Nội dung bài học sẽ giới thiệu đền các em khái niệm Số thực và các vấn đề liên quan. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Chú ý: Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
So sánh các số thực:
a. 3,737373… và 3,767676…
b. -0,1845 và -0,184184
c. 7,315315…và 7,325316
a. 3,737373… < 3,767676…
b. -0,184184 > -0,1845
c. 7,315315 < 7,325316
Tính bằng cách hợp lý
a. \(A = ( - 87,5) - \left\{ {( + 87,5) + {\rm{[}}3,8 + ( - 0,8){\rm{]}}} \right\}\)
b. \(B = \left[ {9,5 + ( - 13)} \right] + \left[ {( - 5) + 8,5} \right]\)
c. \(C = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {41,3 + ( - 5)} \right] + 0,85} \right\}\)
a. \(A = \left[ {(87,5) - 87,5} \right] + \left[ {3,8 + ( - 0,8)} \right] = 3\)
b. \(B = (9,5 + 8,5) + \left[ {( - 13) + ( - 5)} \right] = 18 + ( - 18) = 0\)
c. \(\begin{array}{l}C = ( - 5,85) + 41,3 + ( - 5) + 0,85\\ = \left[ {( - 5,85) + 0,85} \right] + ( - 5) + 41,3\\ = \left[ {( - 5) + ( - 5)} \right] + 41,3\\ = ( - 10) + 41,3 = 31,3\end{array}\)
So sánh các số thực:
a. 0,123 và 0,(123).
b. 0,(01) và 0,010010001.
a. Vì 0,(123) = 0,123123
Nên 0,(123) > 0,123…
b. Vì 0,(01) = 0,010101…
Nên 0,(01) > 0,010010001
Bài 1:
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ:
\( - 3; - 1,7;\sqrt 5 ;0;\pi ;5\frac{3}{6};\frac{{22}}{7}\)
Hướng dẫn giải:
\(5\frac{3}{6} > \frac{{22}}{7} > \pi > \sqrt 5 > 0 > - 1,7 > - 3\).
Bài 2:
Tìm x biết:
a. \({x^2} = 49\)
b. \({(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}}\)
Hướng dẫn giải:
a. \({x^2} = 49 \Rightarrow {x^2} = {7^2} \Rightarrow x = - 7;7\)
b. \(\begin{array}{l}{(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}} \Rightarrow {(x - 1)^2} = \frac{{25}}{{16}} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}\\ \Rightarrow x - 1 = \frac{5}{4};x - 1 = - \frac{5}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{9}{4};x = - \frac{1}{4}\end{array}\).
Bài 3:
So sánh \(\sqrt {37} - \sqrt {14} \) và \(6 - \sqrt {15} \)
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\sqrt {37} > \sqrt {36} = 6\)
\(\sqrt {14} < \sqrt {15} \)
Do đó \(\sqrt {37} - \sqrt {14} > \sqrt {36} - \sqrt {15} \)
Vậy \(\sqrt {37} - \sqrt {14} > 6 - \sqrt {15} \).
Qua bài giảng Số thực này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn phát biểu sai:
So sánh 0,234 và 0,(234)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 12để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 87 trang 44 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 44 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 93 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 94 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 95 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 117 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 118 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 119 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 120 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 121 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 122 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 123 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 124 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 125 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 126 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 127 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 128 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 129 trang 31 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12.1 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12.2 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12.3 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12.4 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12.5 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12.6 trang 32 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn phát biểu sai:
So sánh 0,234 và 0,(234)
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \) là:
Tìm giá trị của x, biết \({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Cho a là một số thực. Với giá trị nào của a thì \(\sqrt {{a^2}} = a\)?
Điền các dấu \( \in , \notin , \subset \) thích hợp vào ô vuông:
\(\begin{array}{l} 3...Q;3...R;3...I\\ - 2,53...Q;0,2\left( {35} \right)...I\\ N...Z;I...R \end{array}\)
Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
a) Nếu a là số thực thì a là số ... hoặc số ...
b) Nếu b là số vô tỉ thì b viết được dưới dạng ...
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ?
a) Nếu a là số nguyên tố thì a cũng là số thực;
b) Chỉ có số 0 không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm;
c) Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là số vô tỉ.
Thực hiện các phép tính :
a) \(\left ( \frac{9}{25} -2\cdot 18\right ):\left ( 3\frac{4}{5} +0,2\right );\)
b) \(\frac{5}{18}-1,456:\frac{7}{25}+4,5\cdot \frac{4}{5}.\)
Điền chữ số thích hợp vào ô vuông:
a) \(-3,02<-3,\square 1;\)
b) \(-7,5\square8>-7,513;\)
c)
d)
Sắp xếp các số thực:
-3,2; 1; ; 7,4; 0; -1,5.
a) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn của các giá trị tuyệt đối của chúng.
Tìm x, biết:
a) \(3,2 . x + (-1,2) . x +2,7 = -4,9;\)
b) \((-5,6).x+2,9.x-3,86=-9,8.\)
Hãy tìm các tập hợp:
a) \(\textbf{Q}\cap \textbf{I}\);
b) \(\textbf{R}\cap \textbf{I}.\)
Tính giá trị biểu thức:
\(A=-5,13:\left ( 5\frac{5}{28} -1\frac{8}{9}.1,25+1\frac{16}{63}\right );\)
\(B=\left ( 3\frac{1}{3} .1,9+19,5:4\frac{1}{3}\right ).\left ( \frac{62}{75} -\frac{4}{25}\right ).\)
Điền các dấu \(\left( { \in , \notin , \subset } \right)\) thích hợp vào ô trống:
\(\eqalign{
& - 2\;\square \;\mathbb Q;1\;\square \;\mathbb R;\sqrt 2\;\square \;\mathbb I \cr
& - 3{1 \over 5}\;\square \;\mathbb Z;\sqrt 9\;\square \;\mathbb N;\mathbb N\;\square \;\mathbb R \cr} \)
So sánh các số thực:
a) \(2,(15)\) và \(2,(14)\)
b) \(-0,2673\) và \(-0,267(3)\)
c) \(1,(2357)\) và \(1,2357\)
d) \(0,(428571)\) và \(\displaystyle {3 \over 7}\)
Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
\(\displaystyle - 1,75; - 2;0;5{3 \over 6};\pi ;{{22} \over 7};\sqrt 5 \)
Tính bằng cách hợp lý:
\({\rm{A}} = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {\left( { + 41,3} \right) + \left( { + 5} \right)} \right] + \left( { + 0,85} \right)} \right\}\)
\(B = \left( { - 87,5} \right) + \left\{ {\left( { + 87,5} \right) + \left[ {\left( { + 3,8} \right) + ( - 0,8)} \right]} \right\}\)
\(C = \left[ {\left( { + 9,5} \right) + \left( { - 13} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 5} \right) + \left( { + 8,5} \right)} \right]\)
Tính:
\(\displaystyle M = \left( {2{1 \over 3} + 3,5} \right):\left( { - 4{1 \over 6} + 3{1 \over 7}} \right) + 7,5\)
Biết rằng: \(x + (-4,5) < y + (-4,5)\)
\(y + (+6,8) < z + (+6,8)\)
Hãy sắp xếp các số \(x, y, z\) theo thứ tự tăng dần.
Biết rằng: \(x - (-3,8) < y - (-3,8)\)
\(y - (+7,5) < z - (+7,5)\)
Hãy sắp xếp các số \(x, y, z\) theo thứ tự giảm dần.
Biết rằng: \(x + y = 9,8\) và \(x = -3,1\). Không tính toán, hãy so sánh \(x, y\) và \(0\).
Biết rằng \(x - y = -5\) và \(y = -6\). Không tính toán, hãy so sánh \(x, y\) và \(0\).
Tìm \(x\), biết rằng:
a) \(3.(10.x)=111\)
b) \(3.(10+x) =111\)
c) \(3 + (10.x) = 111 \)
d) \(3 + (10 + x) = 111\)
Tìm \(x, y, z\) trong các trường hợp sau đây, bạn sẽ thấy điều kì lạ:
a) \(5.x = 6,25 ; \;\;5 + x = 6,25\)
b) \(\displaystyle {3 \over 4}.y = - 2,25;\;\;{3 \over 4} + y = - 2,25\)
c) \(0,95. z = -18,05 ;\) \( 0,95 + z = -18,05\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy tính phép toán đã cho sau: \(\sqrt {0,16} - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)
Câu trả lời của bạn
\(\;\;\sqrt {0,16} - \sqrt {\dfrac{1}{{25}}} \)
\(= \sqrt {0,{4^2}} - \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)}^2}} \)
\(= 0,4 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{{10}} - \dfrac{1}{5} \)
\(= \dfrac{2}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{5}\)
Hãy tính phép toán đã cho sau: \({\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( - 3)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right)^2}.\dfrac{9}{{16}} + \dfrac{1}{2}:( - 3) \\= \dfrac{{{{( - 2)}^2}}}{{{3^2}}}.\dfrac{{{3^2}}}{{{2^4}}} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{( - 3)}} \\= \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^{2 + 2}}}} - \dfrac{1}{{2.3}}\\ = \dfrac{{{2^2}{{.3}^2}}}{{{3^2}{{.2}^2}{{.2}^2}}} - \dfrac{1}{6} \\= \dfrac{1}{{{2^2}}} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}\\ = \dfrac{{1.3}}{{4.3}} - \dfrac{{1.2}}{{6.2}} = \dfrac{{3 - 2}}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\)
Hãy tìm x: \(\;\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{ - 2}}{6}\)
Câu trả lời của bạn
\(\;\;\dfrac{3}{7} - x = \dfrac{{ - 2}}{6} \)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{7} + \dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{3.3}}{{7.3}} + \dfrac{{1.7}}{{3.7}}\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{9 + 7}}{{21}} = \dfrac{{16}}{{21}}\)
Vậy \(x = \dfrac{{16}}{{21}}\).
Hãy tìm x: \(\dfrac{{x - 1}}{{27}} = \dfrac{{ - 3}}{{1 - x}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{{x - 1}}{{27}} = \dfrac{{ - 3}}{{1 - x}}\) (Để biểu thức có nghĩa \(\left( {1 - x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1\))
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1).(1 - x) = - 3.27\\ \Leftrightarrow - (1 - x).(1 - x) = - {3.3^3}\\ \Leftrightarrow - {(1 - x)^2} = - {3.3^3}\\ \Leftrightarrow {(1 - x)^2} = {3^4} = {\left( {{3^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {(1 - x)^2} = {9^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 9\\1 - x = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - 9\\x = 1 + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 8\\x = 10\end{array} \right.(TM)\end{array}\)
Vậy \(x = - 8\) hoặc \(x = 10.\)
Biết với mọi số tự nhiên\(n \ge 2\), so sánh A với 1 biết: \(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(A = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + \dfrac{1}{{{4^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{n^2}}} < \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n - 1).n}}\)
\(\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + .. + \dfrac{1}{{(n - 1).n}} \)\(\;= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{n - 1}} - \dfrac{1}{n} \)\(\;= \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{n} = 1 - \dfrac{1}{n} < 1\) (Vì \(n \ge 2\))
Vậy A < 1.
Hãy thực hiện tính: \(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{10}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{{10}} \)
\(= \dfrac{{2.4}}{{5.4}} + \dfrac{{3.5}}{{4.5}} - \dfrac{{1.2}}{{10.2}} \)
\(= \dfrac{8}{{20}} + \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{2}{{20}} \)
\(= \dfrac{{8 + 15 - 2}}{{20}} = \dfrac{{21}}{{20}}\)
Hãy thực hiện tính: \(\;\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7}.12\dfrac{1}{3} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\)\(\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;\dfrac{3}{7}.19\dfrac{1}{3} - \dfrac{3}{7}.12\dfrac{1}{3} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{3}{7}.\left( {19\dfrac{1}{3} - 12\dfrac{1}{3}} \right) + \dfrac{1}{4} \\= \dfrac{3}{7}.\left( {\dfrac{{58}}{3} - \dfrac{{37}}{3}} \right) + \dfrac{1}{4}\\ = \dfrac{3}{7}.\left( {\dfrac{{58 - 37}}{3}} \right) + \dfrac{1}{4} \\= \dfrac{3}{7}.\dfrac{{21}}{3} + \dfrac{1}{4} \\= 3 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{3.4 + 1}}{4} = \dfrac{{13}}{4}\end{array}\)
Hãy thực hiện tính: \(\;\sqrt {25} - 3.\sqrt {\dfrac{1}{4}} + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right|\)
Câu trả lời của bạn
\(\;\sqrt {25} - 3\sqrt {\dfrac{1}{4}} + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right| \)
\(= \sqrt {{5^2}} - 3\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} + \dfrac{3}{2}\)
\(= 5 - 3.\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} = 5\)\(\)
Tìm x biết rằng: \(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{3}\);
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;\dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = \dfrac{5}{3} - \dfrac{1}{7}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = \dfrac{{35}}{{21}} - \dfrac{3}{{21}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = \dfrac{{32}}{{21}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{\dfrac{{32}}{{21}}}}{{\dfrac{2}{3}}} = \dfrac{{32}}{{21}}.\dfrac{3}{2} = \dfrac{{16}}{7}.\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{16}}{7}\).
Tìm hai số x, y biết: \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\) và \(x - y = 16\);
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\) \(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x - y}}{{5 - 3}} = \dfrac{{16}}{2} = 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8.5 = 40\\y = 3.8 = 24\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy x = 40 và y = 24.
Cho các số \(a,\;b,\;c > 0\) và \(\dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{c + a}}{5}.\) Tính giá trị biểu thức cho sau \(M = 10{\rm{a}} + b - 7c + 2017.\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\) \(\dfrac{{c + a}}{5} = \dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{c + a - b - c + a + b}}{{5 - 4 + 3}} = \dfrac{{2{\rm{a}}}}{4} = \dfrac{a}{2}\) (1)
Từ (1) ta có: \(\dfrac{{b + c}}{4} = \dfrac{{a + b}}{3} \Leftrightarrow 3b + 3c = 4{\rm{a}} + 4b \Leftrightarrow b = 3c - 4{\rm{a}}\) (2)
Thế (2) vào biểu thức M, ta có: M = 10a + 3c – 4a – 7c + 2017 = 6a – 4c + 2017 (3)
Từ (1) ta lại có: \(\dfrac{{c + a}}{5} = \dfrac{a}{2} \Leftrightarrow 2c + 2{\rm{a}} = 5{\rm{a}} \Leftrightarrow 2c = 3{\rm{a}} \Leftrightarrow 4c = 6{\rm{a}}\;\;(4)\)
Thế (4) vào (3) ta có: M = 6a – 6a + 2017 = 2017
Vậy M = 2017.
Thực hiện phép tính cho sau: \(\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;\;\dfrac{4}{3} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{{4.5}}{{3.5}} - \dfrac{{2.3}}{{5.3}}\\\;\; = \dfrac{{4.5 - 2.3}}{{3.5}}\\\;\; = \dfrac{{20 - 6}}{{15}} = \dfrac{{14}}{{15}}.\end{array}\)
Thực hiện phép tính cho sau: \(\left| {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}:\dfrac{5}{9}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;\left| {\dfrac{{ - 1}}{{10}}} \right| - {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}:\dfrac{5}{9} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{9}.\dfrac{9}{5}\\\;\; = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{{1.2}}{{5.2}}\\\;\; = \dfrac{{1 - 2}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\end{array}\)
Thực hiện phép tính cho sau: \(7,5:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;\;7,5:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right) + 2\dfrac{1}{2}:\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + 2\dfrac{1}{2}} \right):\left( {\dfrac{{ - 5}}{4}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + \dfrac{5}{2}} \right).\left( {\dfrac{4}{{ - 5}}} \right)\\\;\;\; = \left( {7,5 + 2,5} \right).\left( {\dfrac{4}{{ - 5}}} \right)\\\;\;\; = 10.\left( {\dfrac{4}{{ - 5}}} \right) = - 8.\end{array}\)
Thực hiện phép tính cho sau: \({\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \dfrac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{gathered}
{\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{8^2}{{.9}^4}}}{{{3^7}{{.4}^3}}}\;\; \hfill \\
= {\left( {\frac{{ - 1}}{5}} \right)^2}.5 - \frac{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}.{{\left( {{3^2}} \right)}^4}}}{{{3^7}.{{\left( {{2^2}} \right)}^3}}}\;\; \hfill \\
= \frac{1}{5} - \frac{{{2^6}{{.3}^8}}}{{{3^7}{{.2}^6}}} = \frac{1}{5} - {2^{(6 - 6)}}{.3^{(8 - 7)}}\; \hfill \\
\; = \frac{1}{5} - {2^0}{.3^1} = \frac{1}{5} - 3\;\; \hfill \\
= \frac{1}{5} - \frac{{3.5}}{5}\;\; = \frac{{1 - 15}}{5} \hfill \\
= \frac{{ - 14}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \)
Tìm x biết rằng: \(x + \dfrac{2}{3} = - \dfrac{1}{{12}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;\;x + \dfrac{2}{3} = - \dfrac{1}{{12}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = - \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = - \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{{2.4}}{{3.4}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 1 - 8}}{{12}}\\ \Leftrightarrow x\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{ - 9}}{{12}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\end{array}\)
Vậy x = \(\dfrac{{ - 3}}{4}\).
Tìm x biết rằng: \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 9\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\;{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^2} = 9\\ \Leftrightarrow {\left( {2{\rm{x + 1}}} \right)^2} = {3^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 1 = 3\\2{\rm{x}} + 1 = - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{3 - 1}}{2} = 1\\x = \dfrac{{ - 3 - 1}}{2} = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy x = 1 hoặc x = \( - 2\).
Trong đợt thi đua hái hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng kỉ niệm 35 năm ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11/1982 – 20/11/2017), tỉ số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và lớp 7B là \(\dfrac{5}{6}\), đồng thời số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp là 10 bông. Cho biết số bông hoa điểm tốt mỗi lớp đã hái được?
Câu trả lời của bạn
Gọi số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B lần lượt là x và y (bông) \(\left( {x > 0,\;y > 10,\;x,\;y \in N} \right).\)
Tỉ số số bông hoa điểm tốt của lớp 7A và 7B là \(\dfrac{5}{6}\).
\( \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6}.\)
Số bông hoa điểm tốt của lớp 7A ít hơn lớp 7B là 10 bông, nên: \(y - x = 10.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{y - x}}{{6 - 5}} = \dfrac{{10}}{1} = 10.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5.10 = 50\;\;\left( {tm} \right)\\y = 6.10 = 60\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy số bông hoa điểm tốt lớp 7A hái được là 50 bông; số bông hoa điểm tốt lớp 7B hái được là 60 bông.
Câu 12:
Có a, b, c là các số thực khác không (\(b \ne c\)) và \(\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right)\). Hãy chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a - c}}{{c - b}}\).
Câu trả lời của bạn
Theo bài ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}} \right) \Leftrightarrow \dfrac{2}{c} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{c} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \Leftrightarrow \dfrac{1}{c} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{c}\\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{c.a}} - \dfrac{c}{{a.c}} = \dfrac{c}{{b.c}} - \dfrac{b}{{c.b}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{a - c}}{{ac}} = \dfrac{{c - b}}{{bc}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{a - c}}{{c - b}} = \dfrac{{ac}}{{bc}} = \dfrac{a}{b}\) (điều phải chứng minh) (Theo tính chất tỉ lệ thức)
Hãy tính biểu thức: \({\left( {\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{5}{6}} \right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
\({\left( {\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{5}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{{11}}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{{1.2}}{{3.2}} - \dfrac{{11}}{6}} \right)^2} \)
\(= {\left( {\dfrac{{2 - 11}}{6}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ - 9}}{6}} \right)^2}\)
\(= {\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2} = \dfrac{9}{4}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *