Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ thuận, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.
Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x - y + 2}}{{5 - 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\)
Vậy:
x = 2.5 = 10
y= 2.3 = 6
z= 2.2 =4.
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\) và 2x + 4y – z = 108
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}\)
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.
a. Trong lần đầu ta có:
\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A + B + C = a
Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)
Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)
Trong lần chia sau, ta có:
\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B' + C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)
Nên \(A' = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}\)
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
b. Ta có A’ tăng 1200.
Nên:
A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\)
Do đó: \(\frac{a}{{90}} = 1200\)
Vậy a = 1200.90=108.000
Do đó:
\(\begin{array}{l}A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}\).
Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \(1 \le a + b + c \le 27\)
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}\) do đó \((a + b + c)\,\, \vdots \,\,6\)
Nên \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3\)
Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}\)
Nên \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}\).
Nếu \(\frac{1}{4}\) của 20 là 4 thì \(\frac{1}{3}\) của 10 sẽ là bao nhiêu?
Ta có \(\frac{1}{4}\)của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\(\frac{1}{3}\)của 10 là \(\frac{{10}}{3}\) theo giả thiết trên thì số \(\frac{{10}}{3}\) này phải ứng với số x mà ta phải tìm.
Vì số 5 và \(\frac{{10}}{3}\) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
\(\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ thuận
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tương ứng theo tỉ lệ 3;5;7. Khi chia lãi, đơn vị thứ ba được hơn đơn vị thứ nhất là 200 000 đồng. Biết rằng tiền lãi được chia theo tỉ lệ tiền vốn. Hỏi tổng số tiền lãi là bao nhiêu?
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi?
Chu vi của một hình chữ nhật là 64 cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5, 6 triệu đồng
Đoạn đường AB dài 275 km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60 km/h; vận tốc của xe máy là 50 km/h. Hỏi quãng đường xe máy đi được là bao nhiêu?
Ba đợn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyên như nhau?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch.
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
y | -8 | -4 | 4 | 8 | 12 |
b)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 22 | 44 | 66 | 88 | 100 |
\(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10 km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: \(2kg\) mơ ngâm với \(2,5 kg\) đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm \(5kg\) mơ?
Biết rằng \(17l\) dầu hỏa nặng \(13,6\,kg.\) Hỏi \(12kg\) dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can \(16l\) không?
Chu vi của một hình chữ nhật là \(64cm\). Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với \(3\) và \(5.\)
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ \(3 ;5 ;7.\) Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là \(450\) triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5.\) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m\).
Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A, B, C\) tỉ lệ với \(3; 5; 7.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\) (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)).
Gọi \(x, y, z\) theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
|
|
|
|
y | 1 | 6 | 12 | 18 |
z |
|
|
|
|
b) Viết công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(z\) theo \(y\).
c) Số vòng quay \(x\) của kim giờ và số vòng quay \(z\) của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của \(z\) đối với \(x.\)
d) Khi kim giờ quay được \(5\) vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \({R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\) (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất \(100\,km.\)
a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên \(1000\,km\) hay dưới \(1000\,km?\)
b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = ?\) |
\(x_2 = ?\) | \(y_2 = ?\) |
\(x_1 + x_2 = 2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(-10.\)
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 2 Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) .CMR
a) \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
b)\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}\)
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 15 đơn vị và 3 lần số này bằng 2 lần số kia
Câu trả lời của bạn
Gọi 2 số cần tìm lần lượt là x; y (x; y >0)
Ta có:
x + y = 15
3x = 2y => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{15}{5}=3\)
=> \(\frac{x}{2}=3=>x=3.2=6\)
\(\frac{y}{3}=3=>y=3.3=9\)
Vậy 2 số cần tìm là 6 và 9
Bài 4 Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông.Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s,trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s,trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây
Câu trả lời của bạn
Giải :
Gọi các độ dài cạnh hình vuông lần lượt là : a , b , c
Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{\frac{1}{5}}\)= \(\frac{a}{\frac{1}{5}}\)=\(\frac{b}{\frac{1}{4}}\)=\(\frac{c}{\frac{1}{3}}\)và a + b + c = 59 giây
Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{a}{\frac{1}{5}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{3}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}=\frac{59}{\frac{59}{60}}=60\)
\(\frac{a}{\frac{1}{5}}=60\Rightarrow a=60.\frac{1}{5}=12\)
\(\frac{a}{\frac{1}{5}}=60.\frac{1}{5}=12\)
\(\frac{b}{\frac{1}{4}}=60.\frac{1}{4}=15\)
\(\frac{c}{\frac{1}{3}}=60\Rightarrow c=60.\frac{1}{3}=20\)
Vậy độ dài các cạnh hình vuông là : 12 ; 12 ; 15 ; 20
Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A có A=20 độ, vẽ tam giác đều DBC(D nằm trong tam giác ABC).Tia phân giác ABD cắt AC tại M.CMR
a) Tia AD là phân giác BAC
b) AM=BC
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra góc DAB= góc DAC
Do đó AD là phân giác góc BAC .
b) ABC cân tại A, mà (gt) nên
ABC đều nên
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD
nên
Xét tam giác ABM và BAD có:
AB cạnh chung ;
Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
giúp mình với!
hai đoạn thẳng AB, CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. CMR: AC // BD
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Gọi AB và CD cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Xét tam giác MAC và tam giác MBD
AM = MB (GT)
CM = MD (GT)
\(\widehat{AMC}\)=\(\widehat{BMD}\)(đối đỉnh)
=> tam giác MAC = tam giác MBD (c.g.c)
=> \(\widehat{CAM}\)=\(\widehat{MBD}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc đó đang ở vị trí so le trong
=> AC//BD (đpcm)
câu 1 vẽ hình
cho tam giác ABC cân có AB=AC=6cm, BC=8 cm kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/ CM:HB=HC và góc BAH=góc CAH
b/ Tính độ đài AH
c/ kẻ HD vuông góc AB. Kẻ HE vuông góc AC. CM tam giác HDE là tam giác cân
câu2
cho tam giác ABC có góc A = 60 độ tia phân giác góc ABC cắt tia phân giác góc ACB ở I
a/ vẽ hình
b/ cho biết góc ABC= góc ACB.2 tính số đo góc ACB
c/ tình số đo góc BIC
câu 3
Cho tam giác ABC,D là trung điểm BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA . CM rằng
a/ tam giác ADB = tam giác EDC
b/ AB//CE
c/ góc ABE=góc ECA
\(\)
Câu trả lời của bạn
Xét hai tam giác ABD và ECD có:
BD = CD (gt)
ADBˆ=EDCˆADB^=EDC^ (đối đỉnh)
DA = DE (gt)
Vậy ΔABD=ΔECD(c−g−c)ΔABD=ΔECD(c−g−c)
b) Vì ΔABD=ΔECD(cmt)ΔABD=ΔECD(cmt)
⇒BADˆ=CEDˆ⇒BAD^=CED^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó: AB // CD
c) Xét hai tam giác ABE và ECA có:
AB = EC (ΔABD=ΔECDΔABD=ΔECD)
BADˆ=CEDˆBAD^=CED^ (cmt)
AE: cạnh chung
Vậy ΔABE=ΔECA(c−g−c)ΔABE=ΔECA(c−g−c)
Suy ra: ABEˆ=ECAˆABE^=ECA^ (hai góc tương ứng).
Đúng Bình luận Báo cáo sai phạm1.
tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C
a) xét tam giác ABH và tam giác ACH. Có:
góc B = góc C
AB = AC
DO đó tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = CH, góc BAH = góc CAH
b) Có BH = CH (ở câu a) và BC= 8(cm)
=> BH = CH = BC2BC2= 4(cm)
tam giác ACH vuông tại H
=> AH2+HC2=AC2AH2+HC2=AC2
=> CA2−HC2=AH2CA2−HC2=AH2
=> 62−42=HC262−42=HC2
=> HC2=20HC2=20
=> HC = căn bậc 2 của 20
Tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) CMR: DE//BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC. Từ E kẻ EN vuông góc với BC.
CMR: DM=EN
c) CMR: Tam giác AMN là tam giác cân
Câu trả lời của bạn
a ) Vì AB = AC => ∆ABC cân tại A => \(\widehat{B_1}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
AD = AB + BD ; AE = AC + CE
Mà AB = AC (gt) ; BD = CE (gt) => AD = AE
=> ∆ADE cân tại A \(\Rightarrow\widehat{D}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_1}=\widehat{D}\) Mà lại ở vị trí STL => DE // BC (đpcm)
b ) Vì DE // BC => \(\widehat{D_1}=\widehat{B_3}\left(SLT\right)\)
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C}_3\left(STL\right)\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) ( Do ∆ADE cân tại A ) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\)
Xét ∆MBD và ∆NCE có :
\(\widehat{M}=\widehat{N}=90\text{ }\)0
BD = CE (gt)
\(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\left(cmt\right)\)
=> ∆MBD = ∆NCE (CH - GN)
=> DM = EN ( cạnh t/ư )
c ) Theo ( b ) ∆MBD = ∆NCE => MB = NC ( cạnh t/ư )
Ta có : \(\widehat{ABM}+\widehat{B_1}=180\)0 ( kề bù ) => \(\widehat{ABM}=180\)0\(-\widehat{B_1}\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{C_1}=180\)0 ( kề bù ) => \(\widehat{ACN}=180\)0 \(-\widehat{C_1}\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (∆ABC cân tại A)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)
Xét ∆AMB và ∆ANC có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (cmt)
MB = NC
=> ∆AMB = ∆ANC (c - g - c)
=> AM = AN => ∆AMN cân tại A ( theo định nghĩa )
Cho góc nhọn AOB, trên một nửa mặt phẳng chứa tia OB, bờ là đường thẳng chứa tia OA. Kẻ OA' vuông góc OA. Trên một nửa mặt phẳng chứa tia OA bờ là đường thẳng chứa tia OB kẻ OB' vuông góc với OB. Chứng minh rằng:
a) 2 góc AOB và góc A'OB' có cùng tia phân giác.
b) Góc A'OB' + AOB = 180 độ
Câu trả lời của bạn
Ta có góc bẹt O=A'OB'+A'OA+AOB+BOB' = 360 độ
suy ra A'OB'+AOB = 180 độ
Bài 1
a) thực hiện phép tính A=\(\frac{2^{12}\times3^5-4^6\times9^2}{\left(2^2\times3\right)^6+8^4\times3^5}-\frac{5^{10}\times7^3+25^5\times49^2}{\left(125\times7\right)^3+5^9\times14^3}\)
b) CMR: Với mọi số nguyên dương n thì:\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
Câu trả lời của bạn
\(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3+25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3+5^{10}.7^4}{5^9.7^3+5^9.2^3.7^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^4\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^3\left(1+7\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
\(=\frac{2}{12}-\frac{5.8}{9}=\frac{1}{6}-\frac{40}{9}=\frac{-77}{18}\)
b ) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= ( 3n+2 + 3n ) - ( 2n+2 + 2n )
= 3n ( 32 + 1 ) - 2n ( 22 + 1 )
= 3n.10 - 2n-1.2.5
= 3n.10 - 2n-1.10
= ( 3n - 2n-1 ).10 chia hết cho 10 ( đpcm )
Một ô tô chạy từ A đến B vs vận tốc 65km/h. Cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A vs vận tốc 40km/h. Biết đoạn đường AB dài 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M.
Ai giúp mk giải đc bài này mình đội ơn suốt đời luôn. Bài này là mấu chốt về tương lai toán của mk đó. Làm đc bài này mk ms đc thầy quan tâm trong hk hành.
Giúp mk nak!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!cảm ơn nhìu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Gọi quãng đường ô tô , xe máy đã đi lần lượt là S1, S2 (km)
Gọi vận tốc ô tô , xe máy đã đi lần lượt là V1, V2 (km/h)
Nửa quãng đường AB là :
540 : 2 = 270(km)
Trong cùng 1 thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó:
\(\frac{S_1}{V_1}=\frac{S_2}{V_2}\)= t ( t là thời gian cần tìm)
=> t = \(\frac{270-a}{54}=\frac{270-2a}{40}\)
=> t = \(\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
t = \(\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}\)= \(\frac{540-2a-270+2a}{130-40}=\frac{270}{90}=3\)
Vậy sau 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M
Đồng Bạch là 1 loại hợp kim của niken, kẽm và đồng vs khối lượng mỗi loại tỉ lệ vs 3; 4 và 13. Hỏi nều sử dụng 78kg đồng thì sản xuất được bao nhiêu kg đồng bạch?
Câu trả lời của bạn
Gọi khối lượng của niken, kẽm và đồng lần lượt là x,y,z (kg).
Theo đầu bài, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{13}\) (1)
và \(z=78\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{78}{13}=6\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6\times3\\y=6\times4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=18\\y=24\end{matrix}\right.\)
Nếu sử dụng 78 kg đồng thì sản xuất được: \(x+y+z=18+24+78=120\) (kg đồng bạch)
Vậy nếu sử dụng 78 kg đồng thì sản xuất được 120 kg đồng bạch.
Khối lượng m (g) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là 7.8 (g/cm\(^3\)) tỉ lệ thuận vs thể tích V (cm) theo công thức: m=7,8V
-Tính giá trị tương ứng của m khi biết V nhận các giác trị là : 1;2;3;4.
Câu trả lời của bạn
Voi V=1 =>m=7,8.1=7,8
Voi V=2=>m=7,8.2=15,6
Voi V=3=>m=7,8.3=23,4
Voi V=4=>m=7,8.4=31,2
An được giảm 30%.Sau khi giá vé tăng lên 50% thì số tiền được giảm vẫn không đổi.Vậy An được giảm bao nhiêu phần trăm khi giá vé tăng?
Giúp mình với,cần gấp lắm.Mai phải nộp bài rồi
Câu trả lời của bạn
Gọi số tiền mua vé ban đầu là a đồng ta có:
Lúc đầu: Giá vé là a đồng,An được giảm 30%=\(\frac{3}{10}\)a
Lúc sau:Giá vé là a+50%=1,5a,An vẫn được giảm \(\frac{3}{10}a\)
Vậy An được giảm:\(\frac{\frac{3}{10}a}{1,5a}.100\)=20
Vậy sau khi giá vé tăng,An được giảm 20% số tiền mua vé
Chúc bạn học tốt!
1. Nam mua 10 quyển vở mỗi quyển vở giá x đồng và 2 bút bi mỗi chiếc giá y đồng . Hỏi Nam phải trả tất cả bao nhiêu tiền ?
2. Diễn đạt các biểu thức đại số sau bằng lời :
a. p+3q
b. 7a-2b
c. (x+y)(x-y)
d. \(2a^2+\left(3b\right)^2\)
Câu trả lời của bạn
1. Nam phải trả số tiền là:
10.x+2.y(viết gọn:10x+2y)
2.a,Tổng của p với tích của 3 và q.
b,Hiệu của tích 7 và a với tích 2 và b.
c,Tích của tổng x và y với hiệu của x và y.
d, Tổng của tích 2 và a lũy thừa 2 với lũy thừa của tích 3 và b mũ 2.
để làm nước mơ ng ta ngâm mơ theo công thức: 2kg mơ và 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kg đường để ngâm 5kg mơ
Câu trả lời của bạn
Tóm tắt:
2kg mơ: 2.5 kg đườg
5kg mơ: ..... kg đường?
Giai:
1 kg mơ cần số kg đường là:
\(\frac{2.5}{2}=1.25\left(kg\right)\)
5 kg mơ cần số kg đường là
\(1.25\cdot5=6.25\left(kg\right)\)
Đáp số: 6.25 kg
4 em bé mua 20 chiếc kẹo hết 20 000 đ. Kẹo sô cô la giá 4000 đ 1 chiếc. Kẹo ka ra len giá 1000 đ 4 chiếc còn kẹo bi giá 1000 đ 2 chiếc vậy các em mua mỗi loại báo nhiêu chiếc
Câu trả lời của bạn
4 cái kẹo sô cô la
16 cái kẹo ka ra len
0 cái keo bi
nhớ tick nha
Hai xe ô tô khởi hành 1 lúc, xe thứ 1 đi từ A, xe thứ 2 đi từ B. Đến nơi gặp nhau, xe thứ hai đi nhiều hơn xe thứ 1 là 35km. Nếu xe thứ nhất đi hết quãng đường mất 4h thì xe thứ hai đi mất 3h. Tính quãng đường AB
Câu trả lời của bạn
gọi vận tốc lần lượt là \(v_1,v_2\left(v_1,v_2>0\right)\)
quãng đường hai xe đi đến chỗ gặp nhau là \(x_1,x_2\left(x_1,x_2>0\right)\)
trên cùng 1 quãng đường thì vận tốc và tg tỉ lệ nghịch nên: \(v_1\cdot4=v_2\cdot3\\ \Rightarrow v_2=\frac{4}{3}v_1\)
trong cùng 1 thời gian thì qđ và vận tốc tỉ lệ thuận nên \(\frac{x_1}{v_1}=\frac{x_2}{v_2}\)
ta có: \(\frac{x_1}{v_1}=\frac{x_2}{v_2}=\frac{x_2-x_1}{v_2-v_1}=\frac{35}{\frac{4}{3}v_1-v_1}=\frac{35}{\frac{1}{3}v_1}=\frac{105}{v_1}\\ \Rightarrow x_1=\frac{105}{v_1}\cdot v_1\\ \Rightarrow x_2=105+35=140\)
vậy quãng đường cần tìm là 105+140=245km.
Bài 9 :Bảo đã có một số bài kiểm tra Toán và tính rằng nếu bài cuối cùng sắp tới được 10 điểm thì điểm trung bình là 9. Nhưng bài đó chỉ được 7,5 nên điểm trung bình là 8,5 . Hỏi tất cả có bao nhiêu bài kiểm tra ( Kể cả bài cuối cùng nói trên )
Câu trả lời của bạn
1...
1 người đi xe đạp từ A đến B . Đi từ A với vận tốc là 10km/h . Nhưng đi từ chính giữa đến B với vận tốc là 15km/h . Tính xem vận tốc trên cả quãng đường đó là bao nhiêu ?( vận tốc trung bình )
Câu trả lời của bạn
Gọi điểm chính giữa A và B là C
Ta có:
AC = BC
Vận tốc đi từ A đến C là 15km/h
Vận tốc đi từ C đến B là 10km/h
Vì thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận => Tỉ lệ vận tốc giữa lúc lên và lúc xuống là \(\dfrac{15}{10}\) hay \(\dfrac{3}{2}\)
Nếu coi thời gian đi từ A đến C là 3 phần, thời gian đi từ C đến B là 2 phần, tổng thời gian là 2 + 3 = 5 (phần)
Vì vận tốc trung bình của xe là tổng quãng đường chia cho thời gian
=> Vận tốc trung bình của xe là:
\(\dfrac{10.3+15.2}{5}=\dfrac{60}{5}=12\)(km/h)
Vậy vấn tốc trung bình của xe trên cả quãng đường đó là 12km/h
Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được số sách nộp cho thư viện. Lớp 7A có 37 học sinh, lớp 7B có 37 học sinh, lớp 7C có 40 học sinh, lớp 7D có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách cũ. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp và lớp 7C góp nhiều hơn lớp 7D là 8 quyển sách.
Câu trả lời của bạn
Gọi số sách cũ để quyên góp của các lớp 7A,7B,7C lần lượt là: a;b;c (a,b,c>0)
Từ đó ta có \(\frac{a}{37}=\frac{b}{37}=\frac{c}{40}=\frac{d}{36}\) và c-d=8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{37}=\frac{b}{37}=\frac{c}{40}=\frac{d}{36}=\frac{c-d}{40-36}=\frac{8}{4}=2\)
=> a=2.37=74
b=2.37=74
c=2.40=80
d=2.36=72
Vậy 7A quyên góp 74 quyển sách
7B quyên góp 74 quyển sách
7C quyên góp 80 quyển sách
7D quyên góp 72 quyển sách
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *