Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm mới là Số vô tỉ và bước đầu tìm hiểu về Căn bậc hai - một khái niệm quan trọng sẽ gắn liền với các em trong suốt chương trình phổ thông. Cùng với hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Định nghĩa: Căn bậc hai có một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)
* Số dương a có đúng hai căn bậc hai: một số dương kí hiệu là \(\sqrt a \), một số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \)
* Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 viết là \(\sqrt 0 = 0\)
Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: \(0; - 16;\,\,{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)
Một số không âm mới có căn bậc hai. Do đó trong các số đã cho các số có căn bậc hai là \(0;{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)
Căn bậc hai của chúng ta là:
Với số 0: \(\sqrt 0 = 0\)
Với số \({3^2} + \,{4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\) nên \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5; - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\)
Với số \({5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 = {3^2}\) nên \(\sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3; - \sqrt {{5^2} - {4^2}} = - 3\)
Với số \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = 5; - \sqrt {{{( - 5)}^2}} = - 5\)
Các số sau đây là căn bậc hai của số nào?
\(2;\, - 5;\,\,\,25;\,\,0;\,\,\sqrt 5 \)
2 là căn bậc hai của 4
-5 là căn bậc hai của 25
25 là căn bậc hai của 625
0 là căn bậc hai của 0
\(\sqrt 5 \) là căn bậc hai của 5
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25 b. 2500 c. \({\left( { - 5} \right)^2}\) d. 0,49
e. 0,0121 g. 10000
a. \(\sqrt {25} = 5\) b. \(\sqrt {2500} = 50\) c. \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = \sqrt {25} = 5\)
d. \(\sqrt {0,49} = 0,7\) e. \(\sqrt {0,0121} = 0,11\) g.\(\sqrt {10000} = 100\)
Tính:
a. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} \) b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} \)
c.\(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \) d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5\)
a. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{2^2}} + \sqrt {0,{5^2}} = 0,2 + 0,5 = 0,7\)
b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} = 5,4 + 6\sqrt {0,{6^2}} = 5,4 + 7.0,6 = 5,4 + 4,2 = 9,6\)
c. \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}} = 0,5.10 - \frac{2}{5} = 5 - \frac{2}{5} = \frac{{23}}{5}\)
d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} } \right):5\)
\( = \left( {\frac{5}{4} - \frac{3}{4}} \right):5 = \frac{1}{2}:5 = \frac{1}{{10}}\).
Tính:
a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} \) b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} \) c.\(\sqrt {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^4}} \)
d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} \) e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} \)với a < - 3
a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\)
b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} = \left| {1 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 - 1\)
c. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^4}} = \left| {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^2}} \right| = {(\sqrt 2 - \sqrt 3 )^2}\)
d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} = \left| {{{(a - 4)}^2}} \right| = {(a - 4)^2}\)
e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = \left| {a + 3} \right|\)
Với a < -3 thì a + 3 < 0 do đó:
\(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = - (a + 3) = - a - 3\).
Khi viết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 từ 1 đến 9 và đến 1 ta được số A=1234567898654321.
Chứng tỏ rằng: \(\sqrt A = 111\,\,\,111\,\,\,111\).
Ta tính (111 111 111)2 = 1234567898654321
Vậy \(\sqrt A = 111\,\,111\,\,\,111\).
Qua bài giảng Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\) thì x2 bằng?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 11để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 106 trang 27 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 107 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 108 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 109 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 110 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 111 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 112 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 113 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 114 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 115 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 116 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.1 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.2 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.3 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.4 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.5 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.6 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.7 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\) thì x2 bằng?
So sánh \(\sqrt {9 + 16} \) và \(\sqrt 9 + \sqrt {16} \)
Biểu thức \(\frac{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{31}^2}} }}{{\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{8^2}} }}\) sau khi rút gọn sẽ bằng:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Theo mẫu:
Vì \(2^{2}=4\) nên hãy hoàn thành bài tập sau:
a) Vì \(5^{2}=...\) nên
b) Vì \(7^{...}=49\) nên \(...=7\);
c) Vì \(1^{...}=1\) nên
d) Vì \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=...\) nên \(...=....\).
Ta có \(\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5; \sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.\)
Theo mẫu trên, hãy tính:
a) ;
b) ;
c)
d)
e)
Nếu thì \(x^{2}\) bằng:
A) 2;
B) 4;
C) 8;
D) 16.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Điền số thích hợp vào ô trống
Sử dụng máy tính bỏ túi.
Nút dấu căn bậc hai:
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
\(\sqrt{3783025};\sqrt{1125,45}; \sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}};\frac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)
Điền số thích hợp vào các bảng sau:
Tính:
a) \(\sqrt {81} \)
b) \(\sqrt {8100} \)
c) \(\sqrt {64} \)
d) \(\sqrt {0,64} \)
e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} \)
g) \(\sqrt {0,01} \)
h) \(\displaystyle \sqrt {{{49} \over {100}}} \)
i) \(\sqrt {\displaystyle {4 \over {25}}} \)
k) \(\displaystyle \sqrt {{{0,09} \over {121}}} \)
Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó:
\(a = 0\) \(b = -25\)
\(c = 1\) \(d = 16 + 9\)
\({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(g = \pi - 4\)
\(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\)
\(k = - {3^2}\) \(l= \sqrt {16} \)
\(m = {3^4}\) \(n = {5^2} - {3^2}\)
Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào?
\(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5{\rm{ }};{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }};\)
\({\rm{ }}e{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}g{\rm{ }} = \sqrt 7 \)
\(\displaystyle h = {3 \over 4};i = \sqrt 4 - 3;k = {1 \over 4} - {1 \over 2}\)
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:
a) \({\rm{}}16;1600;0,16;{16^2}\)
b) \(25;{5^2};{\left( { - 5} \right)^2};{25^2}\)
c) \(1 ;100 ;0,01 ;10000\)
d) \(0,04 ;0,36 ;1,44 ;0,0121\).
Trong các số sau, số nào bằng \(\displaystyle {3 \over 7}\)?
\(\displaystyle a= {{39} \over {91}}\)
\(\displaystyle b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} \)
\(\displaystyle c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }}\)
\(\displaystyle d= {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }}\)
Trong các số sau, số nào không bằng \(2,4 \)?
\(a = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} - {{\left( {0,7} \right)}^2}} \)
\(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} \)
\(c = \sqrt {\left( {2,5 + 0,7} \right)\left( {2,5 - 0,7} \right)} \)
\(d = \sqrt {5,76} \)
\(e = \sqrt {1,8.3,2} \)
\(g = 2,5 - 0,7\)
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…)
\(\eqalign{
& \sqrt {121} = ... \cr
& \sqrt {12321} = ... \cr
& \sqrt {1234321} = ... \cr} \)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào ''danh sách'' trên.
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…):
\(\sqrt 1 = ...\)
\(\sqrt {1 + 2 + 1} = ...\)
\(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1} = ...\)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên.
Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0,\) \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x + y\) và \(x.y\) là những số vô tỉ .
Biết \(a\) là số vô tỉ. Hỏi \(b\) là số hữu tỉ hay vô tỉ nếu:
a) \(a + b\) là số hữu tỉ?
b) \(a.b\) là số hữu tỉ?
Trong các số \(\sqrt {289} ; - \displaystyle {1 \over {11}}; 0,131313...;\)\( 0,010010001...,\) số vô tỉ là số:
(A) \(\sqrt {289} ;\)
(B) \(\displaystyle - {1 \over {11}}\);
(C) \(0,131313...;\)
(D) \(0,010010001...\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
\(\sqrt {40 + 2} \) với \(\sqrt {40} + \sqrt 2 \)
Cho \(A =\displaystyle \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};\)
\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)
Hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Cho \(A = \sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}};\)
\(B =\displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức biết
a, y = \(\dfrac{5}{7+\sqrt{x}}\)
b, y = \(\dfrac{\sqrt{x+1}+13}{\sqrt{x+1}+4}\)
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\)
Câu trả lời của bạn
1)\(y=\dfrac{5}{7+\sqrt{x}}\le\dfrac{5}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
b) \(y=\dfrac{\sqrt{x+1}+13}{\sqrt{x+1}+4}\le\dfrac{13}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\)
2)\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-3}+15\ge15\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{2x-2}=0\\\sqrt{3x-3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
tim cac gia tri cua x de bieu thuc sau co gia tri bang 0:
P(x)=2x-7+(x-14)
Q(x)=x^2-64
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có :
\(P\left(x\right)=2x-7+\left(x-14\right)\)
Mà \(P\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-7+\left(x-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-7-x+14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-x\right)+\left(14-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x=-7\)
Vậy ...
b/ Ta có :
\(Q\left(x\right)=x^2-64\)
Mà \(Q\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-64=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=64\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Tìm x, y, z:
a. 2xy + 3x - 2y - 8 = 0
Câu trả lời của bạn
a. 2xy + 3x - 2y - 8 = 0
\(\left(2xy+3x\right)-2y-3-5=0\)
\(x\left(2y+3\right)-\left(2y+3\right)=5\)
\(\left(2y+3\right)\left(x-1\right)=5\)
Với \(x,y\in Z\) nên 2y + 3 và \(x-1\in Z\)
Do đó 2y + 3 và \(x-1\inƯ\left(5\right)\)
Ta có 4 TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\2y+3=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) ( t/m )
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\2y+3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( t/m )
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\2y+3=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\) ( t/m )
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\2y+3=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\) ( t/m)
Vậy các cặp ( x;y ) là : ( 2;1 ), ( 6;-1 ), ( 0;-4 ), ( -4;-2 )
Chứng tỏ rằng:
\(7^6+7^5-7^4⋮55\)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) ( với mọi số nguyên dương n )
\(43^{43}-17^{17}⋮10\)
\(8^7-2^{18}⋮14\)
\(23^{401}+38^{202}-2^{433}⋮5\)
Câu trả lời của bạn
\(a,7^6+7^5-7^4=7^4\left(7^2+7-1\right)\\ =7^4\cdot55\\ \Rightarrow7^6+7^5-7^4⋮55\)
\(b,3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\\ =3^n\cdot3^2+3^n-2^n\cdot2^2-2^n\\ =3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\\ =3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot2\cdot5\\ =10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)\\ \Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)
\(c,8^7-2^{18}=8^7-\left(2^3\right)^6\\ =8^7-8^6\\ =8^6\cdot\left(8-1\right)\\ =8^5\cdot8\cdot7\\ =8^5\cdot4\cdot14\\ \Rightarrow8^7-2^{18}⋮14\)
tìm n thuộc Z biết
a) (1/2)^n=1/32
b)343/125=(7/5)^n
c)1/9.27=3^n
d)3^-2.3^4.3^n=3^7
giúp mk
Câu trả lời của bạn
a) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=\dfrac{1}{32}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=\dfrac{1^5}{2^5}\)
\(\Rightarrow n=5\)
Vậy n = 5
tìm số trang của quyển vở biết rằng số các chữ số của quyển vở là 6913
Câu trả lời của bạn
Từ trang 1 đến 9 cần 9 chữ số
Từ trang 10 đến 99 cần: [(99-10)+1].2=180 (chữ số)
Từ trang 10 đến 999 cần: [(999-100)+1].3=2700 (chữ số)
Số chữ số còn lại là: 6913-9-180-2700=4024 (chữ số)
Từ trang 1000 đến trang cuối có: 4024:4=1006 (trang)
Vậy cuốn sách có 999+1006=2005 (trang)
tìm x,y biết \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{5}\) và 3x + y = 28
Câu trả lời của bạn
x/y=3/5=>x/3=y/5
đặt x/3 = y/5 = k =>x = 3k ; y = 5k => 3x + y = 9k + 5k = 28 => 14k = 28
=>k=2
x =3k => x= 6
y = 5k => y=10
đây là cách của mk nhưng bn nên chọn cách của 2 bn trên hơn , cách này thường dùng khi đề cho xy = mấy đó còn bài này nên áp dụng cách của 2 bn trên hơn
CHÚC BẠN HỌC TỐT
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) mà \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{3x}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x}{9}=\dfrac{y}{5}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{3x}{9}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{3x+y}{9+5}=\dfrac{28}{14}=2\)
\(\dfrac{3x}{9}=\dfrac{x}{3}=2\Rightarrow x=6\)
\(\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=10\)
Tìm x,y thuộc z:
a. \(x^2-4x-y^2-5=0\)
Câu trả lời của bạn
\(x^2-4x-y^2-5=0\)
\(\left(x^2-2.x.2+4\right)-y^2+1=0\)
\(\left|x-2\right|^2-\left|y\right|^2=-1\)
\(\left(\left|x-2\right|+\left|y\right|\right)\left(\left|x-2\right|-\left|y\right|\right)=-1\)
Vì \(\left|x+2\right|+\left|y\right|\ge\left|x+2\right|-\left|y\right|\)
nên có 1TH:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+\left|y\right|=1\\\left|x-2\right|-\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left|x-2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|=0\Rightarrow x-2=0\)
=> x = 2
\(\Rightarrow\left|y\right|=1\Rightarrow y=\pm1\)
Vậy...............
Tìm GTLN và GTNN của
a,p=3,7+/4,3-x/
b,Q=5,5-/2x-1,5/
Câu trả lời của bạn
a, Với mọi x ta có :
\(\left|4,3-x\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
\(\Leftrightarrow P\ge3,7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|4,3-x\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=4,3\)
Vậy \(P_{Min}=3,7\Leftrightarrow x=4,3\)
b, Với mọi x ta có :
\(\left|2x-1,5\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-1,5\right|\le0\)
\(\Leftrightarrow5,5-\left|2x-1,5\right|\le5,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x-1,5\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1,5=0\)
\(\Leftrightarrow x=0,75\)
Vậy \(Q_{Max}=5,5\Leftrightarrow x=0,75\)
tìm Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất A= 5-3(2x-1)^2 B=1/2(x-1)^2+3 c=x^4+3x^2+2
Câu trả lời của bạn
\(A=5-3\left(2x-1\right)^2\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=1\)
\(C=x^4+3x^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x^4=0\\3x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)
sử dung phương pháp chia khoảng là bài này
\(|x+1|+3x=1\)
Câu trả lời của bạn
\(\left|x+1\right|+3x=1\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|=1-3x\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=1-3x\\x+1=3x-1\end{matrix}\right.\)
Xét \(x+1=1-3x\)
\(\Rightarrow x+3x=1-1\)
\(\Rightarrow4x=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
Xét \(x+1=3x-1\)
\(\Rightarrow x-3x=-1-1\)
\(\Rightarrow-2x=-2\)
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN :
a, A= x-|x|
b, B= \(\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
c, C= \(\dfrac{x-2}{\left|x\right|}\)
d, D=|x+5|+2-x
Bài 2 : Tìm x thuộc Q, biết :
a,\(\left|x+\dfrac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2.15\right|\)
b,|x-1|=x-1
c,|x-1|+3x=1
d,2.|x|+3.|1-x|-5.|x-3|=0
Câu trả lời của bạn
B=\(\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\)
do \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
=> \(\left|x-2\right|+3\ge3\)
=> \(\dfrac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{1}{3}\)
=> B \(\le\dfrac{1}{3}\)
GTLN của B =\(\dfrac{1}{3}\)
khi x-2=0
=> x=2
vậy GTLN của A=\(\dfrac{1}{3}\) khi x=2
tìm nghiệm của đa thức f(x) = \(2x^3+5x^2-x-6\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(2x^3+5x^2-x-6=0\Leftrightarrow2x^3-2x^2+7x^2-7x+6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)+7x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+7x+6\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+4x+3x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy ...........................................................................................................................
Cmr \(\dfrac{10^{2018}+53}{9}\) là 1 số tự nhiên.
Câu trả lời của bạn
Ta có ;
\(10^{2018}+53=100................000\left(2018chữsố0\right)+53\)
= 100.......................0053(2016 chữ số 0 )
Lại có :
( 1+0+0+0+0+..............+0+0+5+3) ⋮ 9 (vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 )
\(\Leftrightarrow10^{2018}+53⋮9\\ \Leftrightarrow\dfrac{10^{2018}+53}{9}làmộtsốnguyên\)
⇒Đpcm.
tìm x, y biết x+y=x:y=3(x-y)
Câu trả lời của bạn
tìm x, y biết x+y=x:y=3(x-y)
=> y= (x+y). x= 3.(x-y)
=> (x+y) .x= 3. (x-y)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{x+y}=\dfrac{3}{x}\\\Rightarrow1=\dfrac{3}{x}\\\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
=> thay x vào biểu thức
(x+y) .x= 3. (x-y)
hoặc y= 3. (x-y)
ta có: y= 3.(x-y)
hay y.1 =3. ( 3-y)
=> y= 3.(3-y)
Tìm x , biết :
b,|2x−1|−x=1
Câu trả lời của bạn
\(b,\left|2x-1\right|-x=1\\ \Leftrightarrow\left|2x-1\right|=1+x\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=1+x\\2x-1=-1-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{2;-\dfrac{2}{3}\right\}\)
C=1+3+5+.....+997+999
Câu trả lời của bạn
Số số hạng của tổng C là :(999-1):2+1=500(số số hạng)
Tổng của dãy C là :(999+1).500:2=250000
Giải:
\(C=1+3+5+...+997+999\)
Số số hạng của dãy số trên là:
\(\left(999-1\right).1+1=999\) (số hạng)
Tổng của dãy số C là:
\(\dfrac{\left(999+1\right).999}{2}=499500\)
Vậy ...
250000
(2x-1)2-1=35
Câu trả lời của bạn
\(\left(2x-1\right)^2-1=35\)
\(\left(2x-1\right)^2=35+1=36\)
\(\Rightarrow2x-1=\pm\sqrt{36}\)
\(2x-1=\pm6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1=6\Rightarrow2x=6+1=7\Rightarrow x=3,5\\2x-1=-6\Rightarrow2x=-6+1=-5\Rightarrow x=-2,5\end{matrix}\right.\)
Vậy x = \(\left\{3,5;-2,5\right\}\)
Tìm số nguyên
A=\(\dfrac{n^2+n+2}{2\left(n+1\right)}\) là số nguyên
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{n^2+n+2}{2\left(n+1\right)}\)
Để \(A\in Z\) thì \(n^2+n+2⋮2\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+2⋮2\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n\left(n+1\right)+4⋮2\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow4⋮2\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Mà \(2\left(n+1\right)\) chẵn
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(n+1\right)=2\\2\left(n+1\right)=-2\\2\left(n+1\right)=4\\2\left(n+1\right)=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-2\\n=1\\n=-3\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
tìm giá trị nguyên của x để biểu thức \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}\\ =-1+\dfrac{5}{x-3}\)
Nếu x-3 > 0 hay x > 3 thì B > 0
Nếu x-8 < 0 hay x < 3 thì B < 0
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì x - 3 phải là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\\ \Leftrightarrow x=2\)
Với x = 2 thì \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\Leftrightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MinB = -6 tại x = 2.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *