Cho \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\). Tìm \(x ∈\mathbb Z\) để \(B\) có giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) có giá trị nguyên thì \(\sqrt x - 1\) phải là ước của \(5\).
Lời giải chi tiết
Khi \(x\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) hoặc là số nguyên (nếu \(x\) là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu \(x\) không phải số chính phương).
Để \(\displaystyle B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) là số nguyên thì \(\sqrt x \) không thể là số vô tỉ, do đó \(\sqrt x \) là số nguyên và \(\sqrt x - 1\) phải là ước của \(5\) tức là \(\sqrt x - 1 ∈ Ư(5)=\{-1;1;-5;5\}\). Để \(B\) có nghĩa ta phải có \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\). Ta có bảng sau:
\(\sqrt x - 1\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
\(\sqrt x \) | 2 | 0 | 6 | -4 (loại) |
x | 4 | 0 | 36 |
|
Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\) (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\) và \(x ≠ 1\)).
-- Mod Toán 7