Cùng nhau ôn tập lại chương Hình trụ - Hình nón - Hình Cầu một cách tổng quát nhất, qua đó giúp các em hình thành khái niệm về hình học không gian, nắm chắc kiến thức để lên các lớp trên.
a. Diện tích xung quanh hình trụ
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)
b. Thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)
a. Diện tích xung quanh của hình nón
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
b. Thể tích hình nón
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
a. Diện tích mặt cầu
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
b. Thể tích mặt cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:
Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)
Bài 2:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)
Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:
Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)
Bài 4: Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Hướng dẫn:
Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)
Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)
Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập 38 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.1 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.3 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.4 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.5 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.6 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Thể tích của khối hình trên là: (biết bán kính đáy là 5, đường cao hình nón là 12)
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao hình trụ)
Một hình khối được mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(20\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(4\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình khối.
Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).
Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).
a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.
b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\)
c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).
Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và \(GEF\) là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, \(EF\) là dây song song với \(AB\) (h.119). Cho hình đó quay quanh trục \(GO\). Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
BC = AB + 2a (1)
AC = 1/2.(BC + AB) (2)
a là một độ dài cho trước
a) Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
b) Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó
c) Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra
Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:
a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 cm2
b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là 15,8 cm3
Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111)
Tỉ số VCầu/Vtrụ là:
(A) \(\frac{3}{4}\)
(B) \(\frac{4}{3}\)
(C) \(\frac{3}{2}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
b) Thể tích hình cầu.
c) Diện tích mặt cầu.
ho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
(A) 3.67 (C) 15,63
(B) 4,93 (D) 49,26
Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h
a) Khi r = 12 (cm) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h (cm) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?
b) Khi h = 12 (cm) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r (cm) bằng bao nhiêu?
Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của hình. (Giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong hình nón)
Hãy chọn đúng tỉ số giữa các đoạn thẳng QR/XY
(A) \(\frac{1}{2}\);
(B) \(\frac{1}{3}\);
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) Không tính được, vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy
Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?
Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể nước mới cần có bán kính dài gấp 2 lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp lần chiều cao của bể nước cũ.
Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp 2 lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ.
Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao?
Quan sát hình trụ ở hình bs.30 rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Thể tích của một hình nón thay đổi thế nào nếu:
a) Gấp đôi chiều cao của hình nón
b) Gấp đôi bán kính của hình nón
c) Gấp đôi cả chiều cao và bán kính đáy của hình nón
Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:
a) Tăng gấp 2 lần?
b) Tăng gấp 3 lần?
c) Giảm đi 2 lần?
Quan sát hình nón ở hình bs.31 (Sbt) rồi điền số thích hợp và các ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho (O) và dây AB cố định (AB <2R) từ điểm C thuộc tia đối của AB.kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D thuộc cung lớn AB ) .Gọi I là trung điểm của dây AB .Tia DI cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai là K.Kẻ đường thẳng KE/AB (E thuộc (O) ) .Chứng minh rằng
CD^2 =CA.CB
Tứ giác CDOI là tứ giác nội tiếp
CE là tieepf tuyến của (O)
Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển đông trên một vòng tròn cố định
Câu trả lời của bạn
Trên mặt phẳng tọa độ, cho các điểm M(2;1), N(3;-4), P(5;3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC của tam giác ABC
a) viết phương trình của đường thẳng BC
b) xác định điểm d sao cho ABCD là hình bình hành
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O; R), dây CD khác 2R cố định. Trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB ( A; B thuộc đường tròn, A thuộc cung lớn CD). Đoạn thẳng OM cắt AB tại E, cắt đường tròn tại F.
a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp.
b) Chứng minh: MA2=MC. MD
c) Chứng minh điểm F cách đều 3 cạnh của tam giác ABM.
d) Chứng minh góc CED không đổi khi M chuyển động trên tia đối của tia CD.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn (). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại N và M.
a) Chứng minh AN.AB = AD.AC;
b) Gọi H là giao điểm của BM và CN; gọi K là giao điểm của AH và BC.Chứng minh ;
c) Kẻ tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O); P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh các điểm A, P, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn;
d) Chứng minh: đồng dạng ; ba điểm P, H, Q thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho hình vuông ABCD kéo dài BC lấy E. AE cắt BC tại I, kẻ DI cắt BC tại F chứng minh CF vuông góc với AE
Câu trả lời của bạn
Bài 1 : cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A cắt đường tròn tại N. Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBC cân.
b)Ba điểm M,O,N thằng hàng
Câu trả lời của bạn
Câu 1: Cho hình thang ABCD có AB song song CD, AB = 4cm, CD = 7cm. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MD = 2MA, NC = 2NB. Tính độ dài MN?
Câu 2: Cho hcn ABCD có AB = 8cm, AD = 4 cm. Gọi M là trung điểm CD, N là một điểm trên đường chéo AC sao cho NC = 3NA. Tính độ dài MN?
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Đường thẳng De cắt đường thẳng BC tại điểm I. Tính tỉ số IB/ID?
Câu 4: Tam giác ABC cân tại A có đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 24/5 cm, AM = 5cm. Tính độ dài AC?
Câu 5: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC = 4 cm. Diện tích lớn nhất có thể có của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
Giúp mình với :(( Mình cảm ơn trước ạ
Câu trả lời của bạn
=87
Cho đường tròn (O) đường kính AB.Một điểm P bên ngoài (O) và PA, PB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. a) Chứng minh PA. PM = PB. PN b)Gọi H là giao điểm của AN và BM. Chứng minh PH vuông góc AB.
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ CB, I là giao điểm của CB và OM. Chứng minh: a. MA là tia phân giác CMD b. Bốn điểm O, H, C, I cùng nằm trên một đường tròn. c. Đường vuông góc vẽ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
đề bạn sai dấu nhiều ,không giải được
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của BD và AC
a) Chứng minh góc KBD= góc KAC
b) Bốn điểm A, B, K, E cùng thuộc một đường tròn
c) KE =KB
Mọi người giúp em với ạ. Em cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O; R). Một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Vẽ các tiếp tuyến AB và AC đến (O) ( A , B là hai tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc AOB và góc BOC .
b) Tính số đo cung nhỏ và cung lớn BC.
Câu trả lời của bạn
.
/
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH . đường tròn đường kính BH cắt AB tại D và đường tròn đường kính CH cắt AC tại E . CMR : DE là tiếp tuyến chung của (I) và (J)
Câu trả lời của bạn
trên cung nhỏ AB của đường tròn tâm O. cho hai điểm C,D sao cho cung Ab được chia thành ba cung bằng nhau , tức là cung AC=CD=DB. Bán kính OC và OD cắt dây AB lần lượt tại E và F
a) Hãy so sánh các đoạn thẳng AE, EF, FB
b) chứng minh rằng AB//CD
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC nhọn,các đường cao AH,BK và CE cắt nhau tại I.chứng minh
a/tứ giácAEIK nội tiếp
b/AE.AB=AC.AK
Câu trả lời của bạn
tứ giác nào sau đây nội tiếp đượctrong một đường tròn
A/hình bình hành B/hình thang vuông
C/hình thoi D/hình thang cân
Câu trả lời của bạn
Cho đa giác đều 24 cạnh A1A2...A24. Tỷ số bán kính đường tròn ngoại tiếp và
đường tròn nội tiếp tam giác A1A9A13 bằng bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
BÀI 1.Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC (M khác B, C và AM không đi qua O). Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đường kính MP cắt cung nhỏ BC tại điểm N khác M. Gọi D là điểm đối xứng với M qua O. Đường tròn đường kính MP cắt MD tại điểm Q khác M.
a/ Chứng minh rằng ba điểm N, P, D thẳng hàng.
b/ Chứng minh rằng P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AQN.
Câu trả lời của bạn
Từ một điểm A nằm ở ngoài đường tròn (O; R ) . Vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B ; C là các tiếp điểm ) . Vẽ dây BD vuông góc với BC . Đường vuông góc với DO tại O cắt tia DB tại E . Chứng minh tứ giác AOBE là hình thang cân
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R), dây cung BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Giả sử góc BAC = 60 độ. Tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *