Ở bài 2, các em đã được học quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Bài 3 Đạo hàm của hàm số lượng giác sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Hàm số \(y=sin x\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x.\)
Nếu \(y=sin u\) và \(u=u(x)\) thì \((sin u)'=u'. \cos u.\)
Hàm số \(y=\cos x\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\cos x} \right)' =-\sin x.\)
Nếu \(y=\cos u\) và \(u=u(x)\) thì \((cos u)'=-u'. \sin u.\)
Hàm số \(y=\tan x\) có đạo hàm tại mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
Nếu \(y=tan u\) và \(u=u(x)\) thì \(\left( {\tan u} \right)' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}.\)
Hàm số \(y=\cot x\) có đạo hàm tại mọi \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\cot x} \right)' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
Nếu \(y=\cot u\) và \(u=u(x)\) thì \(\left( {\cot x} \right)' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}\).
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)
b) \(y = \sin \sqrt {x + 10} .\)
c) \(y = \sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right).\)
a) \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)'.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\(= - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)
b) \(y = \sin \sqrt {x + 10}\)\(\Rightarrow y' = \left( {\sqrt {x + 10} } \right)'.\cos \sqrt {x + 10}\)\(= \frac{1}{{2\sqrt {x + 10} }}.\cos \sqrt {x + 10} .\)
c) \(y = \sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)'.\cos \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(= \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\cos \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right).\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \cos \left( {{x^3} - x} \right).\)
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - 8} .\)
c) \(y = \cos \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right).\)
a) \(y = \cos \left( {{x^3} - x} \right)\)\(\Rightarrow y' = - \left( {{x^3} - x} \right)'.\sin \left( {{x^3} - x} \right)\)\(= - \left( {3{x^3} - 1} \right).\sin \left( {{x^3} - x} \right).\)
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - 8}\)\(\Rightarrow y' = - \left( {\sqrt {{x^2} - 8} } \right)'.\sin \sqrt {x + 10}\)\(= \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 8} }}.\sin \sqrt {{x^2} - 8} .\)
c) \(y = \cos \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right)'.\sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(= \frac{4}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right).\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{x^5} - 5x} \right)\).
b) \(y = \tan \sqrt {{x^4} + 1}\).
a) \(y = \tan \left( {{x^5} - 5x} \right)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{({x^5} - 5x)'}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^5} - 5x} \right)}} = \frac{{5{x^4} - 5}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^5} - 5x} \right)}}\).
b) \(y = \tan \sqrt {{x^4} + 1}\)\(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}} = \frac{{2{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} .{{\cos }^2}\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \cot \left( {7{x^3} - 6x} \right)\).
b) \(y = {\cot ^4}\left( {5x + 1} \right)\).
a) \(y = \cot \left( {7{x^3} - 6x} \right)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{(7{x^3} - 6x)'}}{{{{\sin }^2}\left( {7{x^3} - 6x} \right)}} = - \frac{{21{x^2} - 6}}{{{{\sin }^2}\left( {7{x^3} - 6x} \right)}}\).
b) \(y = {\cot ^4}\left( {5x + 1} \right)\)\(\Rightarrow y' = 4{\cot ^3}\left( {5x + 1} \right).\left[ {\cot \left( {5x + 1} \right)} \right]'\)
\(= 4{\cot ^3}\left( {5x + 1} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{{{\sin }^2}\left( {5x + 1} \right)}}} \right)\)\(= \frac{{ - 20{{\cot }^3}\left( {5x + 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {5x + 1} \right)}}\).
Bài 3 Đạo hàm của hàm số lượng giác sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} \) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^5}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 168 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 169 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5.40 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.41 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.42 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.43 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.44 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.45 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.46 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.47 trang 207 SBT Toán 11
Bài tập 5.48 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.49 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.50 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.51 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.52 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.53 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.54 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.55 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.56 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.57 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.58 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.59 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.60 trang 208 SBT Toán 11
Bài tập 5.61 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.62 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.63 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.64 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.65 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.66 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.67 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.68 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.69 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.70 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.71 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.72 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.73 trang 209 SBT Toán 11
Bài tập 5.74 trang 210 SBT Toán 11
Bài tập 5.75 trang 210 SBT Toán 11
Bài tập 5.76 trang 210 SBT Toán 11
Bài tập 5.77 trang 210 SBT Toán 11
Bài tập 5.78 trang 210 SBT Toán 11
Bài tập 5.79 trang 210 SBT Toán 11
Bài tập 5.80 trang 211 SBT Toán 11
Bài tập 5.81 trang 211 SBT Toán 11
Bài tập 28 trang 211 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 211 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 211 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 213 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} \) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = {\cos ^5}\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {3 + 2\tan x} \) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số y=cos6 x+sin4 xcos2 x+sin2 xcos4 x+sin4 x-sin2 x bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số y=cot(x2-x+1) bằng biểu thức nào sau đây?
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\sin 3x}}{3} - \cos x - \sqrt 3 \left( {\sin x - \frac{{\cos 3x}}{3}} \right)\)
Giải phương trình \(f'(x) = 0\)
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x + \cos \frac{{{x^2} + 1}}{2} - \tan \sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x.{\cos ^4}x - \cot \frac{1}{{{x^2}}} - \sin 2x.{\sin ^4}x\) bằng biểu thức nào sau đây?
Cho hàm số \(y = f(x) = - \frac{{{\rm{cos}}x}}{{3{{\sin }^3}x}} + \frac{4}{3}\cot x\). Giá trị đúng của \(f'\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x - \cot {x^2}\)
Cho \(f\left( t \right) = \frac{{\cos t}}{{1 - \sin t}}\). Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
A. -2
B. -3
C. 2
D. 5
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3 - \sin x} \right)^3}\)
Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - 2\tan x} \) Tính \(f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\)
Tìm đạo hàm của \(g\left( \varphi \right) = \frac{{\cos \varphi + \sin \varphi }}{{1 - \cos \varphi }}\)
Cho hàm số \(y = \cot \sqrt {1 + {x^2}} \). Tính
Cho \(f\left( x \right) = 5{x^2} - 16\sqrt x + 7\). Tính \(f'\left( 4 \right);f'\left( {\frac{1}{4}} \right)\)
Cho \(g\left( x \right) = {x^2}\sin \left( {x - 2} \right)\). Tính
A. -2 | B. 4 | C. 2 | D. 1 |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \tan \frac{x}{2} - \cot \frac{x}{2}\)
Giải phương trình \(f'\left( x \right) = g\left( x \right)\) biết
\(g\left( x \right) = \sin x\) và \(f\left( x \right) = \left( {2 - {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)
Tìm các giới hạn sau:
\(\begin{array}{l}
a)\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{tan2x}}{{sin5x}}\\
b)\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{1 - cos2x}}{{xsin2x}}\\
c)\mathop {lim}\limits_{x \to 0} \frac{{1 + sinx - cosx}}{{1 - sinx - cosx}}
\end{array}\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)y = 5\sin x - 3\cos x}\\
{b)y = \sin ({x^2} - 3x + 2)}\\
{c)y = \cos \sqrt {2x + 1} }\\
{d)y = 2\sin 3x\cos 5x}\\
{e)y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}}\\
{f)y = \sqrt {\cos 2x} }
\end{array}\)
Chứng minh rằng hàm số \(y = si{n^6}x + co{s^6}x + 3si{n^2}xco{s^2}x\) có đạo hàm bằng 0.
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)y = \tan \frac{{x + 1}}{2}}\\
{b)y = \cot \sqrt {{x^2} + 1} }\\
{c)y = {{\tan }^3}x + \cot 2x}\\
{d)y = \tan 3x - \cot 3x}\\
{e)y = \sqrt {1 + 2\tan x} }\\
{f)y = x\cot x}
\end{array}\)
Chứng minh rằng :
a. Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức y′ − y2 − 1 = 0
b. Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức y′ + 2y2 + 2 = 0
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)y = \frac{{\sin x}}{x} + \frac{x}{{\sin x}}}\\
{b)y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + \tan 2x}}}\\
{c)y = \tan (\sin x)}\\
{d)y = x\cot ({x^2} - 1)}\\
{e)y = {{\cos }^2}\sqrt {\frac{\pi }{4} - 2x} }\\
{f)y = x\sqrt {\sin 3x} }
\end{array}\)
Tính f′(π) nếu \(f(x) = \frac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x - x\sin x}}\)
Giải phương trình y’ = 0 trong mỗi trường hợp sau :
a. y = sin2x - 2cosx
b. y = 3sin2x + 4cos2x + 10x
c. y=cos2x + sinx
d. y = tanx + cotx
Cho hàm số f(x) = 2cos2(4x − 1). Chứng minh rằng với mọi x ta có |f′(x)| ≤ 8. Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.
Cho mạch điện như hình 5.7. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây ; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q0sinωt. Trong đó, ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q′(t) Cho biết Q0 = 10-8 và ω = 106π rad/s. Hãy tính cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6s (tính chính xác đến 10-5 mA)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - 2\left[ {\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)} \right]'}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 2.\left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)'\left[ { - \sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)} \right]}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)}}\\
= \dfrac{{2.\left( { - 5} \right)\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 10\sin \left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\dfrac{\pi }{6} - 5x} \right)}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{\left( {{{\tan }^3}x} \right)'}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\
= \dfrac{{3{{\tan }^2}x\left( {\tan x} \right)'}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\
= \dfrac{{3{{\tan }^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2\sqrt {{{\tan }^3}x} }}\\
= \dfrac{{3{{\tan }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x\sqrt {{{\tan }^3}x} }}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{{ - \left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}} + 0,1.10{x^9}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} + {x^9}\\
= \dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }} + {x^9}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left( {2{x^2} + x + 1} \right)'\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\left( {4x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{4{x^3} + {x^2} - 4{x^2} - x + 4x + 1 - \left( {4{x^3} + 2{x^2} + 2x - 2{x^2} - x - 1} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{ - 3{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
g'\left( \varphi \right)\\
= \frac{{\left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)'\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right)'}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\
= \frac{{\left( { - \sin \varphi + \cos \varphi } \right)\left( {1 - \cos \varphi } \right) - \left( {\cos \varphi + \sin \varphi } \right)\left[ { - \left( { - \sin \varphi } \right)} \right]}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\
= \frac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi + \sin \varphi \cos \varphi - {{\cos }^2}\varphi - \sin \varphi \cos \varphi - {{\sin }^2}\varphi }}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\
= \frac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi - \left( {{{\sin }^2}\varphi + {{\cos }^2}\varphi } \right)}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}\\
= \frac{{ - \sin \varphi + \cos \varphi - 1}}{{{{\left( {1 - \cos \varphi } \right)}^2}}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y'\\
= 4{\left( {1 + 3x + 5{x^2}} \right)^3}\left( {1 + 3x + 5{x^2}} \right)'\\
= 4{\left( {1 + 3x + 5{x^2}} \right)^3}\left( {3 + 5.2x} \right)\\
= 4{\left( {1 + 3x + 5{x^2}} \right)^3}\left( {3 + 10x} \right)
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = 2\sin 3x\left( {\sin 3x} \right)' + \dfrac{{ - \left( {{{\cos }^2}x} \right)'}}{{{{\cos }^4}x}}\\
= 2\sin 3x.\left( {3x} \right)'\cos 3x - \dfrac{{2\cos x\left( {\cos x} \right)'}}{{{{\cos }^4}x}}\\
= 2\sin 3x.3\cos 3x - \dfrac{{2\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\cos }^3}x}}\\
= 3\sin 6x + \dfrac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left( {x + \sqrt {x + \sqrt x } } \right)'}}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}\\
= \frac{{1 + \left( {\sqrt {x + \sqrt x } } \right)'}}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}\\
= \frac{{1 + \frac{{\left( {x + \sqrt x } \right)'}}{{2\sqrt {x + \sqrt x } }}}}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}\\
= \frac{{1 + \frac{{1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{2\sqrt {x + \sqrt x } }}}}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}\\
= \frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } }}\left[ {1 + \frac{1}{{2\sqrt {x + \sqrt x } }}\left( {1 + \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)} \right]
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 3 - \dfrac{{60}}{{{x^2}}} - \dfrac{{64.\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{{x^6}}}\\
= 3 - \dfrac{{60}}{{{x^2}}} + \dfrac{{192}}{{{x^4}}}\\
= \dfrac{{3{x^4} - 60{x^2} + 192}}{{{x^4}}}\\
f'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{3{x^4} - 60{x^2} + 192}}{{{x^4}}} = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^4} - 60{x^2} + 192 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 16\\
{x^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 4\\
x = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x\in\left\{ { \pm 2; \pm 4} \right\}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
g'\left( x \right) = 3\cos 3x + 3\sqrt 3 \sin 3x + 3\left( { - \sin x - \sqrt 3 \cos x} \right)\\
= 3\left( {\cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x} \right) - 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right)\\
g'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow 3\left( {\cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x} \right) - 3\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{3} = - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 1 - \sin \left( {\pi + x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{3\pi + x}}{2}} \right)\\
= 1 - \left( { - \sin x} \right) + 2\cos \left( {\frac{{3\pi }}{2} + \frac{x}{2}} \right)\\
= 1 + \sin x + 2\cos \left( {2\pi - \frac{\pi }{2} + \frac{x}{2}} \right)\\ = 1 + \sin x + 2\cos \left[ { - \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}} \right)} \right] \\= 1 + \sin x + 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{x}{2}} \right)\\= 1 + \sin x + 2\sin \frac{x}{2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \cos x + \cos \frac{x}{2}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x + \cos \frac{x}{2} = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}\frac{x}{2} - 1 + \cos \frac{x}{2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = - 1\\
\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{x}{2} = \pi + k2\pi \\
\frac{x}{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\frac{x}{2} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\pi + k4\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\
x = - \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right)\\
= \frac{{3\cos 3x}}{3} - \sin x - \sqrt 3 \left( {\cos x + \frac{{ - 3\sin 3x}}{3}} \right)\\
= \cos 3x - \sin x - \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 3x} \right)\\
= \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x - \sin x - \sqrt 3 \cos x\\
f'\left( x \right) = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x - \sin x - \sqrt 3 \cos x = 0\\
\Leftrightarrow \cos 3x + \sqrt 3 \sin 3x = \sin x + \sqrt 3 \cos x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{3} = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{3} = - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = - 4{\sin ^3}3x.\left( {\sin 3x} \right)'\\
= - 4{\sin ^3}3x.3\cos 3x\\
= - 12{\sin ^3}3x\cos 3x\\= - 6{\sin ^2}3x.2\sin 3x\cos 3x\\
= - 6{\sin ^2}3x\sin 6x\\
f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow - 6{\sin ^2}3x\sin 6x = \sin 6x\\
\Leftrightarrow \sin 6x\left( {1 + 6{{\sin }^2}3x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \sin 6x = 0\left( {do\,1 + 6{{\sin }^2}3x > 0} \right)\\
\Leftrightarrow 6x = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{6}
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{\cos ^2}\frac{x}{2} + 4x.2\cos \frac{x}{2}\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)'\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} + 8x\cos \frac{x}{2}.\left( { - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{2}} \right)\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 4x\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}\\
= 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 2x\sin x\\
f'\left( x \right) = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 2x\sin x \\= 8\cos \frac{x}{2} - 3 - 2x\sin x\\
\Leftrightarrow 4{\cos ^2}\frac{x}{2} - 8\cos \frac{x}{2} + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos \frac{x}{2} = \frac{3}{2}\left( {VN} \right)\\
\cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 3\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]\\
- 2\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} - 3{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right]\\
= 3\left[ {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right] - 2\left[ {1 - 3{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]\\
= 3 - 6{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2 + 6{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {\cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3}} \right)\left( {\cos x\cos \frac{\pi }{4} - \sin x\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\
+ \left( {\cos x\cos \frac{\pi }{6} - \sin x\sin \frac{\pi }{6}} \right)\left( {\cos x\cos \frac{{3\pi }}{4} - \sin x\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\\
= \left( {\frac{1}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)\\
+ \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x} \right)\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x} \right)\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{4}{\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 6 }}{4}\sin x\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\sin x\cos x - \frac{{\sqrt 6 }}{4}{\sin ^2}x\\
- \frac{{\sqrt 6 }}{4}{\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 2 }}{4}\sin x\cos x - \frac{{\sqrt 6 }}{4}\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 2 }}{4}{\sin ^2}x\\
= \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}{\cos ^2}x + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}{\sin ^2}x\\
= \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\
= \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)'{\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\\
+ \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]'{\left( {x - 3} \right)^3}\\
+ \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^3}} \right]'\\
= {\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}\\
+ \left( {x - 1} \right).2\left( {x - 2} \right){\left( {x - 3} \right)^3}\\
+ \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}.3{\left( {x - 3} \right)^2}\\
\Rightarrow f'\left( 1 \right) = {\left( {1 - 2} \right)^2}{\left( {1 - 3} \right)^3} + 0 = - 8\\
f'\left( 2 \right) = 0 + 0 + 0 = 0\\
f'\left( 3 \right) = 0 + 0 + 0 = 0
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + x} \right) + {\cos ^2}\left( {\frac{{2\pi }}{3} - x} \right)\\
= {\cos ^2}x + {\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos x - \sin \frac{{2\pi }}{3}\sin x} \right)^2}\\
+ {\left( {\cos \frac{{2\pi }}{3}\cos x + \sin \frac{{2\pi }}{3}\sin x} \right)^2}\\
= {\cos ^2}x + {\left( { - \frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)^2}\\
+ {\left( { - \frac{1}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x} \right)^2}\\
= {\cos ^2}x + \left( {\frac{1}{4}{{\cos }^2}x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x\cos x + \frac{3}{4}{{\sin }^2}x} \right)\\
+ \left( {\frac{1}{4}{{\cos }^2}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x\cos x + \frac{3}{4}{{\sin }^2}x} \right)\\
= {\cos ^2}x + \frac{1}{2}{\cos ^2}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x\\
= \frac{3}{2}{\cos ^2}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x\\
= \frac{3}{2}\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\
= \frac{3}{2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {{{\cos }^6}x + 3{{\sin }^2}x{{\cos }^4}x} \right)\\
+ \left( {2{{\sin }^4}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x} \right)\\
= {\cos ^4}x\left( {{{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x} \right)\\
+ {\sin ^4}x\left( {2{{\cos }^2}x + 1} \right)\\
= {\cos ^4}x\left( {1 + 2{{\sin }^2}x} \right)\\
+ {\sin ^4}x\left( {2{{\cos }^2}x + 1} \right)\\
= {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^4}x\\
+ 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + {\sin ^4}x\\
= \left( {{{\cos }^4}x + {{\sin }^4}x} \right)\\
+ 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)\\
= {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
+ 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\\
= 1\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 0
\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
y' = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = - 2\\
\Leftrightarrow {x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *