Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về mối liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Bài hôm nay chúng ta sẽ tiếp tục xem là biết các cạnh của tam giác thì chúng ta có thể biết được các góc trong tam giác là bao nhiêu hay không qua bài học tỉ số lượng giác của góc nhọn
Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn dương. Hơn nữa ta có: \(sin\alpha < 1, cos\alpha <1\)
Nếu hai góc nhọn \(\alpha\) và \(\beta\) có \(sin\alpha =sin\beta\) ( hoặc \(cos\alpha =cos\beta , tan\alpha =tan\beta ,cotg \alpha =cotg\beta\) ) thì \(\alpha =\beta\) vì chúng là hai góc tương ứng của hai tam giác vuông đồng dạng
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia
Cụ thể trong hình trên với \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau nên: \(sin\alpha =cos\beta , cos\alpha =sin\beta, tan \alpha =cotg\beta , cotg\alpha =tan\beta\)
Từ nay khi viết các tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác, ta bỏ kí hiệu "^". Chẳng hạn viết \(sinA\) thay vì viết \(sin\widehat{A}\)
Từ định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: \(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
và \(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\); \(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
(các công thức trên có thể chứng minh dễ dàng)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=6, BC=10. Tính sinB và cosB
Hướng dẫn: Ta có: \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=0.6 ;AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8 \Rightarrow sinB=\frac{AC}{BC}=0.8\)
Bài 2: Chuyển các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\) : \(sin72^{\circ};cos50^{\circ}; tan68^{\circ}; cotg88^{\circ}\)
Hướng dẫn: Ta có: \(sin72^{\circ}=cos18^{\circ};cos50^{\circ}=sin40^{\circ}; tan68^{\circ}=cotg22^{\circ}; cotg88^{\circ}=tan2^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Biết cosB=0,6. Tính các tỉ số lượng giác góc C
Hướng dẫn: Ta có: \(sinC=cosB=0.6\) và \(cosC=sinB=\sqrt{1-cos^2B}=0.8\)
\(tanC=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}\) và \(cotC=\frac{cosC}{sinC}=\frac{0.8}{0.6}=\frac{4}{3}\)
Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức: \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha\)
b) chứng minh: \(\frac{(sin\alpha +cos\alpha )^2-(sin\alpha -cos\alpha )^2}{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
Hướng dẫn:
a) \(S=cos^2\alpha +tan^2\alpha .cos^2\alpha=cos^2\alpha+\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }.cos^2\alpha =sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
b) \(VT=\frac{(1+2.sin\alpha .cos\alpha )-(1-2.sin\alpha .cos\alpha )}{sin\alpha.cos\alpha }=\frac{4.sin\alpha .cos\alpha }{sin\alpha .cos\alpha }=4\)
( Áp dụng: \(sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\) )
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Hướng dẫn:Kẻ AH vuông góc với BC ( \(H\in BC\) )
Khi đó: \(sinB=\frac{AH}{c}\Rightarrow sinB.c=AH\) và \(sinC=\frac{AH}{b}\Rightarrow sinC.b=AH\)
từ đó ta có: \(sinB.c=sinC.b\Rightarrow \frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\) .
Tương tự kẻ đường cao BD ( \(D\in AC\) ) sẽ chứng minh được: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB} \Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Tỷ số lượng giác của góc nhọn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 76 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 107 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 108 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.5 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.6 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.7 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.8 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.9 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.10 trang 109 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.11 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.12 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.13 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.14 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.15 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.16 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.17 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.18 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.19 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.20 trang 110 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.21 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.22 trang 111 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
Rút gọn biểu thức sau: \(T=(1+cos\alpha )(1-cos\alpha )-tan^2\alpha +sin^2\alpha .tan^2\alpha\)
Cho tam giác ABC vuông tại C. Biết \(cosA=\frac{5}{13}\). Khi đó tan B=??
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{5}\) Giá trị của \(tan\alpha\) là:
Tam giác OPQ có OP =7,2, OQ = 9,6, PQ =12. Tìm số đo các góc của tam giác
Tam giác ABC có B=60 độ, C =45 độ và AB = 10. Chu vi tam giác ABC là
Tam giác ABC vuông tại A có cosB = 0,8. Vậy cotgC là:
Tìm khẳng định sai?
Rút gọn
Rút gọn
Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 340 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 340
Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó \(AC= 0,9 m\), \(BC=1,2 m\). Tính các tỷ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỷ số lượng giác của góc A.
Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: \(sin 60^{\circ},cos75^{\circ}, sin52^{\circ}30', cotg82^{\circ}, tg80^{\circ}.\)
Dựng góc nhọn \(\alpha\) , biết:
a) \(sin\alpha =\frac{2}{3}\)
b) \(cos\alpha =0,6\)
c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\)
d) \(cotg\alpha = \frac{3}{2}\)
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết \(cosB=0,8\); hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C.
Gợi ý: sử dụng bài tập 14.
Cho tam giác vuông có một góc bằng 600 và cạnh huyền có độ dài bằng 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc 600.
Tìm giá trị của x trong hình 23:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = α
Biết tg α = 5/12 . Hãy tính:
a. Cạnh AC
b. Cạnh BC
Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết:
tg470 ≈ 1,072, cos380 ≈ 0,788
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng:
a. AB = 13, BH = 5
b. BH = 3, CH = 4
Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’
Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính:
a) \(\frac{{\sin {{32}^0}}}{{\cos {{58}^0}}}\)
b) tg760 – cotg140
Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg\(\widehat N\) và cotg \(\widehat P\) . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5.
a. Tính diện tích tam giác ABD
b. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
\(\sin \widehat C = \frac{3}{5};\cos \widehat C = \frac{4}{5};tan\widehat C = \frac{3}{4}\)
Cho cos α = 0,8. Hãy tìm sin α, tg α, cotg α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Hãy tìm sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết:
a. tg α = 1/3
b. cotg α = 3/4
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm giá trị của các tỉ số lượng giác sau ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
a) Sin 400 12'
b) Cos 520 54'
c) tan 780 42'
d) cot 380 10'
Câu trả lời của bạn
a/ 0,6455
b/ 0,6032
c/ 5,0045
d/ 1,2723
Cho tam giác ABC vuông tại A , cos B = 0,4 , AC =10 cm . Tính AB , BC .
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
\(\cos B=0,4\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=0,4\Rightarrow AB=0,4\cdot AC=0,4\cdot10=4\left(cm\right)\)
A/dung pitago vào tam giác ABC v tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+10^2=116\Rightarrow BC=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Vậy...............
cho tam giac ABC nhon, Do dai 3 canh AB,AC,BC lan luot la a,b,c. Chung minh
\(b^2=a^2+c^2+2\cdot a\cdot c\cdot\cos b\)
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ như sau:
Trong tam giác vuông ACH có:
AC2=AH2+HC2=AH2+(BC-BH)2=AH2+BC2+BH2-2BCBH
Trong tam giác vuông ABH có:
AH2+BH2=AB2 và BH=AB. cosB hay BH=c.cosB=> ĐPCM
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = 12 cm cos C =4/5
a) giải tam giác ABC
b) tính độ dài đường cao AH đường phân giác AD của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
a/ cos C = \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC\cdot5}{4}=\dfrac{12\cdot5}{4}=15\left(cm\right)\)
A/dung đl pitago trong tam giác ABC v tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
Ta có: cos C = 4/5
=> \(\widehat{C}\approx37^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-37^o=53^o\)
b/ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác v ABC có:
\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g góc BAC
=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{9+12}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
=> \(BD=\dfrac{5}{7}\cdot AB=\dfrac{5}{7}\cdot9\approx6,4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)
Có: HD = BD - BH = 6,4 - 5,4 = 1(cm)
Áp dụng pitago vào tam giác v AHD có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,2^2+1^2=52,84\)
\(\Rightarrow AD\approx7,3\)(cm)
Vậy...............
Cho tam giác ABC; AB = c; AC = b; BC = a; đường phân giác AD. Chứng minh:
1) \(\sin\dfrac{A}{2}\le\dfrac{a}{b+c}\)
2) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{S}< 2\)
3) \(\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\ge6\)
4) \(\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{1}{8}\)
5) \(\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{A}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{B}{2}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{C}{2}}\ge12\)
Câu trả lời của bạn
1)
Kẻ phân giác AD,BK vuông góc với AD
sin A/2=sinBAD
xét tam giác AKB vuông tại K,có:
sinBAD=BK/AB (1)
xét tam giác BKD vuông tại K,có
BK<=BD thay vào (1):
sinBAD<=BD/AB(2)
lại có:BD/CD=AB/AC
=>BD/(BD+CD)=AB/(AB+AC)
=>BD/BC=AB/(AB+AC)
=>BD=(AB*BC)/(AB+AC) thay vào (2)
sinBAD<=[(AB*BC)/(AB+AC)]/AB
= BC/(AB + AC)
=>ĐPCM
Cho hình thang ABCD có AB//CD góc D=60 độ gócC =30độ AB=12cm CD=6cm
a, Tính chiều cao của hình thang
b, Tính diện tích hình thang ABCD
Câu trả lời của bạn
bạn ơi bạn xem lại đề giúp mk nha góc D=60 độ, gócC=30 độ thì cạnh DC phải lớn hơn AB chứ
đơn giản biểu thức
a,\(tan^2\)alpha.(2\(cos^2alpha+sin^2alpha-1\))
Câu trả lời của bạn
=tan2\(a\).( cos2\(a\)+ cos2\(a\) + sin2\(a\) - 1)
=tan2\(a\)( cos2\(a\)-1)
Rút gọn
\(1,D=cos^220^0+cos^230^0+cos^240^0+cos^250^0+cos^260^0+cos^270^0\)
\(2,E=sin^25^0+sin^225^0+sin^245^0+sin^265^0+sin^285^0\)
\(3,F=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
Câu trả lời của bạn
Bài 1 :
\(D=cos^220^0+cos^230^0+cos^240^0+cos^250^0+cos^260^0+cos^270^0\)
\(=\left(cos^220^0+cos^270^0\right)+\left(cos^230^0+cos^260^0\right)+\left(cos^240^0+cos^250^0\right)\)
\(=1+1+1=3\)
Bài 2 :
\(E=sin^25^0+sin^225^0+sin^245^0+sin^265^0+sin^285^0\)
\(=\left(sin^25^0+sin^285^0\right)+\left(sin^225^0+sin^265^0\right)+sin^245^0\)
\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Bài 3 :
\(F=sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha+3sin^2a.cos^2\alpha\)
\(=1\)
Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=4cm, góc B=75 độ
Tính S tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tỉ số lượng giác ta có :
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=\sin B.AB=\sin75^0.3=\dfrac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}cm\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.\) \(\dfrac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{4}.4=\dfrac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}cm\)
Vậy diện tích tam giác ABC \(=\dfrac{3\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{2}cm\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, \(AB=c,AC=b,BC=a\)
Chứng minh: \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ AH, BE là đường cao của tam giác ABC.
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AH}{c}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=c.\sin B\) (1)
Xét tam giác ACH vuông tại H có:
\(\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AH}{b}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=b.\sin C\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow c.\sin B=b.\sin C\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{b}{\sin B}\) (3)
Xét tam giác ABE vuông tại E có:
\(\sin A=\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{BE}{c}\) (tỉ số lượng giác)
\(\Rightarrow BE=c.\sin A\) (4)
Xét tam giác BEC vuông tại E có:
\(\sin C=\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BE}{a}\) (tỉ số lượng giác)
\(\Rightarrow BE=a.\sin C\) (5)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow c.\sin A=a.\sin C\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{\sin C}=\dfrac{a}{\sin A}\) (6)
Từ (3) và (6) \(\Rightarrow\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\)
coos a - sin a =1/5. Tìm cot a
Câu trả lời của bạn
Câu 5
1. Tìm góc nhọn a, biết rằng:
- sina = cosa
-tana= cota
2. Cho góc nhọn a
-CMR: sin a<tana; cosa<cota
-So sánh: sin35 độ và tan 37 độ; cos30 độ và tan55 độ
Câu 6: CMR nếu hai cảnh của một tam giác có độ dài bằng a và b, góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chưa hai cạnh ấy bằng alpha thì diện tích của tam giác bằng 1/2absin alpha
Mọi người giúp mình với
Câu trả lời của bạn
1. câu còn lại tương tự
2. ý 2 giống bài 25 trang 84 trong sách á pn ( cái này pn search lên mạng là có )
cho tam giác abc có góc a=45 độ, góc b =30 độ, ab=5cm và vẽ đường cao ch. tính ah, bh, ch
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △CBH vuông tại H:
Ta có: cotg B= \(\dfrac{BH}{HC}\)=cotg 30 (1)
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △ CAH vuông tại H:
Ta có: cotg A = cotg 45 = \(\dfrac{AH}{HC}\) (2)
Từ (1) và (2), ta được : cotg 30 + cotg 45 = 1+\(\sqrt{3}\) = \(\dfrac{BH}{HC}\)+\(\dfrac{AH}{HC}\) =\(\dfrac{BH+AH}{HC}\)=\(\dfrac{AB}{HC}\)=\(\dfrac{5}{HC}\)
⇒ HC = \(\dfrac{5}{1+\sqrt{3}}\)\(\approx\)1,83 (cm)
⇒AH= 1,83 . cotg 45 = 1,83 cm
⇒BH = 1,85 . cotg 30 \(\approx\)3,17 cm
Vậy độ dài của AH =HC\(\approx\)1,83 ; BH \(\approx\)3,17
Cho góc nhọn a . Biết rằng cos(a) - sin(a) =1/5 . Hãy tính cotan(a)
Câu trả lời của bạn
cái này dễ thôi bạn
xét cos a - sin a = 1/5
=> (cos a - sin a)^2 = 1/25
<=> (cos a)^2 + (sin a)^2 - 2cosasina = 1/25
xét (cos a)^2 + (sin a)^2 =1 => -2(cos a)(sin a) = 1/25 - 1 = -24/25
=> (cos a)(sin a) = 12/25
=> cos a = 12/(25.sin a)
sau đó thay vào pt ban đầu cos a - sin a = 1/5
<=> - (sin a)^2 -1/5sina + 12/25 =0
giải pt bậc 2 dc 2 nghiệm 1 am 1 dương thì bạn lấy nghiệm dương do a là góc nhọn. tìm dc sin a thì thay vào tìm nốt cos a rối tính cot là xong
C/m các hệ thứ sau
a,\(\dfrac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\)\(\dfrac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)
b, \(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha=\tan^2\alpha\times\sin^2\alpha\)
HELP ME MAI PẢI NỘP RÙI
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\Leftrightarrow sin^2\alpha=1-cos^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin^2\alpha=\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{1+cos\alpha}=\dfrac{1-cos\alpha}{sin\alpha}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(tan^2\alpha-sin^2\alpha=sin^2\alpha\left(\dfrac{1}{cos^2\alpha}-1\right)=sin^2\alpha\left(\dfrac{1-cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)\)
\(=sin^2\alpha.\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=sin^2\alpha.tan^2\alpha\left(đpcm\right)\)
Chứng minh hệ thức : 1+\(\cot^2_{\alpha}\)=\(\dfrac{1}{\sin^2_{\alpha}}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(1+\cot^2a=\dfrac{AC^2}{AC^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{1}{\dfrac{AC^2}{BC^2}}=\dfrac{1}{\sin^2a}\)
1) Chứng minh các hệ thức : a) 1+ \(\tan^2_{\alpha}\)=\(\dfrac{1}{\cos^2_{\alpha}}\)
b) \(\dfrac{\cos_{\alpha}}{1-\sin_{\alpha}}\)=1+\(\dfrac{\sin_{\alpha}}{\cos_{\alpha}}\)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH, HD , HE lần lượt là đường cao của của AHB và AHC .
Chứng minh rằng : a) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}\) = \(\dfrac{HB}{HC}\) b) \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\)= \(\dfrac{DB}{EC}\)
3) Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH và BK . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{BK^2}\)= \(\dfrac{1}{BC^2}\)+ \(\dfrac{1}{4AH^2}\)
Câu trả lời của bạn
3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC
tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao
suy ra AH là trung tuyến
Suy ra BH=HC
(BD vuông góc BC
AH vuông góc BC
suy ra BD song song AH
suy ra BD/AH = BC/CH = 2
suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2
tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao
suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2
suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2
a) \(\sin\alpha.\cos\alpha.\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)\)
b)\(\cot^2-\cos^2.\cot^2\)
c)\(\tan^2-\sin^2.\tan^2\)
Đơn giản các biểu thức trên
Câu trả lời của bạn
Mình thay \(\alpha\) thành x để tiện ghi nhé
a) \(sinx.cosx\left(tanx+cotx\right)\)
\(=sinx.cosx\left(\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=sinx.cosx\left(\dfrac{sinx^2+cosx^2}{sinx.cosx}\right)\)
\(=\dfrac{sinx.cosx}{sinx.cosx}=1\)
b) \(cot^2-cos^2.cot^2\)
\(=\dfrac{cos^2}{sin^2}-\left(1-sin^2\right).\dfrac{cos^2}{sin^2}\)
\(=\dfrac{cos^2-cos^2+sin^2cos^2}{sin^2}\)
\(=\dfrac{sin^2.cos^2}{sin^2}\)
\(=cos^2\)
c) \(tan^2-sin^2.tan^2\)
\(=tan^2\left(1-sin^2\right)\)
\(=\dfrac{sin^2}{cos^2}cos^2\)
\(=sin^2\)
Các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 7,8,13.
a, Tính góc lớn nhất của tam giác
b, Tính diện tích biết chu vi tam giác là 84cm .
Trả lời đầy đủ nha. thank you
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Gọi tam giác là ABC
Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{AB}{7}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{BC}{13}\)
Vì \(7< 8< 13\)
\(\Leftrightarrow AB< AC< BC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) (Tính chất cạnh và góc đối diện)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AB}{7}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{BC}{13}=\dfrac{AB+AC+BC}{7+8+13}=\dfrac{84}{28}=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=21\\AC=24\\BC=39\end{matrix}\right.\)
Từ đây có tính được diện tích không nhỉ? Đến đây mình không làm được nhé!
sin2 20 độ + sin2 30 độ + sin2 40 độ + sin2 50 độ + sin2 60 độ + sin2 70 độ
Câu trả lời của bạn
Để mình giúp@Trịnh Ngọc Hâncho :
\(\sin\left(20^0\right)^2+\sin\left(30^0\right)^2+\sin\left(40^0\right)^2+\sin\left(50^0\right)^2+\sin\left(60^0\right)^2+\sin\left(70^0\right)^2+\sin\left(36^0\right)^2+\sin\left(54^0\right)^2-2\tan25^0.\tan65^0\)
\(=\left(\sin\left(20^0\right)^2+\sin\left(70^0\right)^2\right)+\left(\sin\left(30^0\right)^2+\sin\left(60^0\right)^2\right)+\left(\sin\left(40^0\right)^2+\sin\left(50^0\right)^2\right)+\left(\sin\left(36^0\right)^2+\sin\left(54^0\right)^2\right)-2\tan25^0.\tan65^0\)
\(=1+1+1+1-2.1=2\)
Học tốt !
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *