Cho \(x > y > 0.\) Chứng minh rằng \({x^3} > {y^3}\).
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) \(a>b>0\) \(\Rightarrow a.a>ab\)
+)
\(\left. \begin{array}{l}
a < b\\
b < c
\end{array} \right\} \Rightarrow a < c\)
Lời giải chi tiết
Cách 1: Từ \(x > y > 0\) ta có:
\(x > y \Rightarrow xy > {y^2}\) (1)
\(x > y \Rightarrow {x^2} > xy\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({x^2} > {y^2}\).
\({x^2} > {y^2} \Rightarrow {x^3} > x{y^2}\) (3)
\(x > y \Rightarrow x{y^2} > {y^3}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \({x^3} > {y^3}\).
Cách 2: Vì \(x > y > 0\) nên \({x^2} > {y^2}\) ta có:
\({x^3}=x. {x^2} > y.{x^2}> y. {y^2}={y^3}\)
Vậy \({x^3} > {y^3}\).
-- Mod Toán 7