy...
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A và điểm C, trên tia Oy lấy điểm B và D sao cho OA= OB, OC= OD.
a) Chứng minh AD= BC
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ΔAEC= ΔBED.
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác OAD và tam giác OAC có
OA=OB ( gt )
OC=OD ( gt )
góc O : góc chung
do đó tam giác OAD = tam giác OAC ( c.g.c )
suy ra AD=BC ( 2 cạnh t/ứ )
b) Có góc OAD + góc CAE = 180 độ ( 2 góc kề bù )
góc OBC + góc EBD = 180 độ ( 2 góc kề bù )
mà góc OAD = góc OBC ( 2 góc t/ứ của tam giác OBC = tam giác OAD )
nên góc CAE = góc EBD
lại có AC=BD ( gt )
góc C = góc D ( 2 góc t/ứ của tam giác OBC= tam giác OAD )
do đó tam giác AEC = tam giác BED ( g.c.g )
Cho tam giác ABC,M là trung điểm của cạnh CB. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA.
a) chứng minh: Tam giác AMC= tam giác EMB
b) chứng minh AB= CE
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)EMB có:
AM = EM (gt)
\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{EMB}\) (đối đỉnh)
MC = MB (suy từ gt)
=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)EMB (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)EMC có:
AM = EM (gt)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)EMC (c.g.c)
=> AB = CE (2 cạnh t ư).
1.Cho tam giác ABC có AB = AC , M là trung điểm của BC
a Chứng minh : tam giác AMB = tam giác AMC
b. từ M kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB) , MF vuông góc với AC ( F ϵ AC )
Chứng minh : AE = AF
c, Chứng minh : EF song song BC
d, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB , Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC . Hai đường thẳng này cắt nhau tại N
Chứng minh : A, M ,N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Câu d mình quên kí hiệu vuông góc rồi, bạn tự bổ sung nhé
a/ Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB = AC (GT)
BM = MC (GT)
AM : cạnh chung
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
b/ Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900
AM : cạnh chung
\(\widehat{EAM}\)=\(\widehat{FAM}\) ( vì tam giác AMB = tam giác AMC)
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (g.c.g)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
c/ Xét tam giác EBM và tam giác FCM có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900
BM = MC (GT)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác EBM = tam giác FCM
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BE = FM (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: EM: cạnh chung (2)
Ta có: 2 tam giác AEM và tam giác AFM đối xứng qua cạnh chung AM và có: \(\widehat{E}\)=\(\widehat{F}\)=900
=> \(\widehat{EMF}\) = 900 = \(\widehat{BEM}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BEM = tam giác EFM
=> \(\widehat{FEM}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> EF // BC
d/ Xét tam giác ABN và tam giác ACN có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAN}\)=\(\widehat{CAN}\) (vì tam giác AMB = tam giác AMC)
AN: chung
=> tam giác ABN = tam giác ACN (c.g.c)
BN = CN ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BMN và tam giác CMN có:
MN: chung
BM = MC (GT)
BN = CN (đã chứng minh)
=> tam giác BMN = tam giác CMN (c.c.c)
-Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\) = 1800 (kề bù)
=> góc AMB = góc AMC = 900
-Ta có: tam giác BMN = tam giác CMN (đã chứng minh)
=> \(\widehat{BMN}\)=\(\widehat{CMN}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BMN}\)+\(\widehat{CMN}\)=1800 (kề bù)
=> góc BMN = góc CMN = 900
Ta có: \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{BMN}\)=900+900 = 1800
hay \(\widehat{AMC}\)+\(\widehat{CMN}\)=900+900 = 1800
hay A,M,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA c) Chứng minh CB = CD
Câu trả lời của bạn
a) tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí py-ta-go có:
AB2+AC2=BC2
82+62=BC2
BC2=64+36
BC2= 100
BC=\(\sqrt{100}\)
BC=10cm
vậy BC=10 cm
b) vì BE là đường trung tuyến nên:
EC=AE=\(\dfrac{6}{2}\)=3cm
vậy EC=AE=3cm
c) xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADC vuông tại A có:
AB=AD(gt)
AC(cạnh chung)
góc BAC= góc DAC=90o
do đó tam giác ABC=tam giác ADC (c-g-c)
suy ra BC=CD (hai cạnh tương ứng)
CHO GÓC NHỌN XOY TRÊN TIA Ox XÁC ĐỊNH HAI ĐIỂM A VÁ B SAO CHO ĐIỂM A NẰM GIƯA HAI ĐIỂM O VÀ B TRÊN TIA OY XÁC ĐỊNH HAI ĐIỂM C VÁ D SAO CHO OC=OA, OD=OB GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AD VÀ BC. CMR
AD=BC
AI=IC
OI VUÔNG GÓC VS BD
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)OAD và \(\Delta\)OCB có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{O}\) chung
OD = OB (gt)
=> \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (c.g.c)
=> AD = CB (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)OAD = \(\Delta\)OCB (câu a)
=> \(\widehat{ODA}\) = \(\widehat{OBC}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\)
và \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{OAD}\) + \(\widehat{IAB}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{OCB}\) + \(\widehat{ICD}\) = 180o (kề bù)
mà \(\widehat{OAD}\) = \(\widehat{OCB}\)
\(\widehat{IAB}\) = \(\widehat{ICD}\) (c/m trên)
BA = DC (c/m trên)
\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{ABI}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (g.c.g)
=> AI = IC (2 cạnh t/ư)
c) Gọi giao điểm của OI và BD là E.
Do \(\Delta\)BAI = \(\Delta\)DCI (câu b)
=> AI = CI (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)COI có:
AO = CO (gt)
OI chung
AI = CI (c/m trên)
=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)COI (c.c.c)
=> \(\widehat{AOI}\) = \(\widehat{COI}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\)
Xét \(\Delta\)BEO và \(\Delta\)DEO có:
BO = DO (gt)
\(\widehat{BOE}\) = \(\widehat{DOE}\) (c/m trên)
OE chung
=> \(\Delta\)BEO = \(\Delta\)DEO (c.g.c)
=> \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BEO}\) + \(\widehat{DEO}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{DEO}\) = 90o
Do đó OE \(\perp\) BD hay OI \(\perp\) BD.
cho tam giác ABC , M là trung điểm của AB . N là trung điểm của AC . Vẽ điểm D sao cho N là trung điểm của MD . CMR :
a) MD//CD và MB=CD
b) MN//BC và MN=1/2BC
câu b nha
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (N là trung điểm MD)
góc ANM = góc CND (đối đỉnh)
AN = NC (gt)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
=> góc MAN = góc NCD (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // CD
Mà A,M,B thẳng hàng => MB // CD
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (cmt)
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AM = MB (gt) => MB = CD
b/ Xét tam giác MBC và tam giác MDC có:
AM = CD (cmt)
góc BMC = góc MCD (so le trong)
MC: chung
=> tam giác MBC = tam giác MDC (c.g.c)
=> góc DMC = góc MCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MD // BC (đpcm)
Ta có: tam giác MBC = tam giác MDC (cmt)
=> MD = BC (2 cạnh tương ứng)
Mà MN = ND = 1/2 MD
=> MN = ND = 1/2 BC
Vậy MN = 1/2 BC
1.Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó . Trên nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax , By sao cho góc BAx = góc ABy , rồi lấy trên tia Ax hai điểm C và E ( E nằm giữa A và C ) trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D )sao cho AC = BD , AE = BF . chứng minh rằng :
a. OC = OD , OE = OF
b. Ba điểm C , O , D thẳng hàng
c. ED = CF
Câu trả lời của bạn
a )Xét ΔAOC và ΔBOD ,có:
BD = AC (gt)
BO = OA ( O là trung điểm của AB)
Góc xAB = ABy ( gt )
\(\Rightarrow\) ΔAOC = ΔBOD( c-g-c)
=> OC = OD ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE và ΔBOF,có:
Góc EAO = góc OBF(gt)
OA = OB (gt)
AE = BF ( gt)
=> ΔAOE = ΔBOF(c - g -c)
=> OE = OF ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có :
Ax và By thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau
mà : - E và C nằm trên tia Ax , D và F nằm trên tia By (1)
- EF và DC cắt nhau tại O (2)
Từ (1) và (2) => C , O , D thẳng hàng
c)Xét ΔEOD và ΔCOF,có:
Góc DOE = góc COF( 2 góc đối đỉnh)
OE = OF ( Theo câu a)
OC = OD ( Theo câu a)
=> ΔDOE = ΔCOF(c-g-c)
=> ED = CF ( 2 cạnh tương ứng )
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN. CMR MN//BC và BN=CM
2.Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC, điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. CMR tam giác OBC là tam giác cân.
3.Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC= 20cm, AH=12cm,BH =5cm
4.Tính đường chéo của một mặt bàn có hình chữ nhật, biết chiều dài 10dm và chiều rộng 5dm.
5.Tính cạnh đáy của tam giác cân trên các hình sau:a)Trên hinh 118:AH =7cm,HC=2cm: b)Trên hình 119:MQ = 4cm,QP =1cm.
6. Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm A,E,F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC,CA sao cho AD=BE=CF. CMR tam giác DEF là tam giác đều.
Giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
* Ta có: \(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) + \(\widehat{MAN}\) = 180 độ => \(\widehat{AMN}\) + \(\widehat{ANM}\) = 80 độ
Vì AM = AN nên \(\Delta\)AMN cân tại A
=> \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ANM}\) = 40 độ (1)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180 độ => \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) = 80 độ
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) = 40 độ (2)
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB.
a) Chứng minh tam giác ABI bằng CKI.
b) Chứng minh KC // AB
c) Trên đoạn thẳng IA lấy điểm D, trên đoạn thẳng IC lấy F sao cho IB = IF. Chứng minh DB//KF.
Help me
Câu trả lời của bạn
a) Xét t/g ABI và t/g CKI có:
AI = CI (gt)
AIB = CIK ( đối đỉnh)
BI = KI (gt)
Do đó, t/g ABI = t/g CKI (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABI = t/g CKI (câu a) => ABI = CKI (2 góc tương ứng)
Mà ABI và CKI là 2 góc ở vị trí so le trong nên AB // KC (đpcm)
c) đề sai nhé sửa IB = IF thành ID = IF
Xét t/g DBI và t/g FKI có:
ID = IF (gt)
DIB = FIK ( đối đỉnh)
IB = IK (gt)
Do đó, t/g DBI = t/g FKI (c.g.c)
=> DBI = FKI (2 góc tương ứng)
Mà DBI và FKI là 2 góc ở vị trí so le trong nên BD // KF (đpcm)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đói của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.
a) Chứng minh : \(\Delta\)ACH=\(\Delta\)DCH
b) Trên HC lấy E sao cho HE=HB. Chứng minh: \(\Delta\)HED=\(\Delta\)HBA
c) Chứng minh : AE+CD lớn hơn BC
Bạn nào lười đánh máy thì chỉ cần giải cho mình câu c) là được rồi . Làm nhanh nhé, mình gấp lắm
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta ACH,\Delta DCH\)có:
HA = HD ( gt )
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)
HC: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ACH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )
b) Xét \(\Delta HED,\Delta HBA\) có:
HD = HA ( gt )
\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}=90^o\)
HE = HB ( gt )
\(\Rightarrow\Delta HED=\Delta HBA\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )
b) Xét \(\Delta BHD,\Delta EHA\) có:
\(BH=EH\left(gt\right)\)
\(\widehat{H_3}=\widehat{H_1}=90^o\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BHD=\Delta EHA\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BD=AE\) ( cạnh t/ứng )
Mà \(BE+DC>BC\)
\(\Rightarrow AE+DC>BC\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Chùi ui có thánh nào tốt bụng giải giúp con bài này đi ạ!!!
Cho tam giác ABC có AB = AC, D thuộc AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD, kẻ DH vuông góc với BC , EK vuông góc với BC (H, K thuộc BC)
a) CM : DH = EK
b) Gọi M là trung điểm của HK. CM: D, M, E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: BD = CE (GT) (1)
góc H = góc K = 900 (GT) (2)
Ta có: tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân
=> góc ABC = góc ACB
Mà góc ACB = góc ECK (đối đỉnh)
=> góc ABC = góc ECK (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BDH = tam giác CEK
(cạnh huyền góc nhọn)
=> DH = EK (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác DHM và tam giác EKM có:
DH = EK (đã chứng minh ở câu a)
góc H = góc K = 900 (GT)
HM = KM (GT)
=> tam giác DHM = tam giác EKM (c.g.c)
=> góc HMD = góc KME (2 góc tương ứng)
Mà góc HMD + góc DMK = 1800 (kề bù)
=> góc KME + góc DMK = 1800
hay D,M,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC, có AB=AC và M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia BC lấy điểm D trên tia đối cả tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE
a) c/m tam giác ABM=tam giác ACM từ đó suy ra AM vuông góc vs BC
b) c/m tam giác ABD = tam giác ACE từu đó suy ra AM là tia phân giác của góc DAE
c)) kẻ BK vuong góc vs AD(K thuộc AD) trên tia đối của tia BK lấy điểm H sao cho BH= AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=CE. c/m góc MAD= góc MBH
d) chứng minh DN vuông góc vs DH
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a) Vì AB = AC => ΔABC cân
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
Xét ΔABM và ΔACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (gt)
=> ΔABM = ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC(đpcm)
b) Ta có: \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\) và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o;\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\)
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)
BD = CE (gt)
=> ΔABD = ΔACE(c.g.c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (ΔABM = ΔACM)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAM}=\widehat{CAE}+\widehat{CAM}\)
=> AM là tia p/g của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 20 độ.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE = 50 độ.Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 60 độ.Qua D kẻ 1 đường thẳng cắt AB tại F.Biết rằng, DF // BC.
a) Chứng minh:tam giác AFC = tam giác ADB
b)Gọi O là giao điểm của đường thẳng DB và CF.Chứng minh: tam giác ODF là tam giác đều.
c) Tính góc EOB
dChứng minh:tam giác EFD = tam giác EOD.
e) góc BDE=?
Câu trả lời của bạn
hình tự vẽ nha
chứng minh
DF // BC nên ta có:
AF/AB = AD/AC
mà AB =AC
=> AF = AD
hiển nhiên AC = AB
góc A chung
=> tgiác AFC = tgiác ADB (c.g.c)
b/ ODF là tgiác đều?
Có BCDF là hình thang cân, có O là giao của hai đường chéo nên:
OD = OF => tgiác ODF cân.
ta lại có: góc FDO = góc DBC = 60° (so le trong)
=> tgiác cân ODF có 1 góc bằng 60° nên là tgiác đều.
c/ tgiác cân ABC có A = 20°
=> B = C = (180° - 20°)/2 = 80°
ta dể cm OBC là tgiác đều (OB = OC, góc OBC = 60°)
=> BO = BC (1)
Ta lại có:
gócBEC = 180° - gócEBC - gócBCE = 180° - 80° - 50° = 50° = gócBCE
=> tgiác BCE cân tại B
=> BE = BC mà (1): BO = BC
=> BE = BO
=> tgiácBEO cân tại B
có góc EBO = 80° - 60° = 20°
=> gócEOB = (180° - 20)/2 = 80°
d/ tgiác EFD = tgiác EOD ?
Có: gócEOC = gócEOB + gócBOC = 80° + 60° = 140°
góc BFC = 180° - 80° - 60° = 40° = góc EFO
gócFEO + gócEFO = gócEOC (góc ngoài)
=>gócFEO = 140° - 40° = 100°
=> gócFOE = 180° - gócEFO - gócFEO = 180° - 40° - 100° = 40° = gócEFO
=>tgiác EFO cân tại E
=> EF = EI (a)
có góc EFD = 180° - 80° = 100°
góc EOD = 180° - 80° = 100°
=> góc EFD = góc EOD (b)
mà FD = ID (c) (do ODF là tgiác đều)
từ (a),(b),(c)=> tgiác EFD = tgiácEOD (c.g.c)
cho tam giác ABC có AB<Bc.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD.Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở E gọi K là trung điểm của DC .
a) Chứng minh :tam giác BED=tam giác BEC.
b) chứng minh EK vuông góc vs DC.
c)Chứng minh B,K,E thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta BED,\Delta BEC\) có:
BE: cạnh chung
\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\left(gt\right)\)
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta BEC\left(c-g-c\right)\) ( đpcm )
b) Vì \(\Delta BED=\Delta BEC\)
\(\Rightarrow DE=EC\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta DEK,\Delta CEK\) có:
\(DE=EC\left(cmt\right)\)
EK: cạnh chung
\(KD=KC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta CEK\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)
\(\Rightarrow EK\perp DC\left(đpcm\right)\) (1)
c) Xét \(\Delta DBK,\Delta CBK\) có:
\(BD=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\left(gt\right)\)
BK: cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DBK=\Delta CBK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) ( góc t/ứng )
Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp CD\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B,K,E\) thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc vs AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc vsAC, 2 đường thẳng cắt nhau ở D, chứng minh:
a, BD=CD
B,Đường thẳng AD là dường trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
Nối AD . Đặt giao điểm của AD và BC là H
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB = AC
Xét \(\Delta\)ABD vuông tại B và \(\Delta\)ACD vuông tại C có :
AB = AC ( chứng minh trên )
chung AD
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( ch - cgv )
=> BD = CD ( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (theo câu a)
=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (cặp góc tương ứng )
Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\) CAH có :
AB = AC (chứng minh trên )
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (chứng minh trên )
chung AD
=> \(\Delta\)BAH = \(\Delta\)CAH ( c-g-c)
=> BH = HC (cặp cạnh tương ứng )
và \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng )
Vì BH = HC => H là trung điểm của cạnh BC (1)
Vì \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\)
mà \(\widehat{AHB}\) + \(\widehat{AHC}\) = 1800 (kề bù )
=> \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AHC}\) = 900
=> AH \(\perp\) BC (2)
Từ (1) và (2)
ta có : AH là đường trung trực của cạnh BC
hay AD là đường trung trực của cạnh BC
=> ĐPCM
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=35°
A). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC ở điểm E. CM:tam giác BEA= tam giác BED
B). Qua C kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BE tại H
C. CM: tam giác BAC= tam giác BDF và D,E,F thẳng hàng
Cho hình vẽ và cách giải chi tiết nha m.n
Câu trả lời của bạn
K có điểm F nên mk k vẽ hìn đâu!!
Xét \(\Delta BEA \) và \(\Delta BED\) có:
BE chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{DBE}\) (BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt))
AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BEA = \Delta BED (cgc)\)
1. Cho Tam giác ABC; gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác ABC = Tam giác DCM
b) Chứng minh: AB song song với CD
c) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ), CK vuông góc với DM ( K thuộc DM ), cho biết MK = 1,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: \(\frac{a}{2015}\)= \(\frac{b}{2016}\)= \(\frac{c}{2017}\)
Chứng minh rằng: 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Câu trả lời của bạn
Sửa lại đề câu a là chứng minh \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCM thành chứng minh \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{DMC}\)
BM = CM (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (theo câu a)
nên \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
c) .............
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *