Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC= 0,9 m\), \(BC=1,2 m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: \(sin 60^{\circ},cos75^{\circ}, sin52^{\circ}30', cotg82^{\circ}, tg80^{\circ}.\)
Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)
b) \(cos\alpha =0,6\)
c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha = \frac{3}{2}\)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(cosB=0,8\); hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Cho tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 600.
Tìm giá trị của x trong hình 23:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:
a. Cạnh AC
b. Cạnh BC
Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:
tg470 ≈ 1,072, cos380 ≈ 0,788
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a. AB = 13, BH = 5
b. BH = 3, CH = 4
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \(\frac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}}\)
b) tg760 – cotg140
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg\(\widehat N\) và cotg \(\widehat P\) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.
a. Tính diện tích tam giác ABD
b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin \widehat C = \frac{3}{5};\cos \widehat C = \frac{4}{5};tan\widehat C = \frac{3}{4}\)
Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a. tg α = 1/3
b. cotg α = 3/4
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1) Cho △ABC vuông tại A , chứng minh rằng \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{cosB}{cosC}\)
2) Cho △ABC nhọn , 2 đường cao BD và CE . Hãy chứng minh △ADC đồng dạng với △ABC
3) Cho △ABC vuông tại A , AC=5cm , cotB = 2,4
a) Tính AB , BC
b) Tính các TSLG góc C
Câu trả lời của bạn
1. Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\); \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\) (TSLG)
=> \(\dfrac{cosB}{cosC}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{BC}.\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{AB}{AC}\)
2. Tam giác ADC ?
3.
a. Xét tam giác ABC vuông tại A:
+) \(cotB=\dfrac{AB}{AC}\) (TSLG)
=> \(AB=cotB.AC=2,4.5=12\left(cm\right)\)
+) \(BC^2=AB^2+AC^2\) (ĐL Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)
b. Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{13}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{13}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{5}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{12}\end{matrix}\right.\) (TSLG)
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để chứng minh rằng :
1+ Cos2α = 2Cos2α
Câu trả lời của bạn
Cos2a là sao
Cho tam giác ABC có BC=7cm; góc ABC=42 độ, góc ACB=35 độ. AH là đường cao. TÍnh độ dài AH
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\cot\left(B\right)=\dfrac{BH}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\tan\left(42\right)}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\cot\left(C\right)=\dfrac{HC}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\tan\left(35\right)}=\dfrac{HC}{AH}\)
Cộng vế theo vế được :
\(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{HC}{AH}=\dfrac{1}{\tan\left(42\right)}+\dfrac{1}{\tan\left(35\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BH+HC}{AH}=2,538760522\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{AH}=2,538760522\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{AH}=2,538760522\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{7}{2,538760522}=2,757251005cm\)
Vậy \(AH=2,757251005cm\)
Chúc bạn học tốt
a) Cho góc α < 90o có sin α = \(\dfrac{1}{3}\). Tính cos α, tg α, ctg α.
b) Cho góc β < 90o có tan β = 2. Tính sin β, cos β.
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng tính chất của tỉ số lượng giác ta có:
+) Sin2α + Cos2α=1
hay \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)+Cos2α=1
\(\dfrac{1}{9}\)+Cos2α=1
Cos2α=\(\dfrac{8}{9}\)
⇒Cos α=\(\sqrt{\dfrac{8}{9}}\)=\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
+) \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
+)\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}\)=\(2\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biet HB=3,6cm;HC=6,4cm.
a, Tính độ dài các đoạn thẳng AB,AC,AH
b, Kẻ HE vuông góc với AB; HF vuông góc với AC, c/m rang: AB.AE=AC.AF
GIẢI GIÚP MÌNH VS M.N!!!!!
Câu trả lời của bạn
3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Biết BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a, \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)
b, \(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
c, \(c=b.cosA+a.cosB\)
d, \(m_{a^2}=\dfrac{1}{2}\left(c^2+b^2\right)-\dfrac{1}{4}a^2\)
Câu trả lời của bạn
đặc \(M\) là chân đường trung tuyên kẻ từ \(A\) \(\left(m_a\right)\)
ta có : \(AM^2=AB^2+BM^2-2AB.BM.cosB\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2+BM^2-2AB.BM\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.2BM}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2+\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{2AB^2-AB^2-BC^2+AC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\) \(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{2}+\dfrac{BC^2}{4}\) \(\Leftrightarrow AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}\Leftrightarrow m_a^2=\dfrac{c^2+b^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}\left(đpcm\right)\)(chú ý câu này sử dụng công thức ở câu \(b;c\) nha)
1. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có góc \(B=30^0\) ; \(AC=6cm\).
a, Giải \(\Delta ABC\) vuông tại A.
b, Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) . Tính \(S_{AHM}\)
2. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB=10cm;\) góc \(ACB=40^0\)
a, Tính BC
b, Kẻ phân giác BD của góc \(ABC\) ( \(D\in AC\) ) . Tính AD
Câu trả lời của bạn
nốt bài 2.........
~~~
a, theo tỉ số lg giác có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{10}{sin40^o}\approx15,6\left(cm\right)\)
b, A/dung pitago vào t/g ABC v tại A
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15,6^2-10^2}\approx12\left(cm\right)\)
vì AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{AD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{10+12}=\dfrac{15,6}{22}=\dfrac{39}{55}\Rightarrow BD=\dfrac{39}{55}\cdot AB=\dfrac{39}{55}\cdot10\approx7,1\left(cm\right)\)
kẻ AH _|_ BC:
a/d hệ thức lượng có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\BC\cdot AH=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{15,6}\approx6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{10\cdot12}{15,6}\approx7,69\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HD = BD - BH = 7,1 - 6,4 = 0,7(cm)
A/dung pitago vào tam giác AHD v tại H có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,69^2+0,7^2=59,78\Rightarrow AD\approx7,72\left(cm\right)\)
Mình đang làm đề toán một số bài mình k rõ lắm mong mn giúp đỡ
Bài 1: không dùng bảng số và máy tính hãy tính
Sin a. Cos a biết tan a + cot a =3
Bài 2
Tính chiều cao của cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° ( nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m
Bài 3
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB <CD) , BC=15cm, đường cao BH =12 cm, DH= 16cm
a) c/minh DB vuông góc với BC
b) Tính diện tích hình thang ABCD
c) Tính BCD ( làm tròn đến độ)
Bài 4
Cho
Câu trả lời của bạn
câu 2
Bài 1: Cho \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A, đương cao AH. Cho biết BH =a, HC=b
CMR: \(\sqrt{ab}\)\(\leq\)\(\dfrac{a+b}{2}\)
Câu trả lời của bạn
bạn tham khảo : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/477209.html
Bài 1: Cho a là góc nhọn . Rút gọn biểu thức
A= sin6a + cos6a+ 3sin2a-cos2 a
Câu trả lời của bạn
ta có : \(A=sin^6a+cos^6a+3sin^2a-cos^2a\)
\(=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^3a\right)^2+3sin^2a-cos^2a\)
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)+3sin^2a-cos^2a\)
\(=1-3sin^2a.cos^2a+3sin^2a-cos^2a\)
\(=3sin^2a-3sin^2a.cos^2a+1-cos^2a\)
\(=3sin^2a\left(1-cos^2a\right)+\left(1-cos^2a\right)\) \(=\left(3sin^2a+1\right)\left(1-cos^2a\right)\)
\(=\left(3sin^2a+1\right)\left(sin^2a\right)=3sin^4a+sin^2a\)
bài 1 : cho tg ABC có AB = 7cm ; BC = 6cm . B = 50 độ . Tính diện tích tg ABC . Biết sin50\(\approx\)0,77
bài 2 : CMR : diện tích tứ giác = nữa tích hai đg chéo , sin của góc đc tạo bởi hai đg thẳn chứa hai đg chéo đó.
Câu trả lời của bạn
@Mai Hà Chihelp me
a) Biết \(\sin\alpha=\dfrac{9}{15}\). Tính \(\cos\alpha,\tan\alpha,\cot\alpha\)
b) Biết \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\). Tính\(\sin\alpha,\tan\alpha,\cot\alpha\)
Câu trả lời của bạn
a)\(\sin\alpha=\dfrac{9}{15}\Rightarrow\sin^2\alpha=\dfrac{81}{225}\)
Có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{81}{225}=\dfrac{144}{225}\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{144}{225}}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{9}{15}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\tan\alpha}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{9}{15}=\dfrac{4}{3}\)
b)\(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{9}{25}\)
Có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)
Cho tam giác ABC cân tại B, trung tuyến AD vuông góc với phân giác CE. Tính cos góc ACB?
Giúp em với, em cảm ơn :<
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đặt \(BA=BC=t\). Ký hiệu \(\widehat{ACB}=a\)
Xét tam giác $AEC$ và $DEC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ACE}=\widehat{DCE}(gt)\\ \widehat{AEC}=\widehat{DEC}=90^0\\ \text{EC chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle AEC=\triangle DEC(g.c.g)\)
\(\Rightarrow AC=DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}BA=\frac{t}{2}\)
Kẻ $AH$ vuông góc với $BC$
Theo các công thức lượng giác cơ bản ta có:
\(AH=\sin \widehat{ACB}.AC=\sin a.\frac{t}{2}\)
\(CH=\cos \widehat{ACB}.AC\Rightarrow BH=BC-\cos \widehat{ACB}.AC=t-\frac{t}{2}\cos a\)
Áp dụng đl Pitago:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow t^2=\sin ^2a.\frac{t^2}{4}+(t-\frac{t}{2}\cos a)^2\)
\(\Leftrightarrow t^2=\sin ^2a.\frac{t^2}{4}+t^2+\frac{t^2}{4}\cos ^2a-t^2\cos a\)
\(\Leftrightarrow t^2=\frac{t^2}{4}(\sin ^2a+\cos ^2a)+t^2-t^2\cos a=\frac{t^2}{4}+t^2-t^2\cos a\)
\(\Rightarrow \frac{t^2}{4}=t^2\cos a\) (t>0)
\(\Rightarrow \cos a=\frac{1}{4}\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c; AC=b, chứng minh:
a) \(\dfrac{SinA}{SinB}=\dfrac{a}{b}\)
b)\(\dfrac{a}{SinA}=\dfrac{b}{SinB}=\dfrac{c}{SinC}\)
Câu trả lời của bạn
đây nha bn : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html
Cho tâm giác ABC có 3 góc nhọn.Kẻ BD vuông góc với AC. Biết BD= 6; AD= 5.
a)Tính diện tích tam giác ABD
b)Biết tanC = \(\dfrac{3}{4}\). Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC?
Câu trả lời của bạn
a. Tam giác ABC có góc A=90
SABD=1/2.AD.BD=15
b. AB=√AD2+BD2=√61
AC=AB/tanC (giải thích vì tanC= AB/AC, mà AB phần AB/AC bằng AC)= √61 phần 3/4= 4√61 phần 3.
BC=√AB2+AC2= 5√61 phần 3.
Sody vì hong biết bấm phần =))
1, vói an pha < 90 độ
c/m \(\dfrac{1-tananpha}{1+tananpha}\) = \(\dfrac{cosanpha-sinanpha}{cosanpha+sinanpha}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Với một góc \(0< a< 90^0\) thì \(\cos a\neq 0\).
Ta có:
\(\frac{\cos a-\sin a}{\cos a+\sin a}=\frac{1-\frac{\sin a}{\cos a}}{1+\frac{\sin a}{\cos a}}\) (chia cả tử và mẫu cho \(\cos a\))
\(=\frac{1-\tan a}{1+\tan a}\) (đpcm)
Tính:
\(\dfrac{Cos\alpha+Sin\alpha}{Cos\alpha-Sin\alpha}\) với \(tan\alpha=\dfrac{1}{3}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}=\dfrac{\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha}}{\dfrac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha}}=\dfrac{1+tan\alpha}{1-tan\alpha}\)
\(=\dfrac{1+\dfrac{1}{3}}{1-\dfrac{1}{3}}=2\)
Chứng minh: (\(\sin\alpha+\cos\alpha\))2=1+2\(\sin^{2^{ }}\alpha\)*\(\cos\alpha\)
Câu trả lời của bạn
đề hình nhưa bị lỗi hay sao đó bn
Lẽ ra vế sau ko fai 2sin2 alpha Mà là 2sin alpha ms làm dc
a) Biết sin =9/15 .Tính cos ; tan ; cot?
b) Biết cos =3/5.Tính sin, tan, cot?
c) Biết tan =3/4. Tính cot, sin, cos?
Câu trả lời của bạn
bài này không có giới hạn góc sao tìm được bạn .
\(A=\sin^6+\cos^6+3\sin^2\cos^2\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(A=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x\right)^3+\left(cos^2x\right)^3+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin^2x.cos^2x\)
\(=1^3-3sin^2x.cos^2x+3sin^2x.cos^2x=1\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *