Hôm nay chúng ta tiếp tục học bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen, đây là bài cuối cùng của chương Dao động điều hòa
Tổng hợp dao động là nói gọn, nói chính xác đó là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Để hiểu cụ thể và chi tiết hơn, mời các em cùng nghiên cứu nội dung của bài nhé.
Ta có thể biểu diễn một dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) bằng một vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) tại thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:
Có góc tai góc tọa độ của Ox
Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A.
Hợp với Ox một góc \(\small \varphi\)
Hay: \(\overrightarrow{OM} \left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{OM}| = A \ \ \ \ \\ (\overrightarrow{OM},\Delta ) = \varphi \end{matrix}\right.\)
VD: \(x = 5 \cos (2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ (cm)\)
Tìm tổng của hai dao động
\(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.\)
Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:
Ta thấy \(\small \underset{OM_1}{\rightarrow}\) và \(\small \underset{OM_2}{\rightarrow}\) quay với tốc độ góc ω thì \(\small \underset{OM}{\rightarrow}\) cũng quay với tốc độ góc là ω.
Phương trình tổng hợp
\(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)
\(\small \Rightarrow\) Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
Trong đó:
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}\) (1)
\(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\) (2)
Ta có:
\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = k2 \pi\): x1, x2 cùng pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2\\ \varphi = \varphi _1 = \varphi _2 \end{matrix}\right.\)
\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = (2k + 1) \pi\): x1, x2 ngược pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \varphi = \varphi _1 \ neu\ A_1 > A_2 \end{matrix}\right.\)
\(\ \Delta \varphi = (2k + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1 \perp x_2 \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}\)
Tổng hợp các dao động sau:
\(\\ a/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 2 \cos (2 \pi t - \pi )\\ x_2 = 3 \cos (2 \pi t + \pi ) \end{matrix}\right. \\ b/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 5 \cos ( \pi t - \frac{\pi }{3})\\ x_2 = \cos ( \pi t + \frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ c/ \left\{\begin{matrix} x_1 =6 \cos 4 \pi t \ \ \ \ \ \ \ \\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4 \cos (5 \pi t + \frac{\pi }{6}) \ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta \varphi = \pi - (- \pi) = 2 \pi\): x1, x2 cùng pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 \ cm\\ \varphi = \pi ;\ \varphi =- \pi \hspace{2,3cm} \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 5\cos (2 \pi t \pm \pi )\ (cm)\)
b/ \(\Delta \varphi = \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi }{3} = \pi\): x1, x2 ngược pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| = |5-1| = 4 \ cm\\ \varphi = \varphi _1 = -\frac{\pi }{3}\ (Vi\ A_1 > A_2) \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 4 \cos (\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
c/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 6 \cos 4 \pi t \ (cm) \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = 6 \ cm\\ \varphi _1 = 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right.\\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi}{3}) \ (cm) \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_2 = 6\ cm\\ \varphi _2 = \frac{\pi }{3} \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ A = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 \cos \frac{\pi}{3}} = 6\sqrt{3}\ cm\)
\(\cdot \ \tan \varphi = \frac{6.\sin 0 + 6. \sin \frac{\pi }{3}}{6. \cos 0 + 6.\cos \frac{\pi }{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)
d/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 4\cos (4\pi t + \frac{\pi}{6})\ (cm)\ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \left ( - \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\pi }{2}\)
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 \ (cm)\)
\(\tan \varphi = \frac{4 \sin \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \sin -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )}{4 \cos \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \cos -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{-4}{4\sqrt{3}}\)
\(\rightarrow \tan \varphi = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}\)
\(\rightarrow x = 8\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6})\ (cm)\)
Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình \(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \frac{\pi }{3})\ (cm)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
Dao động tổng hợp \(x = x_1 + x_2 = 6\sqrt{3}\cos (\omega t + \varphi )\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A_2\) khi thay đổi \(A_1\)?
Định lý sin: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
\(x=x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}\)
Ta có: \(\frac{A_2}{\sin \alpha } = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}} \Rightarrow A_2 = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}}. \sin \alpha\)
\(\Rightarrow A_2 = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}.\sin \alpha = 12\sqrt{3}.\sin \alpha\)
Qua bài giảng Tổng hợp hai dao động điều hòa và Phương pháp Fre-Nen này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Biểu diễn được phương trình dao động điều hòa bằng phương pháp vectơ quay.
Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre – nen để tìm phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho 2 dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm dao động tổng hợp.
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm hương trình dao động tổng hợp.
Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\ {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \end{array}\)
Vận tốc cực đại của vật là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 5.1 trang 13 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.2 trang 13 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.3 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.4 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.5 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.6 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.7 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.8 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.9 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.10 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Cho 2 dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm dao động tổng hợp.
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm hương trình dao động tổng hợp.
Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\ {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \end{array}\)
Vận tốc cực đại của vật là:
Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số \(f= 10 Hz\) có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ 2 trễ pha \(\frac{\pi}{2}\) so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất là \(\frac{\pi}{4}\). Phương trình dao động tổng hợp là:
Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của vật có biên độ cực đại khi 2 dao động thành phần:
Trong dao động điều hòa, hai đại lượng nào dưới đây đồng pha với nhau?
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là \({x_1} = 4\cos \left( {10t + \frac{\pi }{4}} \right)\) cm và \({x_2} = 3\cos \left( {10t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ \(x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ \({x_1} = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là
Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \omega t\) cm và \({x_2} = {A_2}\sin \omega t\) cm. Biết \(64x_1^2 + 36x_2^2 = {48^2}\) cm2. Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc \({v_1} = - 18\) cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 và lệch pha nhau \(\frac{\pi }{2}\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.
Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha \({\varphi _2} - {\varphi _1}\)đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:
a) Hai dao động thành phần cùng pha
b) Hai dao động thành phần ngược nhau
c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc
\({\varphi _2} - {\varphi _1} = \pm \frac{\pi }{2} + n\pi \)
Xét một vectơ quay có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
- Tại thời điểm t = 0, vectơ hợp với trục Ox một góc 300.
Hỏi vec tơ quay biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. \(x = 2cos(t -\frac{\pi}{3} )\).
B. \(x = 2cos(t +\frac{\pi }{6})\)
C. \(x = 2cos(t - 300)\).
D. \(x = 2cos(t + \frac{\pi }{3})\).
Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược chiều khi:
A. \(\varphi _2 - \varphi _1 = 2n \pi\).
B. \(\varphi _2 - \varphi _1 = n \pi\).
C. \(\varphi _2 - \varphi _1 = (n - 1) \pi\).
D. \(\varphi _2 - \varphi _1 = (2n - 1) \pi.\)
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc \(\omega = 5\pi rad/s\), với các biên độ:
\(A_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} cm, A_2 = \sqrt{3} cm\) và các pha ban đầu tương ứng \(\varphi _1=\frac{\pi }{2}\) và \(\varphi _2=\frac{5\pi }{6}.\)
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động
A. cùng phương, cùng chu kì. B. cùng phương, khác chu kì.
C. khác phương, cùng chu kì. D. khác phương, khác chu kì.
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + π/2). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A. \(A = \sqrt {\left| {A_1^2 - A_2^2} \right|} \)
B. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)
C. \(A = \sqrt {{A_1} - {A_2}} \)
D. \(A = {A_1} + {A_2}\)
Cho hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x1 = 4cos(πt - π/6)(cm) và x2 = 4cos(πt - π/2)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8 cm. B. 2 cm. C. 4\(\sqrt 3\) cm. D. 4\(\sqrt 2 \) cm.
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(100πt + π/2)(cm) và x2 = 12cos(100πt)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 17 cm. B. 8,5 cm. C. 13 cm. D. 7 cm.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : x1 = 4cos(4πt + π/2)(cm) và x2 = 3cos(4πt + π)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; 36,9o. B. 5 cm ; 0,7π rad.
C. 5 cm ; 0,2π rad. D. 5 cm ; 0,3π rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 5cos(πt/2 + π/4)(cm) và x2 = 5cos(πt/2 + 3π/4)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; π/2 rad. B. 7,1 cm ; 0 rad.
C. 7,1 cm ; π/2 rad. D. 7,1 cm ; π/4 rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 3cos(5πt/2 + π/6)(cm) và x2 = 3cos(5πt/2 + 3π/3)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 6 cm ; π/4 rad. B. 5,2 cm ; π/4 rad.
C. 5,2 cm ; π/3 rad. D. 5,8 cm ; π/4 rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right){\mkern 1mu} ;{x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\) .
Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt \({x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}\left( {cm} \right){\mkern 1mu} ;{x_2} = 6\cos \frac{{5\pi t}}{2}\left( {cm} \right)\) .Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right){\mkern 1mu} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\) . Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Xét dao động tổng hợp của 2 dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc.
A. Biên độ dao động hợp thành thứ nhất
B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai
C. Tần số chung của hai pha hợp thành.
D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha π/2 so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.
Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha Δφ. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng Phương pháp đơn giản đồ Fre – nen.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\(\frac{AB}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=4\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{AB}+\frac{{{v}_{2}}}{AB}=\frac{1}{4}\) (1)
\(\frac{AB}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}=5\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{AB}-\frac{{{v}_{2}}}{AB}=\frac{1}{5}\) (2)
Trong hai hệ thức trên ,v1 là vận tốc của canô khi nước đứng yên, ta chưa biết vận tốc này nên cần triệt tiêu nó đi. Đây là cách làm thường xuyên của loại bài này!
Lấy (1) – (2) → \(\frac{2{{v}_{2}}}{AB}=\frac{1}{20}\)
Thay v2 = 3km/h → AB = 120km.
Câu trả lời của bạn
Gọi S là độ dài quãng đường AB.
Thời gian xe chuyển động hết 1/3 quãng đường đầu là
t1 = \(\frac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\frac{S}{3.{{v}_{1}}}=\frac{S}{120}\) (h)
Gọi t2 là thời gian xe chuyển động trong 2/3 quãng đường còn lại.
Ta có : \(\frac{2}{3}{{t}_{2}}.{{v}_{2}}+\frac{1}{3}{{t}_{2}}.{{v}_{3}}=\frac{2}{3}S\).
Thay số => t2 = \(\frac{S}{60}(h)\)
Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t1 + t2 = \(\frac{S}{120}+\frac{S}{60}=\frac{S}{40}(h)\)
Vận tốc trung bình v = S/t = 40km/h
Câu trả lời của bạn
Gọi t (h) là tổng thời gian xe đi hết quãng đường AB.
Quãng đường xe chuyển động trong 2/5 tổng thời gian đầu là :
S1 = \(\frac{2t}{5}\).v1 = 16t.
Gọi S2 là phần quãng đường còn lại.
Ta có : \(\frac{\frac{3}{4}{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}+\frac{\frac{1}{4}{{S}_{2}}}{{{v}_{3}}}=\frac{3}{5}t\).
Thay số => S2 = 14,4t (km)
Độ dài cả quãng đường là S = S1 + S2 = 30,4t (km) => v = S/t = 30,4km/h.
a) Nước không chảy.
b) Canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Câu trả lời của bạn
\(\frac{AB}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}=3\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{AB}+\frac{{{v}_{2}}}{AB}=\frac{1}{3}\) (1)
\(\frac{AB}{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}=6\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{AB}-\frac{{{v}_{2}}}{AB}=\frac{1}{6}\) (2)
Khi nước không chảy lấy (1) + (2) (triệt tiêu v2)
→ 2v1/AB = 1/2 → AB/v1 = 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) (triệt tiêu v1)
→ 2v2/AB = 1/6 → AB/v2 = 1/12h.
Câu trả lời của bạn
t1 = 1h15’ = 5/4h
t2 = 1h24’ = 7/5h
v1 là vận tốc canô khi không có gió, v2 là vận tốc của gió
AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1)
AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2)
→ AB/v1 = 1,32h.
Câu trả lời của bạn
Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc như thế nào vào vận tốc v2 của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t1 = AB/(v1+v2)
Thời gian canô ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2)
Thời gian đI và về là t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1
Ta thấy v2 càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian.
Câu trả lời của bạn
Gọi v1 là vận tốc của canô khi nước yên lặng,v2 là vận tốc của nước ( cũng là vận tốc của thuyền)
Khi canô xuôi dòng( vượt lên) ,vận tốc của canô so với bờ là (v1+v2)
Vì canô chuyển động cùng chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
vx = (v1+v2) – v2 = v1
Khi canô ngược dòng( về phía sau thuyền) , vận tốc của canô so với bờ là (v1- v2)
Vì canô chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc của canô so với thuyền là
vn = (v1- v2) + v2 = v1
vx = vn nên hai thời gian bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Gọi v1 là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng,
v2 là vận tốc của nước , t1 = 1h.
Khoảng cách giữa thuyền và can nhựa khi thuyền bắt đầu quay lại là
S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km)
Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đó là
\({{t}^{,}}=\frac{S}{({{v}_{2}}+{{v}_{1}})-{{v}_{2}}}=\frac{S}{{{v}_{1}}}=\frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{1}}}=1\) (h)
Tổng thời gian can nhựa đã trôi là t = t1 + t’ = 2h nên vận tốc nước là
v2 = S/t = 6/2 = 3km/h.
Câu trả lời của bạn
Thời gian bè trôi giữa hai lần gặp canô là t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h.
Trong thời gian đó , bè trôi được 7,5km nên vận tốc nước là v = 7,5/2,5 = 3km/h.
Câu trả lời của bạn
Lí luận như trên, thời gian canô đuổi kịp bè kể từ kúc bắt đầu quay lại là 40’ Tổng thời gian bè trôi là t = 90’ = 1,5h.
Vận tốc nước là v = S/t = 4,5/1,5 = 3km/h.
a) Hai xe chuyển động ngược chiều
b) Hai xe chuyển động cùng chiều.
Câu trả lời của bạn
a)Thời gian để hai xe tiến đến gặp nhau là:
t = AB/( v1+ v2 ) = 50/(40 + 60 ) = 1/2 giờ.
b)Nếu hai xe cùng chuyển động theo hướng từ A đến B (và không có gì bất thường !) thì hai xe không thể gặp nhau.
Nếu hai xe chuyển động theo hướng B đến A thì thời gian cần tìm là
t= AB/(v2 – v1 ) = 50/(60 – 40 ) = 2,5 giờ.
Câu trả lời của bạn
Đặt v1 = 40km/h , v2 = 60km/h , S = 10km.
Khi hai xe chưa gặp nhau , thời gian cần tìm là
t = (AB-S)/( v1+ v2 ) = (50-10)/(40 +60) = 0,4 giờ.
Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km, thời gian từ lúc xe qua A đến lúc gặp xe kia là
t1 = AB/( v1+ v2 ) = 50/(40 + 60 ) = 0,5 giờ.
Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là
t2 = S/( v1+ v2 ) = 10/(40+60)= 0,1giờ.
Thời gian cần tìm là t = 0,6 giờ.
Như vậy, bài toán có hai đáp số.
a) Tính khoảng cách của hai xe sau các khoảng thời gian: 1giờ, 2 giờ, 3 giờ.
b) Hai xe cách nhau 20km sau khoảng thời gian bao lâu?
Câu trả lời của bạn
a)Khoảng cách ban đầu của hai xe là 50km
Sau 1 giờ ,khoảng cách hai xe rút ngắn đi một đoạn là 1.(60-40) = 20km.
Khoảng cách của hai xe sau 1giờ là S1 = 50-20=30 km.
Khoảng cách S2 = 10 km, S3 = 10km.
b) Khi chưa gặp nhau t1 = (50-20)/(60-40) = 1,5 giờ.
Sau khi đã gặp nhau t2 = 2,5 + 20/(60-40) = 3,5 giờ.
Câu trả lời của bạn
Khi ngược chiều v1+ v2 = S/tn = 50 : (1/2) = 100.
Khi cùng chiều v1-v2 = S/ tx = 50: (2,5) = 20.
Từ đó ta tính được vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h
Câu trả lời của bạn
t1= 10phút = 1/6h, t2 = 4 phút = 1/15 h, v1 = 30km/h
v2 là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôi tuyến đường là
S = v1. t1 = 5km
Vì v1+ v2 = S/ t2 = 75 => v2 = 45km/h
Câu trả lời của bạn
Thời gian từ lúc quả bóng được ném đi đến lúc dừng lại là t= 10/(2+3) = 2s.
Quãng đường quả bóng chuyển động được là S = 2.6 = 12m.
Câu trả lời của bạn
Đặt t1 = 20phút = 1/3h, v1 = 20km/h, v2 = 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S1 = v1. t1 = 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là
t2= S1: (v1+ v2 ) = 2/9h
Thời gian một canô chạy từ B về A là t = AB/v2 = 20/10 = 2 h
Ta có t/t2 =9 => Xe về bến gặp 8 xe ngược chiều.
Tương tự ta tính được xe xuôi bến gặp 8 xe ngược chiều.
Câu trả lời của bạn
30/x – 30/y = 1/4
x+y = 100.
Ta tính được vận tốc mỗi xe là 40km/h và 60km/h.
Câu trả lời của bạn
Tóm tắt : S = 510m, t = 2s, v = 340m/s. v’ =?
Vì cần tính vận tốc nên cần tìm quãng đường và thời gian đạn chuyển động.
Học sinh cần rõ “2 giây” trong bài là thời gian đạn chuyển động cộng với thời gian âm thanh dội lại.
Thời gian âm thanh truyền trong quãng đường S = 510m là:
t1 = \(\frac{S}{v}\) = 510/340 = 1,5s
Thời gian đạn chuyển động từ lúc bắn đến lúc chạm mục tiêu là:
t2 = 2-1,5 = 0,5s
Vận tốc của đạn là v’ = \(\frac{S}{{{t}_{2}}}\) = 510/0,5 = 1020m/s.
b. 1km/phút = ………km/h
c. 36km/h = ………m/s
d. 0,5cm/s = ………..m/h
Câu trả lời của bạn
a) 1m/s = \(\frac{\frac{1}{1000}km}{\frac{1}{3600}h}=\frac{3600.km}{1000.h}=3,6km/h\)
b) 1km/phút = \(\frac{1km}{\frac{1}{60}h}=60km/h\)
c) 18km/h = \(\frac{18000m}{3600s}=5m/s\)
d) 0,5cm/s = \(\frac{0,005m}{\frac{1}{3600}h}=18m/h\)
+Nhận xét: Ta có thể dùng ngay 1m/s = 3,6km/h mà không cần giải thích lại. Bài này biến đổi là để học sinh rõ cách làm.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *