Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC= 0,9 m\), \(BC=1,2 m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: \(sin 60^{\circ},cos75^{\circ}, sin52^{\circ}30', cotg82^{\circ}, tg80^{\circ}.\)
Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)
b) \(cos\alpha =0,6\)
c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha = \frac{3}{2}\)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(cosB=0,8\); hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Cho tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 600.
Tìm giá trị của x trong hình 23:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:
a. Cạnh AC
b. Cạnh BC
Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:
tg470 ≈ 1,072, cos380 ≈ 0,788
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a. AB = 13, BH = 5
b. BH = 3, CH = 4
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \(\frac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}}\)
b) tg760 – cotg140
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg\(\widehat N\) và cotg \(\widehat P\) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.
a. Tính diện tích tam giác ABD
b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin \widehat C = \frac{3}{5};\cos \widehat C = \frac{4}{5};tan\widehat C = \frac{3}{4}\)
Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a. tg α = 1/3
b. cotg α = 3/4
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho sin-cos=1/3.Tính
a)sin.cos^2
b)sin^3-cos^3
c)sin^4+cos^4
Câu trả lời của bạn
ta có : \(sinx-cosx=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx=\dfrac{1}{9}\)
\(\Leftrightarrow-sinx.cosx=\dfrac{-4}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx-cosx=\dfrac{1}{3}\\sinx\left(-cos\right)=\dfrac{-4}{9}\end{matrix}\right.\)
sử dụng vi ét đảo \(\Rightarrow\) \(sinx\) và \(-cosx\) là nghiệm của phương trình :
\(X^2-\dfrac{1}{3}X-\dfrac{4}{9}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{6}\\-cosx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{6}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{6}\\-cosx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
từ đó \(\Rightarrow\) \(sinx\overset{.}{,}cosx\) rồi thế vào các bài toán bấm máy là ra .
Cho tam giac ABC co goc A = 80 do, AB = 20, BC = 25. Tinh AC, goc B.
Câu trả lời của bạn
bạn chứng minh công thức như trong link này để sử dụng nha :
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/639032.html
ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2+2AB.AC.cosA\)
\(\Leftrightarrow25^2=20^2+AC^2+2.20.AC.cos80\)
\(\Rightarrow AC\simeq12\)
ta có : \(AC^2=AB^2+BC^2+2.AB.BC.cosB\)
\(\Leftrightarrow cosB=\dfrac{AC^2-AB^2-BC^2}{2AB.BC}=\dfrac{12^2-20^2-25^2}{2.20.25}=-0,881\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\simeq152^o\)
vậy ...............................................................................................................................
tam giác ABC , góc A bằng 60 độ , AB = 28cm , AC = 35cm . Tính BC
Câu trả lời của bạn
Theo định lí cosin ta có :
BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA = 28² + 35² - 2.28.35.cos 60 = 1029
=> BC = 32,08cm
Áp dụng định lý cô-sin ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\)
\(BC^2=28^2+35^2-2.28.35.\cos\left(60^0\right)\)
\(\Rightarrow BC^2=1029cm\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{1029}=7\sqrt{21}cm\)
BT2; Cho tam giác ABC có góc B=70độ; góc C=35độ, đường cao AH=5cm. Tính các cạnh của tam giác.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tỉ số lượng giác ta có :
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB=\dfrac{AH}{\sin B}=\dfrac{5}{\sin70^0}\approx5,3cm\rightarrow A\)
\(\cos B=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\cos B.AB=\cos70^0.alphaA\approx1,8cm\rightarrow C\)
\(\sin C=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{\sin C}=\dfrac{5}{\sin35^0}\approx8,7cm\rightarrow B\)
\(\cos C=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow HC=\cos C.AC=\cos35^0.alphaB\approx7,1cm\rightarrow D\)
\(BC=alphaC+alphaD\approx9cm\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}AB\approx5,3cm\\HC\approx1,8cm\\AC\approx8,7cm\\HC\approx7,1cm\end{matrix}\right.\) và \(BC\approx9cm\)
chứng minh với a tùy ý mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào a
a, (sin a+ cos a)2+(sin a-cos a)2
b,sin6 a+cos6 a+3sin2 a.cos2 a
a là anpha nha
Câu trả lời của bạn
Lưu ý: sin2 a + cos2 a = 1
a. Tách ra dễ dàng nhận được biểu thức = 2(sin2 a + cos2 a) = 2 => không phụ thuộc vào a.
b. sin6 a + cos6 a = (sin2 a + cos2 a)(sin4 a - cos2 a.sin2 a + cos4 a) = sin4 a - cos2 a.sin2 a + cos4 a
=> Biểu thức = sin4 a - sin2 a.cos2 a + cos4 a + 3.sin2 a*cos2 a = sin4 a + 2.sin2 a.cos2 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 = 1
không dùng bảng số và máy tính hãy tính :
a ) A= 4cos2\(\alpha\) - 6sin2\(\alpha\) biết Sin\(\alpha\) = \(\dfrac{1}{5}\)
b) B = Cos4\(\alpha\) - cos2\(\alpha\) + Sin2\(\alpha\) , biết cos\(\alpha\) =\(\dfrac{4}{5}\)
Câu trả lời của bạn
a)ta có cos2a = 1-sin2a => A = 4(1-sin2a) -6sin2a
A= 4 -10sin2a = 4- 10.(4/5)2 = -2,4
A = -2,4
b) B = tt
Cho tam giác ÁBC,co góc B=40o,góc C=30o,đường cao AH=6cm.Tính AB,AC,BC
Câu trả lời của bạn
tam giác ABH có góc H=90 độ
=>BH=AH*cot40=6*1.19=7.14cm
=>AB=\(\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{7,14^2+6^2}=9.33cm\)
tam giác AHC có góc H =90 độ
=>HC=AH*cotC=6*cot30=\(6\sqrt{3}\) cm
=>AC=\(\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{6^2+\left(6\sqrt{3}\right)^2}=12cm\)
BC=BH+HC=\(6\sqrt{3}\)+7.14=17,5cm
chứng minh 4 = \(\dfrac{\left(sin+cos\right)^2-\left(sin-cos\right)^2}{sin\cdot cos}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{\left(sin+cos\right)^2-\left(sin-cos\right)^2}{sin.cos}\)
\(=\dfrac{\left(sin+cos-sin+cos\right)\left(sin+cos+sin-cos\right)}{sin.cos}\)
\(=\dfrac{2sin.2cos}{sin.cos}=\dfrac{4sin.cos}{sin.cos}=4\)
chứng minh :\(\dfrac{cos}{1-sin}=\dfrac{1+sin}{cos}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{cos}{1-sin}=\dfrac{1+sin}{cos}=>cos.cos=\left(1-sin\right)\left(1+sin\right)\)
\(=>cos^2=1-sin^2=>cos^2+sin^2=1\)
\(=>\dfrac{k^2}{h^2}+\dfrac{đ^2}{h^2}=1=>\dfrac{k^2+đ^2}{h^2}=1\)
\(=>k^2+đ^2=h^2(ĐLPY-TA-GO)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 12cm, BC= 15cm
a) Giải tam giác ABC vuông
b) Vẽ đường cao AH và đường phân giác BC của tam giác ABC
c) Vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F. Tính EF
d) CM: =\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
E) CM: \(EF^2=BE.CF.BC\)
f) CM:\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
(Mình giải hết các câu rồi, các bạn help mink câu f với )
Câu trả lời của bạn
Sửa đề: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH.
Kẻ \(HE\perp AB\) tại E và \(HF\perp AC\) tại F. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
b) \(EF^3=BE\times CF\times BC\)
c) \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Giải:
a)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AE\times AB\)
Xét \(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AF\times AC\)
Suy ra \(AE\times AB=AF\times AC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Vậy \(\Delta AEF\) ~ \(\Delta ACB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
b)
Từ giả thiết, suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=EF\)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao
\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)
Xét \(\Delta HCA\) vuông tại H có HF là đường cao
\(\Rightarrow CH^2=CF\times AC\Rightarrow CF=\dfrac{CH^2}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\cdot AB\times AC=BC\times AH\)
\(\cdot AH^2=BH\times CH\)
Suy ra \(BE\times CF\times BC=\dfrac{BH^2}{AB}\times\dfrac{CH^2}{AC}\times BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH\times BC}\times BC=AH^3=EF^3\)
c) Đặt \(\widehat{ABC}=\widehat{AHE}=\widehat{FHC}=\widehat{FAH}=\alpha\)
Xét \(\Delta EBH\) vuông tại E \(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{BE}{BH}\) (1)
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H \(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{BH}{AB}\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}\) (3)
Nhân (1), (2) và (3) vế theo vế, ta được
\(\cos^3\alpha=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow BE=\cos^3\alpha\times BC\)
Chứng minh tương tự, ta có: \(CF=\sin^3\alpha\times BC\)
Suy ra
\(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{BC^2}\times\cos^2\alpha+\sqrt[3]{BC^2}\times\sin^2\alpha=\sqrt[3]{BC^2}\)
vì \(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)
Note: làm 3 câu cuối thoy nhe ~.~!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=10cm va AC=15cm
a, Tính gócB
B,Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tình AI
C,vẽ AH vuông góc với BI tại H. Tinh AH
GIẢI GIÚP MIK VS M.N!!!
Câu trả lời của bạn
a)tgB=AC/Ab=15/10=1,5
suy ra B=56.3độ
ta có BI là đường phân giác của gốc B\(\Rightarrow\) AI=IC=15/2=7.5 (cm)
xét tam giác vuông ABC ta có:BI=5.8(cm)
AH.BI=AB.AI
\(\)\(\Rightarrow\)AH=\(\dfrac{AB.AI}{BI}=\dfrac{10.7,5}{5,8}=13\left(cm\right)\)
mik chắc chắn là đúng đó
Cho tam giác ABC vuông tại A. tìm các tỉ số lượng giác của góc B khi:
a,BC=5cm,AB=3cm
b,BC=13cm,AC=12cm
c,AC=4cm,AB
GIÚP MIK VS !!!!!
Câu trả lời của bạn
a)áp dụng pitago :suy ra AC=4(cm)
\(\sin B=\dfrac{4}{5}=0,8\) , \(\cos B=\dfrac{3}{5}=0,6\)
\(\tan B=\dfrac{4}{3}=1.3\) , \(\cot B=\dfrac{3}{4}=0,75\)
các câu còn lại thì tương tự
mik nói cho bạn nha : sin đi /học =đối/huyền
có không/hư= kề/huyền
tag đoàn/kết=đối/kề
cotag kết /đoàn=kề/đối
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A ĐƯỜNG CAO AH BIẾT AH=6cm;BH=3cm.TÍNH HC,AC,AB,GÓC C, GÓC B
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao AH, AH vuông góc với BC.
Xét \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AH có:
AH^2 = BH.CH (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{AH^2}{BH}\) \(\Rightarrow\) CH = \(\dfrac{6^2}{3}\) = 12 (cm).
Ta có: BC = BH + CH \(\Rightarrow\) BC = 3 + 12 = 15 (cm)
Ta có: AC^2 = CH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) AC^2 = 12.15 = 180 \(\Leftrightarrow\) AC = \(\sqrt{180}\) = \(6\sqrt{5}\)
Ta có: AB^2 = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Rightarrow\) AB^2 = 3.15 = 45 \(\Leftrightarrow\) AB = \(3\sqrt{5}\)
Ta có: sin C = \(\dfrac{AB}{BC}\) (tỉ số lượng giác)
\(\Rightarrow\) sin C = \(\dfrac{3\sqrt{5}}{15}\) = \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{C}\) = 27 độ
Ta có: \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 90 độ
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = 63 độ
Giải tam giác vuông ABC, biết A=\(90^O\)và:
a) a=15cm;b=10cm
b) b=12cm;c=7cm
GIÚP MIK VS M.N
Câu trả lời của bạn
ok mik sẽ giải thích chi tiết cho bạn nha:còn hình ở phía dưới
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC:
BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{7^2+12^2}=\sqrt{193}\)
ta tìm tagC=\(\dfrac{7}{12}=0,58\)
sau đó ta bấm vào máy tính Casio là :SHIFT ,tag,0,58 máy tính hiện lên là 30,11
\(\Rightarrow C=30.11độ\) B=180-90-30,11=59,89
mà giải tam giác nghĩa là tìm các cạch và các góc còn thiếu của tam giác đó
Cho tam giác ABH vuông tại H. trên BH lấy C. Đặt góc ABH=\(\alpha\), góc CAH=\(\beta\) (0<\(\alpha\), \(\beta\)<90 độ)
CMR: \(\cos\alpha< \cos\beta\)
Câu trả lời của bạn
Do C nằm giữa C và H => HC<HB. =>AC<AB ( qhệ h/c - đg xiên )
=> cos a = AH/AB
cos b=AH/AC
=> cos a< cos b
Giải bằng phương pháp hình học:
a) Biết \(\sin\alpha.\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Tìm \(\alpha\)
b) Tính \(\sin\) 75độ
Câu trả lời của bạn
Vẽ tam giác đi nha. Đặt tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có góc B =75o,AB=a. Trên nửa mp bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho góc ABx=15o cắt AC tại M.
tam giác ABM vuông tại M, có AMB =90o-ABM=90-(B-ABM)=90-60=30o.=>AB=1/2BM=a=>BM=2a. Theo Py-ta-go ta có: AB2+AM2=BM2=>AM=\(\sqrt{3}\)aTam giác MBC có M BC=MCB=15o=> tam giác MBC cân tại M=>MC=MB=2a. => AC=AM+MC=\(\left(\sqrt{3}+2\right)a\). tam giác ABC vuông tại A theo Py-ta-go ta có: BC2=(1+\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)).a2=>BC=\(\sqrt{8+4\sqrt{3}}a\).
Ta có: sin 75o=sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)a}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}a}=\dfrac{2\sqrt{3}+4}{2\sqrt{2}.\sqrt{4+\sqrt{3}}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
Cho tam giác ABC có gócA=90 độ ,kẻ phâc giác BD .Biết AD=1 cm,BD= căn 10 cm.Tính BC.
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình:
Áp dụng pytago tính được AB =3cm.
Vì BD là phân giác B
=> \(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}=3\Rightarrow BC=3DC\)
Áp dụng pyta go trong tam giác vuông ABC
có:
\(BC^2=AB^2+\left(AD+DC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3DC\right)^2=3^2+\left(1+DC\right)^2\)
\(\Rightarrow9DC^2=9+1+2DC+DC^2\)
\(\Leftrightarrow8DC^2-2DC-10=0\)
\(\Leftrightarrow8DC^2+8DC-10DC-10=0\)
\(\Leftrightarrow8DC.\left(DC+1\right)-10.\left(DC+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DC=-1\left(loại\right)\\DC=1,25\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
=> BC=3DC=3.1,25=3,75(cm
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}< 90^o\). CMR \(S_{\Delta ABC} =\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
Câu trả lời của bạn
Hạ đường cao BH
Ta có:
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.BH.AC\)
\(=\dfrac{1}{2}.AB\)\(.\)\(\dfrac{BH}{AB}.AC\)
\(=\dfrac{1}{2}.AB.sin\left(\widehat{A}\right).AC\)( Điều phải chứng minh)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=m.AD (m>0), điểm E thuộc cạnh BC, đường thẳng AE cắt DC tại F. C/m: \(\frac{^{m^2}}{AB^2}=\frac{m^2}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
Câu trả lời của bạn
Vì AB//CF( ABCD là HCN) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{CF}{EF}\)( theo định lý thales)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{CF^2}{EF^2}\)
có: AD//CE nên \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{CE}{EF}\)(hệ quả định lý thales)\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2}{EF^2}\)
do đó \(\dfrac{AB^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2+CF^2}{EF^2}=1\)
mà AB=m.AD.---> thay vào ta có:
\(\dfrac{m^2.AD^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)
Nhân thêm với m2. \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{m^2}{\left(AD.M\right)^2}=\dfrac{m^2}{AB^2}\)
Ta có đpcm
P/s: có hứng mới làm thôi nhá :v
\(choA=\dfrac{3sin^2a+sos^2a}{4sin^2a+3cos^2a}\)
biet sina=\(\dfrac{8}{17}\)
tinh A
Câu trả lời của bạn
ai giups minh voi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *