Cùng nhau ôn tập lại chương Hình trụ - Hình nón - Hình Cầu một cách tổng quát nhất, qua đó giúp các em hình thành khái niệm về hình học không gian, nắm chắc kiến thức để lên các lớp trên.
a. Diện tích xung quanh hình trụ
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)
b. Thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)
a. Diện tích xung quanh của hình nón
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
b. Thể tích hình nón
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
a. Diện tích mặt cầu
Nhắc lại kiến thức đã học ở lớp dưới, ta có công thức sau:
\(S=4\pi R^2=\pi d^2\) (với R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu)
b. Thể tích mặt cầu
Công thức tính thể tích mặt cầu:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Bài 1: Hình trụ có chu vi đường tròn là \(20\pi cm\), chiều cao là \(4cm\). Thể tích hình trụ là:
Hướng dẫn: Từ chu vi của đường tròn, ta suy ra \(R=10 cm\); Vậy Thể tích là \(V=\pi R^2h=\pi.10^2.4=400 \pi (cm^3)\)
Bài 2:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=5cm, AB=13cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Hướng dẫn:
Bằng định lí Pytago, ta suy ra được \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=12cm\)
Vậy \(V=\frac{1}{3}.OA.\pi.OB^2=\frac{1}{3}.12.5^2.\pi=100 \pi(cm^3)\)
Bài 3: Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(14cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(9cm\) là:
Hướng dẫn: \(S_{xq}=\pi(R+r)l=\pi(14+8).9=198\pi (cm^2)\)
Bài 4: Mô tả hình bên được tạo nên bởi một hình nón có đường sinh là \(13cm\), bán kính là \(5cm\) và một nửa mặt cầu. Hãy tính thể tích khối hình.
Hướng dẫn:
Dễ dàng tính được đường cao của hình nón bằng định lí Pytago: \(h=\sqrt{13^2-5^2}=12cm\)
Vậy thể tích của hình nón là: \(V_{non}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi.5^2.12=100\pi (cm^3)\)
Thể tích nửa mặt cầu là: \(V_(nuacau)=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{2}{3}\pi.5^3=\frac{250}{3}\pi(cm^3)\)
Vậy thể tích khối hình là \(100\pi+\frac{250}{3}\pi=\frac{550}{3} \pi(cm^3)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập 38 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 130 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 174 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 175 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.1 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.2 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.3 trang 176 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.4 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.5 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập IV.6 trang 177 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Hình sinh ra khi quay quanh cạnh FI là:
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao hình trụ)
Thể tích của khối hình trên là: (biết bán kính đáy là 5, đường cao hình nón là 12)
Tỷ số thể tích của hình nón nội tiếp hình trụ và hình trụ là? (biết rằng chiều cao của nón bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao hình trụ)
Một hình khối được mô tả như hình bên:
Được cấu tạo bởi một hình trụ và hai nửa mặt cầu hai bên. Biết hình trụ có chiều dài là \(20\), bán kính mặt đáy hình trụ là \(4\). Hãy tính diện tích toàn phần của hình khối.
Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.
Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.
Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.
Cho ba điểm \(A, O, B\) thẳng hàng theo thứ tự đó, \(OA = a, OB = b\) (\(a,b\) cùng đơn vị: cm).
Qua \(A\) và \(B\) vẽ theo thứ tự các tia \(Ax\) và \(By\) cùng vuông góc với \(AB\) và cùng phía với \(AB\). Qua \(O\) vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt \(Ax\) ở \(C\), \(By\) ở \(D\) (xem hình 116).
a) Chứng minh \(AOC\) và \(BDO\) là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích \(AC.BD\) không đổi.
b) Tính diện tích hình thang \(ABDC\) khi \(\widehat {COA} = {60^0}\)
c) Với \(\widehat {COA} = {60^0}\) cho hình vẽ quay xung quanh \(AB\). Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác \(AOC\) và \(BOD\) tạo thành
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).
Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).
Cho hình vuông \(ABCD\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\), bán kính \(R\) và \(GEF\) là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, \(EF\) là dây song song với \(AB\) (h.119). Cho hình đó quay quanh trục \(GO\). Chứng minh rằng:
a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
BC = AB + 2a (1)
AC = 1/2.(BC + AB) (2)
a là một độ dài cho trước
a) Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
b) Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa đường tròn nhưng ở ngoài tam giác đó
c) Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỉ số diện tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra
Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:
a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 cm2
b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là 15,8 cm3
Một cái hộp hình trụ được làm ra sao cho một quả bóng hình cầu đặt vừa khít vào hộp đó (h.111)
Tỉ số VCầu/Vtrụ là:
(A) \(\frac{3}{4}\)
(B) \(\frac{4}{3}\)
(C) \(\frac{3}{2}\)
(D) \(\frac{2}{3}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Một hình trụ được “đặt khít” vào bên trong một hình cầu bán kính r = 12cm như hình 112. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ, biết chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy của nó.
b) Thể tích hình cầu.
c) Diện tích mặt cầu.
ho bán kính của Trái Đất và Mặt Trăng tương ứng là 6371 và 1738 kilomet. Trong các số sau đây, số nào là tỉ số thể tích giữa Trái Đất và Mặt Trăng?
(A) 3.67 (C) 15,63
(B) 4,93 (D) 49,26
Với nửa hình cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng h
a) Khi r = 12 (cm) và thể tích hai hình bằng nhau thì giá trị h (cm) làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là bao nhiêu?
b) Khi h = 12 (cm) và tổng diện tích nửa mặt cầu và diện tích “hình tròn đáy” gấp ba lần diện tích toàn phần của hình trụ thì r (cm) bằng bao nhiêu?
Hình bên (h.113) gồm một hình nón được đặt khít vào bên trong một cốc hình trụ, chúng có cùng đáy, cùng chiều cao. Người ta đổ vào đó một lượng nước lên đến một nửa chiều cao của hình. (Giả sử rằng nước không rò rỉ, không thẩm thấu vào bên trong hình nón)
Hãy chọn đúng tỉ số giữa các đoạn thẳng QR/XY
(A) \(\frac{1}{2}\);
(B) \(\frac{1}{3}\);
(C) \(\frac{2}{3}\)
(D) Không tính được, vì câu hỏi phụ thuộc vào bán kính đáy
Hai cái lọ có dạng hình trụ, các kích thước như ở hình 114. Lọ nào có dung tích lớn hơn?
Một bể nước hình trụ có bán kính đáy là 0,8 m và chiều cao là 1,2 m. Người ta muốn làm một bể nước hình trụ mới có thể tích gấp 2 lần bể nước cũ. Bạn An nói: Bể nước mới cần có bán kính dài gấp 2 lần bán kính bể nước cũ. Bạn Ngọc nói: Bể nước mới cần có chiều cao gấp lần chiều cao của bể nước cũ.
Bạn Vân nói: Bể nước mới cần có cả chiều cao và bán kính đáy tương ứng gấp 2 lần chiều cao và bán kính đáy của bể nước cũ.
Theo em, bạn nào nói đúng, tại sao?
Quan sát hình trụ ở hình bs.30 rồi điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Thể tích của một hình nón thay đổi thế nào nếu:
a) Gấp đôi chiều cao của hình nón
b) Gấp đôi bán kính của hình nón
c) Gấp đôi cả chiều cao và bán kính đáy của hình nón
Thể tích và diện tích của hình cầu thay đổi thế nào nếu bán kính hình cầu:
a) Tăng gấp 2 lần?
b) Tăng gấp 3 lần?
c) Giảm đi 2 lần?
Quan sát hình nón ở hình bs.31 (Sbt) rồi điền số thích hợp và các ô trống trong bảng sau (lấy π = 3,14)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{\sqrt{3a^2+4ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4ca+a^2}}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{3a^2+4ab+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(3a+b\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\left(2a+2b\right)\left(3a+b\right)}}\)
\(\ge\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{2a+2b+3a+b}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{\dfrac{5a+3b}{2}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{5a+3b}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{3b^2+4bc+c^2}}\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{5b+3c};\dfrac{1}{\sqrt{3c^2+4ca+a^2}}\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{5c+3a}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\ge\dfrac{2\sqrt{2}}{5a+3b}+\dfrac{2\sqrt{2}}{5b+3c}+\dfrac{2\sqrt{2}}{5c+3a}\)
\(\ge\dfrac{18\sqrt{2}}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{18\sqrt{2}}{8}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Dùng đồng dư thức :
a) \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
b)\(1924^{2003^{2004^n}}+1920⋮124\)
c) \(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}⋮23\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Vì \(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Ta có đpcm.
b) Đặt biểu thức là $B$ .
Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)
Có \(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)
Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)
Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)
Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)
Vì \(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)
\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)
Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) và \((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)
Cho x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3. Tìm max, min P = xy + yz + 2xz
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(xy+yz+2xz\le k\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1\right)\)
Hay cần tìm \(k>0\) để \(\left(1\right)\) luôn đúng
\(\left(1\right)\Leftrightarrow ky^2-y\left(x+z\right)+kx^2+kz^2-2xz\ge0\)
Coi đây là tam thức bậc hai ẩn \(y\) thì cần tìm \(\Delta<0\forall x,z\)
\(\Delta=\left(1-4k^2\right)\left(x^2+z^2\right)+2\left(1+4k\right)xz\)
Bất đẳng thức trên đối xứng theo \(x,z\) nên dự đoán \(P_{Max}\) khi \(x=z\)
Thay \(x=z=1\Rightarrow2k^2-2k-1=0\Rightarrow k=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}>0\)
\(\Rightarrow P_{Max}=3\cdot\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Dây CD không đi qua tâm O, trên tia đối của tia CD lấy điểm M. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O), (A và B là hai tiếp điểm, A thuộc cung lớn CD). Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của OM và dây AB. Tia BI cắt đường tròn (O) tại E (E khác B).
a) Chứng minh O, A, M, B, I thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AE//CD
c) Cho CD = \(R\sqrt{3}\). Tính \(\widehat{OHD}\)
Câu trả lời của bạn
a) Do MA, MB là các tiếp tuyến nên \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\)
Xét tứ giác MBOA có \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^o\) mà đỉnh A và đỉnh B đối nhau nên MBOA là tứ giác nội tiếp.
Vậy M, B, O, A cùng thuộc một đường tròn. (1)
Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây cung CD nên theo quan hệ đường kính dây cung ta có \(OI\perp CD\)
Suy ra \(\widehat{MIO}=90^o\)
Xét tứ giác MIOA có \(\widehat{MIO}=\widehat{MAO}=90^o\) mà đỉnh A và đỉnh I đối nhau nên MIOA là tứ giác nội tiếp.
Vậy M, I, O, A cùng thuộc một đường tròn. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, A, M, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
b) Do M, B, I, A thuộc đường tròn đường kính MO nên \(\widehat{BIM}=\widehat{BAM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Xét đường tròn (O) ta lại có : \(\widehat{BAM}=\widehat{BEA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BA)
Suy ra \(\widehat{BIM}=\widehat{BEA}\)
Mà chúng lại ở vị trí đồng vị nên AE // CD.
c) Xét tam giác BCM và tam giác DBM có:
Góc M chung
\(\widehat{MBC}=\widehat{MDB}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)
\(\Rightarrow\Delta BCM\sim\Delta DBM\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BM}{DN}=\dfrac{CM}{BM}\Rightarrow BM^2=CM.DM\)
Xét tam giác vuông MBC, đường cao BH, theo hệ thức lượng ta có:
\(BM^2=MH.MO\)
Từ đó ta có \(CM.DM=MH.MO\Rightarrow\dfrac{MH}{MD}=\dfrac{MC}{MO}\)
Vậy thì \(\Rightarrow\Delta HCM\sim\Delta DOM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{ODC}\)
Xét tứ giác CHOD có \(\widehat{CHM}=\widehat{ODC}\) mà \(\widehat{CHM}\) là góc ngoài tại đỉnh H, đối diện đỉnh D nên CHOD là tứ giác nội tiếp.
Do đó \(\widehat{DHO}=\widehat{DCO}\)
Xét tam giác vuông CIO có : \(CI=\dfrac{\sqrt{3}R}{2};CO=R\Rightarrow\cos\widehat{ICO}=\dfrac{CI}{CO}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{DCO}=30^o\)
Vậy thì \(\widehat{DHO}=30^o\)
Cho hình vuông cạnh bằng a, vẽ vào phía trong hình vuông các cung tròn 90o có tâm lần lượt là các đỉnh của hình vuông. Hãy cho biết diện tích của phần tạo bởi 4 cung tròn đó và hình vuông?
Câu trả lời của bạn
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng, quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 100π cm2 Tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Giả thiết hình chữ nhật nằm ngang.
Quay một vòng quanh chiều dài cố định là thu được một hình trụ có bán kinh đáy $r$ bằng chiều rộng, chiều cao $h$ bằng chiều dài
Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên \(h=2r\)
Diện tích xung quanh của hình trụ:
\(S_{xq}=2\pi rh=100\pi\)
\(\Leftrightarrow 2\pi.r.2r=100\pi\)
\(\Leftrightarrow r^2=25\Rightarrow r=5\) (cm)
Do đó \(h=2r=10(cm)\)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC, lấy điểm A trên cung BC sao cho AB < AC.D là trung điểm của OC, từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E.
a/ CM: tứ giác ABDE nội tiếp được đường tròn, xác định tâm?
b/ CM: góc BAD= góc BED?
c/ CM: CE.CA=CD.CB?
d/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Giả sử không có điểu kiện AB<AC, tìm quỹ tích điểm M khi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)?
Câu trả lời của bạn
a) A thuộc đường tròn đường kính BC => \(\widehat{A}\) =90o
DE vuông góc với BC => \(\widehat{BDE}\) = 90o
Xét tứ giác ABDE. ta có : \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 90o
=> tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
- 2 đường trung trực của cạnh AB và BD cắt nhau ở I thì I chính là tâm cảu đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
1, Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A , AM là đường giác trong của \(\Delta\)\(\left(M\in BC\right)\).AB=6 cm , AC=8 cm
Tính MA
2,Cho\(\Delta ABC\) phân giác AD , AB=5 cm ,AC =8 cm, BD=4 cm .Tính \(S_{ABC}\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1: AM là đường phân giác trong của tg ABC
Giải: Kẻ AH _l_ BC
Áp dụng pytago vào tam giác ABC vuông tại A có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\) (cm)
Theo t/c của đường p/g trong tam giác có:
\(\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{BM+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
=> \(BM=\dfrac{5}{7}\cdot AB=\dfrac{5}{7}\cdot6=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
Ta có: \(\sin\left(\widehat{B}\right)=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}\Rightarrow\widehat{B}=53^o7'48,37"\)
=> \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot BM\cdot AB\cdot\sin\left(\widehat{B}\right)\approx10,28571434\left(cm^2\right)\)
Có: Góc ABM = 90o : 2 = 45o
Lại có: \(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot\sin\left(\widehat{BAM}\right)=S_{ABM}\)
=> \(AM=S_{ABM}:\left(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\sin\left(\widehat{BAM}\right)\right)=4,848732241\)
Vậy..............
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *