Thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là một số vô tỉ hay số hữu tỉ?
Hướng dẫn giải
Tích của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a\) là số vô tỉ, \(b\) là số hữu tỉ.
Ta có \(\displaystyle {a \over b}\) là số vô tỉ vì nếu \(\displaystyle {a \over b} = b'\) là số hữu tỉ thì \(a = b . b'\)
Khi đó, \(b\) là số hữu tỉ và \(b’\) là số hữu tỉ nên \(a\) là số hữu tỉ (tích của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ), trái với giả thiết \(a\) là số vô tỉ.
Do đó, thương của một số vô tỉ và một số hữu tỉ là số vô tỉ.
-- Mod Toán 7