Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ thuận, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.
Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x - y + 2}}{{5 - 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\)
Vậy:
x = 2.5 = 10
y= 2.3 = 6
z= 2.2 =4.
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\) và 2x + 4y – z = 108
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}\)
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.
a. Trong lần đầu ta có:
\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A + B + C = a
Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)
Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)
Trong lần chia sau, ta có:
\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B' + C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)
Nên \(A' = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}\)
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
b. Ta có A’ tăng 1200.
Nên:
A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\)
Do đó: \(\frac{a}{{90}} = 1200\)
Vậy a = 1200.90=108.000
Do đó:
\(\begin{array}{l}A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}\).
Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \(1 \le a + b + c \le 27\)
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}\) do đó \((a + b + c)\,\, \vdots \,\,6\)
Nên \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3\)
Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}\)
Nên \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}\).
Nếu \(\frac{1}{4}\) của 20 là 4 thì \(\frac{1}{3}\) của 10 sẽ là bao nhiêu?
Ta có \(\frac{1}{4}\)của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\(\frac{1}{3}\)của 10 là \(\frac{{10}}{3}\) theo giả thiết trên thì số \(\frac{{10}}{3}\) này phải ứng với số x mà ta phải tìm.
Vì số 5 và \(\frac{{10}}{3}\) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
\(\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ thuận
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tương ứng theo tỉ lệ 3;5;7. Khi chia lãi, đơn vị thứ ba được hơn đơn vị thứ nhất là 200 000 đồng. Biết rằng tiền lãi được chia theo tỉ lệ tiền vốn. Hỏi tổng số tiền lãi là bao nhiêu?
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi?
Chu vi của một hình chữ nhật là 64 cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5, 6 triệu đồng
Đoạn đường AB dài 275 km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60 km/h; vận tốc của xe máy là 50 km/h. Hỏi quãng đường xe máy đi được là bao nhiêu?
Ba đợn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyên như nhau?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch.
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
y | -8 | -4 | 4 | 8 | 12 |
b)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 22 | 44 | 66 | 88 | 100 |
\(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10 km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: \(2kg\) mơ ngâm với \(2,5 kg\) đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm \(5kg\) mơ?
Biết rằng \(17l\) dầu hỏa nặng \(13,6\,kg.\) Hỏi \(12kg\) dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can \(16l\) không?
Chu vi của một hình chữ nhật là \(64cm\). Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với \(3\) và \(5.\)
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ \(3 ;5 ;7.\) Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là \(450\) triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5.\) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m\).
Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A, B, C\) tỉ lệ với \(3; 5; 7.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\) (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)).
Gọi \(x, y, z\) theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
|
|
|
|
y | 1 | 6 | 12 | 18 |
z |
|
|
|
|
b) Viết công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(z\) theo \(y\).
c) Số vòng quay \(x\) của kim giờ và số vòng quay \(z\) của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của \(z\) đối với \(x.\)
d) Khi kim giờ quay được \(5\) vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \({R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\) (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất \(100\,km.\)
a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên \(1000\,km\) hay dưới \(1000\,km?\)
b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = ?\) |
\(x_2 = ?\) | \(y_2 = ?\) |
\(x_1 + x_2 = 2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(-10.\)
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Một trường có ba lớp 7. Tổng số học sinh ở cả hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh ở 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 7;8;9. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? (Mình không biết phải chọn chủ đề gì nên chọn bừa :3 Các bạn đừng để ý!)
Câu trả lời của bạn
BÀi 1.Ba lớp 7A 7B 7C thu gom giấy vụn Làm Kế Hoạch Nhỏ, số giấy vụn của ba lớpl lần lượt với tỉ lệ 8;9;10. Tổng số giấy vụn thu đc là 540 kg. Tính số giấy vụn thu đc của mỗi lớp
Bài 2:
Ba đội máy cày làm vườn trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau đội một hoàn thành trong 3 ngày Đội hai trong 5 ngày, đội ba trong 9 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, bt đội một nhiều hơn đội hai và đội ba 2 máy
Mọi người giúp mk với!!!!
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Gọi số giấy vụn ba lớp 7A;7B;7C thu gom để làm kế hoạch nhỏ lần lượt là a;b;c
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{10}\)và \(a+b+c=540\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{8+9+10}=\dfrac{540}{27}=20\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{8}=20\Rightarrow a=20.8=160\\\dfrac{b}{9}=20\Rightarrow b=20.9=180\\\dfrac{c}{10}=20\Rightarrow c=20.10=200\end{matrix}\right.\)
Vậy số giấy vụn ba lớp 7A;7B;7C thu gom được lần lượt là 160;180;200kg
Biết 5 lít nước biển chứa 160g muối. Hỏi muốn có 16 tấn muối cần bao nhiêu mét khối nước biển ?
cho biết 5 lít nước biển chứa 175g muối,hỏi 3 mét khối nước biển chứa bao nhiêu kg muối?
Hai thanh đồng có thể tích là 13 cm mét khối và 17 cm mét khối. Hỏi mỗi thanh đồng nặng bao nhiêu gam?Biết khối lượng cả hai thanh 192g
Câu trả lời của bạn
Đổi 16 tấn muối = 160000000
Vì muối và nước biển TLT với nhau
\(\Rightarrow\dfrac{160}{160000000}=\dfrac{5}{x}\Rightarrow x=\dfrac{160000000.5}{160}=5000000\)(lít)
Đổi 5000000lit=5000\(m^3\)
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?
Câu trả lời của bạn
a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y=kx.
Theo đề bài mỗi mét dây nặng 25 gam nên x=1 thì y=25 thay vào công thức ta được 25=k.1 hay k=25
Vậy y=25x
b) Vì y=25x nên khi y=4,5kg=4500g thì x=4500:25=180
Vậy cuộn dây dài 180m
Tìm hai số x,y viết x;y tỉ lệ thuận với 3;4 và x+y=14
Câu trả lời của bạn
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)và x + y = 14
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{x+y}{3+4}=\dfrac{14}{7}=2\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=2\Rightarrow y=8\)
Vậy x = 6 và y = 8
Tìm 3 số x,y,z biết x:y:z=2/3:3/5:1/2 và x-y=-6,5
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài, ta có:
x:y:z=2/3:3/5:1/2
=> x/2/3=y/3/5=z/1/2
và x-y=-6,5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x/2/3=y/3/5=x-y/2/3-3/5=-6,5/1/15=-13/30
=> x/2/3=-13/30=>x=-13/30.2/3=-13/45
=>y/3/5=-13/45=>y=-13/45.3/5=-13/75
=>z/1/2=-13/45=>z=-13/45.1/2=-13/90
Vậy x=-13/45 ; y=-13/75 ; z=-13/90
Tick cho mình nha!
Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k là một số âm. Gọi x1,x2 là 2 giá trị khác nhau của x: y1,y2 là 2 giá trị khác nhau của y. Biết x12 + x22=4 và y12 + y22=36. Viết công thức liên hệ giữa x và y.
Câu trả lời của bạn
y1=kx1\(\Rightarrow\)\(y^21=k^2x^21\)
y^2=kx2\(\Rightarrow y^22=k^2x^22\)
\(y^21+y^22=k^2x^21+k^2x^22=k^2\left(x^21x^22\right)\)
\(\Rightarrow\)4.\(k^2=36\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow\)k=\(\pm3\)
Mà đè bài cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k là một số âm
\(\Rightarrow\)k=-3
Vậy y=-3x hoặc x=\(\dfrac{-1}{3}y\)
Cho biết y và x là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Hãy điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | -4 | -0.5 | 2.5 | ||
y | 6 | -2.25 | -7.5 |
Câu trả lời của bạn
x | 4 | 0.5 | -1.5 | 2.5 | -5 |
y | 6 | \(\)0.75 | -2.25 | 3.75 | -7.5 |
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là3 và tỉ lệ thuận với z là \(\dfrac{1}{3}\) .Hãy chứng tỏ y tỉ lệ nghịch với z và tìm hệ số tỉ lệ.
Câu trả lời của bạn
Ta có : y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 3
\(=>y=\dfrac{3}{x}\) (1)
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lẹ là \(\dfrac{1}{3}\)
\(=>\dfrac{x}{z}=\dfrac{1}{3}\)
\(=>x=\dfrac{z}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) có :
\(y=\dfrac{3}{x}=\dfrac{3}{\dfrac{z}{3}}=\dfrac{9}{z}=>y=\dfrac{9}{z}\)
Vậy y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 9.
Một công nhân tiện 30 đinh ốc cần 45 phút. Hỏi trong 2 giờ người đó tiện được bao nhiêu đinh ốc?
Câu trả lời của bạn
Đổi 2 giờ = 120 phút
Gọi số đinh ốc người đó tiện được trong 2 giờ là x
Vì số đinh ốc tiện được tỉ lệ thuận với thời gian nên ta có:
\(\dfrac{x}{30}=\dfrac{120}{45}\Rightarrow x=\dfrac{120.30}{45}=80\)
Vậy số đinh ốc người đó tiện được trong 2 giờ là 80 ( đinh ốc )
1) Tam giác ABC có các số đo các góc lần lượt tỉ lệ thuận với 5;6;7 Tính số đo các góc của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Trong \(\Delta ABC\) co \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(1)(tổng 3 góc của 1 tam giác)
Vì các góc của tam giác ABC lần lượt tỉ lệ thuận với 5;6;7\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{5}=\dfrac{\widehat{B}}{6}=\dfrac{\widehat{C}}{7}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) va áp dụng tính chat day ti so bang nhau ta có :
\(\dfrac{\widehat{A}}{5}=\dfrac{\widehat{B}}{6}=\dfrac{\widehat{C}}{7}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{5+6+7}=\dfrac{180^o}{18}=10^o\)
\(\dfrac{\widehat{A}}{5}=10^o\Rightarrow\widehat{A}=10^o\times5=50^o\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \dfrac{\widehat{B}}{6}=10^o\Rightarrow\widehat{B}=10^o\times6=60^o\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \dfrac{\widehat{C}}{7}=10^o\Rightarrow\widehat{C}=10^o\times7=70^o\)
Váy \(\widehat{A}=50^o;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=70^o\)
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x=4 thì y =-3
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x=-8; x=15;x=-0,3
d) Tính giá trị của x khi y=9; y=\(-3\dfrac{1}{3}\); y=0,2
Câu trả lời của bạn
a)vì y tỉ lệ thuận với x, nên ta được:
y=k.x
Khi x=4, y=-3, ta được
-3=K.4
=>K= -3/4=-3/4(k chắc nha)
b) do đó: y=-3/4x
c) Khi x=-8
=> y= -3/4.8=-6
khi x=15
=>y=-3/4.15=-45/4
khi x=-0.3
=>y=-3/4.-0.3=9/40
d) khi y=9
x.9=-3/4
=>x=-3/4: 9=-1/12
cau hỗn số đó mk k chắc nên khỏi ha
khi y=0,2
x.0,2=-3/4
=>-3/4:0,2=-15/4
HI VỌNG là đúng
Độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2 , 3 , 4 . Hỏi 3 chiều cao tương ứng của 3 cạnh đó tỉ lệ với số nào ?
Can I help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài 3 cạnh là a ,b ,c (a,b,c>0)
Chiều cao tương ứng của 3 cạnh là x,y,z(x,y,z>0)
Theo đầu bài ta có:
a/2=b/3=c/4=k (k khác 0)
=> a=2k
b=3k
c=4k
Ta có:
S=ax/2=by/b=cz/2 =>2S=as=by=cz
<=> 2kx=3by=akz <=>2x=3y=4z <=> x/6=y/4=z/3
Vậy chiều cao 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 6,4,3
tìm x, biết:
-9/x= -3/4/49
làm giúp mình nhé!
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{-9}{x}=\dfrac{\dfrac{-3}{4}}{49}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-9}{x}=\dfrac{-3}{196}\)
\(\Leftrightarrow x.\left(-3\right)=\left(-9\right).196\)
\(\Leftrightarrow x.\left(-3\right)=-1764\)
\(\Leftrightarrow x=\left(-1764\right):\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x=588\)
Vậy \(x=588\)
3 máy xay được 230 tạ thóc , số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3,4,5. Năng suất trong 1 ngày của các máy tỉ lệ với 5,4,3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tạ thóc ?
Câu trả lời của bạn
Gọi số thóc mà mỗi máy xay lần lượt xay được là x, y, z ( \(x,y,z\in>0\))
\(x_1,y_1,z_1\)lần lượt là số ngày làm việc của mỗi máy.
\(x_2,y_2,z_3\)lần lượt là năng suất trong một ngày của máy.
Theo bài ra ta có:
\(x+y+z=230\left(tạ\right)\)
\(\dfrac{x_1}{3}=\dfrac{y_1}{4}=\dfrac{z_1}{5}\left(1\right)\)
\(\dfrac{x_2}{5}=\dfrac{y_2}{4}=\dfrac{z_2}{3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\dfrac{x_1x_2}{3.5}=\dfrac{y_1y_2}{4.4}=\dfrac{z_1z_2}{5.3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1x_2}{15}=\dfrac{y_1y_2}{16}=\dfrac{z_1z_2}{15}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{16}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y+z}{15+16+15}=\dfrac{230}{46}=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=5\Rightarrow x=75\\\dfrac{y}{16}=5\Rightarrow80\\\dfrac{z}{15}=5\Rightarrow z=75\end{matrix}\right.\)
Vậy .......................
Chúc bạn học tốt!
Câu trả lời của bạn
Gọi số sách 3 bạn lần lượt là : a , b , c
Ta có :
gọi số sách của 2 bạn Thi,Hồng,Như là a,b,c (a,b,c thuộc N sao)
Ta có: a/8=b/12=c/15=(a+c)-b/(8+15)-12=22/11=2
a/8=2 =>a=16
b/12=2 =>b=24
c/15=2 =>c=30
Vậy số sách của 3 bạn Thi.,Hồng,Như lần lượt là 16 quyển , 24 quyển, 30 quyển
tìm 3 số x;y;z biết x-y+z=50; x và y TLT với 2 và 3
x và z TLN với 4 và 3
tìm 3 số a;b;c biết 2a+3b-4c=100; a và b TLN với 3 và 2
b và c TLN với 3 và 2
Câu trả lời của bạn
a) Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\) và \(x-y+z=50\)
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{4-6+3}=\dfrac{50}{1}=50\)
\(\dfrac{x}{4}=50\Rightarrow x=50.4=200\)
\(\dfrac{y}{6}=50\Rightarrow y=50.6=300\)
\(\dfrac{z}{3}=50\Rightarrow z=50.3=150\)
Vậy \(x=200,y=300,z=150\)
Cho a+b+c=a^2+b^2+c^2=1và a,b,c tương ứng tỉ lệ thuận với x,y,z chứng minh rằng (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
Câu trả lời của bạn
Giải:
Vì \(a,b,c\) tỉ lệ thuân với \(x,y,z\) nên: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{y}=\dfrac{z}{c}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z.\)
Lại có: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}\right)^2=\left(\dfrac{y}{b}\right)^2=\left(\dfrac{z}{c}\right)^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2_{\left(1\right)}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right).\)
Một công nhân tiện 30 đinh ốc cần 45 phút. Hỏi trong 1 giờ 15 phút , người đó tiện được bao nhiêu đinh ốc?
Câu trả lời của bạn
1h45' = 75'
Số đinh ốc người đó tiện trong 1h15' là :
( đinh ốc )
Gọi số đinh ốc tiện được trong 1 giờ 15 phút là x.
Đổi 1 giờ 15 phút = 75 phút
Vì số đinh ốc và thòi gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
\(\dfrac{45}{30}=\dfrac{75}{x}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{30.75}{45}=\dfrac{2250}{45}=50\)
Vậy 1 giờ 15 phút người đó tiện được 50 đinh ốc
Các bạn ơi giải hộ mình bài này với ạ
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A', B', C' nhưng lại theo tỷ lệ 6; 5; 4.
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A', B', C' tăng hay giảm
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A', B', C' trong lần chia sau.
Câu trả lời của bạn
Bạn tham khảo cách giải của mình nhé.
a. Trong lần chia đầu ta có:
\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A + B + C = a
Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)
Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)
Trong lần chia sau, ta có:
\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \( \frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B'C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)
Nên \( A' = \frac{{6a}}{{15}};\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)
Ta có:
\(\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\)
\( \frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\)
\(\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}} \)
Vậy so với lần chia đầu thì lần sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
b. Ta có A’ tăng 1200.
Nên: A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200 \)
Vậy a =1200 . 9 = 108.000
Do đó
\(A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 43200 \)
\(B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000 \)
\(C' = \frac{{4.108000}}{{15}} = 28800\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *