Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm mới là Số vô tỉ và bước đầu tìm hiểu về Căn bậc hai - một khái niệm quan trọng sẽ gắn liền với các em trong suốt chương trình phổ thông. Cùng với hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Định nghĩa: Căn bậc hai có một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)
* Số dương a có đúng hai căn bậc hai: một số dương kí hiệu là \(\sqrt a \), một số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \)
* Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 viết là \(\sqrt 0 = 0\)
Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: \(0; - 16;\,\,{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)
Một số không âm mới có căn bậc hai. Do đó trong các số đã cho các số có căn bậc hai là \(0;{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)
Căn bậc hai của chúng ta là:
Với số 0: \(\sqrt 0 = 0\)
Với số \({3^2} + \,{4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\) nên \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5; - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\)
Với số \({5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 = {3^2}\) nên \(\sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3; - \sqrt {{5^2} - {4^2}} = - 3\)
Với số \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = 5; - \sqrt {{{( - 5)}^2}} = - 5\)
Các số sau đây là căn bậc hai của số nào?
\(2;\, - 5;\,\,\,25;\,\,0;\,\,\sqrt 5 \)
2 là căn bậc hai của 4
-5 là căn bậc hai của 25
25 là căn bậc hai của 625
0 là căn bậc hai của 0
\(\sqrt 5 \) là căn bậc hai của 5
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25 b. 2500 c. \({\left( { - 5} \right)^2}\) d. 0,49
e. 0,0121 g. 10000
a. \(\sqrt {25} = 5\) b. \(\sqrt {2500} = 50\) c. \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = \sqrt {25} = 5\)
d. \(\sqrt {0,49} = 0,7\) e. \(\sqrt {0,0121} = 0,11\) g.\(\sqrt {10000} = 100\)
Tính:
a. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} \) b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} \)
c.\(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \) d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5\)
a. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{2^2}} + \sqrt {0,{5^2}} = 0,2 + 0,5 = 0,7\)
b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} = 5,4 + 6\sqrt {0,{6^2}} = 5,4 + 7.0,6 = 5,4 + 4,2 = 9,6\)
c. \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}} = 0,5.10 - \frac{2}{5} = 5 - \frac{2}{5} = \frac{{23}}{5}\)
d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} } \right):5\)
\( = \left( {\frac{5}{4} - \frac{3}{4}} \right):5 = \frac{1}{2}:5 = \frac{1}{{10}}\).
Tính:
a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} \) b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} \) c.\(\sqrt {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^4}} \)
d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} \) e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} \)với a < - 3
a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\)
b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} = \left| {1 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 - 1\)
c. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^4}} = \left| {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^2}} \right| = {(\sqrt 2 - \sqrt 3 )^2}\)
d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} = \left| {{{(a - 4)}^2}} \right| = {(a - 4)^2}\)
e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = \left| {a + 3} \right|\)
Với a < -3 thì a + 3 < 0 do đó:
\(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = - (a + 3) = - a - 3\).
Khi viết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 từ 1 đến 9 và đến 1 ta được số A=1234567898654321.
Chứng tỏ rằng: \(\sqrt A = 111\,\,\,111\,\,\,111\).
Ta tính (111 111 111)2 = 1234567898654321
Vậy \(\sqrt A = 111\,\,111\,\,\,111\).
Qua bài giảng Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\) thì x2 bằng?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 11để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 106 trang 27 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 107 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 108 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 109 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 110 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 111 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 112 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 113 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 114 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 115 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 116 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.1 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.2 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.3 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.4 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.5 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.6 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.7 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\) thì x2 bằng?
So sánh \(\sqrt {9 + 16} \) và \(\sqrt 9 + \sqrt {16} \)
Biểu thức \(\frac{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{31}^2}} }}{{\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{8^2}} }}\) sau khi rút gọn sẽ bằng:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Theo mẫu:
Vì \(2^{2}=4\) nên hãy hoàn thành bài tập sau:
a) Vì \(5^{2}=...\) nên
b) Vì \(7^{...}=49\) nên \(...=7\);
c) Vì \(1^{...}=1\) nên
d) Vì \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=...\) nên \(...=....\).
Ta có \(\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5; \sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.\)
Theo mẫu trên, hãy tính:
a) ;
b) ;
c)
d)
e)
Nếu thì \(x^{2}\) bằng:
A) 2;
B) 4;
C) 8;
D) 16.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Điền số thích hợp vào ô trống
Sử dụng máy tính bỏ túi.
Nút dấu căn bậc hai:
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
\(\sqrt{3783025};\sqrt{1125,45}; \sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}};\frac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)
Điền số thích hợp vào các bảng sau:
Tính:
a) \(\sqrt {81} \)
b) \(\sqrt {8100} \)
c) \(\sqrt {64} \)
d) \(\sqrt {0,64} \)
e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} \)
g) \(\sqrt {0,01} \)
h) \(\displaystyle \sqrt {{{49} \over {100}}} \)
i) \(\sqrt {\displaystyle {4 \over {25}}} \)
k) \(\displaystyle \sqrt {{{0,09} \over {121}}} \)
Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó:
\(a = 0\) \(b = -25\)
\(c = 1\) \(d = 16 + 9\)
\({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(g = \pi - 4\)
\(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\)
\(k = - {3^2}\) \(l= \sqrt {16} \)
\(m = {3^4}\) \(n = {5^2} - {3^2}\)
Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào?
\(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5{\rm{ }};{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }};\)
\({\rm{ }}e{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}g{\rm{ }} = \sqrt 7 \)
\(\displaystyle h = {3 \over 4};i = \sqrt 4 - 3;k = {1 \over 4} - {1 \over 2}\)
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:
a) \({\rm{}}16;1600;0,16;{16^2}\)
b) \(25;{5^2};{\left( { - 5} \right)^2};{25^2}\)
c) \(1 ;100 ;0,01 ;10000\)
d) \(0,04 ;0,36 ;1,44 ;0,0121\).
Trong các số sau, số nào bằng \(\displaystyle {3 \over 7}\)?
\(\displaystyle a= {{39} \over {91}}\)
\(\displaystyle b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} \)
\(\displaystyle c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }}\)
\(\displaystyle d= {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }}\)
Trong các số sau, số nào không bằng \(2,4 \)?
\(a = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} - {{\left( {0,7} \right)}^2}} \)
\(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} \)
\(c = \sqrt {\left( {2,5 + 0,7} \right)\left( {2,5 - 0,7} \right)} \)
\(d = \sqrt {5,76} \)
\(e = \sqrt {1,8.3,2} \)
\(g = 2,5 - 0,7\)
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…)
\(\eqalign{
& \sqrt {121} = ... \cr
& \sqrt {12321} = ... \cr
& \sqrt {1234321} = ... \cr} \)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào ''danh sách'' trên.
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…):
\(\sqrt 1 = ...\)
\(\sqrt {1 + 2 + 1} = ...\)
\(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1} = ...\)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên.
Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0,\) \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x + y\) và \(x.y\) là những số vô tỉ .
Biết \(a\) là số vô tỉ. Hỏi \(b\) là số hữu tỉ hay vô tỉ nếu:
a) \(a + b\) là số hữu tỉ?
b) \(a.b\) là số hữu tỉ?
Trong các số \(\sqrt {289} ; - \displaystyle {1 \over {11}}; 0,131313...;\)\( 0,010010001...,\) số vô tỉ là số:
(A) \(\sqrt {289} ;\)
(B) \(\displaystyle - {1 \over {11}}\);
(C) \(0,131313...;\)
(D) \(0,010010001...\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
\(\sqrt {40 + 2} \) với \(\sqrt {40} + \sqrt 2 \)
Cho \(A =\displaystyle \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};\)
\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)
Hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Cho \(A = \sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}};\)
\(B =\displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Ai trả lời giúp em câu này với ạ
Số chính phương là số như thế nào?
Câu trả lời của bạn
số chính phương là số bình phương của một số tự nhiên
Số chính phương là số khi khai căn bậc hai là số nguyên
Chúc bạn học tốt:))
Số chính phương. ... Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc 2 là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương là bìnhphương (lũy thừa bậc 2) của một số tự nhiên. Số chính phương hiển thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số nguyên kia.
Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
là bình phương của một số tự nhiên
số chính phương là số viết đươc dưới dạng bình phương của 1 số nguyên
Số chính phương là một số mà nó là căn bậc hai của một số tự nhiên khác. Các bạn có thể hiểu rõ hơn, số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
Có thể bạn chưa biết? Số chính phương được xem là biểu thị cho diện tích của một hình vuông. Vì số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông lại là cạnh nhân cạnh.
Có số chính phương chẵn và số chính phương lẻ. Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn, và ngược lại một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ. Nói một cách đơn giản hơn là bình phương của một số chẵn là một số chẵn, còn bình phương của một số lẻ là số lẻ
Về số chính phương thì nó chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0,1,4,5,6,9 mà thôi, sẽ không thể nào có chữ số tận cùng bằng 2,3,7,8..
Khi bạn phân tích ra thừa số nguyên tố thì số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Số chính phương chỉ có thể có một trong 4 dạng sau đây:
Một số đặc điểm các bạn cần biết về số chính phương như sau:
Ví dụ về số chính phương?
Quá dễ dàng đúng không chỉ dựa vào những khái niệm cũng như đặc điểm nhận dạng của số chính phương ở trên là chúng ta có thể dễ dàng cho ra một loạt ví dụ về số chính phương.
Ví dụ:
4 là một số chính phương vì 4 = 2 bình phương,
289 là một số chính phương vì 289 = 17 bình phương.
9 là một số chính phương vì 9 = 3 bình phương.
36 là một số chính phương vì 36 = 6 bình phương
1.000.000 là một số chính phương thì 1.000.000 = 1000 bình phương.
Trên đây là bài viết về số chính phương là gì, mong rằng sẽ giúp ích cho các bạn có thêm nhiều kiến thức về toán học để có thể dễ dàng hơn trong học tập cũng như công việc.
oh, thks bạn nhiều nhé ^.^
Theo mình thì như thế này :)
Một số mà là bình phương của một số nguyên được gọi là số chính phương.
Mình lấy VD cho bạn dễ hình dung nhé
Ta nói 25 là một số chính phương vì \(25=5^2\)
64 là một số chính phương vì \(64=8^2\)
Hichic, bài này khó quá ạ. Ai giúp em với ạ :'(
Chứng minh rằng tổng của n số lẻ đầu tiên là một số chính phương.
Câu trả lời của bạn
Ta tính tổng của n số lẻ đầu tiên:
S = 1 + 3 + 5 + …. + (2n – 1), n là số lẻ đầu tiên.
** Xét trường hợp n là số chẵn
Ta viết tổng S dưới dạng: S = (1 +2n – 1) + (3 +2n – 3) +…(*)
Ta có tất cả \(\frac{n}{2}\) số hạng mà mỗi số hàng có giá trị là 2n.
Vậy \(S = \frac{n}{2}.2n = {n^2}\)
** Xét trường hợp n là số lẻ
Trong trường hợp này, ta cũng ghép như trường hợp trên, với chú ý rằng ta được \(\frac{{n - 1}}{2}\) số hạng có tổng 2n và còn một số hàng có giá trị là n , nên tổng S là:
\(S = \frac{{n - 1}}{2}.2n + n \Rightarrow S = \frac{{2{n^2} - 2n + 2n}}{2} = {n^2}\)
Vậy S = 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = \({n^2}\)
Kết quả: Tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 thì bằng bình phương của các số ấy.
Chẳng hạn:
Tổng S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
Gồm 7 số lẻ đầu tiên nên \(S = {7^2} = 49\)
èo. bài này khó thiệt ớ
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *