Cùng nhau ôn tập lại chương Hình trụ - Hình nón - Hình Cầu một cách tổng quát nhất, qua đó giúp các em hình thành khái niệm về hình học không gian, nắm chắc kiến thức để lên các lớp trên.
a. Diện tích xung quanh hình trụ
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)
b. Thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)
a. Diện tích xung quanh của hình nón
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
b. Thể tích hình nón
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
a. Diện tích mặt cầu
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
b. Thể tích mặt cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:
Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)
Bài 2:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)
Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:
Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)
Bài 4: Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Hướng dẫn:
Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)
Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)
Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập 38 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.1 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.3 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.4 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.5 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.6 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Thể tích của khối hình trên là: (biết bán kính đáy là 5, đường cao hình nón là 12)
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao hình trụ)
Một hình khối được mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(20\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(4\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình khối.
Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).
Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).
a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.
b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\)
c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).
Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và \(GEF\) là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, \(EF\) là dây song song với \(AB\) (h.119). Cho hình đó quay quanh trục \(GO\). Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
BC = AB + 2a (1)
AC = 1/2.(BC + AB) (2)
a là một độ dài cho trước
a) Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
b) Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó
c) Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra
Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:
a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 cm2
b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là 15,8 cm3
Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111)
Tỉ số VCầu/Vtrụ là:
(A) \(\frac{3}{4}\)
(B) \(\frac{4}{3}\)
(C) \(\frac{3}{2}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
b) Thể tích hình cầu.
c) Diện tích mặt cầu.
ho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
(A) 3.67 (C) 15,63
(B) 4,93 (D) 49,26
Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h
a) Khi r = 12 (cm) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h (cm) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?
b) Khi h = 12 (cm) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r (cm) bằng bao nhiêu?
Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của hình. (Giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong hình nón)
Hãy chọn đúng tỉ số giữa các đoạn thẳng QR/XY
(A) \(\frac{1}{2}\);
(B) \(\frac{1}{3}\);
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) Không tính được, vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy
Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?
Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể nước mới cần có bán kính dài gấp 2 lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp lần chiều cao của bể nước cũ.
Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp 2 lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ.
Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao?
Quan sát hình trụ ở hình bs.30 rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Thể tích của một hình nón thay đổi thế nào nếu:
a) Gấp đôi chiều cao của hình nón
b) Gấp đôi bán kính của hình nón
c) Gấp đôi cả chiều cao và bán kính đáy của hình nón
Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:
a) Tăng gấp 2 lần?
b) Tăng gấp 3 lần?
c) Giảm đi 2 lần?
Quan sát hình nón ở hình bs.31 (Sbt) rồi điền số thích hợp và các ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
a) C/m: 5 điểm O A S B E cùng nằm trên 1 đường tròn và xác định tâm I của nó.
b) AB cắt OS tại H. C/m: góc SCH = góc SOD.
c) OE cắt AB tại K. C/m: KC là tiếp tuyến của (O).
d) Kẻ dây DF//AB. C/m: F,H,C thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a)CMR A,O,M,K cùng thuộc một đường tròn
b)CMR KA2=KB.KC=KO2-R2
Câu trả lời của bạn
a)CMR CI vuông góc AB và BC=2R
b)CMR ABCD nội tiếp
Câu trả lời của bạn
a/ cmr: EH là phân giác góc DEF, DOEF là tgnt
b/ EF cắt BC tại M. cmr OE bình = OD.OM
c/ AH cắt (O) tại I. cmr MI là tiếp tuyến của (O).
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường kính AD. Đường vuông góc với AD tại O cắt AC tại E. Chứng minh:
a) Tứ giác ODCE nội tiếp.
b) EA = ED.
c) AE.AC = 2R2.
Câu trả lời của bạn
A. 9cm
B. 9cm hay 16cm
C. 16cm
D. Một kết quả khac
Câu trả lời của bạn
B
Cho (O;R) và dây cung BC=R.Hai tiếp tuyến B và C cắt nhau ở E . Tính góc EBC và góc BEC.
Vẽ hình kèm với ạ.
Thanks
Câu trả lời của bạn
HCN có chiều dài hơn chiều rộng là 5m. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2m thì diện tích tăng 30 mét vuông.
a) Tìm kích thước hình chữ nhật
b) Nếu lót gạch nền HCN trên thì hết bao nhiêu tiền biết 1 mét vuông gạch giá 48000đ
Câu trả lời của bạn
a) 50 m²
b)2400000
lập pt cx k tệ :)) mà mấy bạn kia làm sai rồi
Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( m ; x > 5 )
=> Chiều rộng hình chữ nhật là x - 5 (m)
Theo bài ra ta có pt :
( x + 2 )( x - 3 ) - x( x - 5 ) = 30
<=> x2 - x - 6 - x2 + 5x = 30
<=> 4x = 36
<=> x = 9 (tm)
=> Chiều dài hình chữ nhật = 9m
chiều rộng hình chữ nhật = 4m
Diện tích hình chữ nhật = 9.4 = 36m2
Số tiền lót gạch nền = 36.48000 = 1 728 000đ
a) bằng 50m2 ban nhé. ADCT thôi
b) 2 triệu 400 đồng
a, Gọi chiều dài là x (điều kiện)
Gọi chiều rộng là y (điều kiện)
Từ đầu bài ta có HPT :
x-y=5 (1) ; (x+2)(y+2)=xy+30
Giải HPT ta được :
x=10 m; y=5 m
⇒SHCN=xy=10*5=50m2
b, Số tiền cần dùng là :
50*48000=2.400.000 đ
#chucbanhoctot
#duy2k6
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi H là giao điểm của BC với (O) (H khác B)
a) Chứng minh CA là tiếp tuyến của (O)
b) chứng minh góc AHC = 90 độ
Câu trả lời của bạn
hay đấy
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI= 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, góc C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E a) CM tứ giác IECB nội tiếp b) CM: AM^2= AE.AC c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH = 18 . biết rằng AB =24
a) tính độ dài AC , BC
b) tính tỉ số lượng giác của góc B
Câu trả lời của bạn
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 36mv nếu tăng nhiều rộng lên 2mv và giảm chiều ngang 6mv thì diện tích không đổi hỏi chu vi mảnh đất lúc ban đầu?
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài là x chiều rộng là y
theo br ta có
xy=36
(x-6)(y+2)=36
Còn lại bn tự tính
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A .Trên cạnh AB lấy điểm M (M không trùng với A và B).Đường tròn đường kính BM cắt cạnh BC Ở N .Đường thẳng AN cắt đường tròn đường kính B tại một điểm hứ hai là P .Đường thẳng CM cắt đường tròn đường kính BM tại diemdr thứ hai là Q.Gọi G là giao điểm của AC và BQ.Chứng minh rằng a. Tứ giác ACNM nội tiếp được trong 1 đường tròn ;b. AC // PQ;c. GA.GC=GB.GQ;d. Tia NG là tia phân giác của góc ANQ
Câu trả lời của bạn
Cho a+b=1. Tìm GTNN của biểu thức: M= a3+b3
Mng giúp mk vs:))
Câu trả lời của bạn
cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3
Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)
Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2
a, d song song với đường thẳng d': 2y + 4x= 5 và tiếp xúc với parabol P: y=x^2
b, d tiếp xúc P: y=x^2/3 tại điểm C(3;3)
Câu trả lời của bạn
Bai 1 :Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1: y = 2mx + 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2: y = 4x + 3
Bài 2: Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến IA và IB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Biết AB = 24cm ;
IA = 20cm
a) Chứng minh OH vuông góc với AB
--- > giải hộ tui với
a) Tính độ dài AH ; IH ; OH
b) Tính bán kính của đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm Mạnh bất kì thuộc đương tròn sao cho AM>MB (M ko trùng với A và B) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AM, BM
a) Chứng minh OIMK là hình chữ nhật
b) vẽ tiếp tuyến qua A của đường tròn cắt đường thẳng OI tại C. Chứng minh rằng CM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Câu trả lời của bạn
Cho I là một điểm cố định trong (O,R), kẻ hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh AB2+CD2 không phụ thuộc vào vị trí AB
Câu trả lời của bạn
Cho góc xAy và M là một điểm bất kì nằm trong góc đó. Kẻ các đường vuông góc MP và MQ theo thứ tự lên các cạnh Ax; Ay(P thuộc Ax; Q thuộc Ay).Kẻ AK vuông góc vơi đoạn PQ. Chứng minh rằng: góc PAK = góc MAQ
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *