Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán chứng minh hệ thức, tìm các đại lượng chưa biết bằng cách áp dụng dãy tỉ số bằng nhau,...Thông qua các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được kiến thức.
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\,\,\,(b \ne d\,\,va\,\,b \ne - d)\)
Từ dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c - e}}{{b - d - f}}\,\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Tìm x, y biết:
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
a. \(\frac{x}{y} = \frac{{17}}{3}\) và \(x + y = - 60\)
\( \Rightarrow \frac{x}{7} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{7 + 13}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\).
Do đó:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{7} = - 3 \Rightarrow x = - 21\\\frac{y}{{13}} = - 3 \Rightarrow y = - 39\end{array}\).
b. \(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}}\) và \(2x - y = 34\)
\(\frac{x}{{19}} = \frac{y}{{21}} \Rightarrow \frac{{2x}}{{38}} = \frac{y}{{21}} = \frac{{2x - y}}{{38 - 21}} = \frac{{34}}{{17}} = 2\).
Do đó: \(\frac{x}{9} = 2 \Rightarrow x = 38\).
\(\frac{y}{{21}} = 2 \Rightarrow y = 42\).
c. \(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\).
\(\frac{{{x^2}}}{9} = \frac{{{y^2}}}{{16}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{19 + 6}} = \frac{{100}}{{25}} = 4\).
Do đó: \(\frac{{{x^2}}}{9} = 4 \Rightarrow {x^2} = 36 \Rightarrow x = \pm 6\).
\(\frac{{{y^2}}}{{16}} = 4 \Rightarrow {y^2} = 64 \Rightarrow y = \pm 8\).
Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì:
a. \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5c + 3d}}{{5c - 3d}}\).
b. \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
a. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Mặt khác \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{{5a}}{{5c}} = \frac{{3b}}{{3d}} = \frac{{5a + 3b}}{{5c + 3d}} = \frac{{5a - 3d}}{{5c - 3d}}\).
Vậy \(\frac{{5a + 3b}}{{5a - 3b}} = \frac{{5a - 3b}}{{5c - 3d}}\).
b. Vì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) nên \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\).
Vậy \(\frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{b}{d} = \frac{a}{c}.\frac{b}{d}\) hay \(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}}\).
Mặt khác ta lại có:
\(\frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8d}}\)
Do đó ta có: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).
Cho bốn số khác 0 là \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\) thoả mãn \({a_2}^2 = {a_1}a{}_{3,}{a_3}^2 = {a_2}{a_4}\). Chứng minh: \(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\)
Từ giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}a_2^2 = {a_1}.{a_3} \Rightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}\\a_3^2 = {a_2}.{a_4} \Rightarrow \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\end{array}\).
Nên \(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = \frac{{{a_3}}}{{{a_4}}}\).
Suy ra: \(\frac{{a_1^3}}{{a_2^3}} = \frac{{a_2^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_3^3}}{{a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}}.\frac{{{a_2}}}{{{a_3}}}.\frac{{{a_3}}}{{{a_4}}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{a_1^3 + a_2^3 + a_3^3}}{{a_2^3 + a_3^3 + a_4^3}} = \frac{{{a_1}}}{{{a_4}}}\).
Biết \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\). Chứng minh rằng: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}.\)
Ta có: \(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c} = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)
\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}.\)
Ba vòi nước cùng chảy vào một hồ có dung tích \(15,8{m^3}\) từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian để chảy được \(1{m^3}\) nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thức hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước vào hồ?
Gọi lượng nước các vòi đã chảy vào hồ là x, y, z mét khối nước. Thời gian mà các vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z. Vì thời gian chảy của các vòi là như nhau nên ta có:
\(3x = 5y = 8z \Rightarrow \frac{x}{5} = \frac{y}{3};\,\,\frac{y}{8} = \frac{5}{5} \Rightarrow \frac{{8x}}{{40}},\,\frac{{3y}}{{24}} = \frac{{3z}}{{15}}\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{40}} = \frac{y}{{24}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{40 + 24 + 15}} = \frac{{15,8}}{{79}} = 0,2\)
Từ đó ta có: \(x = 8{m^3};y = 4,8{m^3};z = 3{m^3}\).
Chú ý: Ta cũng có thể nói rằng: Trong cùng một thời gian, lượng nước chảy được mỗi vòi tỉ lệ với lượng nước mỗi vòi chảy được trong một đơn vị thời gian, nghĩa là: \(x:y:z = \frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8}\) tức là: \(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}}\)
Từ đây ta tìm được x, y, z.
Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10?
Gọi a, b, c là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a + c - b}}{{2 + 4 - 3}} = \frac{6}{3} = 2\).
Do đó: \(\frac{a}{2} = 2 \Rightarrow a = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{b}{3} = 2 \Rightarrow b = 6\\\frac{c}{4} = 2 \Rightarrow c = 8\end{array}\).
Vậy:
Học sinh A có 4 điểm 10.
Học sinh B có 6 điểm 10.
Học sinh C có 8 điểm 10.
Qua bài giảng Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để làm một số bài tập
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 8để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 74 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 75 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 76 trang 21 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 77 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 78 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 79 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 80 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 81 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.1 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.2 trang 22 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.3 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.4 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.5 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 8.6 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3{\rm{x}} - y}}{{x + y}} = \frac{3}{4}\). Tính giá trị của tỉ số \(\frac{x}{y}\)?
Tìm x, y biết \(\frac{{{x^2}}}{16} = \frac{{{y^2}}}{{9}}\) và \({x^2} + {y^2} = 100\)
Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{{ab}}{{a + b}} = \frac{{bc}}{{b + c}} = \frac{{ca}}{{c + a}}\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b + {b^2}c + {c^2}a}}{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}\)
Diện tích của hình chữ nhật là bao nhiêu, biết rằng tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{2}{3}\) và chu vi hình chữ nhật là 70 (cm)
Điều kiện đối với a, b để ta có tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b} = \frac{{a + c}}{{b + c}},\,\,c \ne 0\)
Tìm hai số x va y, biết và x + y = 16.
Tìm hai số x và y, biết x: 2 = y: (-5) và x - y = -3.
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi.
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng?
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 2,04: (-3,12).
b) \((-1\frac{1}{2}):1,25\).
c) \(4:5\frac{3}{4}\).
d) \(1\frac{3}{7}:5\frac{4}{14}\).
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a) \((\frac{1}{3}.x):\frac{2}{3}=1\frac{3}{4}:\frac{2}{5}\).
b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : ( 0,1.x).
c) \(8:(\frac{1}{4}.x)=2:0,02\).
d) \(3:2\frac{1}{4}=\frac{3}{4}:(6.x)\).
Tìm ba số x, y , z biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x + y - z= 10.
Tìm hai số x và y, biết rằng: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\) và x.y = 10.
Số học sinh bốn khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối?
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(\displaystyle {x \over 2} = {y \over 5}\) và \(x + y = -21\).
Tìm hai số \(x\) và \(y\), biết \(7x = 3y\) và \(x - y = 16\).
Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là \(22\,cm\) và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số \(2 ;4 ;5\).
Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là \(5\) học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là \(8: 9\).
So sánh các số \(a, b, c\) biết rằng \(\displaystyle {a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)
Tìm các số \(a, b, c, d\) biết rằng:
\(a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5\) và \(a + b + c + d = -42\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \(a +2b - 3c = -20\).
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng:
\(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và \(a - b + c = -49\)
Tìm các số \(a, b, c\) biết rằng: \(\displaystyle {a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Các bạn giúp mình với .Mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
giải tổng tỉ nha
24
24; -12
x=24
y=-12
x=24 y=-12
Câu trả lời của bạn
như trên
x=24
y=36
z=48
x=24
y=36
z=48
x=24
y=36
z=48
ta có
6x=4y
=>x/4=y/6
=x/12=y/18
4y=3z
=>y/3=z/4
=>y/18=z/24
=>=>x/12=y/18=z/24
=>x/12=y/18=z/24=(x+y+z)/(12+18+24)=27/54=1/2
x/12=1/2
=>x=24
y/18=1/2
=>x=36
z/24=1/2
=>z=48
A. 4806
B. 2450
C. 2340
D. 2430
Câu trả lời của bạn
Dãy các số tự nhiên chẵn có hai chữ số là: 10; 12; 14; …; 96; 98
Khoảng cách là 2
Số số hạng: (98 – 10) : 2 + 1 = 45
Do đó tổng: 10 + 12 + 14 + … + 96 + 98 = (98 + 10) . 45 : 2 = 2430
Đáp án D
A. Tủ 1: 800 cuốn, tủ 2: 750 cuốn, tủ 3: 700 cuốn
B. Tủ 1: 900 cuốn, tủ 2: 750 cuốn, tủ 3: 600 cuốn
C. Tủ 1: 900 cuốn, tủ 2: 600 cuốn, tủ 3: 750 cuốn
D. Tủ 1: 800 cuốn, tủ 2: 850 cuốn, tủ 3: 600 cuốn
Câu trả lời của bạn
Gọi số sách của tủ 1, tủ 2 và tủ 3 sau khi chuyển lần lượt là x, y, z (cuốn) (x, y, z ∈ N*; x, y, z < 2250)
Theo bài ra ta có: x : y : z = 16 : 15 : 14 (1) và x + y + z = 2250
Do đó số sách sau khi chuyển của tủ 1 là 800, tủ 2 là 750 và tủ 3 là 700 cuốn
Vậy trước khi chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì
+) Tủ 1 có: 800 + 100 = 900 cuốn
+) Tủ 2 có: 750 cuốn
+) Tủ 3 có: 700 – 100 = 600 cuốn
Đáp án B
A. 7A: 50; 7B: 45; 7C: 40
B. 7A: 50; 7B: 45; 7C: 35
C. 7A: 45; 7B: 40; 7C: 40
D. 7A: 45; 7B: 50; 7C: 45
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh của lớp 7A, 7B. 7C lần lượt là x, y, z (em) (x, y, z ∈ N*)
Theo bài ra ta có: x : y : z = 10 : 9 : 8
Số học sinh lớp 7A hơn số học sinh lớp 7B là 5 em: x – y = 5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy số học sinh lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là 50; 45 và 40 em.
Đáp án A
A. 20cm; 30cm; 40cm
B. 30cm; 40cm; 50cm
C. 15cm; 20cm; 30cm
D. 10cm; 20cm; 30cm
Câu trả lời của bạn
Gọi độ ba cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c (0 < a, b, c < 90)
Chu vi của tam giác là 90, suy ra a + b + c = 90
Độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 suy ra
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác cần tìm lần lượt là 20 cm, 30 cm, 40 cm.
Đáp án C
A. 4 000 000 đồng và 8 800 000 đồng
B. 5 000 000 đồng và 7 800 000 đồng
C. 6 000 000 đồng và 6 800 000 đồng
D. 4 800 000 đồng và 8 000 000 đồng
Câu trả lời của bạn
Gọi số tiền lãi của mỗi tổ sản xuất lần lượt là a và b (0 < a, b < 12 800 000)
Theo bài ra ta có: và a + b = 12 800 000
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy số tiền lãi của mỗi tổ lần lượt là 4 800 000 đồng và 8 000 000 đồng.
Đáp án D
A. 6 dm; 8 dm
B. 7 dm; 7 dm
C. 5 dm; 9 dm
D. 10 dm; 4 dm
Câu trả lời của bạn
Phân tích: Trong hình chữ nhật có hai kích thước là chiều dài và chiều rộng (còn được gọi là hai cạnh của hình chữ nhật) chiều rộng thì ngắn hơn chiều dài. Hai cạnh của chúng tỉ lệ với 3; 4 vậy cạnh ngắn tỉ lệ với 3 còn cạnh dài tỉ lệ với 4.
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b (0 < a < b)
Chu vi hình chữ nhật là: 2(a + b) = 28 ⇒ a + b = 28 : 2 = 14
Hai cạnh lần lượt tỉ lệ với 3; 4, do đó:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 6 dm và 8 dm.
Đáp án A
A. 24; 20; 30
B. 20; 24; 30
C. 30; 24; 20
D. 35; 25; 14
Câu trả lời của bạn
Gọi số bi của An, Bình và Cường lần lượt là a, b và c (a, b, c ∈ N*; a, b, c < 74)
Vì tổng số bi của ba bạn là 74 nên a + b + c = 74
Vì số viên bi của An và Bình tỉ lệ với 5 và 6 nên:
Vì số viên bi của Bình và Cường tỉ lệ với 4 và 5 nên:
Vậy số bi của An, Bình và Cường lần lượt là 20; 24 và 30 bi.
Đáp án B
A. 210; 280; 245; 315
B. 245; 280; 315; 210
C. 315; 280; 245; 210
D. 210; 315; 245; 280
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh của 4 khối 6, 7, 8 và 9 lần lượt là a, b, c và d (a, b, c, d ∈ N*)
Theo bài ra ta có: và b – d = 70
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Vậy số học sinh của 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315; 280; 245 và 210 học sinh.
Đáp án C
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
Lại có:
\(\eqalign{& {{2 + 3} \over {4 + 6}} = {5 \over {10}} = {1 \over 2} \cr & {{2 - 3} \over {4 - 6}} = {{ - 1} \over { - 2}} = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow {2 \over 4} = {3 \over 6} = {{2 + 3} \over {4 + 6}} = {{2 - 3} \over {4 - 6}} \cr} \)
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh của ba lớp \(7A, 7B, 7C\) lần lượt là \(x, y, z\) (học sinh)
Theo giả thiết có dãy tỉ số sau: \(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{9} = \dfrac{z}{{10}}\)
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x+y}{3+5} = \dfrac{16}{8} = 2\) (Vì theo đề bài cho: \(x+y=16\))
Do đó
\(\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 2.3 = 6\)
\(\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 2.5 = 10\)
Vậy \(x=6; y =10\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(x: 2 = y: (-5)\) tức là: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{-5}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{-5} =\dfrac{x-y}{2-(-5)} = \dfrac{-7}{7} = -1\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{2} = -1 \Rightarrow x = (-1).2 = -2\)
\(\dfrac{y}{-5} = -1 \Rightarrow y=( -1).(-5) = 5\)
Vậy \(x = -2\) và \(y = 5\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x (m)\) là chiều rộng, \(y (m)\) là chiều dài ( \(x, y >0\))
Tỉ số giữa hai cạnh là \(\dfrac{2}{5}\) nên suy ra \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5}\) hay \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}\)
Chu vi của hình chữ nhật bằng \(28\) nên:
\(2.(x+y)=28 \Rightarrow x+y=14\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2} =\dfrac{y}{5} = \dfrac{x+y}{2+5} = \dfrac{14}{7} = 2\)
Do đó: \(\dfrac{x}{2}= 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4\) (thỏa mãn)
\(\dfrac{y}{5}=2 \Rightarrow y= 2.5= 10\) (thỏa mãn)
Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(S = 10.4 = 40\;(m^2)\)
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng. \((x,y,z \in\mathbb {N^*};x,y,z < 44)\)
Vì ba bạn có tất cả 44 viên bi nên \(x + y + z = 44\)
Lại có, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5, nên ta có:
\(\dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{2}= \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\) = \(\dfrac{x+y+z}{2+4+5} = \dfrac{44}{11} = 4\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{2}= 4\Rightarrow x =4.2=8\) (thỏa mãn)
\(\dfrac{y}{4}= 4 \Rightarrow y = 4.4 = 16\) (thỏa mãn)
\(\dfrac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 4.5= 20\) (thỏa mãn)
Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng theo thứ tự là \(8, 16, 20\) viên bi.
Câu trả lời của bạn
Gọi \(x, y\) lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B. \((x,y \in \mathbb {N^*};\,\,y > 20)\)
Theo đề bài tỉ số giữa cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là \(0,8\) nên ta có:
\(\dfrac{x}{y}= 0,8=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\( \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5}\)
Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là \(20\) cây nên ta có:
\(y - x = 20\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{{ y-x}}{{5-4}}=\dfrac{y-x}{1} = \dfrac{20}{1}=20\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{4} = 20 \Rightarrow x = 20.4 = 80\) (thỏa mãn)
\(\dfrac{y}{5} = 20 \Rightarrow y = 20.5 = 100\) (thỏa mãn)
Vậy số cây của lớp 7A là \(80\), của lớp 7B là \(100\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{y}{3}.\dfrac{1}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}}\\
\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \dfrac{y}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{z}{5}.\dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}\\ \Rightarrow\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}
\end{array}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y - z}}{{8 + 12 - 15}} = \dfrac{{10}}{5} = 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{x}{8} = 2 \Rightarrow x = 8.2 = 16\\
\dfrac{y}{{12}} = 2 \Rightarrow y = 12.2 = 24\\
\dfrac{z}{{15}} = 2 \Rightarrow z = 15.2 = 30
\end{array}\)
Vậy \(x=16,y=24,z=30.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) suy ra \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\)
Vì \(\dfrac{{a + b}}{{c + d}} = \dfrac{{a - b}}{{c - d}}\) nên \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *