Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ thuận, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận ta vận dụng các kiến thức sau:
Biết các số x, y, z tỉ lệ thuận với các số 5, 3,2 và x – y + z = 8. Tìm các số đó.
Ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{{x - y + 2}}{{5 - 3 + 2}} = \frac{8}{4} = 2\)
Vậy:
x = 2.5 = 10
y= 2.3 = 6
z= 2.2 =4.
Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Số cây mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3; 5; 8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với bốn lần số cây của lớp 7B thì hơn số cây của lớp 7C là 108 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Gọi x, y, z là số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C. Theo đề bài ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8}\) và 2x + 4y – z = 108
Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{8} = \frac{{2x + 4y - z}}{{6 + 20 - 8}} = \frac{{108}}{{18}} = 6\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 18\\\frac{y}{5} = 6 \Rightarrow y = 30\\\frac{z}{8} = 6 \Rightarrow z = 48\end{array}\)
Vậy lớp 7A trồng được 18 cây; 7B trồng được 30 cây; 7C trồng được 48 cây.
Chia một số a thành ba phần A, B, C theo tỷ lệ 7; 6; 5. Sau đó chia số a cũng thành ba phần A’, B’, C’ nhưng lại theo tỷ kệ 6; 5; 4.
a. Hỏi so với lần chia đầu, thì lần chia sau A’, B’, C’ tăng hay giảm.
b. Biết rằng có một phần tăng 1200. Tính số a và A’, B’, C’ trong lần chia sau.
a. Trong lần đầu ta có:
\(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5}\) và A + B + C = a
Suy ra \(\frac{A}{7} = \frac{B}{6} = \frac{C}{5} = \frac{{A + B + C}}{{7 + 6 + 5}} = \frac{a}{{18}}\)
Nên \(A = \frac{{7a}}{{18}};\,\,\,\,B = \frac{{6a}}{{18}};\,\,\,\,\,C = \frac{{5a}}{{18}}\)
Trong lần chia sau, ta có:
\(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4}\) và A’ + B’ + C’ = a
Suy ra \(\frac{{A'}}{6} = \frac{{B'}}{5} = \frac{{C'}}{4} = \frac{{A' + B' + C'}}{{6 + 5 + 4}} = \frac{a}{{15}}\)
Nên \(A' = \frac{{6a}}{{15}};\,\,\,\,B' = \frac{{5a}}{{15}};\,\,\,\,\,C' = \frac{{4a}}{{15}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{7a}}{{18}} = \frac{{35a}}{{90}};\,\,\,\,\,\,\frac{{6a}}{{15}} = \frac{{36a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{7a}}{{18}} < \frac{{6a}}{{15}}\\\frac{{6a}}{{18}} = \frac{a}{3};\,\,\,\frac{{5a}}{{15}} = \frac{a}{3} \Rightarrow \frac{{6a}}{{18}} = \frac{{5a}}{{15}}\\\frac{{5a}}{{18}} = \frac{{25a}}{{90}};\,\,\,\frac{{4a}}{{15}} = \frac{{24a}}{{90}} \Rightarrow \frac{{5a}}{{18}} > \frac{{4a}}{{15}}\end{array}\)
Vậy so với lần chia đầu thì lần chia sau A’ tăng, B’ vẫn giữ nguyên và C’ giảm.
b. Ta có A’ tăng 1200.
Nên:
A’ – A = 1200 hay \(\frac{{36a}}{{90}} = \frac{{35a}}{{90}} = 1200\)
Do đó: \(\frac{a}{{90}} = 1200\)
Vậy a = 1200.90=108.000
Do đó:
\(\begin{array}{l}A' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 34200\\B' = \frac{{5.108000}}{{15}} = 36000\\C' = \frac{{6.108000}}{{15}} = 28800\end{array}\).
Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỷ lệ theo 1:2:3.
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và ba chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên \(1 \le a + b + c \le 27\)
Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c =27.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{a + b + c}}{6}\) do đó \((a + b + c)\,\, \vdots \,\,6\)
Nên \(a{\rm{ }} + {\rm{ }}b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}18 \Rightarrow \frac{a}{1} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3} = \frac{{18}}{6} = 3\)
Suy ra a = 3; b = 6; c = 9.
Vì số pải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.
Vậy các số phải tìm là: 396; 936.
Chia số 210 thành bốn phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với 2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 4 và 5, phần thứ ba và phần thứ tư tỉ lệ với 6 và 7.
Gọi bốn phần phải tìm là x, y, z, t
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{y} = \frac{2}{3} = \frac{{16}}{{24}} \Rightarrow \frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}}\\\frac{y}{z} = \frac{4}{3} = \frac{{24}}{{30}} \Rightarrow \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}}\\\frac{z}{t} = \frac{6}{7} = \frac{{30}}{{35}} \Rightarrow \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}}\end{array}\)
Nên \(\frac{x}{{16}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{30}} = \frac{t}{{35}} = \frac{{x + y + z + t}}{{16 + 24 + 30 + 35}} = \frac{{210}}{{105}} = 2\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{16}} = 2 \Rightarrow x = 32\\\frac{y}{{24}} = 2 \Rightarrow y = 48\\\frac{z}{{30}} = 2 \Rightarrow z = 60\\\frac{t}{{35}} = 2 \Rightarrow t = 70\end{array}\).
Nếu \(\frac{1}{4}\) của 20 là 4 thì \(\frac{1}{3}\) của 10 sẽ là bao nhiêu?
Ta có \(\frac{1}{4}\)của 20 là 5, nhưng theo giả thiết số này tương ứng với 4
\(\frac{1}{3}\)của 10 là \(\frac{{10}}{3}\) theo giả thiết trên thì số \(\frac{{10}}{3}\) này phải ứng với số x mà ta phải tìm.
Vì số 5 và \(\frac{{10}}{3}\) tương ứng với 4 và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:
\(\frac{5}{{\frac{{10}}{3}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow x = \frac{{\frac{{10}}{3}.4}}{5} = \frac{8}{3}\)
Vậy \(x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ thuận
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 67 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng 5. Biểu diễn y theo x ta được
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ thuận với 3, 5, 7. Biết rằng tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất lớn hơn cạnh còn lại là 20m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác
Khi có y = kx ta nói
Dùng 10 máy thì tiêu thụ hết 80 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tương ứng theo tỉ lệ 3;5;7. Khi chia lãi, đơn vị thứ ba được hơn đơn vị thứ nhất là 200 000 đồng. Biết rằng tiền lãi được chia theo tỉ lệ tiền vốn. Hỏi tổng số tiền lãi là bao nhiêu?
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi?
Chu vi của một hình chữ nhật là 64 cm. Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với 3 và 5?
Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ 3, 5, 7. Tính tổng số tiền ba người được thưởng nếu biết tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5, 6 triệu đồng
Đoạn đường AB dài 275 km. Cùng một lúc, một ô tô chạy từ A và một xe máy chạy từ B, đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là 60 km/h; vận tốc của xe máy là 50 km/h. Hỏi quãng đường xe máy đi được là bao nhiêu?
Ba đợn vị cùng vận chuyển 772 tấn hàng. Đơn vị A có 12 xe, trọng tải mỗi xe là 5 tấn. Đơn vị B có 14 xe, trọng tải mỗi xe là 3,5 tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyên như nhau?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.
b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?
Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?
Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch.
Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó.
Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng \(x\) và \(y\) có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:
a)
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
y | -8 | -4 | 4 | 8 | 12 |
b)
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 22 | 44 | 66 | 88 | 100 |
\(5m\) dây đồng nặng \(43g\). Hỏi \(10 km\) dây đồng như thế nặng bao nhiêu kilôgam?
Để làm nước mơ, người ta thường ngâm mơ theo công thức: \(2kg\) mơ ngâm với \(2,5 kg\) đường. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam đường để ngâm \(5kg\) mơ?
Biết rằng \(17l\) dầu hỏa nặng \(13,6\,kg.\) Hỏi \(12kg\) dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can \(16l\) không?
Chu vi của một hình chữ nhật là \(64cm\). Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với \(3\) và \(5.\)
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ \(3 ;5 ;7.\) Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là \(450\) triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với \(3; 4; 5.\) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là \(6m\).
Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(A, B, C\) tỉ lệ với \(3; 5; 7.\) Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\) (biết rằng tổng số đo ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)).
Gọi \(x, y, z\) theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian.
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y |
|
|
|
|
y | 1 | 6 | 12 | 18 |
z |
|
|
|
|
b) Viết công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) và \(z\) theo \(y\).
c) Số vòng quay \(x\) của kim giờ và số vòng quay \(z\) của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ của \(z\) đối với \(x.\)
d) Khi kim giờ quay được \(5\) vòng thì kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Đố vui: Một kết quả bất ngờ. Biết rằng bán kính Trái Đất \({R_{T{\rm{D}}}} \approx 6370km\) (hình dưới). Giả sử một chiếc vệ tinh bay vòng quanh Trái Đất và cách mặt đất \(100\,km.\)
a) Em hãy dự đoán xem quãng đường vệ tinh một vòng dài hơn chu vi Trái Đất khoảng bao nhiêu ki-lô-mét: trên \(1000\,km\) hay dưới \(1000\,km?\)
b) Em hãy tính cụ thể và cho biết kết quả.
Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay đúng ba vòng thì vòng kim phút quay được là :
(A) \(15\);
(B) \(36\);
(C) \(180\);
(D) \(2160\).
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau. Gọi \(x_1, x_2\) là hai giá trị của \(x\) và \(y_1, y_2\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Thay dấu ? bằng số thích hợp trong bảng sau:
\(x_1 = 3\) | \(y_1 = ?\) |
\(x_2 = ?\) | \(y_2 = ?\) |
\(x_1 + x_2 = 2\) | \(y_1 + y_2 = 10\) |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi các giá trị \(x_1, x_2\) của \(x\) có tổng bằng \(2\) thì hai giá trị tương đương \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(-10.\)
a) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -1\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Lớp 7A tham gia lao động trồng cây. Trong 1 giờ 20 phút trồng được 160 cây. Hỏi sau 2 giờ 30 phút lớp 7A trồng được bao nhiêu cây?
Câu trả lời của bạn
Gọi số cây lớp 7A trồng được sau 2 giờ 30 phút là x.
Đổi: 1 giờ 20 phút = 80 phút ; 2 giờ 30 phút = 150 phút.
Vì số cây trồng được và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
\(\dfrac{80}{160}=\dfrac{150}{x}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{160.150}{80}=\dfrac{24000}{80}=300\)
Vậy sau 2 giờ 30 phút lớp 7A trồng được 300 cây.
Trong100g nước biển có chứa 6,2 g muối.Để sản xuất ra 31 g muối cần bao nhiêu kg nươc biển?
Câu trả lời của bạn
Gọi số g nước biển để sản xuất ra 31g muối là x ( x > 0; g nước biển )
Vì số g nước biển và g muối là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên: \(\dfrac{100}{6,2}=\dfrac{x}{31}\Rightarrow x=\dfrac{100.31}{6,2}=500\left(g\right)\)
Đổi: 500g = 0.5kg
Vậy để sản xuất 31g muối thì cần 0.5kg nước biển
Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km / h mất 3 giờ. Nhưng vì ngược gió nên người ấy chỉ đi với vận tốc 12km/ h. Hỏi mất thời gian bao lâu người đó mới đến được B?
Câu trả lời của bạn
Quãng đường người đó cần đi là:
S = v.t = 15.3 = 45 (km)
Số thời gian mất để đi đến B là:
t = S/v = 45 : 12 = 1,25 (h)
Vậy cần mất 1,25h để đi đến B
Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được \(912m^3\) đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2; 1,4; 1,6 m\(^3\) đất. Số học sinh khối 7,8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh mỗi khối lần lượt là a,b,c ( a,b,c \(\in N\) )
Theo bài ra ta có:
\(a,b\) tỉ lệ với 1,3 ; \(b,c\) tỉ lệ với 4,5
nên ta có: \(\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)và \(1,2a+1,4b+1,6c=912\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{12}\left(2\right)\\\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\Rightarrow\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)nên:
\(\Rightarrow\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)và \(1,2a+1,4b+1,6c=912\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{1,2a+1,2b+1,2c}{1,2.4+1,4.12+1,6.15}=\dfrac{912}{\dfrac{228}{5}}=20\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{4}=20\Rightarrow a=80\\\dfrac{b}{12}=20\Rightarrow b=240\\\dfrac{c}{15}=20\Rightarrow c=300\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............................
Chúc bạn học tốt!
Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, với x1, x2 có 2 giá trị tương ứng là y1, y2 và x1 + x2 = 4, y1 + y2 = 8. Tìm hệ số tỉ lệ k
Bài 2: Một cốc nước đựng 600g nước biển chứa 20g muối. Hỏi 10kg nước biển chứa bao nhiêu kg muối?
Bài 3: Cho biết 3 lít nước biển chứa 105g muối. Hỏi 600 lít nước biển chứa bao nhiêu muối?
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Ta có tính chất: \(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{y_1+y_2}{x_1+x_2}=\dfrac{8}{4}=2\)
\(\Rightarrow k=2\)
Vậy................................
Bài 2:
600g = 0,6kg ; 20g = 0,02kg
1kg nước biển chứa số muối là:
\(\dfrac{0,02}{0,6}=\dfrac{1}{30}\left(kg\right)\)
10kg nước biển chứa:
\(10.\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{3}kg\) muối
Vậy.........................................
Bài 3:
1 lít chứa số muối là:
\(\dfrac{105}{3}=35\left(g\right)\)
600 lít chứa số muối là:
\(600.35=21000\left(g\right)=21kg\)
Vậy..................................
Người thứ nhất làm việc hết 12 phút. Người thợ thứ hai à hết 8 phút. Hỏi trong thời gian người thứ nhất làm 48 dụng cụ , thì người thứ hai làm được bao nhiêu dụng cụ ?
Câu trả lời của bạn
Gọi người thứ nhất là a,người thứ 2 là b
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{8}\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}b\Leftrightarrow b=\dfrac{2}{3}a\)
Thời gian tỉ lệ thuận với sản phẩm
Vậy trong thời gian đó b làm được:
\(48.\dfrac{2}{3}=32\)
Vậy...
Cho hàm số y = f(x) = 4x2 - 3
a. Tính f(-2)
b. Tìm x biết f(x) = x
Câu trả lời của bạn
a.
\(y=f\left(-2\right)=4\left(-2\right)^2-3=16-3=13\)
b.
\(f\left(x\right)=x\\ \Leftrightarrow4x^2-3=x\\ \Leftrightarrow4x^2-x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x\right)+\left(3x^2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 5; 9. Tính độ dài mỗi cạnh của một tam giác đó biết rằng cạnh nhỏ nhất ngắn hơn cạnh lớn nhất 14m.
Câu trả lời của bạn
Gọi a; b; c (m) là độ dài mỗi cạnh của tam giác (a; b; c > 0).
Theo bài ra ta có a; b; c tỉ lệ với 2; 5; 9 nên:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{9}_{\left(1\right)}\) và \(c-a=14_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\), kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{c-a}{9-2}=\dfrac{14}{7}=2.\)
Từ đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2.2=4\left(TMĐK\right).\\b=2.5=10\left(TMĐK\right).\\c=2.9=18\left(TMĐK\right).\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
Cho bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c.CMR x/a=y/b=z/c
Mong các bạn giúp đỡ mk
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-abz}{b^2}=\dfrac{acy-bcx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-abz+acy-bcx}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}bz=cy\\cx=az\\ay=bx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{z}{c}\\\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(đpcm\right)\)
Trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?
Câu trả lời của bạn
Ta biết rằng 1 giờ = 60 phút = 3600 giây.
Do đó khi kim giờ đi được 1 giờ thì kim phút đi đwọc 1 vòng và kim giây quay đwọc 60 vòng trên mặt đồng hồ.
Vậy trên mặt chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 1.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng)
tìm giá trị lớn nhất
(7n-2)/(2n-3)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{7n-2}{2n-3}=\dfrac{6n-9+n+7}{2n-3}=\dfrac{6n-9}{2n-3}+\dfrac{n+7}{2n-3}\)
\(=\dfrac{3\left(2n-3\right)}{2n-3}+\dfrac{n+7}{2n-3}=3+\dfrac{n+7}{2n-3}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}+\dfrac{17}{2}}{2n-3}\)
\(=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2n-3}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}=3+\dfrac{n-\dfrac{3}{2}}{2\left(n-\dfrac{3}{2}\right)}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}\)
\(=3+\dfrac{1}{2}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{2n-3}}\)
Để \(A\) lớn nhất thì \(2n-3\) nhỏ nhất và \(2n-3>0\)
\(\Rightarrow2n-3=1\Leftrightarrow n=2\)
\(\Rightarrow max_A=\dfrac{7}{2}+\dfrac{17}{\dfrac{2}{1}}=\dfrac{7}{2}+\dfrac{17}{2}=12\)
Vậy \(max_A=12\) khi \(n=2\)
tìm các số x,y,z biết x/2=y/3;y/5=z/4 và x+y-z=(-26)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
x/2=y/3⇒x/10=y/15
y/5=z/4⇒y/15=z/12
⇒x/10=y/15=z/12
ADTCDTSBN ta có:
x/10=y/15=z/12=x+y-z/10+15-12=(-26)/13=-2
⇒x/10=-2⇒x=(-20)
⇒y/15=-2⇒y=(-30)
⇒z/12=-2⇒z=(-24)
Vậy....
Một đơn vị công nhân sửa đường dự định phân chia số mét đường cho 3 tổ theo tỉ lệ 5, 6, 7. Nhưng sau đó vì số người thay đổi nên đã chia lại theo tỉ lệ 4, 5, 6 do đó chỉ có 1 tổ phải làm nhiều hơn dự định 10 mét. Tính số mét đường được chia lại cho mỗi tổ ?
Câu trả lời của bạn
Gọi số mét đường của 3 tổ được chia lúc dự định là a, b, c
số mét đường của 3 tổ được chia thực tế là x, y, z
tổng số mét đường phải sửa là S
\(\left(a,b,c,x,y,z>0\right)\)
Ta có: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{S}{18}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5S}{18}\\\dfrac{6S}{18}\\\dfrac{7S}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{S}{15}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4S}{15}\\\dfrac{5S}{15}\\\dfrac{6S}{15}\end{matrix}\right.\)
Ta thấy: a > x, b = y, c < z
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{6S}{15}-10=\dfrac{7S}{18}\)
\(\Rightarrow10=\dfrac{6S}{15}-\dfrac{7S}{18}\)
\(\Rightarrow10=\dfrac{S}{90}\)
\(\Rightarrow S=900\)
Ta thấy số mét đường chia lại cho mỗi tổ tỉ lệ là: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{4+5+6}=\dfrac{900}{15}=60\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=60\Rightarrow x=240\\\dfrac{y}{5}=60\Rightarrow y=300\\\dfrac{z}{6}=60\Rightarrow z=360\end{matrix}\right.\)
Vậy ...........................
3 lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt số cây là: 8, 7, 9. Tổng số học sinh của 3 lớp bằng 96. Hỏi số học sinh của mỗi lớp là bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Sửa đề: Ba lớp 7A, 7B, 7C có số học sinh lần lượt tỉ lệ với 8, 7, 9.
Tổng số học sinh của 3 lớp bằng 96. Hỏi số học sinh của mỗi lớp là bao nhiêu?
Bài làm:
Gọi số học sinh của 3 lớp lần lượt là x, y, z.
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{9}\) và \(x+y+z=96\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x+y+z}{8+7+9}=\dfrac{96}{24}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=4\\\dfrac{y}{7}=4\\\dfrac{z}{9}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4.8=32\\y=4.7=28\\z=4.9=36\end{matrix}\right.\)
Vậy, số học sinh của ba lớp đó lần lượt là 32; 28 và 36.
bài 1 : chia số 900 thành 3 phần tỉ lệ với\(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 số đc chia từ số 900 là a;b;c
Vì chia số 900 thành 3 phần tỉ lệ với \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}\)
=>\(3a=4b=6c\)
=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{4}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{8+6+4}=\dfrac{900}{18}=50\)
=>a=400;b=300;c=200
Tìm x,y,z biết x+2/7=y-3/5=z/3 và x+y-z=-17
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x+2}{7}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+2+y-3-z}{7+5-3}=\dfrac{-17-1}{9}=-\dfrac{18}{9}=-2\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2.7-2=-16\\y=-2.5+3=-13\\z=-2.3=-6\end{matrix}\right.\)
Cho y1 tỷ lệ thuận với x1 theo hệ số tỷ lệ là n ( n \(\ne\) 0 ) , y2 tỉ lệ thuận với x2 theo hệ số tỷ lệ là a. Hỏi x1 + x2 có tỷ lệ thuận với y1 + y2 không ? Nếu có thì hệ số tỷ lệ là bao nhiêu ?
Giúp mk nha m !
Câu trả lời của bạn
Có
Vì y1 TLT vs x1 có hệ số tỉ lệ là n ta lập được công thức: y1/x1
Vì Y2 TLT vs x2 có hệ số tỉ lệ là a ta lập được công thức: y2/x2
Ta có: y1/x1=y2/x2
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
y1/x1=y2/x2=y1+y2/x1+x2
Còn tìm hệ số tỉ lệ thì mình chưa tìm ra.
Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{1}{3}\) . Viết công thức liên hệ giữa y và z, y có tỉ lệ thuận với z không ? Hệ số tỉ lệ
Câu trả lời của bạn
Giải:
Theo đề ra, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x}=2\\\dfrac{x}{z}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{1}=\dfrac{x}{2}\\\dfrac{x}{1}=\dfrac{z}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{1}=\dfrac{x}{2}\\\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{1}=\dfrac{x}{2}=\dfrac{z}{6}\)
Công thức liên hệ giữa y và z là:
\(\dfrac{y}{z}=\dfrac{1}{6}\)
=> y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{1}{6}\)
P/s: Akai Haruma, Bùi Thị Vânxem giúp em với ạ!
Hai đơn vị vận tải cùng hợp đồng chở 1 khối lượng hàng hóa . Mỗi xe của các đơn vị cùng được điều động chở một số chuyến như nhau và khối lượng chuyên chở mỗi chuyến bằng nhau , đơn vị thứ nhất có 15 xe , đơn vị thứ hai có 19 xe , đơn vị thứ nhất vận chuyển được ít hơn đơn vị thứ hai 44 tấn hàng . Tính số tấn hàng mà mỗi đơn vị phải vận chuyển . Giải chi tiết dùm mik nha , ai nhanh nhất đc tick
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi số hàng mà hai đơn vị phải vẫn chuyển lần lượt là a và b
Vì số xe của mỗi đơn vị và số hàng hóa là tỉ lệ thuận với nhau
Nên ta có:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{19}\)
Mà theo đề, ta lại có: \(b-a=44\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{19}=\dfrac{b-a}{19-15}=\dfrac{44}{4}=11\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{15}=11\\\dfrac{b}{19}=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=165\\b=209\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
3 tổ lao động cùng công việc như nhau. Tổ 1 xong trong 3h. Tổ 2 xong trong 5h. tổ 3 xong trong 9h. Hỏi mỗi tổ bnhieu bạn biết tổng số bạn 3 tổ là 87 bạn
GIÚP T
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi số bạn của mỗi tổ lần lượt là a, b, c.
Theo đề ra, ta có:
\(a+b+c=87\)
Vì số bạn và số thời gian tỉ lệ ngịch với nhau nên
\(a.3=b.5=c.9\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{15+9+5}=\dfrac{87}{29}=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{15}=3\\\dfrac{b}{9}=3\\\dfrac{c}{5}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.15\\b=3.9\\c=3.5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=27\\c=15\end{matrix}\right.\)
Vậy số bạn của mỗi tổ lần lượt là 45 bạn, 27 bạn và 15 bạn.
Chúc bạn học tốt!!!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *