Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC= 0,9 m\), \(BC=1,2 m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: \(sin 60^{\circ},cos75^{\circ}, sin52^{\circ}30', cotg82^{\circ}, tg80^{\circ}.\)
Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)
b) \(cos\alpha =0,6\)
c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha = \frac{3}{2}\)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(cosB=0,8\); hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Cho tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 600.
Tìm giá trị của x trong hình 23:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:
a. Cạnh AC
b. Cạnh BC
Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:
tg470 ≈ 1,072, cos380 ≈ 0,788
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a. AB = 13, BH = 5
b. BH = 3, CH = 4
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \(\frac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}}\)
b) tg760 – cotg140
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg\(\widehat N\) và cotg \(\widehat P\) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.
a. Tính diện tích tam giác ABD
b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin \widehat C = \frac{3}{5};\cos \widehat C = \frac{4}{5};tan\widehat C = \frac{3}{4}\)
Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a. tg α = 1/3
b. cotg α = 3/4
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(B=\left(1+\tan^2\right)\left(1-\sin^2\right)-\left(1+cotan^2\right)\left(1-\cos^2\right)\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(B=\left(1+tan^2x\right)\left(1-sin^2x\right)-\left(1+cot^2x\right)\left(1-cos^2x\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\right)\left(sin^2x+cos^2x-sin^2x\right)-\left(1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\right)\left(sin^2x+cos^2x-cos^2x\right)\)
\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}\left(cos^2x\right)-\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}\left(sin^2x\right)\)
\(=\dfrac{1}{cos^2x}.cos^2x-\dfrac{1}{sin^2x}.\left(sin^2\right)x=1-1=0\)
nhớ ghi góc nha bn :) .
\(A=\dfrac{1+2\sin\cos}{\cos^2-\sin^2}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{1+2sinx.cosx}{cos^2x-sin^2x}=\dfrac{sin^2x+2sinx.cosx+cos^2x}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}\)
\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}=\dfrac{sinx+cosx}{cosx-sinx}\)
lần sau nhớ ghi góc nha bn :)
Biết sin x. cos x=0,48. Tính A= \(sin^3x+cos^3x\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-2sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-0,96=1\) \(\Leftrightarrow sinx+cosx=\pm\sqrt{1,96}=\pm1,4\)
ta có : \(sin^3x+cos^3x=\left(sinx+cosx\right)^3-3sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)\)
th1: \(sinx+cosx=1,4\Rightarrow sin^3x+cos^3x=0,728\)
th2: \(sinx+cosx=-1,4\Rightarrow sin^3x+cos^3x=-0,728\)
vậy ............................................................................................................
Cho tan x= \(\sqrt{3}\) . Tính B= \(\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{cos^2x}{cos^2x}}{\dfrac{sinx.cosx}{cos^2x}}\) \(=\dfrac{tan^2x-1}{tanx}=\dfrac{\left(\sqrt{3}\right)^2-1}{\sqrt{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
Chứng minh:
sin^4-sin^6+cos^4-cos^6=sin^2.cos^2
Câu trả lời của bạn
\(VT=sin^4x-sin^6x+cos^4x-cos^6x=sin^4x+cos^4x-sin^6x-cos^6x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-\left[\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\right]\)
\(=1^2-2sin^2x.cos^2x-\left(1^3-3sin^2x.cos^2x\right)\)
\(=1-2sin^2x.cos^2x-1+3sin^2x.cos^2x=sin^2x.cos^2x=VP\left(đpcm\right)\)
cho x là góc nhọn
tính cosx,cotx nếu
a,sinx=\(\dfrac{3}{5}\)
b tanx=√3
c cosx=\(\dfrac{12}{13}\)
d cotx =1
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow\dfrac{9}{25}+cos^2x=1\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow cosx=\pm\dfrac{4}{5}\)
ta có : \(tanx=\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\pm\dfrac{4}{5}}=\pm\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow cot=\dfrac{1}{tan}=\dfrac{1}{\pm\dfrac{3}{4}}=\pm\dfrac{4}{3}\)
vậy ................................................................................................
b) ta có : \(tanx=\sqrt{3}\Leftrightarrow cotx=\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
ta có : \(\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=1+tan^2x\Leftrightarrow\dfrac{1}{cos^2x}=1+tan^2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{cos^2x}=1+\left(\sqrt{3}\right)^2=4\Rightarrow cos^2x=\dfrac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow cos^2x=\pm\dfrac{1}{2}\)
ta có : \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow sin^2x=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow sinx=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
vậy .............................................................................................
câu c bn làm tương tự câu a ; còn câu d bn làm tương tự câu b nha :)
. Chứng minh rằng các hệ thức sau không phụ thuộc vào anfa và bêta
A= (sin a +cos a )2 - (sin a - cos a)2 ( Oo < a < 9Oo )
B= sin4 a + cos 4 a + 2 sin2 a cos 2 a ( Oo < a < 9Oo )
C= Cos4 a + sin2 a cos2 a + sin2 a. ( Oo < a < 9Oo )
D= Sin2 a Sin2 p + sin2 a cos2 p + cos 2 a ( Oo < a ; p < 9Oo )
E= Sin 6 a + cos 6 a + 3 sin2 a cos2 a ( Oo < a < 9Oo )
p/s : a là anfa , p là pêta
THANKS
Câu trả lời của bạn
áp dụng công thức sin2a+cos2a=1
A= sin2a +cos2a-2sina.cosa-sin2a-cos2a+2sina.cosa = 0
B=(sỉn2a+cos2a)2 =12 =1
C= cos2a(cos2a+sin2a)+ sin2a=cos2a+sin2a=1
D=sin2a(sin2p+cos2p)+cos2a=sin2a+cos2a=1
E= (sin2a+cos2a)(sin4a-sin2a.cos2a+cos4a)+3sin2a.cos2a
=sin4a+2sin2a.cos2a+ cos4a=(sin2a+cos2a)2=1
tìm X biết tanX + cotX=2
Câu trả lời của bạn
tanx+1/tanx =2
<=> tan^2x+1=tanx
<=> (tanx-1)^2=0
<=> tanx=1
<=> x= pi/4+k.pi
tanX +cotX = 2
<=> tanX +cotX -2=0
<=> tanX + \(\dfrac{1}{tanX}\) -2 =0
<=> \(\dfrac{\text{tan^2 X + 1 - 2tanX}}{tanX}\)=0
=> tan2X +1 - 2tanX=0
Đặt tanX=t
=> t2 -2t +1=0
<=> (t-1)2=0
=> t=1 <=> tanX=1=> x=45o
Vậy x=45o
hãy tính
a) 2sin30o- 2cos60o+ tg45o
b) sin45o + cotg60o. cos30o
c) cotg44o .cotg45o. cotg 46o
Câu trả lời của bạn
a,2.\(\dfrac{1}{2}\)-2.\(\dfrac{1}{2}\)+1=1
sin 30=cos60=\(\dfrac{1}{2}\)
tan45=cot45=1
tìm x biết a) \(\sin x\cdot\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
b)\(\tan x+\cot x=2\)
Câu trả lời của bạn
Tính số đó góc x biết
\(cos^2x-2sin^2x=\dfrac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(cos^2x-2sin^2x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow1-3sin^2x=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow sinx=\pm\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow x=30^o\overset{.}{,}x=330^o\)
ta có : \(cos^2x-2sin^2x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow3cos^2x-2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow cosx=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow x=30^o\overset{.}{,}x=150^o\)
vậy\(x=30^o\overset{.}{,}x=330^o\overset{.}{,}x=150\)
Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH
a) CMR: \(sin^2B=\dfrac{HC}{BC}\)
b) sin 2C= 2sin C. cos C
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Cm cos²ACB=HC/BC
Lời giải:
Xét tam giác vuông $ABC$ ta có:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}(1)\)
Lại có, vì tam giác $BAH$ vuông tại $H$ nên: \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow \sin B=\sin \widehat{ABC}=\sin \widehat{HAC}=\frac{HC}{AC}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sin ^2B=\frac{AC}{BC}.\frac{HC}{AC}=\frac{HC}{BC}\) (đpcm)
b)
Lấy $M$ là trung điểm của $BC$
Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=MC\)
Do đó tam giác $AMC$ cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat{HMA}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\widehat{MCA}=2\widehat{C}\)
\(\Rightarrow \sin 2C=\sin \widehat{HMA}=\frac{AH}{AM}=\frac{AH}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AH}{BC}\)
Mặt khác:
\(2\sin C.\cos C=2.\frac{AH}{AC}.\frac{AC}{BC}=\frac{2AH}{BC}\)
Vậy \(\sin 2C=2\sin C\cos C\) (đpcm)
BAI 2:cho tam giác vuông ABC vuông tại A , đường cao AH , biết BH =64cm và CH = 81cm. tính các cạnh và góc của tam giác ABC
Giải giúp mjk nhé các bn :)
Câu trả lời của bạn
Ta có : BC = BH +CH = 64 + 81 =145 ( cm )
=> AB2 = HB . BC = 64 . 145 \(\Rightarrow\)AB=\(\sqrt{64.145=8\sqrt{145}}\left(cm\right)\)
AC = \(\sqrt{HC.BC}=\sqrt{81.145}=9\sqrt{145}\left(cm\right)\)
AH = \(\sqrt{BH.CH}=\sqrt{64.81}=72\left(cm\right)\)
Lại có : \(\sin B=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{72}{8\sqrt{145}}\Rightarrow GócB\approx48^o21'59.26''\)
\(\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{72}{9\sqrt{145}}\Rightarrow GócC\approx41^o38'0.74''\)
Cho tam giác ABC góc A = 90 độ đường cao ah h Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của h trên AB và AC biết BH = 4 ; HC = 9
a, tính DE b, CMR : AD.AB=AE.AC bài 2 : cho tg ABC có B = 105 ; C = 45 ; BC = 2cm . tính SABCCâu trả lời của bạn
Tam giác ABc vuông tại A ta có AH= \(\sqrt{4.9}=6\)
DH vuông góc vs BA , AC vuông góc với BA
=> DH song song với BA (1)
Ab vuông góc với AC , HE vuông góc với AC
=> AB song song với HE mà D thuộc AB
=> AD song song với HE (2)
Từ 1,2 => tứ giác DHEA là hcn => DE=HE=6
câu b sao sao ấy :V
bài 1: tính giá trị của các biểu thức sau
a) \(\cot^215^o+\cos^225^o+\cos^235^o+\cos^245^o+\cos^255^o+\cos^265^o+\cos^275^o\)
b) \(\sin^210^o-\sin^220^o-\sin^230^o-sin^240^o-\sin^250^o-\sin^270^o+\sin^280^o\)
c) \(\sin15^o+\sin75^o-\cos15^o-\cos75^o+\sin30^o\)
giải giúp mik vs mấy bạn~ mjk cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
câu a "cot" chuyển thành "cos" giùm mjk nha
Tính
A=tan 5o .tan 10o. ... .tan 85o
B=cot 3o. cot 6o. ... . cot 87o
Câu trả lời của bạn
+) ta có : \(A=tan5.tan10...tan85\)
\(=\left(tan5.tan85\right).\left(tan10.tan80\right)...\left(tan40.tan50\right).tan45\)
\(=\left(tan5.tan\left(90-5\right)\right).\left(tan10.tan\left(90-10\right)\right)...\left(tan40.tan\left(90-40\right)\right).tan45\)
\(=\left(tan5.cot5\right).\left(tan10.cot10\right)...\left(tan40.cot40\right).tan45\)\(=tan45=1\)
+) ta có : \(B=cot3.cot6...cot87\)
\(=\left(cot3.cot87\right).\left(cot6.cot84\right)...\left(cot42.cot48\right).cot45\)
\(=\left(cot3.cot\left(90-3\right)\right).\left(cot6.cot\left(90-6\right)\right)...\left(cot42.cot\left(90-42\right)\right).cot45\)\(=\left(cot3.tan3\right).\left(cot6.tan6\right)...\left(cot42.tan42\right).cot45\)
\(=cot45=1\)
GIẢI tam giác ABC vuông tại A, biết BC=8cm, góc B=30 độ
Câu trả lời của bạn
Do tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat{B}=30^o\) => \(2AC=BC\Leftrightarrow AC=4.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC => \(AB=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)
Tính góc nhọn \(\alpha\) để A= \(2-cos^2\alpha-\sin\alpha\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giúp mình nha. đang gấp!!
Sẵn tiện mấấy bạn có bài nào về CM Bất đẳng thức lượng giác ko cho mình xin !
Câu trả lời của bạn
chưa làm dạng này bao giờ không biết đúng không
Ta có \(sin^2\alpha+cos^2a=1\Rightarrow sin^2a-1=-cos^2a\)
thế vào A ta được \(A=2+sin^2a-1-sina=1+sin^2a-sina\)
\(\Rightarrow A=sin^2a-\dfrac{2.sina.1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(sina-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\) dấu đẳng thức xảy ra tại \(sina=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\)300 thì A đạt giá trị nhỏ nhất
cho sin a =7/25.Tìm cos a, tân á, cột a.
Câu trả lời của bạn
ta có : \(sin^2a+cos^2a=1\Leftrightarrow cos^2a=1-sin^2a=1-\left(\dfrac{7}{25}\right)^2=\dfrac{576}{625}\)
\(\Rightarrow cosa=\pm\dfrac{24}{25}\)
ta có : \(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{\dfrac{7}{25}}{\pm\dfrac{24}{25}}=\pm\dfrac{7}{24}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=\pm\dfrac{24}{7}\)
vậy \(cosa=\pm\dfrac{24}{25};tana=\pm\dfrac{7}{24};cota=\pm\dfrac{24}{7}\)
Cho cot=3căn8.Tính
A=(sin-cos):(2sin+cos)
B=(1+sin^2):(2+sincos)
Câu trả lời của bạn
+) ta có : \(A=\dfrac{sinx-cosx}{2sinx+cosx}=\dfrac{\dfrac{sinx}{sinx}-\dfrac{cosx}{sinx}}{\dfrac{2sinx}{sinx}+\dfrac{cosx}{sinx}}\) \(=\dfrac{1-cotx}{2+cotx}\)
\(=\dfrac{1-3\sqrt{8}}{2+3\sqrt{8}}=\dfrac{-37+9\sqrt{2}}{34}\)
+) ta có : \(A=\dfrac{1+sin^2x}{2+sinx.cosx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x+sin^2x}{2sin^2x+2cos^2x+sinx.cosx}\) \(=\dfrac{2sin^2x+cos^2x}{2sin^2x+2cos^2x+sinx.cosx}=\dfrac{\dfrac{2sin^2x}{sin^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}}{\dfrac{2sin^2x}{sin^2x}+\dfrac{2cos^2x}{sin^2x}+\dfrac{sinx.cosx}{sin^2x}}\) \(=\dfrac{2+cot^2x}{2+2cot^2x+cotx}=\dfrac{2+\left(3\sqrt{8}\right)^2}{2+2\left(3\sqrt{8}\right)^2+3\sqrt{8}}=\dfrac{74}{146+3\sqrt{8}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *