Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ thuận, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.
Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x - y + 2}}{{5 - 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\)
Vậy:
x = 2.5 = 10
y= 2.3 = 6
z= 2.2 =4.
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\) và 2x + 4y – z = 108
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}\)
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.
a. Trong lần đầu ta có:
\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A + B + C = a
Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)
Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)
Trong lần chia sau, ta có:
\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B' + C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)
Nên \(A' = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}\)
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
b. Ta có A’ tăng 1200.
Nên:
A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\)
Do đó: \(\frac{a}{{90}} = 1200\)
Vậy a = 1200.90=108.000
Do đó:
\(\begin{array}{l}A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}\).
Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \(1 \le a + b + c \le 27\)
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}\) do đó \((a + b + c)\,\, \vdots \,\,6\)
Nên \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3\)
Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}\)
Nên \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}\).
Nếu \(\frac{1}{4}\) của 20 là 4 thì \(\frac{1}{3}\) của 10 sẽ là bao nhiêu?
Ta có \(\frac{1}{4}\)của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\(\frac{1}{3}\)của 10 là \(\frac{{10}}{3}\) theo giả thiết trên thì số \(\frac{{10}}{3}\) này phải ứng với số x mà ta phải tìm.
Vì số 5 và \(\frac{{10}}{3}\) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
\(\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ thuận
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tương ứng theo tỉ lệ 3;5;7. Khi chia lãi, đơn vị thứ ba được hơn đơn vị thứ nhất là 200 000 đồng. Biết rằng tiền lãi được chia theo tỉ lệ tiền vốn. Hỏi tổng số tiền lãi là bao nhiêu?
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi?
Chu vi của một hình chữ nhật là 64 cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5, 6 triệu đồng
Đoạn đường AB dài 275 km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60 km/h; vận tốc của xe máy là 50 km/h. Hỏi quãng đường xe máy đi được là bao nhiêu?
Ba đợn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyên như nhau?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch.
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
y | -8 | -4 | 4 | 8 | 12 |
b)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 22 | 44 | 66 | 88 | 100 |
\(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10 km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: \(2kg\) mơ ngâm với \(2,5 kg\) đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm \(5kg\) mơ?
Biết rằng \(17l\) dầu hỏa nặng \(13,6\,kg.\) Hỏi \(12kg\) dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can \(16l\) không?
Chu vi của một hình chữ nhật là \(64cm\). Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với \(3\) và \(5.\)
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ \(3 ;5 ;7.\) Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là \(450\) triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5.\) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m\).
Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A, B, C\) tỉ lệ với \(3; 5; 7.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\) (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)).
Gọi \(x, y, z\) theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
|
|
|
|
y | 1 | 6 | 12 | 18 |
z |
|
|
|
|
b) Viết công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(z\) theo \(y\).
c) Số vòng quay \(x\) của kim giờ và số vòng quay \(z\) của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của \(z\) đối với \(x.\)
d) Khi kim giờ quay được \(5\) vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \({R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\) (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất \(100\,km.\)
a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên \(1000\,km\) hay dưới \(1000\,km?\)
b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = ?\) |
\(x_2 = ?\) | \(y_2 = ?\) |
\(x_1 + x_2 = 2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(-10.\)
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x \,(g)\) là khối lượng của \(10km\) dây đồng \((x>0)\).
Ta có: \(10km = 10000m\)
Vì khối lượng của dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài của dây nên ta có:
\(\displaystyle {{43} \over 5} = {x \over {10000}}\)
\( \displaystyle \Rightarrow x = {{43.10000} \over 5} = 86000\,(g)\)\(\,=86\,(kg)\) (thỏa mãn)
Vậy \(10 km\) dây đồng nặng \(86kg\).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x (kg)\) là khối lượng đường cần dùng để ngâm \(5 (kg)\) mơ \((x>0)\).
Vì khối lượng mơ tỉ lệ thuận với khối lượng đường nên ta có:
\(\displaystyle {2 \over {2,5}} = {5 \over x} \Rightarrow x = {{2,5.5} \over 2} = 6,25(kg)\) (thỏa mãn)
Vậy để ngâm \(5kg\) mơ ta cần \(6,25 kg\) đường.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x\) (lít) là số lít của \(12kg\) dầu hỏa \((x>0)\).
Vì số lít dầu hỏa tỉ lệ thuận với khối lượng của nó nên ta có:
\(\dfrac{{17}}{{13,6}} = \dfrac{x}{{12}} \Rightarrow x = \dfrac{{17.12}}{{13,6}} = 15\text{(lít)}\) (thỏa mãn)
Vì \(15 < 16\) nên \(12kg\) dầu hỏa đựng được hết vào chiếc can \(16\) lít.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y\) (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật \((y>x>0)\).
Theo bài ra độ dài mỗi cạnh hình chữ nhật tỉ lệ với \(3\) và \(5\) nên ta có:
\(\displaystyle {x \over 3} = {y \over 5}\)
Chu vi của hình chữ nhật là \(64cm\) nên ta có:
\(2\left( {x + y} \right) = 64\)\( \Rightarrow x + y = 64: 2 = 32\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{32} \over 8} = 4 \cr
& {x \over 3} = 4 \Rightarrow x = 3.4 = 12 \text{ (thỏa mãn)}\cr
& {y \over 5} = 4 \Rightarrow y = 5.4 = 20\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là \(12cm\), chiều dài \(20cm.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(a, b, c\) (triệu đồng) lần lượt là số tiền lãi thu được của ba đơn vị (\(0< a, b, c < 450\))
Vì tổng số tiền lãi là \(450\) triệu đồng nên \(a + b +c = 450\)
Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn góp nên ta có:
\(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {3 + 5 + 7}} = {{450} \over {15}} \)\(\,= 30\)
\(\displaystyle {a \over 3} = 30 \Rightarrow a = 3.30 = 90\) (thỏa mãn)
\(\displaystyle {b \over 5} = 30 \Rightarrow b = 5.30 = 150\) (thỏa mãn)
\(\displaystyle {c \over 7} = 30 \Rightarrow c = 7.30 = 210\) (thỏa mãn)
Vậy số tiền lãi được chia cho các đơn vị theo thứ tự là \(90\) triệu đồng, \(150\) triệu đồng, \(210\) triệu đồng.
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là \(x, y, z\) (m).
Điều kiện: \(x,y>0; z>6\)
Vì ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5 \) nên ta có:
\(\displaystyle {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5}\)
Cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m \) nên ta có \( z -x = 6\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{z - x} \over {5 - 3}} = {6 \over 2} = 3 \cr
& {x \over 3} = 3 \Rightarrow x = 3.3 = 9 \;\text{(thỏa mãn})\cr
& {y \over 4} = 3 \Rightarrow y = 4.3 = 12 \;\text{(thỏa mãn})\cr
& {z \over 5} = 3 \Rightarrow z = 5.3 = 15 \;\text{(thỏa mãn})\cr} \)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác theo thứ tự là \(9m; 12m; 15m.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(a, b, c\) (độ) lần lượt là số đo của \(3\) góc \(A, B, C\) \(( 0< a,b,c <180)\).
Theo định lí tổng các góc của một tam giác ta có:
\(a + b + c = 180\)
Vì số đo các góc tỉ lệ với \(3; 5; 7\) nên ta có:
\( \displaystyle {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( \displaystyle {a \over 3} = {b \over 5} = {c \over 7} = {{a + b + c} \over {3 + 5 + 7}} = {{180} \over {15}} \)\(\,= 12\)
\( \displaystyle {a \over 3} = 12 \Rightarrow a = 3.12 = 36 \) (thỏa mãn)
\(\displaystyle {b \over 5} = 12 \Rightarrow b = 5.12 = 60 \) (thỏa mãn)
\(\displaystyle {c \over 7} = 12 \Rightarrow c = 7.12 = 84 \) (thỏa mãn)
Vậy số đo các góc \(A, B, C\) theo thứ tự là \(36^\circ ,60^\circ ,84^\circ \).
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Câu trả lời của bạn
Kim giờ quay \(3\) vòng hết \(3.12=36\) giờ.
Số vòng mà kim phút quay được trong \(36\) giờ là \(36:1=36\) (vòng).
Vậy kim giờ quay đúng ba vòng thì kim phút quay được \(36\) vòng.
Chọn B.
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Câu trả lời của bạn
a. Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta giả sử \(y\) liên hệ với \(x\) theo công thức:
\(y = ax\) (\(a\) là hằng số khác \(0\))
Khi đó:
\(y_1=ax_1; y_2=a x_2\).
\(⇒ y_1 + y_2 = ax_1 + ax_2 \)
\(⇒ y_1 + y_2 = a(x_1 + x_2) \). Theo đề bài ta có: \(x_1 + x_2=2;y_1 + y_2 =-10\)
\(⇒-10 = a. 2 ⇒ a = -10:2=-5.\)
Vậy \( y = -5x.\)
b.Với \(x = -1\) thì \(y=-5.(-1) = 5.\)
(-3):(2x=1)=4:(2-x)
Câu trả lời của bạn
Sai đề :)))
có bao nhiêu cặp giá trị (x;y) thỏa mãn: x/-3= y/5 và xy=-5/27
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{5}\) = \(\frac{xy}{-3y}=\frac{\frac{-5}{27}}{-3y}\)
=> \(\frac{y}{5}=\frac{\frac{-5}{27}}{-3y}\) => \(y.\left(-3\right)y=5.\left(\frac{-5}{27}\right)\)
=> \(y^2.\left(-3\right)=\frac{-25}{27}\) => \(y^2=\frac{-25}{27}:\left(-3\right)=\frac{25}{81}\)
=> \(y=\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{5}{9};y=-\sqrt{\frac{25}{81}}=\frac{-5}{9}\)
+) \(y=\frac{5}{9}\)
=> \(x.\frac{5}{9}=\frac{-5}{27}\)
=> \(x=\frac{-5}{27}:\frac{5}{9}=\frac{-5}{27}.\frac{9}{5}=\frac{-1}{3}\)
+) \(y=\frac{-5}{9}\)
=> \(x.\frac{-5}{9}=\frac{-5}{27}\)
=> \(x=\frac{-5}{27}:\left(\frac{-5}{9}\right)=\frac{-5}{27}.\left(\frac{9}{-5}\right)=\frac{1}{3}\)
Vậy có 2 cặp giá trị (x;y) thỏa mẵn đề bài là:
(x;y) = \(\left(\frac{5}{9};\frac{-1}{3}\right)\)
(x;y) = \(\left(\frac{-5}{9};\frac{1}{3}\right)\)
Cho tam giác nhọn ABC ; có đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE vuông góc với AC và AE = AC . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AF vuông góc với AB và AF = AB.
a. CM: EB = FC
b.Gọi giao điểm của EF với AH là N. CM N là trung điểm của EF
Câu trả lời của bạn
ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF
suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ
mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ
góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ
suy ra: góc EAB=góc CAF
xét tam giác AEBvà ACF có:
AE=AC
AB=AF
góc EAB= góc ACF (cmt)
suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)
suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)
b) ta có
Tìm ba số a,b,c biết a+b-c=10 ; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2 ; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 5
Câu trả lời của bạn
Theo đầu bài, ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}\) và \(\frac{b}{c}=\frac{4}{5}\)
=> \(\frac{a}{\frac{1}{3}.4}=\frac{b}{\frac{1}{2}.4}=\frac{c}{\frac{1}{2}.5}=\frac{a}{\frac{4}{3}}=\frac{b}{2}=\frac{c}{\frac{5}{2}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{\frac{4}{3}}=\frac{b}{2}=\frac{c}{\frac{5}{2}}=\frac{a+b-c}{\frac{4}{3}+2-\frac{5}{2}}=\frac{10}{\frac{5}{6}}=12\)
Thay:
\(\frac{a}{\frac{4}{3}}=12=>a=16\)
\(\frac{b}{2}=12=>b=24\)
\(\frac{c}{\frac{5}{2}}=12=>c=30\)
Vậy a; b; c lần lượt là 16; 24; 30
Cho O là trung điểm của AB. Trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ax, vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Lấy M trên Ax, N trên By sao cho AM = BN. Chứng minh O là trung điểm của MN.
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Xét Δ MAO và Δ NBO có:
OA = OB (gt)
MAO = NBO = 90o (gt)
AM = BN (gt)
Do đó, Δ MAO = Δ NBO (c.g.c)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)
MOA = NOB (2 góc tương ứng)
Ta có: MOA + MOB = 180o (kề bù)
Do đó, NOB + MOB = 180o
=> MON = 180o hay 3 điểm O, M, N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)
cho a/b= c/d chứng minh
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=\(\frac{a+b}{c+d}\)=\(\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\) (a+b).(c-d)=(a-b).(c+d)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a-b}{a+b}\)=\(\frac{c-d}{c+d}\)
\(\Rightarrow\) đpcm
1 đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số m đường cho 3 tổ theo tỉ lệ 5:6:7. Nhưng sau đó, vì số người thay đổi nên chia lại theo tỉ lệ 4:5:6. Do đó có 1 tổ làm nhiều hơn dự định 4 m đường. Tính số m đường cả ba tổ phải sửa.
Câu trả lời của bạn
tên xấu không trả lời mặt cũng xấu lè lè
cho\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)
giúp mình nha mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{d}\) = k
=> a = bk; b = ck và c = dk
Xét 2 vế:
VT = \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{bk+ck+dk}{ck+dk+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{k\left(b+c+d\right)}{k\left(c+d\right)+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{bk}{d}\right)^3\) = \(\frac{bk}{d}\) (1)
VP = \(\frac{a}{d}\) = \(\frac{bk}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) = \(\frac{a}{d}\) \(\rightarrow\) đpcm.
1. Cho biểu thức M(x)=x2-x-2. Tìm x Z để M(x) có giá trị là số nguyên tố.
2. Chứng minh rằng 1/72 -1/74 +......+ 1/74n-2- 1/74n +......+ 1/798 - 1/7100 < \(\frac{1}{50}\)
----Giúp tuôi đi đang cần gấp lắm T.T
Câu trả lời của bạn
2/ Đặt \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{7^2}=\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+...+\frac{1}{7^{100}}-\frac{1}{7^{102}}\)
\(\Rightarrow A+\frac{A}{7^2}=\left(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\right)+\left(\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+...+\frac{1}{7^{100}}-\frac{1}{7^{102}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{50A}{49}=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^{102}}< \frac{1}{7^2}=\frac{1}{49}\)
\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{50}\)
+ Cho tam giác ABC zuông tại A có độ dài cạnh BC = 2AB. Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối NA lấy điểm D sao cho ND = ND. Chứng minh:
a) Tam giác BCD zuông
b) Tam giác ACD cân
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Dễ thấy: tam giác ABN = tam giác DBN
=> góc ABN = góc DBN (2 góc tương ứng)
AB = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:
AB = DB (cmt)
góc ABN = góc DBN (cmt)
BC: cạnh chung
=> tam giác ABC = tam giác DBC (c.g.c)
=>góc BAC = góc BDC = 900 (2 góc tương ứng)
=> tam giác BCD vuông (đpcm)
b/ Ta có: tam giác ABC = tam giác DBC
=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)
Vì AC = DC
nên tam giác ACD là tam giác cân
cho hàm số y=f(x) =x\(^2\) - 2. Tính f(2), f(1), f(0), f(-1), f(7)
Câu trả lời của bạn
Ta có : y=f(x) =x\(^2\) - 2
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *