Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) Chứng minh BM = CN và góc ABM = góc ACN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN . Chứng minh tam giác IBC cân
c) Chứng minh AI là phân giác của góc A
d) Chứng minh AI vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Ta có: AN = BN = \(\frac{1}{2}\)AB
AM = CM = \(\frac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:
AB = AC
\(\widehat{A}\) chung
AM = AN (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CN\) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) ; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (c/m trên)
AH chug
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\) hay \(AI\perp BC\)
Cho tam giác ABC có AB<AC.Trên cạnh AC lấy D sao cho AD=AB.Gọi M là trung điểm của đoạn BD
a)Chứng minh tam giác ABM = tam giác ADM
b)Tia AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK = tam giác ADK
Vẽ hình luôn, nha cảm ơn nhiều
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ADM\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADM}\) ( do \(\Delta ABD\) cân tại A vì AB = AD )
\(BM=MD\left(=\frac{1}{2}BD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADM\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ADM\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( cạnh t/ứng )
Xét \(\Delta ABK,\Delta ADK\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( cmt )
\(AK\): cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ADK\left(c-g-c\right)\)
Vậy...
Cho tam giác ABC (AB khác BC), tia Bx đi qua trung điểm M của AC. Kẻ AE và CF vuông góc với Bx ( E và F thuộc Bx
a. Tam giác AME = tam giác CMF
b) Chứng minh AF song song với CE
3. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AF và CE. Chứng minh P, Q, M thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Có tam giác AME = tam giác CME (cmt)
suy ra ME =MF (2 cạnh tương ứng )
xét tam giác MAF và tam giác MCE có
ME =ME (cmt)
MA =MC
góc AME = góc CME
suy ra tam giác MAF = tam giác MCE (cgc)
suy ra góc FAM = góc FCM (2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ơ vị trí SLT
suy ra AF song song với CE
1) Cho Δ ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB , Điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh : BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng Δ BOD = Δ COE
2) Cho Δ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D . Kẻ DE vuông góc với BC . C/m rằng AB = BE
Câu trả lời của bạn
1) Cho \(\Delta\)ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB , Điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh : BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng \(\Delta\) BOD = \(\Delta\)COE
2) Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D . Kẻ DE vuông góc với BC . C/m rằng AB = BE
cho \(\Delta\)ABC vuông góc tại A . Phân giác trong của góc B cắt AC tại D . Từ D kẻ DE \(\perp\)BC (E \(\in BC\))
Tia ED và tia BA cắt nhau tại F
a, so sánh DA và DC
b, CM BD\(\perp FC\)
C, CMR AE // FC
Câu trả lời của bạn
a) Sửa đề câu a: so sánh DA và DE.
Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A và \(\Delta\)EBD vuông tại E có:
BD chung
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (BD là tia pg)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (ch - gn)
=> AD = ED (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có:
AD = ED (c/m trên)
\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{DEF}\) (= 90o)
\(\widehat{ADF}\) = \(\widehat{EDF}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)ADF = \(\Delta\)EDC (g.c.g)
=> DA = ED (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (câu a)
=> AB = EB (2 cạnh t/ư)
Do \(\Delta\)ADF = \(\Delta\)EDC (câu a)
=> AF = EC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AB + AF = BF
EB + EC = BC
mà AB = EB; AF = EC => BF = BC
Xét \(\Delta\)BFD và \(\Delta\)BCD có:
BD chug
\(\widehat{FBD}\) = \(\widehat{CBD}\) (suy từ gt)
BF = BC (c/m trên)
=> \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)BCD (c.g.c)
=> \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{BDC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BDF}\) + \(\widehat{BDC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{BDC}\) = 90o
Do đó BD \(\perp\) FC
d) Gọi giao điểm của BD và AE là O
Lại do \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD (câu a)
=> AB = EB (2 cạnh t/ư)
=> \(\Delta\)ABE cân tại B
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BEA}\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
\(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{BEA}\) + \(\widehat{FBC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BAE}\) = 180o - \(\widehat{ABE}\)
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\) (1)
Lại vì \(\Delta\)BFD = \(\Delta\)BCD (câu b)
=> BF = BC (2 cạnh t/ư)
=> \(\Delta\)BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}\) = \(\widehat{BCF}\)
Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
\(\widehat{BFC}\) + \(\widehat{BCF}\) + \(\widehat{FBC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BFC}\) = 180o - \(\widehat{FBC}\)
=> \(\widehat{BFC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{FBC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BFC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AE // FC.
Cho tam giác ABC(A=90 độ),BD là tia phân giác của góc B(D\(\in\)AC).Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BA=BF, kẻ AH\(\perp\)BC(H\(\in\)BC). Chứng minh AH//DF
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta FBD\) có:
\(AB=FB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{FBD}\) (suy từ gt)
\(BD\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta FBD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BFD}=90^o\)
\(\Rightarrow DF\perp BC\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\DF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH\) // DF.
5.Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia pg AD của góc BAC(D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EA=EB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. CMr:
a)tam giác BDF= tam giác EDC.
b)BF=EC
c)F,D,E thẳng hang
d)AD vuông góc FC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có:
AB = AE (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\)(AD là tia pg)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)
=> BD = ED (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DBF}\) = 180o (kề bù)
\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DEC}\)= 180o (kề bù)
mà \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) => \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEC}\)
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
mà AB = AE; AF = AC => BF = EC
Xét \(\Delta\)BDF và \(\Delta\)EDC có:
BF = CE (c/m trên)
\(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEC}\) (c/m trên)
BD = ED (c/m trên)
=> \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (c.g.c)
b) Do \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (câu a)
=> BF = EC (2 cạnh t/ư)
c) Do \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (câu a)
=> \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EDC}\) (2 góc t/ư) (1)
mà \(\widehat{BDF}\) + \(\widehat{FDC}\) = 180o (kề bù) (2)
Thay (1) vào (2) ta đc:
\(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{FDC}\) = 180o (kề bù)
mà 2 góc này kề nhau nên F, D, E thẳng hàng.
d) Gọi giao điểm của AD và FC là H.
Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)ACH có:
AF = AC (gt)
\(\widehat{FAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (tia pg)
AH chung
=> \(\Delta\)AFH = \(\Delta\)ACH (c.g.c)
=> \(\widehat{FHA}\) = \(\widehat{CHA}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{FHA}\) + \(\widehat{CHA}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{FHA}\) = \(\widehat{CHA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AH \(\perp\) FC hay AD \(\perp\) FC.
1, cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của đoạn BN. Chứng minh
a, CN vuông góc với AC và CN = AB
b, AN = BC và AN song song với BC
Câu trả lời của bạn
hình vẽ đấy nhé
GIAI
a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có
AM = MC ( M là trung điểm của AC )
góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )
MB = MN ( M là trung điểm của BN )
=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)
=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )
=> CN vuông góc với AC (dpcm )
b ) chúng minh tương tự
=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )
=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC
=> AN song song BC ( dpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, vẽ MH vuông GÓC với AB. Trên tia đối MH lấy điểm K sao cho MK
a)CMR:tam giác AMB=tam giácMKC
b)CMR:AC=HK
c)CH cắt am tại G, tia BG cắt AC tại I. CMR:I là trung điểm AC
Câu trả lời của bạn
Giống như lần trước, mk sẽ sửa lại đề 1 vài chỗ như sau giùm bn:
...... sao cho MK = MH
a) CMR: \(\Delta\)MHB = \(\Delta\)MKC.
BL:
a) Xét \(\Delta\)MHB và \(\Delta\)MKC có:
MH = MK (gt)
\(\widehat{HMB}\) = \(\widehat{KMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta\)MHB = \(\Delta\)MKC (c.g.c)
b) Nối A với K.
Ta có: \(\left[\begin{matrix}HK\perp AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) HK // AC.
Ta đc: \(\widehat{HKA}\) = \(\widehat{KAC}\) (so le trong)
Vì \(\Delta\)MHB = \(\Delta\)MKC (câu a)
=> \(\widehat{HBM}\) = \(\widehat{KCM}\) (2 góc t/ư)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HB // KC
hay AB // KC
=> \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{CKA}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)HKA và \(\Delta\)CAK có:
\(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{CKA}\) (c/m trên)
AK chung
\(\widehat{HKA}\) = \(\widehat{KAC}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)HKA = \(\Delta\)CAK (g.c.g)
=> HK = AC (2 cạnh t/ư)
c) Nối M với I.
Vì \(\Delta\)HKA = \(\Delta\)CAK (câu b)
=> HA = CK (2 cạnh t/ư)
Do AB // KC (câu b)
=> \(\widehat{AHM}\) + \(\widehat{CKM}\) = 180o (trong cùng phía)
=> 90o + \(\widehat{CKM}\) = 180o
=> \(\widehat{CKM}\) = 90o
=> \(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{CKM}\)
Xét \(\Delta\)AMH và \(\Delta\)CMK có:
AH = CK (c/m trên)
\(\widehat{AHM}\) = \(\widehat{CKM}\) (c/m trên)
MH = MK (gt)
=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)CMK (c.g.c)
=> AM = CM (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{HMA}\) = \(\widehat{KMC}\) (2 góc t/ư)
Do HK // AC hay HM // AI; MK // IC
Với HM // AI nên \(\widehat{HMA}\) = \(\widehat{MAI}\) (so le trong)
Với MK // IC nên \(\widehat{KMC}\) = \(\widehat{MCI}\) (so le trong)
=> \(\widehat{MAI}\) = \(\widehat{MCI}\)..........
Xin lỗi, mk nghĩ đến đây là tịt rồi, để lúc nào mk nghĩ tiếp nha
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: tam giác EAC = tam giác EBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE vuong góc CD
Câu trả lời của bạn
a)Có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)
=> OC=OD
Xét ΔOBC và ΔOAD có:
OC=OD(cmt)
\(\widehat{O}\) : góc chung
OB=OA(gt)
=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)
=> BC=AD
b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)
=> \(\widehat{OCB}=\widehat{ODA};\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) ( cặp góc tượng ứng)
Có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^o\)
\(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^o\)
Mà: \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)
Xét ΔEAC và ΔEBD có
\(\widehat{ECA}=\widehat{EDB}\left(cmt\right)\)
AC=BD(gt)
\(\widehat{EAC}=\widehat{EBD}\left(cmt\right)\)
=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)
c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)
=> EC=ED
Xét ΔOEC và ΔOED có:
OC=OD(cmt)
\(\widehat{OCE}=\widehat{ODE}\left(cmt\right)\)
EC=ED(cmt)
=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)
=> \(\widehat{EOC}=\widehat{EOD}\)
=> OE là tia pg của \(\widehat{xOy}\)
Xét ΔCOE và ΔDOE có:
OC=OD(cmt)
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\left(cmt\right)\)
OE: cạnh chung
=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)
=> \(\widehat{OEC}=\widehat{OED}=90^o\)
Cho \(\Delta ABC\) a) Tính BC b) So sánh các góc của \(\Delta ABC\) c) Gọi N là trung điểm của AC, trên tia đối của tia NH lấy điểm I sao cho NH = NI. Chứng minh \(\Delta AHN\) d) Gọi E là trung điểm của HC. Chứng minh \(\Delta AEI\) * mọi người làm giúp e câu in đậm ạ, tks mn nhìu *
Câu trả lời của bạn
b) Ta có: AB = 5cm
AC = 12cm
BC = 13 cm (câu a)
\(\Rightarrow\) góc C < góc B < góc A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
c) Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta CIN\) ta có:
NA = NC (gt) (1)
góc ANH = góc CNI (2 góc đối đỉnh) (2)
NH = NI (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta CIN\) (C-G-C) (4)
d) Từ (4) \(\Rightarrow\) góc HAN = góc ICN (2 góc tương ứng)
và đây là cặp góc so le trong
\(\Rightarrow AH\)// CI
và AH \(\perp BC\)
\(\Rightarrow CI\perp HC\)
Từ (4) \(\Rightarrow AH=CI\) (5)
Xét hai tam giác vuông AHE và ICE ta có:
AH = CI (5)
HE = CE (gt)
Vậy \(\Delta AHE=\Delta ICE\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (6)
Từ (6) \(\Rightarrow AE=IE\) (2 cạnh tương ứng)
nên \(\Delta AEI\) cân
Cho tam giác ABC có B=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho
ME = MA.
a) Tính góc BCE b) Chứng minh BE // AC.
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình
Hình như là trên tia đối của tia MA chứ
a)Xét t/g ABM và t/g ECM có:
AM=ME(gt),BM=CM(vì M là trung điểm của BC),AMB^=EMC^(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)t/g ABM=t/g ECM
\(\Rightarrow\)ABM^=ECM^(hai góc tương ứng)
Hay BCE^=90 độ
b)Xét t/g BME và t/g CMA có:
BM=CM(vì M là trung điểm của BC),MA=ME(gt),BME^=CMA^(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)t/g BME=t/g CMA
\(\Rightarrow\)MBE^=MCA^(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí SLT
\(\Rightarrow\)BE//AC
Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, kẻ BD \(\perp\) AC, CE\(\perp\) AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a/ BD=CE
b/ \(\Delta OEB=\Delta ODC\)
c/ AO là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a)Xét ΔADB và ΔAEC có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
=> ΔADB=ΔAEC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD=CE
b) Vì ΔADB=ΔAEC(cmt)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE};AD=AE\)
Có: AB=AE+BE
AC=AD+DC
Mà: AB=AC(gt); AE=AD(cmt)
=>BE=DC
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\)
BE=DC(cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
=> ΔOEB=ΔODC(g.c.g)
c) Vì: ΔOEB=ΔODC (cmt)
=> OB=OC
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\left(cmt\right)\)
OB=OC(cmt)
=> ΔAOB=ΔAOC(c.g.c)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)
=> AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\)
Cho AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OC = OB.
a, Chứng minh rằng OAB = OCD
b, Từ điểm B kẻ BHAC, từ điểm D kẻ DKAC( điểm A,K AC). Chứng minh rằng BH = BK.
c, Trên tia AB lấy điểm M, trên tia CD lấy điểm N, sao cho BM = DN. Chứng minh 3 điểm M,O,N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Bn tự vẽ hình nha!!1
a) Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta COD\) có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\) (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AOB = \Delta COD (cgc)\)
b) Xét \(\Delta DKO\) và \(\Delta BHO\) có:
\(\widehat{DKO} = \widehat{BHO} = 90^0\)
OD = OB (gt)
\(\widehat{DOK} = \widehat{BOH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DKO = \Delta BHO (ch-gn)\)
\(\Rightarrow DK=BH\) (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta AOB = \Delta COD (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABO} = \widehat{CDO}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ODN\) và \(\Delta OBM\) có:
OD = OB (gt)
\(\widehat{ODN} = \widehat{OBM}\) (cmt)
DN = BM (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ODN = \Delta OBM (cgc)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BOM} + \widehat{MOD} =180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =180^0\)
Lại có: \(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MON} = 180^0\)
hay M, O , N thẳng hàng
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax, By sao cho góc BAx = góc ABy, rồi lấy trên Ax hai điểm C và E ( E nằm giữa A và C ), trên By hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D ) sao cho AC = BD, AE = BF
Chứng minh
a, OC = OD, OE = OF
b, Ba điểm C, O, D thẳng hàng, ba điểm E, O, F thẳng hàng
c, ED = CF
Câu trả lời của bạn
Kí hiệu tam giác vt là t/g nhé
a) Xét t/g AOC và t/g BOD có:
OA = OB (gt)
CAO = DBO (gt)
AC = BD (gt)
Do đó, t/g AOC = t/g BOD (c.g.c)
=> OC = OD (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự ta cũng có t/g AOE = t/g BOF (c.g.c)
=> OE = OF (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
b) t/g AOC = t/g BOD (câu a)
=> AOC = BOD (2 góc tương ứng)
Mà AOC + COB = 180o ( kề bù)
nên BOD + COB = 180o
=> COD = 180o
=> C,O,D thẳng hàng
trường hợp c` lại tương tự
c) Có: AC = BD (gt); AE = BF (gt)
=> AE - AC = BF - BD ( vì hình của mk AE > AC c` nếu hình bn vẽ AC > AE thì ngược lại)
=> EC = FD
Vì BAx = ABy mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên Ax // By
Xét t/g CEO và t/g DFO có:
CEO = DFO (so le trong)
EC = FD (cmt)
ECO = FDO (so le trong)
Do đó, t/g CEO = t/g DFO (g.c.g)
=> CO = DO (2 cạnh tương ứng)
EO = FO (2 cạnh tương ứng)
Từ đó dễ dàng suy ra t/g COF = t/g DOE (c.g.c)
=> CF = DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia CA vẽ điểm D sao cho CD=CB, qua D vẽ đường vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh tam giác ABC = tam giác EDC. b) Gọi H là giao điểm của AB và DE. Chứng minh CH là đường trung tuyến của tam giác DBC.
Câu trả lời của bạn
a) Xét 2 tamgiac vuông ABC và ECD, có:
CB=CD (gt)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECD\left(ch-gn\right)\)
b)Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng CH kéo dài. (1)
Xét 2 tamgiac vuông ECH và ACH, có:
EC = AC (vì tamgiac ABC = tamgiac EDC)
CH cạnh huyền chung
\(\Rightarrow\Delta ECH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ECH}=\widehat{ACH}\left(2.g.t.ứ\right)\)(*)
Xét 2 \(\Delta BCI\&\Delta DCI\), có:
CB = CD (gt)
\(\widehat{BCI}=\widehat{DCI}\) (theo *)
CI cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BCI=\Delta DCI\left(c.g.c\right)\)
=> BI = DI (2.c.t.ứ) (2)
Từ (1) và (2)
=> CH là đường trung tuyến tamgiac DBC (đpcm)
cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=ab, trên tian đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M,N thuộc BC, DE sao cho BM=DN. Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta BAC\) có:
AE=AC( GT)
\(\widehat{DAE}\)=\(\widehat{BAC}\)( Đối đỉnh)
AB= AD( GT)
=> \(\Delta DEA\)=\(\Delta BAC\)( c-g-c)
Khi đó: \(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\) ( cặp góc tương ứng)
Xét \(\Delta NDA\) và \(\Delta MBA\) có:
DN=BM ( GT)
\(\widehat{EDA}\)=\(\widehat{CBA}\)( C/m trên)
AB=AD( GT)
=>\(\Delta NDA\)=\(\Delta MBA\)( c-g-c)
Khi đó: \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{DAN}\)( cặp góc tương ứng)(1)
Ta có: \(\widehat{DAN}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ ( Kề bù)(2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra:\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{NAB}\)= 180 độ
Khi đó: \(\widehat{MAN}\)= 180 độ
=> M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Trên ia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA . CMR :
1) AC = EB và AC // BE
2) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . CM ba điểm I , M , K thẳng hàng
3) Từ E kẻ EH vông góc BC ( H thuộc BC ). Biết góc HBE = 50o ; góc MEB = 25o . Tính góc HEM và góc BME
Câu trả lời của bạn
a)
Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:
AM = EM (gt)
AMC = EMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác EMB (c.g.c)
=> AC = EB (2 cạnh tương ứng)
CAM = BEM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AC // EB
b)
Xét tam giác IAM và tam giác KEM có:
IA = KE (gt)
IAM = KEM (theo câu a)
AM = EM (gt)
=> Tam giác IAM = Tam giác KEM (c.g.c)
=> AMI = EMK (2 góc tương ứng)
mà EMK + KMA = 1800 (2 góc kề bù)
=> KMA + AMI = 1800
=> KMA và AMI là 2 góc kề bù
=> KM và IM là 2 tia đối
=> K, I, M thẳng hàng
c)
Tam giác BME có:
BME + BEM + MBE = 1800
BME + 250 + 500 = 1800
BME = 1800 - 250 - 500
BME = 1050
BME là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác HME
=> BME = MHE + HEM
HEM = BME - MHE = 1050 - 900 = 150
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại điểm D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA.
a, chứng minh DH vuông góc BC
b, biết góc ADH = 110 độ, tính góc ABD
Câu trả lời của bạn
a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:
AB = BH (gt)
ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)
BD là cạnh chung
Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)
=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)
=> DH _|_ BC (đpcm)
b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)
=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)
Mà ADB + HDB = ADH = 110o
Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o
t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o
=> ABD + 55o = 90o
=> ABD = 90o - 55o = 35o
1) Cho Δ ABC có AB = AC . Lấy điểm D trên cạnh AB , Điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE
a) Chứng minh : BE = CD
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng Δ BOD = Δ COE
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà AB = AC; AD = AE => DB = EC
Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)
hay \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta\)DCB và \(\Delta\)EBC có:
DB = EC (c/m trên)
\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (c/m trên)
BC chung
=> \(\Delta\)DCB = \(\Delta\)EBC (c.g.c)
=> DC = EB (2 cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta\)DCB = \(\Delta\)EBC (câu a)
=> \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{CEB}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có:
AE = AD (gt)
\(\widehat{A}\) chug
AB = AC (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\)
Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:
\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) (c/m trên)
BD = CE (c/m trên)
\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *