Nội dung bài học giúp các em hiểu được cấu tạo con lắc đơn. Điều kiện để vật nặng con lắc đơn dao động điều hòa. Viết được công thức tính chu kì, tần số góc của dao động. Viết được công thức tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn. Xác định lực kéo về tác dụng vào con lắc đơn. Nêu nhận xét định tính về sự biến thiên năng lượng của con lắc đơn và chu kì biến thiên đó. Vận dụng được các biểu thức làm các bài tập đơn giản và nâng cao trong SGK hoặc SBT. Viết được phương trình động học của con lắc đơn.
Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu dưới một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, chiều dài \(l\), đầu trên sợi dây được treo vào điểm cố định.
Các phương trình dao động điều hòa:
Li độ cong: \(s=s_0 cos(\omega t+ \varphi)\) (cm, m)
Li độ góc: \(\alpha=\alpha_0 cos(\omega t+ \varphi)\) (độ, rad)
Chú ý:
Con lắc đơn dao động điều hòa khi góc lệch nhỏ và bỏ qua mọi ma sát.
\(s=l.\alpha\) và \(s_0=l.\alpha_0\) với \(\alpha\) và \(\alpha_0\) có đơn vị rad.
Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}\)
Chu kì của con lắc đơn: \(T=2 \pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
Tần số của con lắc đơn: \(f=\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}\)
Nhận xét: Khi con lắc dao động điều hòa thì chu kì không phụ thuộc khối lượng vật nặng và cũng không phụ thuộc biên độ.
\(W_d= \frac{1}{2}mv^2\)
\(W_t= mgl(1-cos \alpha)\)
\(W= \frac{1}{2}mv^2 + mgl(1-cos \alpha)= mgl(1-cos \alpha_0)=\frac{1}{2}mv_{max}^2\)
Nếu bỏ qua ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn.
Chú ý: Công thức đúng với mọi li độ góc \(\alpha\leq 90^0\)
Một con lắc đơn có chiều dài \(l=16cm\). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát , lấy g=10 m/s2 , \(\pi^2= 10\). Chọn gốc thời gian lúc thả vật , chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật theo li độ góc.
Ta có: \(\omega=\sqrt{\frac{g}{l}}\)= 2,5 (rad/s), \(cos \varphi=\frac{\alpha}{\alpha_0}=\frac{- \alpha_0}{\alpha_0}= -1=cos \pi \Rightarrow \varphi = \pi (rad)\)
Vậy: \(\alpha= 0,157 cos (2,5\pi+\pi)\) (rad)
Con lắc đơn có chiều dài \(\small l=20 cm\). Tại tại thời điểm t=0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g=9,8 m/s2 . Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
Ta có: \(\small \omega= 7\) rad/s ; \(\small S_0= \frac{v}{\omega}= 2cm; cos \varphi =\frac{s}{S_0}=0=Cos(\pm \frac{\pi}{2})\)
Vì \(\small v> 0\) Nên \(\small \varphi =-\frac{\pi}{2}\)
Vậy \(\small s= 2 cos (7t-\frac{\pi}{2})\) (cm)
Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc \(\small \alpha=0,1 cos (2\pi t + \frac{\pi}{4})\) (rad). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?
Trong một chu kỳ dao động có 4 lần \(v = \frac{{{v_{max}}}}{2}\) tại vị trí \({W_d} = \frac{W}{4} \Rightarrow {W_t} = \frac{3}{4}{W_t}_{max}\)
Tức là lúc li độ
\(\small \alpha=\pm \frac{\alpha_{max} \sqrt{3}}{2}\) với chu kì con lắc đơn đã cho T=1s
ta có \(\small t=5,25 s = 5T+\frac{1}{4}T\)
Khi \(\small t= 0s\) thì \(\small \alpha_0 = 0,1 cos(\frac{\pi}{4})\) = \(\small \frac{\alpha_{max}\sqrt{2}}{2}\) ; vật chuyển động theo chiều âm về VTCB
Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí \(\small \alpha=-\frac{\alpha_{max}\sqrt{3}}{2}\)
Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần.
Qua bài giảng Con lắc đơn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Cấu tạo của con lắc đơn.
Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hoà.
Công thức tính chu kì dao động , thế năng và cơ năng của con lắc đơn.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì \(T= \frac{ \pi}{5}\) s . Biết rằng thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc \(\alpha_0\) với \(cos \alpha_0 = 0.98\) Lấy g= 10 m/s2 . Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
Một con lắc đơn có chiều dài \(l=16cm\). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát , lấy g=10 m/s2 , \(\pi^2= 10\). Chọn gốc thời gian lúc thả vật , chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật theo li độ góc.
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1 m, dao động điều hòa với biên độ góc 20. Biên độ dài của con lắc là
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 7 trang 17 SGK Vật lý 12
Bài tập 3.1 trang 9 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.2 trang 9 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.3 trang 9 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.4 trang 9 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.5 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.6 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.7 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.8 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.9 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.10 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.11 trang 10 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.12 trang 11 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.13 trang 11 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.14 trang 11 SBT Vật lý 12
Bài tập 3.15 trang 11 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 40 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 40 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 40 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 4 trang 40 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 5 trang 40 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì \(T= \frac{ \pi}{5}\) s . Biết rằng thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc \(\alpha_0\) với \(cos \alpha_0 = 0.98\) Lấy g= 10 m/s2 . Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.
Một con lắc đơn có chiều dài \(l=16cm\). Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát , lấy g=10 m/s2 , \(\pi^2= 10\). Chọn gốc thời gian lúc thả vật , chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động của vật theo li độ góc.
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1 m, dao động điều hòa với biên độ góc 20. Biên độ dài của con lắc là
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng \(9^o\) ưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm \(t_0\) , vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là \(4,5^o\) và 2,5n cm. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ của vật ở thời điểm đó bằng bao nhiêu?
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa là T. Khi giảm chiều dài con lắc 10 cm thì chu kỳ dao động của con lắc biến thiên 0,1 s. Chu kỳ dao động T ban đầu của con lắc là
Khi tính chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn, biểu thức nào sau đây không đúng?
Tại một nơi trên Trái Đất có gia tốc rơi tự do g, một con lắc đơn mà dây treo \(\lambda \) đang thực hiện dao động điều hòa. Thời gian ngắn nhất để vật nhỏ của con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng là
Con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m = 200g, chiều dài dây treo l, dao dộng điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với biên độ góc là 60, lấy π2 = 10. Giá trị lực căng dây treo khi con lắc đị qua vị trí vật có thế năng bằng 3 lần động năng là
Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc a0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc a của con lắc bằng
Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc a0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của a0 là
Thế nào là con lắc đơn? Khảo sát dao động của con lắc đơn về mặt động lực học. Chứng minh khi con lắc dao động nhỏ (sinα ≈ α) (rad), dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa.
Viết công thức tính chu kì của con lắc đơn khi dao động nhỏ.
Viết biểu thức của động năng, thế năng và cơ năng của con lắc đơn ở vị trí có góc lệch α bất kì.
Hãy chọn đáp án đúng.
Chu kì của con lắc đơn dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) là:
A. \(T=\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{l}{g }}\).
B. \(T=\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{g}{l }}\).
C. \(T=\sqrt{2\pi \frac{l}{g }}\).
D. \(T=2\pi\sqrt{ \frac{l}{g }}\)
Hãy chọn câu đúng.
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi:
A. Thay đổi chiều dai của con lắc.
B. Thay đổi gia tốc trọng trường.
C. Tăng biên độ góc đến 300.
D. Thay đổi khối lượng của con lắc.
Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc α0. Khi con lắc qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Một con lắc đơn dài l = 2,00 m, dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,80 m/s2. Hỏi con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần trong 5,00 phút?
Kéo lệch con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Chuyển động của con lắc đơn có thể coi như dao động điều hoà khi nào ?
A. Khi \({\alpha _0}\) = 60o.
B. Khi \({\alpha _0}\) = 45o.
C. Khi \({\alpha _0}\) = 30o.
D. Khi \({\alpha _0}\) nhỏ sao cho sin\({\alpha _0}\) = \({\alpha _0}\) (rad)
Một con lắc đơn dao động với biền độ góc nhỏ (sin\({\alpha _0}\) = \({\alpha _0}\) (rad) ). Chu kì dao động của nó được tính bằng công thức nào ?
A. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{g}{l}} \)
B. \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)
C. \(T = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{l}{g}} \)
D. \(T = 2\pi \sqrt {gl} \)
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ (\({\alpha _0}\) < 15o). Câu nào sau đây là sai đối với chu kì của con lắc ?
A. Chu kì phụ thuộc chiều dài của con lắc.
B. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc.
C. Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động.
D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.
Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài l là 2 s thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài 2l là
A. \(2\sqrt 2 \) s.
B. 4 s.
C. 2 s.
D. \(\sqrt 2 \) s.
Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0. Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?
A. \(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
B. \(\frac{{{\alpha _0}}}{2}\) .
C. \(\frac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\) .
D. \(\frac{{{\alpha _0}}}{3}\)
Tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là
A. 0,125 kg. B. 0,500 kg.
C. 0,750 kg. D. 0,250 kg.
Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc \({\alpha _0}\) nhỏ (\(sin{\alpha _0} = {\alpha _0}\) ). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc a nào sau đây là sai ?
A. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)
B. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)
C. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}mv_m^2\)
D. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mglc{\rm{os}}{\alpha _0}\)
Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \({\alpha _0}\)< 90°. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng nào sau đây là sai ?
A. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)
B. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)
C. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} \frac{1}{2}mv_m^2\)
D. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} mglc{\rm{os}}{\alpha _0}\)
Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí biên có biên độ góc \({\alpha _0}\). Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc a thì tốc độ của con lắc được tính bằng công thức nào ? Bỏ qua mọi ma sát
A. \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)
B. \(v = \sqrt {gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)
C. \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _0} - \cos \alpha } \right)} \)
D. \(v = \sqrt {gl\left( {\cos {\alpha _0} - \cos \alpha } \right)} \)
Một con lắc gõ giây (coi như một con lắc đơn) có chu kì là 2 s. Tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2 thì chiều dài của con lắc đơn đó là bao nhiêu ?
A. 3,12m. B. 96,6 m C. 0,993 m. D. 0,04 m.
Một con lắc đơn dài 1,2 m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α0 = 10o rồi thả tay.
a) Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Viết phương trình dao động của con lắc.
c) Tính tốc độ và gia tốc của quả cầu con lắc khi nó qua vị trí cân bằng.
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng 50 g được treo vào đầu một sợi dây dài 2 m. Lấy g = 9,8 m/s2.
a) Tính chu kì dao động của con lắc đơn khi biên độ góc nhỏ.
b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α = 30o rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng \(\overrightarrow F \) của dây khi con lắc qua vị trí cân bằng.
Một con lắc đơn dài 1,0 m dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc trọng trường do là g = 9,8 m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12 cm. Bỏ qua mọi ma sát.
a) Tính biên độ và chu kì dao động của con lắc.
b) Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
c) Tính tốc độ cực đại của quả cầu.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. \(v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \)
B. \(v = \sqrt {gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \)
C. \(v = \sqrt {2gl(\cos {\alpha _0} - \cos \alpha )} \)
D. \(v = \sqrt {2gl(1 - \cos \alpha )} \).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})\\{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0}) = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\ \Leftrightarrow v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \end{array}\)
Chọn A
A. \(3,12m\).
B. \(96,6 m\).
C. \(0,993 m\).
D. \(0,04 m\).
Câu trả lời của bạn
Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}\)
\(\Leftrightarrow 2 = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{9,8}}} \Leftrightarrow l = 0,993(s)\)
Chọn C
A. \(\dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 2 }}\)
B.\(\dfrac{{{\alpha _0}}}{2}\).
C.\(\dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\).
D. \(\dfrac{{{\alpha _0}}}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = 2{W_t}\\{{\rm{W}}_d} + {W_t} = {\rm{W}}\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{W = 3}}{{\rm{W}}_t}\)
Lại có
\({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
\({\rm{W}} = mgl(1 - \cos {\alpha _0})\)
Khi \(\alpha \) nhỏ: \({{\rm{W}}_t} \approx \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)
\({\rm{W}} \approx \dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2\) \( \Rightarrow \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}mgl{\alpha _0}^2 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{{{\alpha _0}}}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn C
A. \(0,125kg\).
B. \(0,500kg\).
C. \(0,750kg\).
D. \(0,250kg\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
+ Chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
+ Chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)
Hai con lắc có cùng chu kì \( \Rightarrow \dfrac{l}{g} = \dfrac{m}{k} \Rightarrow m = \dfrac{{l.k}}{g} = \dfrac{{0,49.10}}{{9,8}} = 0,5(kg)\)
Chọn B
A. Chu kì phụ thuộc chiều dài của con lắc.
B. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc.
C. Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động.
D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.
Câu trả lời của bạn
Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc, không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động.
Chọn C
A.\(2\sqrt 2 s\).
B. \(4s\).
C. \(2s\).
D. \(\sqrt 2 s\).
Câu trả lời của bạn
Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
\( \Rightarrow T \sim \sqrt l \Rightarrow \dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{2}{{{T_2}}} = \sqrt {\dfrac{1}{2}} \Leftrightarrow {T_2} = 2\sqrt 2 (s)\)
Chọn A
a) Biên độ của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.
b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy \(g = 9,8m/{s^2}\).
Câu trả lời của bạn
a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta suy ra hai vị trí biên \(A\) và \(B\) phải ở cùng một độ cao (Hình \(3.1G).\)
\({h_A} = {h_B}\)
\(l(1 - {\rm{cos}}{\alpha _1}) = \dfrac{{3l}}{4}(1 - {\rm{cos}})\)
\( \Rightarrow {\rm{cos}}{\alpha _2} = \dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{\alpha _1} - 1)\)
\(=\dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{{\rm{7}}^0} - 1) \approx 0,99\)
\( \Rightarrow {\alpha _2} = 8,{1^0}.\)
b) \(T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}\)
\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ;{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{3l}}{{4g}}}\)
\(=2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(T = \pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})\)
\(=3,14\sqrt {\dfrac{{2,00}}{{9,8}}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}) = 2,65{\rm{s}}.\)
a) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ. Tính chu kì dao động của con lắc.
b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch \({30^0}\) rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính:
+ Tốc độ cực đại của quả cầu
+ Tốc độ của quả cầu tại vị trí li độ góc \({10^0}\).
Câu trả lời của bạn
a) Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2s\)
b) Ta có công thức tính động năng
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\{{\rm{W}}_d} = mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})\end{array} \right.\\ \Rightarrow v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \end{array}\)
+ Tốc độ cực đại của quả cầu: \(\alpha = {0^0}\)
\({v_{\max }} = \sqrt {2.9,8.1.(\cos {0^0} - \cos {{30}^0})}\)\(= 1,62(m/s)\)
Tại \(\alpha = {10^0}\):
\(v = \sqrt {2.9,8.1.(\cos {{10}^0} - \cos {{30}^0})}\)\(= 1,53(m/s)\)
a) Tính biên độ và chu kì dao dộng của con lắc.
b) Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
c) Tính tốc độ cực đại của quả cầu.
Câu trả lời của bạn
a) Độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động \(L = 2A \Rightarrow A = \dfrac{L}{2} = \dfrac{{12}}{2} = 6(cm)\)
Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{9,8}}} = 2s\)
b) Viết phương trình dao động:
+Tần số góc \(\omega = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi (rad/s)\)
+ Biên độ \(A = 6cm\)
+ Pha ban đầu \(\varphi \)
\(t = 0:\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi = 0\\v = - A\omega \sin \varphi > 0\end{array} \right. \)\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi = 0\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{2}rad\)
Vậy phương trình dao động điều hòa:\(x = 6\cos (\pi t - \dfrac{\pi }{2})(cm)\)
c) Tốc độ cực đại của quả cầu: \({v_{\max }} = A\omega = 6\pi (cm/s)\)
a) Tính chu kì dao động của con lắc khi biên độ góc nhỏ.
b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc \(\alpha = {30^0}\) rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng \(\overrightarrow F \) của dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.
Câu trả lời của bạn
Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc \(\alpha = {30^0}\) rồi buông ra không vận tốc đầu
\( \Rightarrow \) Biên độ góc \({\alpha _0} = {30^0}\)
a) Chu kì con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{2}{{9,8}}} = 2,8s\)
b) Ta có công thức tính động năng
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\{{\rm{W}}_d} = mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})\end{array} \right.\\ \Rightarrow v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} \\ = \sqrt {2.9,8.2(\cos {0^0} - \cos {{30}^0})} \\ = 2,3(m/s)\end{array}\)
Áp dụng định luật II Niuton:
\(\overrightarrow F + \overrightarrow P = m\overrightarrow a \)
Chiếu theo phương hướng tâm:
\(\begin{array}{l}F - P = m{a_{ht}} = m\dfrac{{{v^2}}}{l}\\ \Leftrightarrow F = P + m\dfrac{{{v^2}}}{l}\\ = P + 2mg(1 - \cos {\alpha _0})\\ = mg + 2mg(1 - \cos {\alpha _0})\\ = mg(3 - 2\cos {\alpha _0})\\ = 0,05.9,8.(3 - 2\cos {30^0}) = 0,64(N)\end{array}\)
a) Tính chu kì dao động của con lắc
b) Viết phương trình dao động của con lắc.
c) Tính tốc độ và gia tốc của quả cầu con lắc khi nó đi qua vị trí cân bằng.
Câu trả lời của bạn
a) Chu kì con lắc: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{1,2}}{{9,8}}} = 2,2(s)\)
b) Viết phương trình dao động:
+Tần số góc \(\omega = \sqrt {\dfrac{g}{l}} = \sqrt {\dfrac{{9,8}}{{1,2}}} = 2,86(rad/s)\)
+ Biên độ \({\alpha _0} = {10^0} = \dfrac{\pi }{{18}}rad \Rightarrow A = {\alpha _0}.l = \dfrac{\pi }{{18}}.1,2 = 0,21m\)
+ Pha ban đầu \(\varphi \)
\(t = 0:{x_0} = A\cos \varphi = A \Rightarrow \varphi = 0\)
Vậy phương trình dao động điều hòa:\(x = 0,21\cos (2,86t)(m)\)
c) Tại vị trí cân bằng:
+ Tốc độ: \(v = A.\omega = 0,21.2,86 = 0,6m/s\)
+ Gia tốc: \(a = \sqrt {a_{tt}^2 + a{}_{ht}^2} \)
Mà:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_{tt}} = 0\\{a_{ht}} = 2g(\cos \alpha - \cos {\alpha _0}) = 2.9,8(\cos {0^0} - \cos {10^0}) = 0,3(m/{s^2})\end{array} \right.\\ \Rightarrow a = 0,3(m/{s^2})\end{array}\)
Chú ý:
Gia tốc con lắc đơn tổng hợp 2 vecto gia tốc thành phần: gia tốc theo phương tiếp tuyến \(\overrightarrow {{a_{tt}}} \) và gia tốc theo phương hướng tâm \(\overrightarrow {{a_{ht}}}\)
A.\({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
B.\({{\rm{W}}_t} = mgl\cos \alpha \)
C.\({{\rm{W}}_t} = 2mgl{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)
D.\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có thế năng của con lắc đơn \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
Vì \(1 - \cos \alpha = 2{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)
\( \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 2mgl{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)
Khi \(\alpha \) nhỏ \(\sin \dfrac{\alpha }{2} \approx \dfrac{\alpha }{2}\)
\( \Rightarrow {\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2} \approx \dfrac{{{\alpha ^2}}}{4}\)
\( \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = 2mgl{\sin ^2}\dfrac{\alpha }{2}\)
\( \approx 2mgl.\dfrac{{{\alpha ^2}}}{4} = \dfrac{1}{2}mgl{\alpha ^2}\)
Chọn B
A. \({\rm{W}} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)
B. \({\rm{W}} = mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)
C. \({\rm{W}}{\mkern 1mu} {\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}mv_{\max }^2\)
D. \({\rm{W}} = mglc{\rm{os}}{\alpha _0}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Động năng của con lắc: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)
Thế năng của con lắc: \({{\rm{W}}_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)
+ Cơ năng con lắc: \({\rm{W}} = {W_t} + {{\rm{W}}_d}\)
\( = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}m{v^2} + mgl(1 - c{\rm{os}}\alpha )\)\( \Rightarrow A\) đúng
+ \({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{{t_{\max }}}} = mgl(1 - c{\rm{os}}{\alpha _0})\)\( \Rightarrow B\) đúng
+ \({\rm{W}}{\mkern 1mu} {\rm{ = }}{{\rm{W}}_{{d_{\max }}}}{\mkern 1mu} = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}mv_{\max }^2\)\( \Rightarrow C\) đúng
Chọn D
A. Khi \({\alpha _0} = {60^0}\).
B. Khi \({\alpha _0} = {45^0}\).
C. Khi \({\alpha _0} = {30^0}\).
D. Khi Khi \({\alpha _0}\) nhỏ sao cho \(\sin {\alpha _0} \approx {\alpha _0}(rad)\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là \({\alpha _0}\) nhỏ sao cho \(\sin {\alpha _0} \approx {\alpha _0}\)
Chọn D
A. \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{g}{l}} \)
B. \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
C. \(T =\dfrac{\pi }{2}\sqrt {\dfrac{l}{g}}\)
D. \(T =2\pi\sqrt{\lg }\)
Câu trả lời của bạn
Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)
Chọn B
A. Khối lượng của con lắc.
B. Trọng lượng của con lắc.
C. Tỉ số của trọng lượng và khối lượng của con lắc.
D. Khối lượng riêng của con lắc.
Câu trả lời của bạn
Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc vào g.
Chọn đáp án C.
A.\(T = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{{mgd} \over I}} .\)
B.\(T = 2\pi \sqrt {{{mgd} \over I}.} \)
C.\(T = 2\pi \sqrt {{I \over {mgd}}} .\)
D.\(T = \sqrt {{{2\pi I} \over {mgd}}} .\)
Câu trả lời của bạn
Chu kì của con lắc vật lí xác định bởi công thức \(T = 2\pi \sqrt {{I \over {mgd}}} .\)
Chọn đáp án C.
Câu trả lời của bạn
Con lắc đơn có chu kì \(T = 1\) (s) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g =9,81\) (m/s2)
Ta có \(T = 2\pi \sqrt {{\ell \over g}} \Rightarrow \ell = {{g{T^2}} \over {4{\pi ^2}}} = {{9,{{81.1}^2}} \over {4{\pi ^2}}} = 0,249(m)\).
Một vật rắn có khối lượng \(m = 1,5\) kg có thể quay quanh một trục nằm ngang. Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì \(T = 0,5\) s. Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là \(d = 10\) cm. Tính momen quán tính của vật đối với trục quay (lấy \(g = 10\) m/s2).
Câu trả lời của bạn
Vật rắn có \(m = 1,5\) (kg) dao động nhỏ với \(T = 0,5\) (s), với \(d = 10\) (cm)
Áp dụng công thức \(T = 2\pi \sqrt {{I \over {mgd}}} \) ta tìm được momen quán tính \(I\) của vật
\(I = {{{T^2}.mgd} \over {4{\pi ^2}}} = {{0,{5^2}.1,5.10.0,1} \over {4{\pi ^2}}} = 0,0095\,(kg.{m^2}).\)
Câu trả lời của bạn
Tại vị trí mà con lắc đơn đếm giây ( \(T = 2\) (s)), độ dài \(l=1\) thì có gia tốc trọng lực là:
\(g = {{4{\pi ^2}\ell } \over {{T^2}}} = {{4{\pi ^2}.1} \over {{2^2}}} \Rightarrow g = {\pi ^2}(m/{s^2}).\)
Ở cùng nơi đó, ta xét dao động của con lắc đơn có độ dài\(\ell = 3(m)\) thì chu kì của dao động là:
\(T = 2\pi \sqrt {{\ell \over g}} = 2\pi \sqrt {{3 \over {{\pi ^2}}}} = 2\sqrt 3 (s) = 3,464(s).\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *