Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán chứng minh hệ thức, tìm các đại lượng chưa biết bằng cách áp dụng dãy tỉ số bằng nhau,...Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\,(b \ne d\,\,va\,\,b \ne - d)\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\,\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Tìm x, y biết:
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\)
\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{7 + 13}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = - 3 \Rightarrow x = - 21\\\frac{y}{{13}} = - 3 \Rightarrow y = - 39\end{array}\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\)
\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}} \Rightarrow \frac{{2x}}{{38}} = \frac{y}{{21}} = \frac{{2x - y}}{{38 - 21}} = \frac{{34}}{{17}} = 2\).
Do đó: \(\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 38\).
\(\frac{y}{{21}} = 2 \Rightarrow y = 42\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{19 + 6}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\).
Do đó: \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \Rightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow x = \pm 6\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \Rightarrow {y^2} = 64 \Rightarrow y = \pm 8\).
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:
a. \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
b. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
a. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Mặt khác \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a - 3d}}{{5c - 3d}}\).
Vậy \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\).
b. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Vậy \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{b}{d} = \frac{a}{c}.\frac{b}{d}\) hay \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}}\).
Mặt khác ta lại có:
\(\frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8d}}\)
Do đó ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Cho bốn số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}a{}_{3,}{a_3}^2 = {a_2}{a_4}\). Chứng minh: \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}a_2^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}\\a_3^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\end{array}\).
Nên \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\).
Suy ra: \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Biết \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.\)
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thức hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Gọi lượng nước các vòi đã chảy vào hồ là x, y, z mét khối nước. Thời gian mà các vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z. Vì thời gian chảy của các vòi là như nhau nên ta có:
\(3x = 5y = 8z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{{8x}}{{40}},\,\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Từ đó ta có: \(x = 8{m^3};y = 4,8{m^3};z = 3{m^3}\).
Chú ý: Ta cũng có thể nói rằng: Trong cùng một thời gian, lượng nước chảy được mỗi vòi tỉ lệ với lượng nước mỗi vòi chảy được trong một đơn vị thời gian, nghĩa là: \(x:y:z = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8}\) tức là: \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}}\)
Từ đây ta tìm được x, y, z.
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Gọi a, b, c là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\).
Do đó: \(\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{b}{3} = 2 \Rightarrow b = 6\\\frac{c}{4} = 2 \Rightarrow c = 8\end{array}\).
Vậy:
Học sinh A có 4 điểm 10.
Học sinh B có 6 điểm 10.
Học sinh C có 8 điểm 10.
Qua bài giảng Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để làm một số bài tập
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.3 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.4 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.5 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.6 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\)
Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{3}\) và chu vi hình chữ nhật là 70 (cm)
Điều kiện đối với a, b để ta có tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + c}},\,\,c \ne 0\)
Tìm hai số x va y, biết và x + y = 16.
Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5) và x - y = -3.
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 2,04: (-3,12).
b) \((-1\frac{1}{2}):1,25\).
c) \(4:5\frac{3}{4}\).
d) \(1\frac{3}{7}:5\frac{4}{14}\).
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \((\frac{1}{3}.x):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\).
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x).
c) \(8:(\frac{1}{4}.x)=2:0,02\).
d) \(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:(6.x)\).
Tìm ba số x, y , z biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y - z= 10.
Tìm hai số x và y, biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 10.
Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 5}\) và \(x + y = -21\).
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(7x = 3y\) và \(x - y = 16\).
Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22\,cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).
Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là \(5\) học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là \(8: 9\).
So sánh các số \(a, b, c\) biết rằng \(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)
Tìm các số \(a, b, c, d\) biết rằng:
\(a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\) và \(a + b + c + d = -42\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \(a +2b - 3c = -20\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a} = {{a + b + c} \over {b + c + a}} = 1\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b\\
\Rightarrow \dfrac{b}{c} = 1 \Rightarrow b = c\\
\Rightarrow \dfrac{c}{a} = 1 \Rightarrow c = a
\end{array}\)
Vậy \(a = b = c.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\)
\(\displaystyle \Rightarrow {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5} = {{a + b + c + d} \over {2 + 3 + 4 + 5}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 42} \over {14}} = - 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {a \over 2} = - 3 \Rightarrow a = 2.\left( { - 3} \right) = - 6 \cr
& {b \over 3} = - 3 \Rightarrow b = 3.\left( { - 3} \right) = - 9 \cr
& {c \over 4} = - 3 \Rightarrow c = 4.\left( { - 3} \right) = - 12 \cr
& {d \over 5} = - 3 \Rightarrow d = 5.\left( { - 3} \right) = - 15 \cr} \)
Vậy \(a = - 6;b = - 9;\)\(c = - 12;d = - 15.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}} = {{a + 2b - 3c} \over {2 + 6 - 12}} \)\(\displaystyle \,= {{ - 20} \over { - 4}} = 5\)
Ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = 5 \Rightarrow a = 2.5 = 10\)
\(\displaystyle {{2b} \over 6} = 5 \Rightarrow b = (6.5):2 = 15\)
\(\displaystyle {{3c} \over {12}} = 5 \Rightarrow c = (12.5):3 = 20\)
Vậy \(a = 10 ; b = 15 ; c = 20.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\)
\(\displaystyle {b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\)
Suy ra: \(\displaystyle {a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và \(a - b + c = -49\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 49} \over 7} = - 7\)
Ta có:
\(\displaystyle {a \over {10}} = - 7 \Rightarrow a = 10.( - 7) = - 70\)
\(\displaystyle {b \over {15}} = - 7 \Rightarrow b = 15.( - 7) = - 105\)
\(\displaystyle{c \over {12}} = - 7 \Rightarrow c = 12.( - 7) = - 84\)
Vậy \(a = -70; b = -105; c = -84.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} \)\(\,\displaystyle = {{108} \over {27}} = 4\)
Ta có:
\(\displaystyle {{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc \(a = -4\)
\(\displaystyle {{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc \(b = -6\)
\(\displaystyle {{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc \(c = -8\).
Mà \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên \(a,b,c\) cùng dấu.
Vậy ta tìm được các số:
\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)
\({{\rm{a}}_2} = - 4;{b_2} = - 6;{c_2} = - 8\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là số tờ giấy bạc loại \(2000đ,\, 5000đ,\, 10000đ\) (\(0<x, y, z < 16; x,y,z \in\mathbb N^*\))
Có tất cả \(16\) tờ tiền nên \( x + y + z = 16\)
Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau nên ta có: \( 2000x = 5000y = 10000z\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \)
\(\displaystyle\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle{x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\)
Ta có:
\(\displaystyle{x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\;\text{(thỏa mãn)}\)
\(\displaystyle{y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\;\text{(thỏa mãn)}\)
\(\displaystyle{z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\;\text{(thỏa mãn)}\)
Vậy có \(10\) tờ loại \(2000đ\), \(4\) tờ loại \(5000đ\), \(2\) tờ loại \(10000đ\).
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\displaystyle{a^2} = bc \Rightarrow a.a=b.c\Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\) (với \(a ≠ b\) và \(a ≠c\))
\(\displaystyle \Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\).
(A) \(x = 3; y = 8;\)
(B) \(x = -6; y = -16;\)
(C) \(x = -16; y = -6;\)
(D) \(x = 6; y = -28.\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 8}} = \dfrac{{ - 22}}{{11}} = - 2\\
\Rightarrow \dfrac{x}{3} = - 2 \Rightarrow x = \left( { - 2} \right).3 = - 6\\
\Rightarrow \dfrac{y}{8} = - 2 \Rightarrow y = \left( { - 2} \right).8 = - 16
\end{array}\)
Chọn (B).
(A) \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b - d}}\);
(B) \(\displaystyle {a \over b} = {{ac} \over {bd}}\);
(C) \(\displaystyle {a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\);
(D) \(\displaystyle {a \over b} = {{a - c} \over {b + d}}\).
Hãy chọn đáp án đúng.
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\,\left( {b,d,b + d \ne 0} \right)\)
Chọn (C).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {a \over c} = {{3a} \over {3c}} = {b \over d} = {{3a + b} \over {3c + d}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {a \over c} = {{3a + b} \over {3c + d}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\) (điều phải chứng minh).
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}}= {a \over c}.{b \over d} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} \)
\(\Rightarrow \dfrac{{ab}}{{cd}} = \dfrac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \dfrac{{{b^2}}}{{{d^2}}} \)\(= \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{c^2} - {d^2}}}\)
Vậy \(\,\displaystyle {{ab} \over {cd}} = {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}.{{a - b} \over {c - d}} \)\(\,\displaystyle = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}}\)
Vậy \(\displaystyle {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)
Câu trả lời của bạn
Từ \(\displaystyle {2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \(\displaystyle \frac{2}{x}.\frac{2}{x} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \)
\( \Rightarrow \dfrac{4}{{{x^2}}} = \dfrac{1}{{16}} \Rightarrow {x^2} = 4.16 = 64\)
\(\Rightarrow x = \pm 8\)
- Nếu \(x = 8\) thì \(y = 96 : 8 = 12\).
- Nếu \(x = -8\) thì \(y = 96 : (-8) = -12\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\displaystyle {{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c} \)
\(\displaystyle= {{bxz - cxy} \over {ax}} = {{cxy - ayz} \over {by}} = {{ayz - bxz} \over {cz}}\)
\(=\dfrac{{bxz - cxy + cxy - ayz + ayz - bxz}}{{ax + by + cz}}\)
\(\displaystyle= {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)
Suy ra:
\(+)\,\dfrac{{bz - cy}}{a} = 0 \Rightarrow bz - cy = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\) (1)
\(+)\,\dfrac{{cx - az}}{b} = 0 \Rightarrow cx - az = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\) (2)
\(+)\,\dfrac{{ay - bx}}{c} = 0 \Rightarrow ay - bx = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay \(x : y : z = a : b : c.\)
ai đó giúp mình đi
Câu trả lời của bạn
f(1)=1
suy ra:a+b=1 (1)
f(2)=4
suy ra 2a+b=4 (2)
Trừ vế cho vế (2) và (1) ta được a=3 nên b=-2
chữ số tận cùng của số A=14^21+23^23+70^25
Câu trả lời của bạn
hihihihi
Tìm giá trị lớn nhất của B= -x2+6x-5
Câu trả lời của bạn
1) Tìm x:
a) \(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\left(2x-5\right)=\frac{3}{2}\)
b) \(\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}\left(x-1\right)=0\)
CÁC BẠN GIÚP MIK 2 BÀI NÀY NHÉ
Câu trả lời của bạn
a ) \(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\left(2x-5\right)=\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{3}\left(2x-5\right)=-\frac{2}{3}-\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{3}\left(2x-5\right)=\frac{-13}{6}\)
\(\left(2x-5\right)=-\frac{13}{6}:\frac{1}{3}\)
\(\left(2x-5\right)=-\frac{13}{6}.\frac{3}{1}\)
\(\left(2x-5\right)=-\frac{13}{2}\)
\(2x=-\frac{13}{2}+5\)
\(2x=-\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}:2\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
tìm x,y,z biết x/2=y/3=z/3 và x+2y-3z= -20
Câu trả lời của bạn
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{9}\)
Áp ụng tc của dãy tỉ số bằng nhau Ta có
\(\frac{x}{3}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{9}=\frac{x+2y-3z}{3+6-9}=-\frac{20}{0}\)
Vô nghĩa
=> Đề sai
tìm x,y,z 2x=3y=5z và x+y-z=95
Câu trả lời của bạn
Ta có: 2x = 3y => \(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)=>\(\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{10}\)
3y = 5z => \(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{3}\)=> \(\frac{y}{10}\)=\(\frac{z}{6}\)
Từ đó => \(\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{10}\)=\(\frac{z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{15}\)=\(\frac{y}{10}\)=\(\frac{z}{6}\)=\(\frac{x+y-z}{15+10-6}\)=\(\frac{95}{19}\)=5
=> x = 5.15=75
=> y = 5.10=50
=. z = 5.6=30
Vậy x = 75
y = 50
z = 30
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *