Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = ?\) |
\(x_2 = ?\) | \(y_2 = ?\) |
\(x_1 + x_2 = 2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
Hướng dẫn giải
Giả sử \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \((k\ne0)\). Từ đó biểu diễn \(y_1;y_2\) theo \(x_1;x_2\) và \(k\), biến đổi theo yêu cầu của bài toán tìm \(k\).
Tìm được \(k\) ta tìm được các giá trị \(y_1;y_2;x_2\).
Lời giải chi tiết
Giả sử \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\) \((k\ne0)\).
Khi đó ta có: \(y_1 = k.x_1 ; y_2 = k.x_2\).
Do đó \(y_1 + y_2 = kx_1 + kx_2 = k(x_1 + x_2)\)
Hay \(10 = k.2 ⇒ k = 10:2=5\).
Vậy \(y = 5x\).
Với \(x_1=3\) thì \(y_1=5.x_1=5.3=15\).
Vì \(x_1 + x_2=2\) nên \(x_2=2-x_1=2-3=-1\).
Vì \(y_1 + y_2 = 10\) nên \(y_2=10-y_1=10-15=-5\).
Ta điền vào bảng như sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = 15\) |
\(x_2 = -1\) | \(y_2 = -5\) |
\(x_1 + x_2=2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
-- Mod Toán 7