Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ thuận, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.
Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x - y + 2}}{{5 - 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\)
Vậy:
x = 2.5 = 10
y= 2.3 = 6
z= 2.2 =4.
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\) và 2x + 4y – z = 108
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}\)
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.
a. Trong lần đầu ta có:
\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A + B + C = a
Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)
Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)
Trong lần chia sau, ta có:
\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B' + C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)
Nên \(A' = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}\)
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
b. Ta có A’ tăng 1200.
Nên:
A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\)
Do đó: \(\frac{a}{{90}} = 1200\)
Vậy a = 1200.90=108.000
Do đó:
\(\begin{array}{l}A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}\).
Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \(1 \le a + b + c \le 27\)
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}\) do đó \((a + b + c)\,\, \vdots \,\,6\)
Nên \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3\)
Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}\)
Nên \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}\).
Nếu \(\frac{1}{4}\) của 20 là 4 thì \(\frac{1}{3}\) của 10 sẽ là bao nhiêu?
Ta có \(\frac{1}{4}\)của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\(\frac{1}{3}\)của 10 là \(\frac{{10}}{3}\) theo giả thiết trên thì số \(\frac{{10}}{3}\) này phải ứng với số x mà ta phải tìm.
Vì số 5 và \(\frac{{10}}{3}\) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
\(\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ thuận
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tương ứng theo tỉ lệ 3;5;7. Khi chia lãi, đơn vị thứ ba được hơn đơn vị thứ nhất là 200 000 đồng. Biết rằng tiền lãi được chia theo tỉ lệ tiền vốn. Hỏi tổng số tiền lãi là bao nhiêu?
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi?
Chu vi của một hình chữ nhật là 64 cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5, 6 triệu đồng
Đoạn đường AB dài 275 km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60 km/h; vận tốc của xe máy là 50 km/h. Hỏi quãng đường xe máy đi được là bao nhiêu?
Ba đợn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyên như nhau?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch.
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
y | -8 | -4 | 4 | 8 | 12 |
b)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 22 | 44 | 66 | 88 | 100 |
\(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10 km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: \(2kg\) mơ ngâm với \(2,5 kg\) đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm \(5kg\) mơ?
Biết rằng \(17l\) dầu hỏa nặng \(13,6\,kg.\) Hỏi \(12kg\) dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can \(16l\) không?
Chu vi của một hình chữ nhật là \(64cm\). Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với \(3\) và \(5.\)
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ \(3 ;5 ;7.\) Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là \(450\) triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5.\) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m\).
Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A, B, C\) tỉ lệ với \(3; 5; 7.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\) (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)).
Gọi \(x, y, z\) theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
|
|
|
|
y | 1 | 6 | 12 | 18 |
z |
|
|
|
|
b) Viết công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(z\) theo \(y\).
c) Số vòng quay \(x\) của kim giờ và số vòng quay \(z\) của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của \(z\) đối với \(x.\)
d) Khi kim giờ quay được \(5\) vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \({R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\) (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất \(100\,km.\)
a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên \(1000\,km\) hay dưới \(1000\,km?\)
b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = ?\) |
\(x_2 = ?\) | \(y_2 = ?\) |
\(x_1 + x_2 = 2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(-10.\)
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy C, trên tia By lấy D sao cho AC=BD.
a) C\m: AD=BC
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. C\m : tam giác EAC=tam giác EBD
c) C\m: OE là phân giác của góc xOy.
+ Mấy bạn giúp mình nha!!!
Câu trả lời của bạn
Kí kiệu tam giác viết là t/g nhé
a) Có: OA = OB (gt); AC = BD (gt)
=> OA + AC = OB + BD
=> OC = OD
Xét t/g OBC và t/g OAD có:
OB = OA (gt)
O là góc chung
OC = OD (cmt)
Do đó, t/g OBC = t/g OAD (c.g.c)
=> BC = AD (2 cạnh tương tự) (đpcm)
b) t/g OBC = t/g OAD (câu a)
=> OCB = ODA (2 góc tương ứng)
OBC = OAD (2 góc tương ứng)
Mà OBC + CBD = 180o ( kề bù)
OAD + DAC = 180o ( kề bù)
Suy ra CBD = DAC
Xét t/g EAC và t/g EBD có:
EAC = EBD (cmt)
AC = BD (gt)
ACE = BDE (cmt)
Do đó, t/g EAC = t/g EBD (g.c.g) (đpcm)
c) t/g EAC = t/g EBD (câu b)
=> AE = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét t/g AOE và t/g BOE có:
OA = OB (gt)
OE là cạnh chung
AE = BE (cmt)
Do đó, t/g AOE = t/g BOE (c.g.c)
=> AOE = BOE (2 cạnh tương ứng)
=> OE là phân giác AOB
hay OE là phân giác xOy (đpcm)
cho \(\Delta ABC\) nhọn . Gọi M là trung điểm BC . Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD
a) c/m \(\Delta AMC=\Delta DMB\)
b) AC//DB
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔAMC và ΔDMB, có:
MB = MC (M là trung điểm của BC)
góc BMD = góc CMA (hai góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)
b) Ta có: ΔAMC = ΔDMB (chứng minh ở câu a)
=> góc MAC = góc MDB (hai góc tương ứng)
=> AC//DB (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Tìm hai số hữu tỉ a và b sao cho a+b=a:b=a.b và b khác 0
Câu trả lời của bạn
a + b = ab => a = ab - b = b(a - 1)
Thay a = b - 1 vào a + b = a : b ta có:
\(a+b=\frac{b\left(a-1\right)}{b}=a-1\)
=> a +b = a -1
=> a + b - a = -1=> b = -1
Ta có:
a.b = a + b
<=> -1.a = a + -1
=> -a = a - 1 => -a - a = -1 => -2a = -1 => a = 1/2
Vậy a = 1/2 ; b = -1
Từ 1000 đến 2000 có bao nhiêu số chia hết cho 6
Câu trả lời của bạn
Dãy sau đêy chi hết cho 6 ( từ 1-->1000)
6;12;18;......996
Dãy đó có: (996-6):6+1= 166 số hạng
Trong dãy đó có 18;36;54....990( số vừa chia hết cho 2;vừa chia hết cho cho 9 hay chia hết cho 18)
Dãy này có: (990-18):18+1= 55 số hạng.
Kết luận có: 166-55=111 số hạng chia hết cho 6 nhưng không chia hết cho 9
Đáp số: 111 số
Tìm giá trị nhỏ nhất:
A=3.\(\left|1-2x\right|\)-5
Câu trả lời của bạn
\(A=3\left|1-2x\right|-5\)
Ta có : \(\left|1-2x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|1-2x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|1-2x\right|-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A\ge-5\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(1-2x=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=-5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)
Tìm GTNN của :
a)N=( x-3)^2+6
b) P= 2.(x-5/4)^2+39/8
Câu trả lời của bạn
a, ta có :(x-3)\(^2\)\(\ge\)0 nên N \(\ge\)6
Min N =6 khi (x-3)\(^2\)=0\(\Rightarrow\)x-3=0\(\Rightarrow\)x=3
Vậy Min N=6 với x=3
b, vì (x-\(^{\frac{5}{4}}\))\(^2\)\(\ge\)0 nên 2(x-\(\frac{5}{4}\))\(\ge\)0\(\Rightarrow\) P \(\ge\frac{39}{8}\)
Min P=\(\frac{39}{8}\) với 2(x-\(\frac{5}{4}\))=0\(\Rightarrow\)x-\(\frac{5}{4}\)=0\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
vậy Min P=\(\frac{39}{8}\) với x =\(\frac{5}{4}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.
a) Chứng minh : Góc BAD = góc BDA
b) Chứng minh : AD là tia phân giác của góc HAC
c) Chứng minh : AK = AH
Câu trả lời của bạn
a) Vì BD = BA nên \(\Delta\)BAD cân tại B
=> \(\widehat{BAD}\)góc BAD = g BDA (góc đáy) \(\rightarrow\)-> đpcm
b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o
=> g DAC = 90o - g BAD (1)
Áp dụng tc tam giác vuông ta có:
g HAD + g BDA = 90o
=> g HAD = 90o - g BDA (2)
mà góc BAD = g BDA (câu a)
=> gDAC = g HAD
=> AD là tia pg của g HAC.
c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
g AHD + g HDA + g HAD = 180o
=> 90o + g HDA + g HAD = 180o
=> g HDA + g HAD = 90o (3)
g DAC + g DKA + g ADK = 180o
=> g DAC + 90o + g ADK = 180o
=> g DAC + g ADK = 90o (4)
mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD
Xét tgHAD và tgKAD có:
g HDA = g ADK (c/m trên)
AD chung
g HAD = g DAK (c/m trên)
=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)
Chú thích: tg: tam giác
g: góc.
Cho ΔABC vuông tại A ( = 90o) . M là trung điểm của AB . Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MC. Chứng minh rằng :
a, ΔACM = ΔBEM
b, EB vuông góc với BA
c, AE song song với BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔACM và ΔBEM có :
góc EMB = góc AMC ( đối đỉnh)
EM = MC ( GT)
AM= MB ( M là trung điểm AB)
--->ΔACM = ΔBEM(c.g.c)
b)Vì ΔACM = ΔBEM
---> góc EBM = góc BAC = 90'(2 góc tương ứng)
--->EB vuông góc với BA
c)Vì AB cắt AE và BC tạo hai góc so le trong bằng nhau góc EBM = góc BAC
--->AE song song với BA
Tìm x ,biết
( x - \(\frac{2}{9}\))3 = (\(\frac{2}{9}\))6
Câu trả lời của bạn
\(\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{9}\right)^6\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left[\left(\frac{2}{9}\right)^2\right]^3\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{4}{81}\right)^3\)
\(\Rightarrow x-\frac{2}{9}=\frac{4}{81}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4}{81}+\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow x=\frac{22}{81}\)
Số có hai chữ số, biết ghép thêm chữ số 3 vào đầu và cuối số đó thì sẽ được một số gấp 87 lần số đã cho.
Câu trả lời của bạn
Gọi số có 2 chữ số đó là ab ( a;b ϵ N )
Ta có : \(87\cdot ab=3ab3\)
\(=>87\cdot ab=3003+10\cdot ab\)
\(=>77\cdot ab=3003\)
\(=>ab=\frac{3003}{77}\)
\(=>ab=39\)
Vậy số cần tìm là 39
Tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y}\)= \(\frac{7}{20}\); \(\frac{y}{z}\)=\(\frac{5}{8}\)và 2x + 5y - 2z = 100
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{x}{y}\) = \(\frac{7}{20}\) => 20x = 7y => \(\frac{x}{7}\) = \(\frac{y}{20}\) (1)
\(\frac{y}{z}\) = \(\frac{5}{8}\) => 8y = 5z => \(\frac{y}{5}\) = \(\frac{z}{8}\) => \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{32}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{7}\)= \(\frac{y}{20}\) = \(\frac{z}{32}\)
=> \(\frac{2x}{14}\) = \(\frac{5y}{100}\) = \(\frac{2z}{64}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2x}{14}\) = \(\frac{5y}{100}\) = \(\frac{2z}{64}\) = \(\frac{2x+5y-2z}{14+100-64}\) = \(\frac{100}{50}\) = 2
Do \(\left\{\begin{matrix}\frac{2x}{14}=2\\\frac{5y}{100}=2\\\frac{2z}{64}=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{\begin{matrix}2x=14.2\\5y=100.2\\2z=64.2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{\begin{matrix}x=14\\y=40\\z=64\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 14; y = 40 và z = 64.
Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. CMR : MN // BC ; MN = \(\frac{1}{2}\) BC
Giúp tớ với ! Nguyễn Huy Tú
Câu trả lời của bạn
Giải:
Vẽ P sao cho N là trung điểm của MP
Xét \(\Delta AMN,\Delta CPN\) có:
\(AN=NC\left(=\frac{1}{2}AC\right)\)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CNP}\) ( đối đỉnh )
\(MN=NP\left(=\frac{1}{2}MP\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CPN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{CPN}\) ( góc t/ứng )
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\) ( so le trong )
\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BMC}\) ( so le trong )
Xét \(\Delta BMC,\Delta PCM\) có:
\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\left(cmt\right)\)
MC: cạnh chung
\(\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)
\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta PMC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MP=BC\) ( cạnh t.ứng )
\(\Rightarrow2.MN=BC\)
\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Vì \(\Delta BMC=\Delta PMC\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{PCM}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí so le trong nên MP // BC
hay MN // BC
Vậy...
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. x1,x2 là 2 hía trị khác nhau của x; y1,y2 là 2 giá trị tương ứng của y. Tính y1,y2 biết 2y1+3x1=22,x2=4,y2=16
Câu trả lời của bạn
x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận
nên x1/y1 = x2/y2
<=> x1/x2 = y1/y2 = (y1-x1)/(y2-x2) (theo t/c của dãy tỷ số bằng nhau)
Thay số ta có:
x1/(-4) = y1/3=-2/(3-(-4))
<=> x1/(-4) = y1/3=-2/7
suy ra:
y1 = 3.(-2/7)=-6/7
Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B. vẽ DI vuông góc với BC ( điểm I thuộc BC ). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB . Chứng minh:
A. Tam giác ABD bằng tam giác IBD
B. BD vuông với AI
C. DK= DC
D. Cho AB= 6cm, AC= 8cm. Tính IC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A và \(\Delta\)IBD vuông tại I có:
BD chung
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{IBD}\) (BD là tia pg)
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)IBD (ch - gn)
b) Gọi giao điểm của AI và BD là E.
Vì \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)IBD (câu a)
=> AB = IB (2 cạnh t/ư) và AD = ID(2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)IBE có:
AB = IB (c/m trên)
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{IBE}\) (suy từ gt)
BE chug
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)IBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{IEB}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{AEB}\) + \(\widehat{IEB}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{IEB}\) = 90o
Do đó BD \(\perp\) AI.
c) Xét \(\Delta\)IDC và \(\Delta\)ADK có:
\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{KAD}\) (=90O)
ID = AD (câu b)
\(\widehat{IDC}\) = \(\widehat{ADK}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)IDC = \(\Delta\)ADK (g.c.g)
=> DC = DK (2 cạnh t/ư)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, Oy lấy tương ứng 2 điểm A và B sao cho OA=OB. Vẽ đường tròn tâm A và đường tròn tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại 2 điểm M và N nằm trong góc xOy. Cmr:
a, Tam giác OMA= Tam giác OMB
Tam giác ONA= Tam giác ONB
b, 3 điểm O,M,N thẳng hàng
c, Tam giác AMN= Tam giác BMN
d, MN là tia phân giác của góc AMB
help me!!! Mai mk hok rùi
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác OMA và tam giác OMB có:
OM: cạnh chung
OA = OB (GT)
MA = MB (vì có cùng bán kính)
=> tam giác OMA = tam giác OMB (c.c.c)
Xét tam giác ONA và tam giác ONB có:
ON: cạnh chung
OA = OB (GT)
AN = BN (vì có cùng bán kính)
=> tam giác ONA = tam giác ONB (c.c.c)
b/ Ta có: OA = OB
AM = MB (do tam giác OMA = tam giác OBM)
AN = NB (do tam giác ONA = tam giác ONB)
=> O,M,N thẳng hàng
c/ Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:
MN: cạnh chung
AM = MB (vì tam giác OMA = tam giác OMB)
AN = NB (vì tam giác ONA = tam giác ONB)
=> tam giác AMN = tam giác BMN (c.c.c)
d/ Ta có: tam giác AMN = tam giác BMN (câu c)
=> \(\widehat{AMN}\)=\(\widehat{BMN}\)( 2 góc tương ứng)
=> MN là phân giác của góc AMB (đpcm)
tính độ dài 2 cạn của 1 hình chữ nhật biết tỉ số giữa các cạnh của nó bằng 0,6 và chu vi bằng 32cm
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài của chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt là: a, b ( a,b thuộc N* )
Tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là:
32 : 2 = 16 ( cm )
Theo đề bài, ta có:
\(a:b=0,6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\) hay \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}\) và a + b = 16
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)
Do đó:
\(\frac{a}{5}=2=>a=10\)
\(\frac{b}{3}=2=>b=6\)
Vậy độ dài chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó theo thứ tự là: 10 ; 6 ( cm )
cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng : MA^2+MC^2=MB^2+MD^2
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Qua M kẻ \(FG\perp AB,CD\) như hình vẽ
Ta thấy $AFGD$ và $BFGC$ có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó \(AF=DG; BF=CG\)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MA^2=MF^2+FA^2\\ MB^2=MF^2+FB^2\\ MC^2=MG^2+GC^2\\ MD^2=MG^2+GD^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)\)
Do \(AF=DG; BF=CG\Rightarrow AF^2=DG^2; BF^2=GC^2\)
\(\Rightarrow FA^2+GC^2-(FB^2+GD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2-(MB^2+MD^2)=0\)
\(\Leftrightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2\)
Ta có đpcm
1 ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h, trở về A với vận tốc 50km/h. Cả đi cả về mất 11h. Tìm quãng đường AB?
Câu trả lời của bạn
gọi thời gian đi là t1(h), thời gian về là t2(h)
vì quãng đường không thay đổi nên ta có vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\frac{t_1}{50}=\frac{t_2}{60}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{t_1}{50}=\frac{t_2}{60}=\frac{t_1+t_2}{50+60}=\frac{11}{110}=\frac{1}{10}\)
=> t1 = \(\frac{1}{10}.50=5\)
vậy thời gian đi là 5h
quãng đường AB dài: 60.5 = 300(km)
vậy quãng đường AB dài 300km
Cho x+y = 2 .Tìm giá trị nhá nhất của bt A = x2+y2
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
Dấu "=" khi x=y=1
Vậy MinA=2 khi x=y=1
Cho tam giác ABC vuông tại A F/G của góc ABC cắt AC ở D. Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE=BA. CMR:
a) tam giác ABD= tam giác EBD
b) DE vuông BC
c) BD là đường trung trực của AE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Gọi BD cắt AE tại M
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
BD: cạnh chung
BA = BE (GT)
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBE}\) (GT)
=> tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD (câu a)
=> \(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=900 (2 góc tương ứng)
=> DE \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABM và tam giác EBM có:
BM: cạnh chung
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MBE}\)(GT)
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{E}\)=900
Trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=> tam giác ABM = tam giác EBM (g.c.g)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{EMB}\)=1800
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMB}\)=900
=> BD \(\perp\)AE
Mà BM là phân giác góc B
=> BD là trung trực của AE (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *