Cho \(A = \sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}};\)
\(B =\displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Hướng dẫn giải
Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A \ge 0\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\sqrt {x + 2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(\sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}}\ge \displaystyle {3 \over {11}}\) với mọi \(x\).
Suy ra \(\displaystyle A \ge {3 \over {11}}\)
Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\displaystyle {3 \over {11}}\) khi và chỉ khi \(x+2=0\) hay \(x = -2\).
b)
Vì \(\sqrt {x - 5} \ge 0 \Rightarrow - 3\sqrt {x - 5} \le 0\) với mọi \(x\)
Suy ra \( \displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5}\le {5 \over {17}} \) với mọi \(x\)
Do đó \(\displaystyle B \le {5 \over {17}}\)
Vậy \(B \) đạt giá trị lớn nhất là \(\displaystyle {5 \over {17}}\) khi và chỉ khi \(x-5=0\) hay \(x = 5\).
-- Mod Toán 7