Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em phương pháp thực hiện các phép cộng và trừ các Đa thức. Cùng với những bài tập minh họa có hướng dẫn giải, sẽ giúp các em dễ dàng làm quen với dạng toán này.
Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
Tính tổng của: \(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5\) và \(2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6\).
Tổng của hai đa thức là:
\(\begin{array}{l}(3{x^2}y - {x^3} - 2x{y^2} + 5) + (2{x^3} - 3x{y^2} - {x^2}y + xy + 6)\\ = (3{x^2}y - {x^2}y) + ( - {x^3} + 2{x^3}) + ( - 2x{y^2} - 3x{y^2}) + xy + (5 + 6)\\ = 2{x^2}y + {x^3} - 5x{y^2} + xy + 11.\end{array}\)
Tìm đa thức M, biết:
a. \(M - (2{x^3} - 4xy + 6{y^2}) = {x^2} + 3xy - {y^2}\)
b. \((2{x^2} - 4xy + {y^2}) + M = 0\)
c. \((2{x^2} - 7xy + 3{y^2}) - 2M = 4{x^2} - 5xy + 9{y^2}\)
a. \(M = ({x^2} + 3xy - {y^2}) + (2{x^3} - 4xy + 6{y^2})\)\( = 2{x^3} + {x^2} - xy + 5{y^2}\).
b. \(M = - (2{x^2} - 4xy + {y^2})\)\( = - 2{x^2} + 4xy - {y^2}\).
c. \(\begin{array}{l}2M = (4{x^2} - 5xy + 9{y^2}) - (2{x^2} - 7xy - 3{y^2})\\2M = 2{x^2} + 2xy + 6{y^2}\\ \Rightarrow M = \frac{{2{x^2} + 2xy + 6{y^2}}}{2} = {x^2} + xy + 3{y^2}\end{array}\)
Vậy \(M = {x^2} + xy + 3{y^2}\).
Tìm đa thức A sao cho:
a. Tổng của A với đa thức \(2{x^4} - 3{x^2}y + y + {y^4} + 3xy + {z^2}\) không chứa biến x.
b. Tổng của A với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3xyz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là một đa thức bậc 0.
a. \(A = - 2{x^4} + 3{x^2}y - 3xz\)
Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.
b. \(A = - 3x{y^2} - 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2}\)
Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.
Viết một đa thức bậc 3 có ba biến x, y, z và có bốn hạng tử.
Có nhiều cách viết, chẳng hạn:
\(\begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - x{z^2} + 1\\xyz + x{y^2} - {x^2}z + y{z^2}\\{x^3} + yz + 3{y^2} + 3...\end{array}\).
Tính giá trị của các đa thức sau:
a. \(2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\) tại x=4; y=5.
b. \({x^6}{y^6} - {x^4}{y^4} + {x^2}y - xy + 1\) tại x=1;y=-1.
a. Trước hết ta thu gọn đa thức:
\(\begin{array}{l}2{x^3} + {y^2} + 2xy - 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} - 3{x^3}\\ = (2{x^3} + 2{x^3} - 3{x^3}) + ({y^2}) + (2xy) + ( - 3{y^3} + 3{y^3})\\ = {x^3} + {y^2} + 2xy\end{array}\)
Thay x=2,y=5 vào ta được
\(\) \({4^3} + {5^2} + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129\).
b. Thay x=1,y=-1 vào đa thức ta được
\(\begin{array}{l}{( - 1)^6}.{( - 1)^6} - {( - 1)^4}.{( - 1)^4} + {( - 1)^2}.( - 1) - ( - 1).( - 1) + 1\\ = 1.1 - 1.1 + 1.1 - 1.1 + 1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 1\end{array}\).
Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận thức sau nhận giá trị bằng 0.
a. x + 2y – 1.
b. x + y + 2.
Hướng dẫn giải:
a. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1; y=1), (x=1; y=0).
b. Có nhiều đáp số chẳng hạn: (x=-1;y=-1), (x=-2;y=0).
Qua bài giảng Cộng, trừ đa thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chương 4 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Thu gọn đa thức \(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{{\rm{x}}^2}\left( {y + xy} \right)\) ta được
Đa thức \(\frac{1}{5}xy\left( {x + y} \right) - 2\left( {{\rm{y}}{{\rm{x}}^2} - x{y^2}} \right)\) rút gọn được:
Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính \(4{{\rm{x}}^3}yz - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chương 4 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 29 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 40 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 41 SGK Toán Tập 2
Bài tập 37 trang 41 SGK Toán Tập 2
Bài tập 38 trang 41 SGK Toán Tập 2
Bài tập 29 trang 23 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 23 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6.1 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 6.2 trang 24 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Thu gọn đa thức \(3y\left( {{x^2} - xy} \right) - 7{{\rm{x}}^2}\left( {y + xy} \right)\) ta được
Đa thức \(\frac{1}{5}xy\left( {x + y} \right) - 2\left( {{\rm{y}}{{\rm{x}}^2} - x{y^2}} \right)\) rút gọn được:
Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính \(4{{\rm{x}}^3}yz - 4{\rm{x}}{y^2}{z^2} - yz\left( {xyz + {x^3}} \right)\)
Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2};B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2};C = - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính A + B + C
Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2};B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2};C = - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính A - B - C
Cho các đa thức \(A = 4{{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}y + 3{y^2};B = 3{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2};C = - {x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}\). Tính C - A - B
Tìm đa thức M biết \(M + \left( {5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y} \right) = 6{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}}y - {y^2}\)
Đa thức M nào dưới đây thỏa mãn \(M - \left( {3{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = {{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}}y + 8{y^2}\)
Cho \(\left( {25{{\rm{x}}^2}y - 10{\rm{x}}{y^2} + {y^3}} \right) - A = 12{{\rm{x}}^2}y - 2{y^3}\). Đa thức A là
Tìm đa thức B sao cho tổng của B với đa thức \(3x{y^2} + 3x{z^2} - 3{\rm{x}}yz - 8{y^2}{z^2} + 10\) là đa thức 0
Tính tổng của hai đa thức \(P=x^2y+x^3-xy^2+3 và Q=x^3+xy^2-xy-6\)
Cho 2 đa thức:
\(M=3xyz-3x^2+5xy-1\)
\(N=5x^2+xyz-5xy+3-y\)
Tính M+N; M-N; N-M
Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
\(\begin{array}{l} a)P + \left( {{x^2} - 2{y^2}} \right) = {x^2} - {y^2} + 3{y^2} - 1\\ b)Q - \left( {5{{\rm{x}}^2} - xyz} \right) = xy + 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}}yz + 5 \end{array}\)
Tính tổng của hai đa thức:
\(\begin{array}{l} a)M = {x^2}y + 0,5{\rm{x}}{y^3} - 7,5{{\rm{x}}^3}{y^2} + {x^3};\,\,N = 3{\rm{x}}{y^3} - {x^2}y + 5,5{{\rm{x}}^3}{y^2}\\ b)P = {x^5} + xy + 0,3{y^2} - {x^2}{y^3} - 2;\,\,\,Q = {x^2}{y^3} + 5 - 1,3{y^2} \end{array}\)
Tính tổng của các đa thức:
\(\begin{array}{l} a)P = {x^2}y + x{y^2} - 5{{\rm{x}}^2}{y^2} + {x^3};\,\,Q = 3x{y^2} - {x^2}y + {x^2}{y^2}\\ b)M = {x^3} + xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2;\,\,N = {x^2}{y^2} + 5 - {y^2} \end{array}\)
Cho hai đa thức:
\(M=x^2-2xy+y^2\)
\(N=y^2+2xy+x^2+1\)
a) Tính M + N
b) Tính M - N
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
\(a){x^2} + 2{\rm{x}}y - 3{{\rm{x}}^3} + 2{y^3} + 3{{\rm{x}}^3} - {y^3}\) tại x=5 và y=4
\(b)xy - {{\rm{x}}^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - {x^6}{y^6} + {x^8}{y^8}\) tại x=-1 và y=-1
Viết một đa thức bậc 3 với x, y và có ba hạng tử
Cho các đa thức:
\(A=x^2-3y+xy+1 \)
\(B=x^2+y-x^2y^2-1\)
Tìm đa thức C sao cho:
a) C=A+B
b) C+A=B
Tìm đa thức A biết :
a) \({\rm{}}A + ({x^2} + {y^2}) = 5{{\rm{x}}^2} + 3{y^2} - xy\)
b) \(A - (xy + {x^2} - {y^2}) = {x^2} + {y^2}\)
Cho hai đa thức:
\(M = {x^2} - 2yz + {z^2}\)
\(N = 3yz - {z^2} + 5{{\rm{x}}^2}\)
a) Tính \(M + N\)
b) Tính \(M – N; N – M\)
Tính tổng của hai đa thức sau:
a) \({\rm{}}5{{\rm{x}}^2}y - 5{\rm{x}}{y^2} + xy\) và \({\rm{x}}y - {x^2}{y^2} + 5{\rm{x}}{y^2}\)
b) \({x^2} + {y^2} + {z^2}\) và \({{\rm{x}}^2} - {y^2} + {z^2}\)
Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \({\rm{}}xy + {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}\) tại \(x = -1; y = 1\)
b) \(xyz + {x^2}{y^2}{z^2} + {x^3}{y^3}{z^3} + ...+ {x^{10}}{y^{10}}{z^{10}}\) tại \(x = 1; y = -1; z = -1\)
Tìm các cặp giá trị \(x, y\) để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0:
a) \(2x + y – 1\)
b) \(x – y – 3\)
Cho các đa thức
\(P = 3{{\rm{x}}^2}y - 2{\rm{x + 5x}}{y^2} - 7{y^2}\) và \(Q = 3{\rm{x}}{y^2} - 7{y^2} - 9{{\rm{x}}^2}y - x - 5\)
Tìm đa thức M sao cho
a) \(M = P + Q\)
b) \(M = Q – P\)
Giá trị của đa thức \(xy - {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} - {x^4}{y^4} \)\(+ {x^5}{y^5} - {x^6}{y^6}\) tại \(x = -1; y = 1\) là:
(A) \(0;\) (B) \(-1;\)
(C) \(1; \) (D) \(-6\)
Hãy chọn phương án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
biết:A=x2yz;B=xy2z;C=xyz2. Chứng tỏ:A+B+C=xyz nếu x+y+z=0
Câu trả lời của bạn
Ta có: A+B+C = x2yz+xy2z+xyz2
= xyz(x+y+z)
= xyz.0 = 0
Bạn cho đề hơi phi lý đó nha! Ahihi.
Cho : A=\(3x^2y-3xy-xy^2-5\)
B=\(3xy^2-6xy+x^2y-6\)
a) Tính A+B
b) Tính C sao cho C+B=A
Câu trả lời của bạn
\(a)A+B=3x^2y-3xy-xy^2-5+3xy^2-6xy+x^2y-6\\ =\left(3x^2y+x^2y\right)+\left(-3xy-6xy\right)+\left(xy^2+3xy^2\right)+\left(-5-6\right)\\ =3x^2y-9xy+4xy^2-11\)
\(b)C+B=A\Rightarrow C=A-B=(3x^2y-3xy-xy^2-5)-(3xy^2-6xy+x^2y-6)\\ =3x^2y-3xy-xy^2-5-3xy^2+6xy-x^2y+6\\ =\left(3x^2y-x^2y\right)+\left(-3xy+6xy\right)+\left(xy^2-3xy^2\right)+\left(-5+6\right)\\ =2x^2y+3xy-2xy^2+1\)
Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp có tích hai số sau lớn hơn bình phương số đầu là 29 đơn vị
Câu trả lời của bạn
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2. Theo bài ra ta có:
(n+1)(n+2) - n² = 38. Suy ra:
n²+3n+2-n² = 38. Suy ra:
3.n=36. Suy ra:
n=36:3.
n=12.
Vì n,n+1,n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên:
n+1=12+1=13.
n+2=12+2=14.
Vậy ba số cần tìm là 12,13,14.
1. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
Tính giá trị của biểu thức: \(A=2016.x+y^{2017}+z^{2017}\)
2. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:
2x = 3y = 5z và |x-2y|=5
tìm giá trị lớn nhất của 3x - 2z
Câu trả lời của bạn
1.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)= \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=> \(\dfrac{1}{x+y+z}\) = 2
=> x+y+z = \(\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\dfrac{y+z+1}{x}\) = 2
=> y+z+1 = 2x => x+y+z+1 = 3x <=> \(\dfrac{3}{2}=3x\)
<=> x = \(\dfrac{1}{2}\)
Tương tự thế vào \(\dfrac{x+z+2}{y}\) tính được y =\(\dfrac{5}{6}\)
=> z = -\(\dfrac{5}{6}\)
=> A = 2016.\(\dfrac{1}{2}\) = 1008
Cho đa thức sau:
f(x) = \(2x^4-x^3+x-3+5x^5\)
g(x) = \(-x^5+5x^2+4x+2+3x^5\)
h(x) = \(x^2+x+1+2x^3+3x^4\)
Tính f(x) + g(x) + h(x)
f(x) - g(x) - h(x)
Câu trả lời của bạn
f(x) +g(x) + h(x)
=(2x4 - x3 + x - 3 + 5x5) + (-x5 + 5x2 +4x + 2 + 3x5) + (x2 + x + 1 + 2x3 + 3x4)
= 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5 +(-x5) + 5x2 +4x + 2 + 3x5 + x2 + x + 1 + 2x3 + 3x4
= 7x5 + 5x4 + x3 +x2 + 6x
f(x) - g(x) - h(x)
=(2x4 - x3 + x - 3 + 5x5) - (-x5 + 5x2 +4x + 2 + 3x5) - (x2 + x + 1 + 2x3 + 3x4)
=2x4 - x3 + x - 3 + 5x5 +x5 - 5x2 -4x - 2 -3x5 - x2 - x - 1 - 2x3 - 3x4
= 3x5 - x4 - 3x3 - 6x2 - 4x - 6
xác định đa thức M biết: \(M+\left(6x^2-4xy\right)=7x^2-8xy+y^2\)
Câu trả lời của bạn
M + (6x2 - 4xy ) = 7x2 - 8xy + y2
M = -6x2 + 4xy + 7x2 - 8xy + y2
M= x2 - 4xy + y2
\(M+\left(6x^2-4xy\right)=7x^2-8xy+y^2\\ \Rightarrow M=7x^2-8xy+y^2-\left(6x^2-4xy\right)\\ =7x^2-8xy+y^2-6x^2+4xy\\ =\left(7x^2-6x^2\right)+\left(-8xy+4xy\right)+y^2\\ =x^2-4xy+y^2\)
tính giá trị đa thức A=-3xy(x+y)2 tại x=-1 và y=-1
Câu trả lời của bạn
Thay x=-1; y=-1 vào đa thức A, ta có:
A=(-3).(-1).(-1).(-1+-1)2
A=(-3).(-2)2=(-3).4=-12
Huy BuiBài làm đấy nhé !!!
Rút gọn các biểu thức:
a) \(^{10^{n+1}}\) -6.\(^{10^n}\)
b) \(^{2^{n+3}}\) +\(^{2^{n+2}}\) - \(2^{n+1}\)+\(^{2^n}\)
c) 90.\(^{10^k}\)-\(^{10^{k+2}}\)+\(10^{k+1}\)
d)2,5.\(^{5^{n-3}}\).10+\(^{5^n}\)-\(^{6.5^{n-1}}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(10^{n+1}-6.10^n\)
\(=10^n.10-6.19^n\)
\(=10^n.\left(10-6\right)\)
\(=10^n.4\)
b) \(2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n+1}+2^n\)
\(=2^n.2^3+2^n.2^2-2^n.2+2^n.1\)
\(=2^n.\left(2^3+2^2-2+1\right)\)
\(=2^n.11\)
c) \(90.10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)
\(=90.10^k-10^k.10^2+10^k.10\)
\(=10^k.\left(90-10^2+10\right)\)
\(=0\)
d) \(2,5.5^{n-3}.10+5^n-6.5^{n-1}\)
\(=\dfrac{2,5.5^n.10}{5^3}+5^n-\dfrac{6.5^n}{5}\)
\(=\dfrac{5^n}{5}+5^n-\dfrac{6.5^n}{5}\)
\(=\dfrac{5^n+5^{n+1}-6.5^n}{5}=\dfrac{5^n+5^n.5-6.5^n}{5}=\dfrac{5^n\left(1+5-6\right)}{5}=\dfrac{0}{5}=0\)
Cho 2 đa thức: M(x)= 3x^4-2x^3+x^2+4x-5
N(x)= 2x^3+x^2-4x-5
a) Tính M(x)+N(x)
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x)+N(x)=M(x)
Các bạn giúp mình trả lời bài tập trên nhé!
Câu trả lời của bạn
a) M(x) + N(x) = ( 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x - 5 ) + ( 2x^3 + x^2 - 4x - 5)
=> M(x) + N(x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x - 5 + 2x^3 + x^2 - 4x - 5
=> M(x) + N(x) = 3x^4 + ( -2x^3 + 2x^3 ) + (x^2 + x^2 ) + ( 4x - 4x ) + ( -5 - 5 )
=> M(x) + N(x) = 3x^4 + 2x^2 - 10
b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x)
=> P(x) = M(x) - N(x)
=> P(x) = ( 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x - 5 ) - ( 2x^3 + x^2 - 4x - 5)
=> P(x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 4x - 5 - 2x^3 - x^2 + 4x + 5
=> P(x) = 3x^4 + ( - 2x^3 - 2x^3 ) + ( x^2 - x^2 ) + ( 4x + 4x ) + ( -5 + 5 )
=> P(x) = 3x^4 - 4x^3 + 8x
Cho hai đa thức:
g(x)= 4x2+3x+1
h(x)=x2-2x-3
a) Tính f(x)=g(x)-h(x)
b) Tìm nghiệm của f(x)
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(f\left(x\right)=g\left(x\right)-h\left(x\right)=4x^2+3x+1-\left(x^2-2x-3\right)\)
\(f\left(x\right)=4x^2+3x+1-x^2+2x+3=3x^2+5x+4\)
vậy \(f\left(x\right)\) là \(3x^2+5x+4\)
b) ta có \(3x^2+5x+4=3x^2+5x+\dfrac{25}{12}+\dfrac{23}{12}=\left(\sqrt{3}x+\dfrac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{23}{12}\)
ta có : \(\left(\sqrt{3}x+\dfrac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}x+\dfrac{5}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{23}{12}\ge\dfrac{23}{12}>0\) với mọi \(x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=3x^2+5x+4\) vô nghiệm
Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức :
A= \(\dfrac{14-x}{4-x}\) có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{14-x}{4-x}=\dfrac{10+\left(4-x\right)}{4-x}=\dfrac{10}{4-x}+1\)
A lớn nhất => \(\dfrac{4}{4-x}\) là số dương lớn nhất => 4-x dương nhỏ nhất
=>x thuộc Z=> x =3
\(A_{max}=\dfrac{10}{1}+1=11\)
Cho A = \(\dfrac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}\)
B= \(\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}\)
So sánh A và B
Câu trả lời của bạn
Áp dụng bất đẳng thức :
\(\dfrac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\left(a;b;m\in N;b\ne0\right)\)
Ta có : \(B=\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{10^{2007}+1}{10^{2008}+1}< \dfrac{10^{2007}+1+9}{10^{2008}+1+9}=\dfrac{10^{2007}+10}{10^{2008}+10}=\dfrac{10\left(10^{2006}+1\right)}{10\left(10^{2007}+1\right)}=\dfrac{10^{2006}+1}{10^{2007}+1}=A\)
\(\Leftrightarrow B< A\)
f(x)=2x^2+ax+a
g(x)=x^2-5x-b
tìm a,b sao cho f(1)=g(2)
Câu trả lời của bạn
f(1)=2+a+a=2+2a
f(2)=4-10-b=-6-b
Vi f(1)=f(2) nen : 2+2a=-6-b
=> 2+2a+6+b=0
=> 8+2a+b=0
=> 2a+b=-8
=> 2a va b ∈ U(-8)=(1,2,4,8,-1,-2,-4,-8)
Ta co bang:
b | 1 | 2 | 4 | 8 | -1 | -2 | -4 | -8 | |
2a | -8 | -4 | -2 | -1 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
a | -4 | -2 | -1 | -1/2 | 4 | 2 | 1 | 1/2 |
Bài 1: Thực hiện phép tính:
A = \(\dfrac{2^12 .3^5-4^6.9^2}{(2^2.3)^6 +8^4.3^5}\)+\(\dfrac{5^10.7^3-25^5.49^2}{(125.7)^3+5^9.14^3}\) (là 212 và 510 )
Bài 2:
a) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 10x : 5y = 20y
b) Tìm x, y biết: |x-2011y| + (y-1)2012 = 0
Bài 3: Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Tia phân giác của các góc B, C cắt AC, AB lần lượt tại E và D
a, CMR: BE=CD và AD=AE
b, Gọi I là giao điểm của BE và CD; AI cắt BC ở M. CMR: các tam giác MAB, MAC cân
c, Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC lần lượt tại K, H.
CMR: KH=KC
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB>AC) , Mlaf trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E, F. CMR:
a, \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\)
b, \(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c, BE=CF
Câu trả lời của bạn
Bài 3 :
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\c=bk\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(ck\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}=\dfrac{k^2\left(c^2+b^2\right)}{b^2\left(1+k^2\right)}=\dfrac{k^2\left[\left(bk\right)^2+b^2\right]}{b^2\left(1+k^2\right)}=\dfrac{k^2\left[b^2\left(k^2+1\right)\right]}{b^2\left(1+k^2\right)}=k^2\left(1\right)\)*) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ck}{b}=\dfrac{bk.k}{b}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x
\( ( x^4- 2x^3 + 3 ) + ( 2x^3 - 1 )\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(x^4-2x^3+3\right)+\left(2x^3-1\right)=x^4-2x^3+3+2x^3-1=x^4+2\)
Vì: \(x^4\ge0\forall x\Rightarrow x^4+2\ge2>0\) (đpcm)
Tìm x , y nguyên , biết
\(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{8}-\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2}{8}=\dfrac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)y=8\)
\(\Leftrightarrow x-2;y\inƯ\left(8\right)\)
Ta có bảng :
\(x-2\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-4\) | \(-8\) |
\(x\) | \(3\) | \(4\) | \(6\) | \(10\) | \(1\) | \(0\) | \(-2\) | \(-6\) |
\(y\) | \(8\) | \(4\) | \(2\) | \(1\) | \(-8\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) |
Đk \(x,y\in Z\) | tm | tm | tm | tm | tm | tm | tm | tm |
Vậy ...
Cho đa thức bậc 4: A(x)=ax4+bx2+cx+d
Biết A(1)=A(-1),A(2)=A(-2). Chứng minh A(x)=A(-x) với mọi x
Câu trả lời của bạn
Ta có \(A\left(1\right)=a+b+c+d=A\left(-1\right)=a+b-c+d\)
=> c = -c (1)
Ta có \(A\left(2\right)=16+4b+2c+d=A\left(-2\right)=16a+4b-2c+d\)
=> 2c = -2c (2)
Từ (1) và (2) => A(x) = A(-x)
tim GTNN :
| x |+ | x - 2 | +5
Câu trả lời của bạn
Vì |x-2|=|2-x| (tính chất của GTTĐ)
VD:|5-2|=|2-5|=3
=>|x|+|x-2|+5=|x|+|2-x|+5 (*)
Lại có:\(\left|x\right|+\left|2-x\right|+5\ge\left|x+2-x+5\right|\)
VD:\(\left|-3\right|+\left|-3-2\right|+5\left(=13\right)\ge\left|-3-3-2+5\right|\left(=3\right)\)
\(\left|3\right|+\left|3+2\right|+5=\left|3+3+2+5\right|=13\)
Hay: \(\left|x\right|+\left|2-x\right|+5\ge7\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|x-2\right|+5\ge7\) [theo (*)]
Vậy GTNN của biểu thức trên sẽ là 7
Cho (x – 4).f(x) = (x – 5).f(x + 2). Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm
Câu trả lời của bạn
Thay x = 4 ta được \(\left(4-4\right)f\left(4\right)=\left(4-5\right)f\left(4+2\right)\)
\(\Leftrightarrow-1f\left(6\right)=0\Leftrightarrow f\left(6\right)=0\)
Vậy, 6 là nghiệm của f(x)
Thay x = 5 ta được \(\left(5-4\right)f\left(5\right)=\left(5-5\right)f\left(5+2\right)\)
\(\Leftrightarrow1f\left(5\right)=0\Leftrightarrow f\left(5\right)=0\)
Vậy, 5 là nghiệm của f(x)
P/s: Không biết đúng k nữa, kiến thức lâu ko học
x3-4x=0
Câu trả lời của bạn
Ta có: x3 - 4x = 0
=> x( x2 - 4 ) =0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.\)
=> x2 = 4 => x = -2 or 2
Vậy x ϵ ( 0;-2;2)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *