Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán chứng minh hệ thức, tìm các đại lượng chưa biết bằng cách áp dụng dãy tỉ số bằng nhau,...Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\,(b \ne d\,\,va\,\,b \ne - d)\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\,\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Tìm x, y biết:
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\)
\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{7 + 13}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = - 3 \Rightarrow x = - 21\\\frac{y}{{13}} = - 3 \Rightarrow y = - 39\end{array}\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\)
\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}} \Rightarrow \frac{{2x}}{{38}} = \frac{y}{{21}} = \frac{{2x - y}}{{38 - 21}} = \frac{{34}}{{17}} = 2\).
Do đó: \(\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 38\).
\(\frac{y}{{21}} = 2 \Rightarrow y = 42\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{19 + 6}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\).
Do đó: \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \Rightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow x = \pm 6\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \Rightarrow {y^2} = 64 \Rightarrow y = \pm 8\).
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:
a. \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
b. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
a. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Mặt khác \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a - 3d}}{{5c - 3d}}\).
Vậy \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\).
b. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Vậy \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{b}{d} = \frac{a}{c}.\frac{b}{d}\) hay \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}}\).
Mặt khác ta lại có:
\(\frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8d}}\)
Do đó ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Cho bốn số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}a{}_{3,}{a_3}^2 = {a_2}{a_4}\). Chứng minh: \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}a_2^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}\\a_3^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\end{array}\).
Nên \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\).
Suy ra: \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Biết \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.\)
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thức hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Gọi lượng nước các vòi đã chảy vào hồ là x, y, z mét khối nước. Thời gian mà các vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z. Vì thời gian chảy của các vòi là như nhau nên ta có:
\(3x = 5y = 8z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{{8x}}{{40}},\,\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Từ đó ta có: \(x = 8{m^3};y = 4,8{m^3};z = 3{m^3}\).
Chú ý: Ta cũng có thể nói rằng: Trong cùng một thời gian, lượng nước chảy được mỗi vòi tỉ lệ với lượng nước mỗi vòi chảy được trong một đơn vị thời gian, nghĩa là: \(x:y:z = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8}\) tức là: \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}}\)
Từ đây ta tìm được x, y, z.
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Gọi a, b, c là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\).
Do đó: \(\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{b}{3} = 2 \Rightarrow b = 6\\\frac{c}{4} = 2 \Rightarrow c = 8\end{array}\).
Vậy:
Học sinh A có 4 điểm 10.
Học sinh B có 6 điểm 10.
Học sinh C có 8 điểm 10.
Qua bài giảng Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để làm một số bài tập
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.3 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.4 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.5 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.6 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\)
Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{3}\) và chu vi hình chữ nhật là 70 (cm)
Điều kiện đối với a, b để ta có tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + c}},\,\,c \ne 0\)
Tìm hai số x va y, biết và x + y = 16.
Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5) và x - y = -3.
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 2,04: (-3,12).
b) \((-1\frac{1}{2}):1,25\).
c) \(4:5\frac{3}{4}\).
d) \(1\frac{3}{7}:5\frac{4}{14}\).
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \((\frac{1}{3}.x):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\).
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x).
c) \(8:(\frac{1}{4}.x)=2:0,02\).
d) \(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:(6.x)\).
Tìm ba số x, y , z biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y - z= 10.
Tìm hai số x và y, biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 10.
Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 5}\) và \(x + y = -21\).
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(7x = 3y\) và \(x - y = 16\).
Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22\,cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).
Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là \(5\) học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là \(8: 9\).
So sánh các số \(a, b, c\) biết rằng \(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)
Tìm các số \(a, b, c, d\) biết rằng:
\(a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\) và \(a + b + c + d = -42\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \(a +2b - 3c = -20\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}=k\) (với \(k\ne 0\))
Do đó \(x = 2k; y = 5k\) (1)
Theo đề bài \(xy = 10\) (2)
Thay (1) và (2) ta được: \( 2k.5k = 10 \Rightarrow 10{k^2} = 10 \)
\(\Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = 1\) hoặc \(k=-1\)
Với \(k = 1\) ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = 1 \Rightarrow x = 2;y = 5\)
Với \(k = -1\) ta được \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = - 1 \Rightarrow x = - 2;y = - 5\)
Vậy \(x = 2 ; y = 5\) hoặc \(x = -2; y = -5.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y, z, t\) lần lượt là số học sinh các khối \(6, 7, 8, 9\), \((x,y,z,t \in {\mathbb N^*})\)
Theo đề bài số học sinh bốn khối \(6,7,8,9\) tỉ lệ với các số \(9, 8, 7, 6\) nên ta có: \(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6}\)
Số học sinh khối \(9\) ít hơn số học sinh khối \(7\) là \(70\) học sinh nên ta có: \(y - t = 70\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6} = \dfrac{{y - t}}{{8 - 6}}\)\(\, = \dfrac{{70}}{2} = 35\)
Do đó:
\(x = 9.35 = 315\)
\(y = 8.35 = 280\)
\(z = 7.35 = 245\)
\(t = 6.35 = 210\)
Vậy số học sinh các khối \(6, 7, 8, 9\) lần lượt là \(315;280;245;210\) học sinh.
Câu trả lời của bạn
Ta có : \({x \over y} = {3 \over 4} \Rightarrow {x \over 3} = {y \over 4}\)
\(\Rightarrow {{ - 3x} \over { - 9}} = {{5y} \over {20}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( {{ - 3x} \over { - 9}} = {{5y} \over {20}} = {{ - 3x + 5y} \over { - 9 + 20}} = {{33} \over {11}} = 3\)
Do đó
\( - 3x = 3\left( { - 9} \right) \Rightarrow - 3x = - 27 \Rightarrow x = 9\)
\(5y = 3.20 \Rightarrow 5y = 60 \Rightarrow y = 12.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t ta có
\({x \over 9} = {y \over 8} = {z \over 7} = {t \over 6}\) và \(y - t = 70\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\({x \over 9} = {z \over 7}\)\(={y \over 8} = {t \over 6} = {{y - t} \over {8 - 6}} = {{70} \over 2} = 35.\)
Do đó \(y = 35.8 = 280;\,\,t = 35.6 = 210.\)
Từ \({x \over 9} = {y \over 8}\) ta có \(x = {{9.y} \over 8} = {{9.280} \over 8} = 315\)
\({x \over 9} = {z \over 7} \Rightarrow z = {{x.7} \over 9} = {{315.7} \over 9} = 245.\)
Vậy : khối 6 có 315 học sinh.
khối 7 có 280 học sinh.
khối 8 có 245 học sinh.
khối 9 có 210 học sinh.
Câu trả lời của bạn
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x, y (\(x,y\, > \)0),( đơn vị : mét)
Chu vi hình chữ nhật là 20m nên ta có: \(2\left( {x + y} \right) = 20 \Rightarrow x + y = 10.\)
Lại có tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là \({3 \over 2}\) nên \({x \over 3} = {y \over 2} \)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({x \over 3} = {y \over 2} = {{x + y} \over {3 + 2}} = {{10} \over 5} = 2\).
Do đó \(x = 2.3 = 6\)
\(y = 2.2 = 4\)
Vậy diện tích của hình chữ nhật là: \(S = 6.4 = 24\) (\({m^2}\)).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over b} = {2 \over 3} = {{10} \over {15}} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}.\)
Và \({b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}.\)
Khi đó ta có \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} \)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}} \)\(\;= - {{49} \over 7} = - 7.\)
Do đó \(a = - 7.10 = - 70;\,b = 15.(-7)=- 105;\)\(\,c = 12.(-7)=-84\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({{{x^2}} \over 9} = {{{y^2}} \over {16}} = {{{x^2} + {y^2}} \over {9 + 16}} = {{100} \over {25}} = 4\).
Do đó \({x^2} = 4.9 = 36\)
\( \Rightarrow x = \pm 6;\,{y^2} = 4.16 = 64 \Rightarrow y = \pm 8\)
Câu trả lời của bạn
Gọi số tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10 000 đồng theo thứ tự là x, y, z \(\left( {x,y,z \in {\mathbb N^*}} \right)\). Theo bài ra ta có:
\(2000x = 5000y = 10000z\) và \(x + y + z = 64\).
Từ \(2000x = 5000y \Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2}.\)
Từ \(5000y = 10\,000z \Rightarrow {y \over 2} = {z \over 1}.\)
Do đó: \({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} \)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{64} \over 8} = 8\)
Suy ra \(x=5.8=40;\)\(y=8.2=16;z=8.1=8\)
Vậy có 40 tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 16 tờ loại 5000 đồng và 8 tờ 10 000 đồng.
Câu trả lời của bạn
Đặt \({x \over 4} = {y \over 7} = k \Rightarrow x = 4k\) và \(y = 7k.\)
Lại có \(x.y = 112\) hay \(4k.7k = 112 \)
\(\Rightarrow 28{k^2} = 112 \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2.\)
Với \(k = 2\) ta có \(x = 4.2 = 8;\,y = 7.2 = 14\).
Với \(k = -2\) ta có \(x = 4.\left( { - 2} \right) = - 8;\,y = 7.\left( { - 2} \right) = - 14\).
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh giỏi , khá, trung bình lần lượt là a, b, c \(\left( {a,b,c \in {\mathbb N^*}} \right)\)
Ta có \({a \over b} = {2 \over 3}\) và \({b \over c} = {4 \over 5} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{8}{{12}};\frac{b}{c} = \frac{{12}}{{15}}\\
\Rightarrow \frac{a}{8} = \frac{b}{{12}} = \frac{c}{{15}}
\end{array}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( {a \over 8} = {b \over {12}} = {c \over {15}} = {{a + b + c} \over {8 + 12 + 15}} = {{35} \over {35}} = 1.\)
Do đó \(a = 8;\,b = 12;\,c = 15.\)
Vậy số học sinh giỏi là số 8, số học sinh khá là 12 và số học sinh trung bình là 15.
Câu trả lời của bạn
Gọi số đo ba góc lần lượt là \(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z{\rm{ }}(x,{\rm{ }}y,{\rm{ }}z{\rm{ }} > {0^o}).\)
Ta có \({x \over y} = {2 \over 3};\,{x \over z} = {1 \over 2}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{x}{1} = \frac{z}{2}\\
\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3};\frac{x}{2} = \frac{z}{4}\\
\Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}
\end{array}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\( {x \over 2} = {y \over 3} = {z \over 4} = {{x + y + z} \over {2 + 3 + 4}} = {{{{180}^0}} \over 9} = {20^0}.\)
Do đó \(x = {20^0}.2 = {40^0};\)
\(y = {20^0}.3 = {60^0};\)
\(\,z = {20^0}.4 = {80^0}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(4x = 3y \Rightarrow {x \over 3} = {y \over 4} = k \)
\(\Rightarrow x = 3k;\,y = 4k\)
Lại có \(x.y = 12\) hay \(3k.4k = 12 \)
\(\Rightarrow 12{k^2} = 12 \Rightarrow {k^2} = 1 \Rightarrow k = \pm 1.\)
Với \(k = 1\), ta có \(x = 3;y = 4.\)
Với \(k = -1\), ta có \(x = - 3;y = - 4.\)
Câu trả lời của bạn
\( - {3 \over 8} = - 0,375;\,\,\,{{21} \over {20}} = 1,05.\)
Câu trả lời của bạn
\(0,15 = {{15} \over {100}} = {3 \over {20}};\,\,\,1,32 = {{132} \over {100}} = {{33} \over {25}}.\)
Câu trả lời của bạn
Số \({2 \over 3}\) có mẫu số là \(3 \ne 2\) và \(3 \ne 5\) nên \({2 \over 3}\) viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Ta có \({2 \over 3}\)= 0,666…=0,(6).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(0,\left( {01} \right) = \frac{1}{{99}}\)
Suy ra \(0,\left( {15} \right)=15.0,(01) = {{15} \over {99}} = {5 \over {33}}.\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 5} = {{x + y} \over {2 + 5}} = {{ - 21} \over 7} = - 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 2} = - 3 \Rightarrow x = 2.\left( { - 3} \right) = - 6 \cr
& {y \over 5} = - 3 \Rightarrow y = 5.\left( { - 3} \right) = - 15 \cr} \)
Vậy \(x = -6; y = -15.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(7{\rm{x}} = 3y \Rightarrow \displaystyle {x \over 3} = {y \over 7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 7} = {{x - y} \over {3 - 7}} = {{16} \over { - 4}} = - 4 \cr
&\Rightarrow {x \over 3} = - 4 \Rightarrow x = 3.\left( { - 4} \right) = - 12 \cr
& \Rightarrow {y \over {7}} = - 4 \Rightarrow y = 7.\left( { - 4} \right) = - 28 \cr} \)
Vậy \(x = -12\) và \(y = -28.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (\(22>x, y, z > 0,cm\))
Các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\) nên ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\)
Chu vi tam giác là \(22\,cm\) nên ta có \(x + y +z = 22\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\text{(thỏa mãn)} \cr
& {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8\text{(thỏa mãn)} \cr
& {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \text{(thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy ba cạnh của tam giác lần lượt là \(4\,cm, 8\,cm, 10\,cm\).
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y\) lần lượt là số học sinh lớp \(7A\) và \(7B\) (\(x,y ∈\mathbb N^*; y>5\))
Lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh nên \(y - x = 5\)
Tỉ số học sinh của hai lớp là \(8: 9\) nên \(x: y = 8: 9\) hay \(\displaystyle {x \over 8} = {y \over 9} \)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\displaystyle {x \over 8} = {y \over 9} = {{y - x} \over {9 - 8}} = {5 \over 1} = 5\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {x \over 8} = 5 \Rightarrow x = 5.8 = 40\text{(thỏa mãn)} \cr
& {y \over 9} = 5 \Rightarrow y = 9.5 = 45 \text{(thỏa mãn)}\cr} \)
Vậy lớp 7A có \(40\) học sinh, lớp 7B có \(45\) học sinh.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *