Cùng nhau ôn tập lại chương Hình trụ - Hình nón - Hình Cầu một cách tổng quát nhất, qua đó giúp các em hình thành khái niệm về hình học không gian, nắm chắc kiến thức để lên các lớp trên.
a. Diện tích xung quanh hình trụ
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)
b. Thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)
a. Diện tích xung quanh của hình nón
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
b. Thể tích hình nón
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
a. Diện tích mặt cầu
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
b. Thể tích mặt cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:
Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)
Bài 2:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)
Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:
Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)
Bài 4: Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Hướng dẫn:
Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)
Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)
Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập 38 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.1 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.3 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.4 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.5 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.6 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Thể tích của khối hình trên là: (biết bán kính đáy là 5, đường cao hình nón là 12)
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao hình trụ)
Một hình khối được mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(20\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(4\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình khối.
Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).
Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).
a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.
b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\)
c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).
Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và \(GEF\) là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, \(EF\) là dây song song với \(AB\) (h.119). Cho hình đó quay quanh trục \(GO\). Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
BC = AB + 2a (1)
AC = 1/2.(BC + AB) (2)
a là một độ dài cho trước
a) Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
b) Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó
c) Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra
Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:
a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 cm2
b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là 15,8 cm3
Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111)
Tỉ số VCầu/Vtrụ là:
(A) \(\frac{3}{4}\)
(B) \(\frac{4}{3}\)
(C) \(\frac{3}{2}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
b) Thể tích hình cầu.
c) Diện tích mặt cầu.
ho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
(A) 3.67 (C) 15,63
(B) 4,93 (D) 49,26
Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h
a) Khi r = 12 (cm) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h (cm) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?
b) Khi h = 12 (cm) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r (cm) bằng bao nhiêu?
Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của hình. (Giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong hình nón)
Hãy chọn đúng tỉ số giữa các đoạn thẳng QR/XY
(A) \(\frac{1}{2}\);
(B) \(\frac{1}{3}\);
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) Không tính được, vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy
Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?
Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể nước mới cần có bán kính dài gấp 2 lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp lần chiều cao của bể nước cũ.
Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp 2 lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ.
Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao?
Quan sát hình trụ ở hình bs.30 rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Thể tích của một hình nón thay đổi thế nào nếu:
a) Gấp đôi chiều cao của hình nón
b) Gấp đôi bán kính của hình nón
c) Gấp đôi cả chiều cao và bán kính đáy của hình nón
Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:
a) Tăng gấp 2 lần?
b) Tăng gấp 3 lần?
c) Giảm đi 2 lần?
Quan sát hình nón ở hình bs.31 (Sbt) rồi điền số thích hợp và các ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R lấy điểm M thuộc đường tròn sao cho góc BAM=30độ. Trên tia đối của tia MA lấy điểm M sao cho MN=MB gọi I làm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BAN chứng minh I thuộc đường tròn
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không đi qua O). Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Điểm E thuộc cung lớn BC. Nối AE cắt dây BC tại D. Gọi I là trung điểm dây BC. Hạ CH vuông góc với AE. đường thẳng BE cắt CH tại M
a) Chứng minh AHCI nội tiếp
b) Chứng minh AD.AE= AB^2
cần gấp câu 2
Câu trả lời của bạn
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC( B nằm giữa A và C) và AEF( E nằm giữa A và F) sao cho CÂF = 45°, sđ cung BE= 30°. a/ Tính số đo cung CF. b/ Gọi I là giao điểm của BF và CE. Tính BIE
Câu trả lời của bạn
1 hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x
Câu trả lời của bạn
(20-x)+(30-x)=y
Cho tam giác ABC vuông tại A có <B=30º, BC=16cm. Đường phân giác trong CD, đường phân giác ngoài Cx của <C (D €AB)
a) Tính AB, AC, DC
b) Kẻ AM vg góc với Cx, AN vg góc với CD. C/m MN//BC
c) AN cắt BC tại E. tính diện tích của AECM
Câu trả lời của bạn
Cho hai đường tròn (O,R) và (O',R') tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( B thuộc (O), C thuộc (O') )
a) CMR: tam giác ABC vuông
b) OO' cắt (O) tại D và cắt (O') tại E (D, E khác A). Đường thẳng DB cắt đường thẳng EC tại F. CMR: FA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
c) CMR: BC=2căn(RR') và S bdec/S fde = (R^2+RR'+R'^2)/(R+R')^2
d) Vẽ AK vuông BC tại K. CMR: ba đường thẳng CO, O'B và AK đồng quy tại trung điểm của AK.
Câu trả lời của bạn
một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 6m và diện tích bằng 112m2
.tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Câu trả lời của bạn
CD = 14m
CR = 8m
Gọi chiều dài mành đất hcn là:x (m)
ĐK: 6<x<112
=> CR hcn là: x - 6 (m)
Vì diện tích hcn là 112 m2 nên ta có phương trình: x (x - 6) = 112
<=> x2 - 6x - 112 = 0
Delta' = b'2 - ac = 9+112=121 > 0
=> PT có 2 nghiệm phân biệt
x1= -b' + căn delta' tất cả trên a =3+11=14 (TMĐK)
x2= -b' - căn delta tất cả trên a = 3-11 =-8 (KTMĐK)
Vậy chiều dài hcn là :14 m
chiều rộng hcn là: x-6 = 14 - 6 = 8 m
câu 5. cho hình thang cân ABCD(AB//CD) biết AB = 26cm;AD = 10cm;AC vuông góc BC.Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O) đường kính AC, dây AB khác đường kính.Tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. Gọi I là trung điểm của AB, tiếp tuyến tại C cắt AB tại D . Chứng minh:
Câu trả lời của bạn
Với tam giác \(ABC\) đường cao \(AH\) biết \(BC = 5cm,\) \(AH = 2cm,\) độ lớn góc \(\widehat {ACB} = 30^\circ .\) Tìm độ dài \(AB.\)
Câu trả lời của bạn
Tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có:
\(HC = \dfrac{{AH}}{{\tan C}} = \dfrac{2}{{\tan {{30}^0}}} = 2\sqrt 3 cm;\) \(BH = BC - CH = 5 - 2\sqrt 3 cm\)
Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) có \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} \) \( = \sqrt {{2^2} + {{\left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} \) \( = 41 - 20\sqrt 3 \approx 2,52cm\)
Vậy \(AB = 2,52\left( {cm} \right)\).
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ở ngoài đường tròn sao cho \(OA < 2R.\) Vẽ các tiếp tuyến \(AB,\,AC\) (\(B,C\) là các tiếp điểm). \(BC\) cắt \(OA\) tại \(H\). Hãy chứng minh \(OA\) vuông góc với \(BC\) và \(OH.OA = {R^2}.\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\left( O \right):\)
\(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OB = OC = R\)
Do đó, \(OA\) là trung trực của \(BC.\)
Suy ra \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\)
Xét \(\Delta BAO\) vuông tại \(B\) (\(AB\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) có \(AH\) là đường cao, \(OA\) vuông góc \(BC\) tại \(H\))
\(OH.OA = O{B^2} = {R^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
A. \(10\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\) B. \(100\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)
C. \(50\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\) D. \(25\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Độ dài của một đường tròn chính là chu vi hình tròn \( \Rightarrow 2\pi .R = 10\pi \Rightarrow R = 5\;\;\left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn đó là: \(\pi {R^2} = 25\pi \;\;\left( {c{m^2}} \right).\)
Chọn D
A. \(1cm\) B. \(2cm\)
C. \(2\sqrt 2 cm\) D.\(\sqrt 2 cm\)
Câu trả lời của bạn
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng \(2cm\) là: \(R = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \,\,cm.\)
Chọn D.
Trong vườn trường người ta xây một bồn hoa gồm hai hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) tiếp xúc ngoài với nhau, có \(AB = 3m\). Hãy tính bán kính của mỗi hình tròn biết diện tích bồn hoa bằng \(4,68\pi {m^2}\) và bán kính hình tròn tâm \(A\) lớn hơn bán kính đường tròn tâm \(B.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi bán kính hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là \(x;\,\,y\,\,\,\left( m \right),\,\,\,\left( {0 < y < x < 3} \right).\)
Vì 2 đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau nên: \(x + y = AB = 3\,\,\,\,\left( m \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Diện tích của hai vườn hoa hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là: \(\pi {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) và \(\pi {y^2}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Lại có diện tích bồn hoa bằng tổng diện tích của hai hình tròn bằng \(4,68\pi \left( {{m^2}} \right)\) nên:
\(\pi .{x^2} + \pi .{y^2} = 4,68\pi \left( {{m^2}} \right) \Rightarrow {x^2} + {y^2} = 4,68\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\{x^2} + {y^2} = 4,68\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\{\left( {3 - y} \right)^2} + {y^2} = 4,68\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\2{y^2} - 6y + 4,32 = 0\,\,\,\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\\left( {9y - 5} \right)\left( {6y - 5} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1,8\,\,\\y = 1,2\,\,\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1,8\\y = 1,2\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm\,\,do\,\,\,x > y} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1,2\\y = 1,8\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm\,\,\,do\,\,\,x > y} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy bán kính của hai khu vường hình tròn tâm \(A\) và tâm \(B\) lần lượt là: \(1,8m\) và \(1,2m.\)
Có một chiếc thang dài \(3,5m\). Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc an toàn là \(75^\circ \) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu trả lời của bạn
Do:
- Tường nhà tạo với phương ngang của mặt đất góc \(90^\circ \);
- Góc an toàn mà thang tạo với mặt đất là \(75^\circ \).
Nên: ta xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\); độ dài cạnh \(AB\) bằng chiều dài của thang tức \(AB = 3,5m\); cạnh \(AC\) là khoảng cách cần tính.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\):
\(\begin{array}{l}AC = AB.\cos A\,\,\,\left( {dl} \right)\\ = 3,5.\cos 75^\circ \approx 0,9\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Cầu Đông Trù bắc qua sông Đuống, nằm trên quốc lộ \(5\) kéo dài, nối xã Đông Hội, huyện Đông Anh ở phía Bắc Hà Nội và phường Ngọc Thụy, quận Long Biên ở phía Nam Hà Nội. Nhịp giữa dài \(120m\) được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông có hình \(1\) cung tròn. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là \(47m\) (được mô phỏng hình vẽ dưới). Hãy tính độ dài bán kính \(R\) của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù ? (kết quả làm tròn đến \(2\) chữ số thập phân).
Câu trả lời của bạn
Vì \(OH \bot AB\) tại \(H\) nên \(H\) là trung điểm của \(AB,\) do đó \(HA = HB = 60\left( m \right)\)
Kéo dài \(OH\) cắt đường tròn tại \(M\), khi đó \(OM = R\) và là khoảng cách lớn nhất nên \(M\) là điểm cao nhất của mái vòm hay \(HM = 47m\).
\( \Rightarrow \)\(HO = OM - HM = R - 47\left( m \right)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông \(OHB\) ta có:
\(O{B^2} = O{H^2} + H{B^2}\) \( \Rightarrow {60^2} + {\left( {R - 47} \right)^2} = {R^2}\)
\( \Leftrightarrow 3600 + {R^2} - 94R + 2209 = {R^2}\) \( \Leftrightarrow - 94R = - 5809\) \( \Leftrightarrow R = \dfrac{{5809}}{{94}} \approx 62,00\left( m \right)\)
Vậy độ dài bán kính \(R\) của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu Đông Trù là \(62\) mét.
Cho A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) và \(\angle ACB = {30^o}\). Hãy tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.
Câu trả lời của bạn
Ta có A là điểm thuộc nửa đường tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\)
\( \Rightarrow \angle BAC = {90^o}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB = BC.\sin \angle ACB \)\(= 6.\sin {30^o} = 3\,\,(cm)\)\(AC = BC.\cos \angle ACB \)\(= 6.\cos {30^o} = 3\sqrt 3 \,\,(cm)\)
Gọi diện tích nửa hình tròn (O) đường kính \(BC = 6cm\) là P
\( \Rightarrow P = \dfrac{1}{2}\pi {.3^2} = \dfrac{9}{2}\pi \,\,(c{m^2})\) \( \Rightarrow P = {S_{}}\)
Gọi diện tích tam giác ABC là S \( \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.3\sqrt 3 \)\(= \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)
Gọi diện tích phần tô đậm là Q \( \Rightarrow Q = P - S = \dfrac{9}{2}\pi - \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2} \)\(= \dfrac{{9\pi - 9\sqrt 3 }}{2}\,\,(c{m^2})\)
Với một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là \(120\,m\) và chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Tính kích thước miếng đất?
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( {x > 0} \right)\) (m)
Vì chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng nên chiều dài là \(3x\) (m)
Chu vi hình chữ nhật là \(120m\) nên ta có phương trình:
\(\left( {x + 3x} \right).2 = 120\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x.2 = 120\\ \Leftrightarrow 8x = 120\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 15\) (thỏa mãn)
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là \(15m\) và chiều dài hình chữ nhật là \(15.3 = 45m\).
A. \(4\pi \,cm\) B. \(16\pi \,c{m^2}\)
C. \(8\pi \,cm\) D. \(8\pi \,c{m^2}\)
Câu trả lời của bạn
Độ dài đường tròn \(C = 2\pi R\) \( = 2\pi .4 = 8\pi \) (cm)
Chọn C
Có một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10cm và bán kính đáy 5cm. Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh của lọ thuốc bằng giấy in các thông tin về loại thuốc ấy. Hãy tính diện tích giấy cần dùng của lọ thuốc đó (cho biết độ dày của giấy in và lọ thuốc không đáng kể)?
Câu trả lời của bạn
Diện tích giấy cần dùng là diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 10cm và bán kính đáy 5cm.
Ta có: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\) \( = 2\pi .5.10 = 100\pi \)\( \approx 314c{m^2}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *