Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Hai đường thẳng vuông góc cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc.
Kí hiệu: \(xx' \bot yy'\).
Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho AOM có số đo bằng \({120^0}\). Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \(OB \bot OA,OC \bot OM.\) Tính số đo góc BOC.
OB nằm giữa OA, OM mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\).
Vậy \(\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\).
\(\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\).
Vậy OB nằm giữa OM, OC
\(\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\).
Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.
Ta có:
Ox vuông góc với Oz nên \(\widehat {xOz} = {90^0}\)
Ot vuông góc với Oy nên \(\widehat {tOy} = {90^0}\)
Nên:
\(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\)
\( = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\).
Cho góc aOb có số đo bằng \({100^0}\). Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.
a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.
b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.
Ta có: \(\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - (\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - ({100^0} + {90^0} + {90^0}) = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\)
Ox là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) nên \(\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)
Oy là tia phân giác của \(\widehat {cOy}\) nên \(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\)
Do đó \(\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\)
\( = {50^0} + {90^0} + {40^0}\)
Hay \(\widehat {xOy} = {180^0}\)
Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b. Ta có:
\(\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).
\(\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\).
Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Gọi 2 góc kề bù là xOy và yOz, có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On.
Phải chứng tỏ \(Om \bot On.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\,\,(gt)\\\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz\,}\,(gt)\end{array}\)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên
\(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOz})\)
\( = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) (2 góc kề bù)
Suy ra \(Om \bot On.\)
Cho góc tù AOB. Trong đo dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.
a. So sánh các góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\).
b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?
a. Ta có: \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {AOC} = {90^0}\)
\(OD \bot OB\) nên \(\widehat {BOD} = {90^0}\) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOD} = \widehat {AOB} - \widehat {BOD} = \widehat {AOB} - {90^0}\\\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = \widehat {AOB} - {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC}\end{array}\)
b. Vì \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow \) OC nằm giữa hai tia OA và OB.
\(\widehat {BOD} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow \)OD nằm giữa hai tia OA và OB
\( \Rightarrow \)OC và OD nằm giữa hai tia OA và OD.
\( \Rightarrow \)phân giác OM của góc \(\widehat {COD}\) nằm giữa hai tia OA và OB (*)
Mặt khác: Do OM là phân giác của góc \(\widehat {COD}\) nên \(\widehat {MOC} = \widehat {MOD}.\)
Theo chứng minh trên, ta có:
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} \Rightarrow \widehat {MOC} + \widehat {BOC} = \widehat {MOD} + \widehat {AOD}\,\,\,hay\,\,\,\widehat {MCB} = \widehat {MOA}\,(**)\)
Từ (*) và (**)\( \Rightarrow \)OM là tia phân giác góc AOB.
Qua bài giảng Hai đường thẳng vuông góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ=1cm. Khi đó:
Cho đường thẳng xy, một điểm A không phụ thuộc đường thẳng xy
Câu trả lời nào đúng trong các câu sau:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 11 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ=1cm. Khi đó:
Cho đường thẳng xy, một điểm A không phụ thuộc đường thẳng xy
Câu trả lời nào đúng trong các câu sau:
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b thì:
Cho hình vẽ sau, hãy chọn câu sai trong các câu sau
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc có số đo là
Trong các câu sau, câu nào sai?
Cho đường thẳng d, điểm O thuộc đường thẳng d. Vẽ đường thẳng d' đi qua O và vuông góc với d. Chọn hình vẽ đúng trong số các hình vẽ dưới đây:
Cho đường thẳng a và một điểm A không thuộc a. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho \(\widehat {xOy} = {45^o}\).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox chứa tia Oy vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {yOz} = {90^o}\). Ot là tia đối của tia Ox.
Kết luận nào sau đây sai:
Tia Oz nằm giữa tia Ot và tia Oy.
Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng ...
b) Hai đường thẳng a và a' vuông góc với nhau được ký hiệu là ...
c) Cho trước một điểm A và đường thẳng d. ...đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với d.
Trong hai câu sau, câu nào đúng? câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ.
a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc.
Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình a). Gấp giấy như hình b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp gấp zt (hình c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ các hoạt động trên.
Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng êke.
Gợi ý: Xem hình vẽ sau:
Dùng êke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a' ở hình vẽ (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:
Vẽ góc xOy có số đo bằng . Lất điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng vuông góc với tia Oy tại C.
Vẽ lại hình bên và nói rõ trình tự vẽ hình.
Chú ý: Có thể vẽ hình theo nhiều trình tự khác nhau.
Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mối đoạn thẳng ấy.
(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng, ba điểm A, B, C thẳng hàng).
Lấy ví dụ thực tế về hai đường thẳng vuông góc.
Cho hai đường thẳng \(xx’\) và \(yy’\) vuông góc với nhau tại \(O\). Trong số những câu trả lời sau thì câu nào sai, câu nào đúng?
a) Hai đường thẳng \(xx’\) và \(yy’\) cắt nhau tại \(O\).
b) Hai đường thẳng \(xx’\) và \(yy’\) tạo thành bốn góc vuông.
c) Mỗi đường thẳng là đường phân giác của một góc bẹt.
Hãy kiểm tra xem hai đường thẳng \(a\) và \(a’\) ở hình 2.a, b có vuông góc với nhau hay không.
Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\) thuộc \(d\). Vẽ đường thẳng \(d’\) đi qua \(O\) vuông góc với \(d\). Nói rõ cách vẽ và cách sử dụng công cụ (êke, thước thẳng) để vẽ.
Cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\) nằm ngoài đường thẳng \(d\). Chỉ sử dụng êke, hãy vẽ đường thẳng \(d’\) đi qua \(O\) và vuông góc với \(d\). Nói rõ cách vẽ.
Vẽ đường thẳng \(d\) và điểm \(O\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) trên giấy trong. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp đi qua \(O\) và vuông góc với đường thẳng \(d\).
Vẽ hình theo cách biểu đạt bằng lời sau:
Vẽ góc \(xOy\) có số đo bằng \(60^\circ \). Lấy điểm \(A\) trên tia \(Ox\) (\(A\) khác \(O\)) rồi vẽ đường thẳng \({{\rm{d}}_1}\) vuông góc với tia \(Ox\) tại \(A\). Lấy điểm \(B\) trên tia \(Oy\) (\(B\) khác \(O\)) rồi vẽ đường thẳng \({{\rm{d}}_2}\) vuông góc với tia \(Oy\) tại \(B\). Gọi giao điểm của \({{\rm{d}}_1}\) và \({{\rm{d}}_2}\) là \(C\).
Chú ý: Có nhiều hình vẽ khác nhau tùy theo vị trí điểm \(A, B\) được chọn.
Cho đoạn thẳng \(AB\) dài \(24\,mm.\) Hãy vẽ đường thẳng trung trực của đoạn thẳng ấy. Nói rõ cách vẽ.
Cho góc \(\widehat {xOy} = {30^o}\). Vẽ góc \(yOz \) kề bù với góc \(xOy.\) Vẽ góc \(\widehat {zOt} = {60^o}\) sao cho tia \(Ot\) nằm giữa hai tia \(Oz\) và \(Oy.\) Đường thẳng chứa tia \(Ot\) và đường thẳng chứa tia \(Oy\) có vuông góc với nhau không ?
Vẽ đường thẳng \(a\). Trên đường thẳng \(a\) vẽ đoạn thẳng \(AB = 4\, (cm)\). Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(a\). Vẽ đường thẳng \(d’\) đi qua điểm \(B\) và vuông góc với \(a\). Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB\). Trên đường thẳng \(d’\) lấy điểm \(C\) sao cho hai điểm \(C, D\) nằm về cùng phía với đường thẳng \(a\) và \(BC = AB\). Vẽ các đoạn thẳng \(CD, AC, BD.\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( AC\) và \(BD\).
a) Đo và cho biết số đo góc \(ADC.\)
b) Đo và cho biết số đo góc \(BCD.\)
c) Đo và cho biết số đo góc \(BOC\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho 2 góc kề bù xoy và yoz .gọi om là tia phân giác của góc xoy.Vẽ tia on vuông góc với om.chừng minh rằng on là tia phân giác góc yoz
help me !dang can gap
Câu trả lời của bạn
Ta có góc mOy + yOn = góc mOn = 90 độ ( Vì Om vuông góc với On)
Ta có góc xOm + góc mOy + góc yOn + góc nOz = góc xOz = 180 độ
=> góc xOm + góc nOz = 180 độ - ( góc mOy + góc yOn ) = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> góc xOm + góc nOz = góc mOy + góc yOn
Mà góc xOm = góc mOy ( Vì Om là tia phân giác của góc xOy)
=> góc nOz = góc yOn
=> On là tia phân giác của góc yOz
Cho \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)A'B'C'. Vẽ BH\(\perp\)AC; B'H'\(\perp\)A'C'. Cho biết AB = A'B'; AC = A'C'. Chứng minh BC = B'C'
Câu trả lời của bạn
Ta có BH\(\perp\)AC
B'H'\(\perp\)A'C'
AB=A'B' ; AC=A'C'
từ trên suy ra BC=B'C'
Cho góc \(\widehat{MON}\)=140o.Vẽ các tia OP và OQ nằm giữa hai tia OM và ON sao cho OP vuông góc OM, OQ vuông góc ON
a) So sánh góc \(\widehat{MOQ}\) và \(\widehat{NOP}\)
b)Tính số đo góc \(\widehat{POQ}\) ?
(Nếu các bạn ko biết làm thì vẽ hình thôi cũng được)
Câu trả lời của bạn
a. Ta có: \(\widehat{MOQ}+\widehat{NOQ}=\widehat{MON}\)
hay \(\widehat{MOQ}+90^o=140^o\) (vì \(OQ\perp ON\) nên \(\widehat{nOQ}=90^o\))
\(\Rightarrow\widehat{MOQ}=50^o\) (1)
và \(\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=\widehat{MON}\)
hay \(90^o+\widehat{NOP}=140^o\) (vì \(OP\perp OM\) nên \(\widehat{MOP}=90^o\))
\(\Rightarrow\widehat{NOP}=50^o\) (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat{MOQ}=\widehat{NOP}\left(=50^o\right)\)
b. Ta có: \(\widehat{POQ}+\widehat{PON}=\widehat{QON}\)
hay \(\widehat{POQ}+50^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{POQ}=40^o\)
cho hai góc xOy và yOz kề bù nhau. Kẻ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. Từ một điểm P trên Oy ta kẻ PH vuông góc vs Om và PK vuông góc vs On ( vẽ hình )
a. C/minh rằng OK vuông góc vs OH
b. Chứng tỏ PK//OH, PH//OK
c. Chứng tỏ góc KPH vuông
Giúp mk vs nha hồi nx mk đi hk rồi
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: góc xOy + góc yOz = 1800 (kb)
Mà Om; On lần lượt là pg góc xOy; yOz
2.(mOz + zOn) = 1800
=> mOn = 1800 / 2 = 900
hay HOK = 900 => OK vuông góc với OH.
b/ Ta có: OK vuông góc với OM
PH vuông góc với OM
=> OK // PH (đpcm).
Ta có: PK vuông góc với ON
OH vuông góc với ON
=> PK // OH (đpcm).
c/ Ta có: góc PHO = góc HOK = góc PKO = 900 (cmt) => PHOK là hình chữ nhật
=> góc KPH vuông (=900)
Cho 2 góc xOy và góc x'O'y' . Biết Ox vuông góc O'x'; Oy vuông góc với O'y'. So sánh góc xOy và góc x'O'y'
Câu trả lời của bạn
Bài này dễ mà em!
Ta có:
\(\widehat{xOy}+\widehat{x'Oy}=90^o;\widehat{x'Oy'}+\widehat{x'Oy}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\)
Vậy.....................
Vẽ góc AOB có số đo 120 độ. Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OM vuông góc với OA, ON vuông góc với OB. Tính số đo góc MON.
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
Có: \(\widehat{AOM}< \widehat{AOB}\left(90^0< 120^0\right)\)
Nên OM nằm giữa hai tia OA và OB
Ta có đẳng thức:
\(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=\widehat{AOB}\)
Hay \(90^0+\widehat{MOB}=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MOB}=120^0-90^0=30^0\)
Lại có: \(\widehat{BOM}< \widehat{BON}\left(30^0< 90^0\right)\)
Nên OM nằm giữa hai tia OB và ON
Ta có đẳng thức:
\(\widehat{BOM}+\widehat{MON}=\widehat{BON}\)
Hay \(30^0+\widehat{MON}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MON}=90^0-30^0=60^0\)
Vậy \(\widehat{MON}=60^0\).
Chúc bạn học tốt!
Cho đường thẳng d và điểm O thuộc d. Vẽ đường thẳng d' đi qua O và vuông góc với d. Nói rõ cách vẽ và cách sử dụng công cụ (êke, thước thẳng) để vẽ ?
Câu trả lời của bạn
Cho hình vẽ: Biết OH \(\perp\) Ax, HOA =50o
a) Tính xAO
b) Cho AOB= 118 o
OBy= 78o
CMR: Ax//By
Câu trả lời của bạn
a)Xét tam giác vuông AOH
Có: HOA+HAO=90o (hai góc nhọn phụ nhau)
=> 50o+HAO=90o
=>HAO=40o. Vì HAO trùng với góc xAO=>xAO=40o
b) Kẻ Oz//Ax=> xAO=AOz=40o (so le trong) (1)
=>zOB=AOB-AOz=118o-40o=78o
=>Oz//By ( zOB=OBy) (so le trong = nhau) (2)
Từ (1) và (2) => Ax//By
1) Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Kẻ AH vuông góc BC(H B). Các tia phân giác của các góc BAH và C cắt nhau tại C. Chứng minh AK vuông góc CK
2) Tam giác ABC có góc B>C. Tia phân giác ngòai tại đỉnh A cắt đường thẳng CB ở E. Tính góc ABE theo các góc B và C của tam giác ABC.
3) Tam giác ABC có góc A=90 độ. Phân giác của góc A cắt đường thẳng BC tại M. Tính góc AMB,AMC
Câu trả lời của bạn
Gọi I là giao điểm của AH và CK.
Do tam giác AHC là tam giác vuông và góc AHC bằng 90 độ nên:
C+CAH=90 độ
=>CAH=90-C
Ta có:CAH+HAB=BAC
hay CAH+HAB=90 độ
=> HAB=90-CAH
=>HAB=90-(90-C)
=>HAB=90-90+C
=>HAB= góc C
Do CI là tia phân giác của góc C nên:
HCI=C/2
Do AK là tia phân giác của góc BAH nên:
HAK=BAH/2
Mà C=HAB nên HCI=HAK
Do tam giác HCI là tam giác vuông và góc CHI bằng 90 độ nên:
HCI+CIH=90 độ
=>CIH=90-HCI
Ta có CIH=AIK(đối đỉnh)
Mà CIH=90-HCI nên AIK=90-HCI
Ta lại có: HAK+K+AIK=180 độ (Định lý tổng 3 góc của một tam giác
=>góc K=180-(HAK+AIK)
=>góc K=180-(HAK+90-HCI)
=> góc K=180-HAK-90+HCI
=>góc K=180-90+(HAK-HCI)
=>góc k=180-90+0=90 độ
Suy ra AK vuông góc với CK (đpcm)
(CB) Cho góc xOy = 150°, trên nửa mặt phẳng bình chứa tia Ox và góc xOz = 60°. Chứng minh rằng: Oy vuông góc Oz.
Câu trả lời của bạn
Có góc yOz = góc xOy - góc xOz
Hay góc yOz = 150 - 60 = 90 độ
Do đó, Oy vuông góc vs Oz
Cho biết góc AOB = 120 độ . Trong góc AOB vẽ các tia OM và On sao cho OA vuông góc OM , OB vuông góc ON
a) Tính số đo các góc : AOM , BON
b) Chứng minh : góc NOA = góc MOB
Câu trả lời của bạn
a) \(\widehat{AOM}=\widehat{BON}=90^o\) (giả thiết)
b) Ta có:
\(\widehat{NOA}=\widehat{AOB}-\widehat{BON}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NOA}=120^o-90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{NOA}=30^o\)
Ta có:\(\widehat{MOB}=\widehat{AOB}-\widehat{AOM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MOB}=120^o-90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MOB}=30^O\)
Vậy \(\Leftrightarrow\widehat{NOA}=\widehat{MOB}=30^o\)
bài 3: Cho \(\widehat{AOB}\)=\(90^o\)trong \(\widehat{AOB}\) vẽ tia OC , trên nửa mặt phẳng bờ OB không chứa tia OC vẽ tia OD sao cho \(\widehat{AOC}\)=\(\widehat{BOD}\)=\(30^o\).Hỏi tia OC và OD có vuông góc với nhau không. Vì sao?
giúp mk vs , mk đang cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
Ta có tia OC nằm giữa hai tia OA và OB. Có hệ thức cộng góc :
góc AOC + góc COB = góc AOB
=> góc COB = góc AOB - góc AOC = 90o - 30o = 60o
Ta có tia OB nằm giữa hai tia OC và OD. Có hệ thức cộng góc ;
góc COB + góc BOD = góc COD => góc COD = 60o + 30o = 90o
vì vậy hai tia OC và Od có vuông góc với nhau
biết O1=O2 chứng tỏ xx' vuông góc với yy'
Câu trả lời của bạn
Ta có: O1=O2
Mà O1+O2=1800
Suy ra O1=O2=900
Suy ra xx, vuông góc với yy,
Vì \(\widehat{O1}=\widehat{O2}\)
Mà \(\widehat{O1}+\widehat{O2}=180^0\)
Suy ra \(\widehat{O1}=\widehat{O2}=90^0\)
Suy ra xx' vuông góc với yy'
Cho hình vẽ, biết A1 = 50 độ; B1 = 50 độ , đường thẳng d vuông góc với đường thẳng b tại E.
a)Chứng minh:a//b. b) Chứng minh: d vuông góc với a
Câu trả lời của bạn
Ta có: A1=B1=500. mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
Suy ra: a//b
b) vì a//b,b vuông góc với d nên:
d vuông góc với a
a/ Ta có: góc A1 = góc B1 = 500 (gt)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> a // b
b/ Ta có: a // b (cmt)
Mà b vuông góc với DE
=> a vuông góc với DE
hay a vuông góc với d.
Cho góc tù \(\widehat{xOy}\).Ở ngoài góc đó dựng các tia Oz,Ot theo thứ tự vuông góc với Ox,Oy.Chứng minh rằng \(\widehat{xOy}+\widehat{tOz}=180^o\)
Câu trả lời của bạn
Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox
Ta có: zOt+x'Ot=x'Oz
hay zOt+x'Ot=90 độ (do Oz vuông góc Ox') (*)
Ta lại có: x'Oy+x'Ot=tOy
hay x'Oy+x'Ot= 90 độ (do Ot vuông góc với Oy) (**)
Từ (*) và (**) suy ra x'Oy=tOz
Mặt khác x'Oy+xOy=180 độ (kề bù)
nên tOz+xOy = 180 độ (đpcm )
cho góc nhọn xOy.Trên nửa mặt phẳng bờ Ox không chứa Oy vẽ tia Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.
a) Chứng tỏ rằng góc zOt bằng góc xOy.
b) góc zOy + góc tOx = 180 độ.
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\widehat{yOt}=\widehat{xOz}\left(=90^o\right)\)
nên \(\widehat{xOy}+\widehat{xOt}=\widehat{zOt}+\widehat{xOt}\)
Vậy \(\widehat{xOy}=\widehat{zOt}\)
b) Ta có:
\(\widehat{zOy}+\widehat{tOx}=\widehat{xOy}+\widehat{zOt}+\widehat{tOx}+\widehat{tOx}\\ =2\left(\widehat{xOy}+\widehat{tOx}\right)=2\widehat{yOt}=2.90^o=180^o\)
Vậy \(\widehat{zOy}+\widehat{tOx}=180^o\)
Vẽ hình theo:
a) Góc xOy có số đo 60°, điểm A nằm trong góc xOy.
b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox.
c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy
Help me
Câu trả lời của bạn
a)
đó bạn . Nhưng mk ko đo số đo nên bn đo số đo nhé ^^
Cho góc xOy bằng 70o. Trên tia Ox lấy điểm A, vẽ tia At sao cho góc xAt bằng 70o (tia At nằm trong góc xOy).
a) Tia At có song song với tia Oy không? Vì sao?
b) Vẽ AH vuông góc với Oy (H thuộc tia Oy). Chứng minh AH vuông góc với At.
c) Tính góc OAH?
d) Gọi I là trung điểm của AH. Đường trung trực d của đoạn AH cắt OA tại B. Chứng minh góc OBI = góc OAt?
Câu trả lời của bạn
a) Tia At // Oy.Vì góc yOx = tAx=70o và ở vị trí đồng vị (tiên đề Ơ-clit)
b)Ta có Oy // At(CMT) và AH vuông góc Oy => AH vuông góc At
c) Ta có: At nằm giữa tia Ax và đoạn thẳng AO nên:\(\widehat{OAt}+\widehat{xAt}=180^o\)
Mà \(\widehat{xAt}=70^o\Rightarrow\widehat{OAt}=\widehat{OAx}-\widehat{xAt}=180^o-70^o=110^o\)
Ta có: AH nằm giữa tia At và đoạn thẳng AO và \(\widehat{tAH}=90^o\left(CMT\right)\) nên:\(\widehat{tAH}+\widehat{OAH}=\widehat{OAt}\Leftrightarrow90^o+\widehat{OAH}=110^o\Rightarrow\widehat{OAH}=110^o-90^o=20^o\)
d)Đoạn thẳng AH cùng vuông góc với tia BI và At nên tia BI song song tia At
=> \(\widehat{OBI}=\widehat{OAt}\)( ở vị trí đồng vị)=>đpcm
cho tam giác ABC nhọn. vẽ đoạn AD vuông góc với ABvà bằng AB(Dkhác phía C đối với AB),vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC(Ekhác phía B đối với AC) cmra)DC=BEb)DC vuông BE
Câu trả lời của bạn
Ta có : Góc DAB = góc CAE = 90 độ => góc DAB + góc BAC = góc CAE + góc BAc
hay góc DAC = góc EAB
Xét tam giác ADC và tam giác ABE có :
AD = AB ; AC = AE ; góc DAC = góc EAB
=> tam giác ADC = tam giác ABE => DC = BE
Vì tam giác ADC = tam giác ABE nên góc AEB = góc ACD
mà góc AKE = góc BKC (đối đỉnh) , góc AKE + góc AEB = 90 độ
=> góc BKC + góc AEB = 90 độ hay góc BKC + góc ACD = 90 độ
=> góc DC vuông góc BE
Cứu cứu!!!
Bạn nào chứng minh giúp mình bài này với
Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
Câu trả lời của bạn
tôi ko bt
oh ra vậy. thanks bạn nhiều nhé
Theo mình thì chứng minh như vầy nhé.
Gọi 2 góc kề bù là \(\widehat {xOy};\,\,\widehat {yOz}\) có 2 tia phân giác lần lượt là Om, On. Cần chứng minh: \(Om \bot On\)
Ta có
\(\begin{array}{l} \widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\,(gt)\\ \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}\,\,(gt) \end{array}\)
Vì Oy nằm giữa hai tia Om, On nên
\(\begin{array}{l} \widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {xOy} + \widehat {yOz}} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}{.180^o} = {90^o} \end{array}\)
Suy ra \(Om \bot On\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *