Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Vẽ tam giác ABC biết = 900 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Trên mỗi hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Xét bài toán:
" Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rẳng AB//CE'.
Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán(h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
1) MB = MC(gt)
= (Hai góc đối đỉnh)
MA= ME(Giả thiết)
2) Do đó ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) ==> AB//CE(hai góc bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) ∆AMB= ∆EMC => = (Hai góc tương ứng)
5) ∆AMB và ∆EMC có:
Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) ∆AMB= ∆EMC (H.87)
c) ∆CAB= ∆DBA.
Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC va A'B'C' có cạnh chung là BC=3cm.
CA= CA'= 2cm,
= nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không thế áp dùng trường hợp c.g.c để kết luận hai tam giác bằng nhau.
Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC= 3cm cạnh chung BC = 3cm, CA=CA'= 2cm,== 300nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận ∆ABC=∆A'B 'C'?
Cho độ dài đoạn thẳng AB, điểm nằm trên đường trung trực của AB, so sánh độ dài các đoạn MA,MB.
Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(BA = BC = 2,5cm\), \(\widehat B = 90^\circ \). Sau đó đo các góc \(A\) và \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat A = \widehat C = 45^\circ \)
Dựa vào hình \(53\), hãy nêu đề toán chứng minh \(∆AOC = ∆BOC\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Vẽ \( ∆ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), \(AB = 3cm, AC = 1cm.\) Sau đó đo góc \(C\) để kiểm tra rằng \(\widehat C \approx 72^\circ \).
Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Cho tam giác \(AOB\) có \(OA = OB.\) Tia phân giác của góc \(O\) cắt \(AB\) ở \(D.\) Chứng minh rằng:
a) \(DA = DB\)
b) \(O{\rm{D}} \bot\, AB\)
Cho các đoạn thẳng AB và CD trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới). Chứng minh rằng AB = CD, AB // CD.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng \(AD\) vuông góc với \(AB\) và bằng \(AB\) (\(D\) khác phía \(C\) đối với \( AB\)), vẽ đoạn thẳng \(AE \) vuông góc với \(AC\) và bằng \(AC\) (\(E\) khác phía \(B\) đối với \(AC\))
Chứng minh rằng:
a) \(DC = BE\)
b) \({\rm{D}}C \bot\, BE\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác góc ABCcắt A ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao choBE=BA
a/ CM:tam giác ABC=tam giác EBD
b/CM :DE vuông góc CB
c/ gọi I là giao điểm của DE và AB.CM : DC=DF
Câu trả lời của bạn
manhdatkq
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC và AM vuông góc với BC
b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, nó cắt tia AB tại E. chứng minh EC//AM
c) chứng minh CE=CB
giúp mk với nha
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ...
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
AB = AC ( giả thiết )
AM: Cạnh chung
AM = BM ( Vì M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)
Ma lại có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180}{2}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Vì \(CE\perp AB\) và \(AM\perp BC\)
=> EC // AM ( Từ vuông góc đến song song )
c) Vì tam giác ABC vuông cân
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-45^0=45^0\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ACE\) , có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=45^0\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)
AC: Cạnh chung
=> \(\Delta ACE=\Delta ACB\left(g.c.g\right)\)
=> CE = CB (hai cạnh tương ứng)
Tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^o\). Hai tia phân giác AD và CE của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) cắt nhau ở I. CMR : ID = IE
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Từ $I$ kẻ $IK, IL$ lần lượt vuông góc với $AB,AC$
Vì $I$ là giao điểm của hai tia phân giác $AD$ và $CE$ nên đồng thời $I$ cũng nằm trên tia phân giác của góc $ABC$
Do đó khoảng cách từ $I$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $I$ đến $AC$
\(\Leftrightarrow IK=IL\)
Lại có:
\(\angle IEK=\angle CEA=180^0-\angle EAC-\angle ACE=180^0-\angle BAC-\frac{\angle ACB}{2}\)
\(\angle IDL=\angle ADB=\angle DAC+\angle DCA=\frac{\angle BAC}{2}+\angle ACB\)
\(\Rightarrow \angle IEK-\angle IDL=180^0-\frac{3}{2}(\angle BAC+\angle ACB)\)
\(=180^0-\frac{3}{2}(180^0-60^0)=0\)
\(\Rightarrow \angle IEK=\angle IDL\)
Xét tam giác $IEK$ và tam giác $IDL$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle IEK=\angle IDL\\ \angle IKE=\angle ILD=90^0\\ \end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle IEK\sim \triangle IDL\)
\(\Rightarrow \frac{IE}{ID}=\frac{IK}{IL}=1\Rightarrow IE=ID\)
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau ở I. Chứng minh AI là phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
ta có : tia phân giác ngoài của góc B và C cắc nhau tại I
\(\Rightarrow\) I là giao điểm đường phân giác ngoài của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác thứ 3 của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow\) AI là phân giác góc A (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 100 độ . Lấy điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN . Chứng minh rằng MN// BC và BN = CM.
Câu trả lời của bạn
Vì AM = AN (gt) nên t/g AMN cân tại A
=> AMN = ANM
=> MAN = 180o - 2.AMN
Vì t/g ABC cân tại A nên ABC = ACB
=> BAC = 180o - 2.ABC (2)
Từ (1) và (2) => AMN = ABC
Mà AMN và ABC là 2 góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC (1)
Xét t/g ABN và t/g ACM có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AN = AM (gt)
Do đó, t/g ABN = t/g ACM (c.g.c)
=> BN = CM (2 cạnh tương ứng) (2)
(1) và (2) là đpcm
tam giác ABC vuông tại a.gọi La trung điểm của AC.trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.Chứng minh
a)tam giác BM=tam giác CDM
B)AC|CD
C)AB//CD
Câu trả lời của bạn
k vẽ hình nx nha!
a/ Xét t/g ABM và t/g CDM có:
MB = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> t/g ABM = t/g CDM(c.g.c)(đpcm)
b/ Vì t/g ABM = t/g CDM (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> AC \(\perp\) CD (đpcm)
c/ Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\) (đã cm)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:
=> AB // CD(đpcm)
Bài 1 : Cho 2 đường thằng xx' và yy' cắt nhau tại A. Lấy B,C thuộc xx' sao cho A là trung điểm của BC. Lấy DE thuộc yy' sao cho A là trung điểm của DE. CMR :
a) \(\Delta ABD=\Delta ACE\)
b) \(BD\) // \(CE\) và BE // CD
c) Gọi N, F, M lần lượt là trung điểm của BD, CE, CD. CMR : N, A, F thẳng hàng
*****d) CMR : Đường thẳng AM đi qua trung điểm của BE
Help me!!! Chiều nay đi học rồi
Câu trả lời của bạn
Bài làm ( Mình làm cho các bạn phần a, b, c nhé; phần d mình chưa biết cách trình bày các bạn đọc gợi ý ở câu d rồi giúp mình nhé. Thanks )
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AD = DE ( gt )
=> Tam giác ABD = tam giác ACE ( c . g . c )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE
b) Vì tam giác ABD = tam giác ACE ( theo phần a )
=> Góc DBA = góc ACE ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BD // CE
* Xét tam giác BAE và tam giác DAC có :
AB = AC ( gt )
Góc BAE = góc DAC ( 2 góc đối đỉnh )
AD = AE ( gt )
=> Tam giác BAE = tam giác DAC ( c . g . c )
=> Góc BAE = góc ADC ( 2 góc tương ứng )
Mà góc BAE và góc ADC là 2 góc so le trong
=> BE // CD
c) Ta có : Tam giác ABD = tam giác ACE ( theo phần a )
=> BD = EC ( 2 cạnh tương ứng ) và góc NDA = góc FEA ( 2 góc tương ứng )
=> ND = EF ( N là trung điểm của BD, F là trung điểm của CE )
* Xét tam giác AND và tam giác AFE có :
ND = EF ( cmt )
Góc NDA = góc FAE ( cmt )
AD = AE ( gt )
=> Tam giác AND = tam giác AFE ( c . g . c )
=> Góc NAD = góc FAE ( 2 góc tương ứng )
Mà góc DAC + góc CAF + góc FAE = 180o
=> Góc NAD + góc DAC + góc CAF = 180o
=> Góc NAF = 180o
=> N , A , F thẳng hàng
d) Phần này mình không biết cách trình bày các bạn giúp mình nhé!
** Gợi ý :
- Tam giác ABE = tam giác ACD =>
+) Góc ABP = góc ACM
+) BE = CD => BP = CM
- Xét tam giác PBA và tam giác MCA có :
AB = AC ( gt )
-> Góc BAP = góc CAM
=> Góc BAP + góc PAC = góc CAM + góc PAC
Rồi từ đó suy ra .....
//Thầy mình gợi ý đến đây nhưng mình vẫn không hiểu cho lắm và ko biết cách trình bày mọi người giúp mình nhé
CHO TAM GIÁC ABC CÓ AB=AC, TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC A CẮT BC TAI H.
CM: TAM GIÁC AHB=AHC
CM: AH VUÔNG GÓC BC
TRÊN AB VÀ AC LẦN LƯỢT LẤY ĐIỂM D VÀ E SAOCHO AD=AE.
CHỨNG MINH : DE SONG SONG VỚI BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình. Chứng minh
a) \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC.
BL:
Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H và \(\Delta\)AHC vuông tại H có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (suy từ gt)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (ch - gn)
b) AH \(\perp\) BC.
Vì \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (câu a)
=> \(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{CHA}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{CHA}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{CHA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o
Do đó AH \(\perp\) BC.
c) Trên AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE.
Chứng minh: DE // BC.
BL:
Do AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Lại do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADE}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
Câu trả lời của bạn
a,
Vì ΔΔOKA = ΔΔOKC ( c - g - c)
=> góc COK = góc AOK = \(\dfrac{1}{2}\)góc AOC
Vì ΔΔOHA = ΔΔOHB ( c - g - c)
=> góc AOH = góc BOH= \(\dfrac{1}{2}\)góc AOB
Ta có:
góc AOC + góc AOB = góc BOC
=> \(\dfrac{1}{2}\)góc AOC + \(\dfrac{1}{2}\)góc AOB = \(\dfrac{1}{2}\)góc BOC
=> góc AOK + góc AOH = \(\dfrac{1}{2}\)góc BOC
=> góc xOy = \(\dfrac{1}{2}\)góc BOC
hay \(\partial\) = \(\dfrac{1}{2}\)góc BOC
=> góc BOC = 2\(\partial\)
Vậy BOC = 2\(\partial\)
Cho tam giác A,B,C có góc B = góc C . Tia phân giác của góc A cắt B,C tại D
Chứng minh rằng
a) AD=BC
b) AB=BC
Câu trả lời của bạn
Sửa lại đề:
Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D
CM rằng: AB = AC
Ta có hình vẽ:
Ta có: tổng 3 góc trong tam giác = 1800
Mà góc B = góc C (GT)
góc BAD = góc CAD (GT)
=> góc ADB = góc ADC (1)
Ta có: AD: cạnh chung (2)
góc BAD = góc CAD (GT) (3)
Từ(1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACD
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác cân ABC có AB=Ác=5 Cm, BC =8cm. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC)
a)CM:HB=HC và góc CAH=Góc BAH
b) Tính độ dài AH
c)Kẻ HD vuông góc với AB( D thuộc AB), Kẻ HE vuông góc với AC(E thuộc AC).CM:DE//BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (ch - gn)
=> BH = CH (2 cạnh t/ư)
và \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (2 góc t/ư)
b) Ta có: HB = HC = \(\frac{8}{2}\) = 4
Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2
=> 52 = AH2 + 42
=> AH2 = 52 - 42
=> AH2 = 9
=> AH = 3
c) Vì \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH
=> BH = CH (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)DBH vuông tại D và \(\Delta\)ECH vuông tại E có:
BH = CH (c/m trên)
\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\) (tự suy ra)
=> \(\Delta\)DBH = \(\Delta\)ECH (ch - gn)
=> DB = EC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà DB = EC; AB = AC => AD = AE
=> \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\)+ \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE //BC
cho tam giác MPQ có MP =MQ gọi d là trung điểm của PQ kẻ dh Vuông góc với MP ;DK vuông góc với MQ
a, chứng minh tam giác MPD=tam giác MQD
b, chứng minh DH=DK
c,trên tia đối của QM lấy B.trên tia đối của PM lấy A sao cho PA =QB. chứng minh PQ // AB.
mấy bạn cjir cần giúp mình câu c, thôi nhé
Câu trả lời của bạn
có ma=mb do mp=mq và pa=qb nên suy ra tam giác mab cân tại m suy ra góc b bằng 180 độ trừ góc m chia 2 mà tam giác mpq cân do mp=mqsuy ra góc mpq bằng 180 độ trừ góc m chia 2 từ hai điều trên suy ra mpq=mab mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên pq //với ab
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AB, E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD=CE. Từ D và E kẻ DH và EK vuông góc vs đường thẳng BC(H,K thuộc BC)
a) Cm DH=EK
b) Gọi I là trung điểm của HK Cm D,I,E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
\(.a.\)
Ta có :
\(BD=CE\) ( gt ) ( 1 )
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\) ( gt ) ( 2 )
\(\Delta ABC\) có : \(AB=AC\) (vì \(\Delta ABC\) cân tai \(A\) )
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{ECK}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ECK}\) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) \(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow DH=EK\) ( hai cạnh tương ứng )
Vậy \(DH=EK\)
Cho tam giác vuông tại A kẻ AH vuông góc vs BC(H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Kẻ EK vuông góc vs AC(K thuộc AC(
a) Cm AE là tia p/g của góc HEK
b) C/m AH=AK
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình.
a) Ta có: \(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{EAK}\) = 90o (1)
Áp dụng tc tgv có:
\(\widehat{EAK}\) + \(\widehat{AEK}\) = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{BAE}\) + \(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EAK}\) + \(\widehat{AEK}\)
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{AEK}\)
mà \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BEA}\) => \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{BEA}\)
Do đó AE là tia pg của \(\widehat{HEK}\)
b) Xét \(\Delta\)HEA vuông tại H và \(\Delta\)KEA vuông tại K có:
AE chung
\(\widehat{AEH}\) = \(\widehat{AEK}\) (tự suy ra)
=> \(\Delta\)HEA = \(\Delta\)KEA (ch - gn)
=> HA = KA (2 cạnh t/ư)
Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\). Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. CMR :
a, BD = DE
b, Tam giác BDF = tam giác EDC
c, F, D,E thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :
AB = AE
A1 = A2
AD là cạnh chung
ð Tam giác DAB = tam giác DAE
ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE
=> B2 = E2 ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
B1 + B2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
E1 + E2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
=> B1 = E1
Ta có :
À – AB = BF
AC-AE= EC
Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )
=>BF = EC
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :
BE = FC ( cmt )
B1 = E1( cmt )
BD = ED ( cm câu a )
=> tam giác BDF = tam giác EDC
Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).Trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho MH=MK. Chứng minh rằng : a,tam giác BMH= tam giác CMK b,CK song song với AB c,Gọi D là 1 điểm thuộc tia đối của tia MA sao cho MÀ=MĐ . Chứng minh 3 điểm D,K,C thẳng hàng ?
Câu trả lời của bạn
a/ Xét t/g BMH và t/g CMK có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)
MH = MK (gt)
=> t/g BMH = t/g CMK (c.g.c)(đpcm)
b/ Vì t/g BMH = t/g CMK (ý a)
=> \(\widehat{MBH}=\widehat{KCM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên:
=> CK // AB (đpcm)
c/ Xét t/g ABM và t/g DCM có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> t/g ABM = t/g DCM (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên:
=> AB // DC
Ta lại có: CK // AB (ý b)
mà DC // AB (cmt)
=> CK trùng DC
=> 3 điểm D, K, C thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác abc, vẽ ah vuông góc với bc ( h thuộc bc ), trên tia ah lấy d sao cho ah = hd.c/m
a) tam giác abh= tam giác dbh
b) ac = cd
c) qua a kẻ đường thẳng song song với bd cắt bc tại e.c/m h là trung điểm của be
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)DBH có:
AH = DH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{DHB}\) (= 90o)
BH chung
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH (c.g.c)
b) Xét \(\Delta\)ACH và \(\Delta\)DCH có:
AH = DH (gt)
\(\widehat{AHC}\) = \(\widehat{DHC}\) (= 90o)
CH chung
=> \(\Delta\)ACH = \(\Delta\)DCH (c.g.c)
=> AC = DC (2 cạnh tương ứng)
c) Vì AE // BD nên \(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{HDB}\) (so le trong)
Xét \(\Delta\)AHE và \(\Delta\)DHB có:
\(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{DHB}\) (= 90o)
AH = DH (gt)
\(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{HDB}\)
=> \(\Delta\)AHE = \(\Delta\)DHB (g.c.g)
=> \(\widehat{HAE}\) = \(\widehat{HDB}\) (2 góc t ư)
mà \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HDB}\) ( \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH)
nên \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HAE}\)
Xét \(\Delta\)BAH và \(\Delta\)EAH có:
\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{EHA}\) (= 90o)
AH chung
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{EAH}\) (cm trên)
=> ..........
=> BH = EH (2 cạnh t ư)
Do đó H là tđ của BE.
Cho \(\Delta ABC\), góc A = \(90^o\), trên tia đối của AB, lấy điểm E sao cho AB=AE, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CB=CF
CMR: a) góc B = góc ABC
b) \(AE\perp EF\)
Vẽ hình giúp mk luôn nhé! Thầy nói trong câu b) phải vẽ thêm nhưng mà mk không biết làm mấy bạn giúp mk với không có bài nộp chắc thầy sẽ phạt mk luôn!!!
Câu trả lời của bạn
Theo câu a \(\Delta BAC=\Delta EAC\)
\(\Rightarrow BC=CE\)(2 cạnh tương ứng)
mà BC =CF suy ra CE=CF
Qua C vẽ tia phân giác CN (N thuộc EF)
khi đó ta có \(\widehat{ECN}=\widehat{NCF}\)
Xét \(\Delta ECN\)và \(\Delta FCN\)
CE=CF(c/m trên)
\(\widehat{ECN}=\widehat{NCF}\)
CN chung
\(\Rightarrow\Delta ECN=\Delta FCN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CEN}=\widehat{CFN}\)(2 góc tương ứng)
Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{BEC}+\widehat{CEN}+\widehat{F}=180^0\)
mà góc CEN=góc F và góc B= BEC(câu a)
\(\Rightarrow2\widehat{BEC}+2\widehat{CEF}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}+\widehat{CEF}=90^0\)
HAY GÓC BEF=90 Độ
Vậy BE VUÔNG VỚI EF
Bài 6 : Cho tam giác ABC có góc BAC = 90o, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA . Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D.
a. So sánh các độ dài DA và DE
b. Tính số đo góc BED
c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE . Chứng minh ba điểm E,D,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔADB và ΔEDB có:
BA = BE ( giả thiết )
Góc ABD = EBD ( BD là tia phân giác của góc ABE )
BD cạnh chung.
=> ΔADB = ΔEDB ( c.g.c )
=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔADB = ΔEDB nên góc DAB = DEB = 90 độ ( 2 góc tương ứng).
cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB.Vẽ tia phân giác của góc xOy cắt đoạn thẳng AB tại H
a)chứng minh ΔAOH=ΔBOHΔAOH=ΔBOH
b)Chứng minh AH=BH và OH_|_AB
Câu trả lời của bạn
a/ Xét ΔAOH và ΔBOH có:
OA = OB ( giả thiết)
OH: cạnh chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) ( vì OH là tia phân giác của \(\widehat{\text{xOy}}\))
=> ΔAOH = ΔBOH ( c.g.c)
b/ Theo phần a, ta có: ΔAOH = ΔBOH
=> AH = BH ( 2 cạnh tương ứng )
c/ Theo phần a, ta có: ΔAOH = ΔBOH
=> \(\widehat{AHO}=\widehat{BHO}\)
Lại có: \(\widehat{AHO}+\widehat{BHO}=180^o\)
=> \(\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90^o\)
=> \(OH\perp AB\left(đpcm\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *