Tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác \(0\) là một số vô tỉ hay hữu tỉ?
Hướng dẫn giải
Thương của \(\dfrac{x}{y}\,\left( {x,y \in \mathbb Q;\,\,y \ne 0} \right)\) là một số hữu tỉ.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a\) là số vô tỉ, \(b\) là số hữu tỉ khác \(0\).
Tích \(ab\) là số vô tỉ vì nếu \(ab = b'\) là số hữu tỉ thì \(a =\displaystyle {{b'} \over b}\)
Khi đó, \(b\) là số hữu tỉ và \(b’\) là số hữu tỉ nên \(a\) là số hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là số hữu tỉ), mâu thuẫn với đề bài \(a\) là số vô tỉ.
Vậy tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác \(0\) là một số vô tỉ.
-- Mod Toán 7