Hôm nay chúng ta tiếp tục học bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen, đây là bài cuối cùng của chương Dao động điều hòa
Tổng hợp dao động là nói gọn, nói chính xác đó là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Để hiểu cụ thể và chi tiết hơn, mời các em cùng nghiên cứu nội dung của bài nhé.
Ta có thể biểu diễn một dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) bằng một vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) tại thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:
Có góc tai góc tọa độ của Ox
Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A.
Hợp với Ox một góc \(\small \varphi\)
Hay: \(\overrightarrow{OM} \left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{OM}| = A \ \ \ \ \\ (\overrightarrow{OM},\Delta ) = \varphi \end{matrix}\right.\)
VD: \(x = 5 \cos (2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ (cm)\)
Tìm tổng của hai dao động
\(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.\)
Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:
Ta thấy \(\small \underset{OM_1}{\rightarrow}\) và \(\small \underset{OM_2}{\rightarrow}\) quay với tốc độ góc ω thì \(\small \underset{OM}{\rightarrow}\) cũng quay với tốc độ góc là ω.
Phương trình tổng hợp
\(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)
\(\small \Rightarrow\) Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
Trong đó:
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}\) (1)
\(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\) (2)
Ta có:
\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = k2 \pi\): x1, x2 cùng pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2\\ \varphi = \varphi _1 = \varphi _2 \end{matrix}\right.\)
\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = (2k + 1) \pi\): x1, x2 ngược pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \varphi = \varphi _1 \ neu\ A_1 > A_2 \end{matrix}\right.\)
\(\ \Delta \varphi = (2k + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1 \perp x_2 \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}\)
Tổng hợp các dao động sau:
\(\\ a/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 2 \cos (2 \pi t - \pi )\\ x_2 = 3 \cos (2 \pi t + \pi ) \end{matrix}\right. \\ b/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 5 \cos ( \pi t - \frac{\pi }{3})\\ x_2 = \cos ( \pi t + \frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ c/ \left\{\begin{matrix} x_1 =6 \cos 4 \pi t \ \ \ \ \ \ \ \\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4 \cos (5 \pi t + \frac{\pi }{6}) \ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta \varphi = \pi - (- \pi) = 2 \pi\): x1, x2 cùng pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 \ cm\\ \varphi = \pi ;\ \varphi =- \pi \hspace{2,3cm} \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 5\cos (2 \pi t \pm \pi )\ (cm)\)
b/ \(\Delta \varphi = \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi }{3} = \pi\): x1, x2 ngược pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| = |5-1| = 4 \ cm\\ \varphi = \varphi _1 = -\frac{\pi }{3}\ (Vi\ A_1 > A_2) \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 4 \cos (\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
c/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 6 \cos 4 \pi t \ (cm) \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = 6 \ cm\\ \varphi _1 = 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right.\\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi}{3}) \ (cm) \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_2 = 6\ cm\\ \varphi _2 = \frac{\pi }{3} \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ A = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 \cos \frac{\pi}{3}} = 6\sqrt{3}\ cm\)
\(\cdot \ \tan \varphi = \frac{6.\sin 0 + 6. \sin \frac{\pi }{3}}{6. \cos 0 + 6.\cos \frac{\pi }{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)
d/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 4\cos (4\pi t + \frac{\pi}{6})\ (cm)\ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \left ( - \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\pi }{2}\)
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 \ (cm)\)
\(\tan \varphi = \frac{4 \sin \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \sin -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )}{4 \cos \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \cos -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{-4}{4\sqrt{3}}\)
\(\rightarrow \tan \varphi = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}\)
\(\rightarrow x = 8\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6})\ (cm)\)
Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình \(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \frac{\pi }{3})\ (cm)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
Dao động tổng hợp \(x = x_1 + x_2 = 6\sqrt{3}\cos (\omega t + \varphi )\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A_2\) khi thay đổi \(A_1\)?
Định lý sin: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
\(x=x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}\)
Ta có: \(\frac{A_2}{\sin \alpha } = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}} \Rightarrow A_2 = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}}. \sin \alpha\)
\(\Rightarrow A_2 = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}.\sin \alpha = 12\sqrt{3}.\sin \alpha\)
Qua bài giảng Tổng hợp hai dao động điều hòa và Phương pháp Fre-Nen này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Biểu diễn được phương trình dao động điều hòa bằng phương pháp vectơ quay.
Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre – nen để tìm phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho 2 dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm dao động tổng hợp.
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm hương trình dao động tổng hợp.
Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\ {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \end{array}\)
Vận tốc cực đại của vật là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 5.1 trang 13 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.2 trang 13 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.3 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.4 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.5 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.6 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.7 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.8 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.9 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.10 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Cho 2 dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm dao động tổng hợp.
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm hương trình dao động tổng hợp.
Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\ {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \end{array}\)
Vận tốc cực đại của vật là:
Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số \(f= 10 Hz\) có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ 2 trễ pha \(\frac{\pi}{2}\) so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất là \(\frac{\pi}{4}\). Phương trình dao động tổng hợp là:
Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của vật có biên độ cực đại khi 2 dao động thành phần:
Trong dao động điều hòa, hai đại lượng nào dưới đây đồng pha với nhau?
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là \({x_1} = 4\cos \left( {10t + \frac{\pi }{4}} \right)\) cm và \({x_2} = 3\cos \left( {10t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ \(x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ \({x_1} = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là
Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \omega t\) cm và \({x_2} = {A_2}\sin \omega t\) cm. Biết \(64x_1^2 + 36x_2^2 = {48^2}\) cm2. Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc \({v_1} = - 18\) cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 và lệch pha nhau \(\frac{\pi }{2}\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.
Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha \({\varphi _2} - {\varphi _1}\)đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:
a) Hai dao động thành phần cùng pha
b) Hai dao động thành phần ngược nhau
c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc
\({\varphi _2} - {\varphi _1} = \pm \frac{\pi }{2} + n\pi \)
Xét một vectơ quay có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
- Tại thời điểm t = 0, vectơ hợp với trục Ox một góc 300.
Hỏi vec tơ quay biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. \(x = 2cos(t -\frac{\pi}{3} )\).
B. \(x = 2cos(t +\frac{\pi }{6})\)
C. \(x = 2cos(t - 300)\).
D. \(x = 2cos(t + \frac{\pi }{3})\).
Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược chiều khi:
A. \(\varphi _2 - \varphi _1 = 2n \pi\).
B. \(\varphi _2 - \varphi _1 = n \pi\).
C. \(\varphi _2 - \varphi _1 = (n - 1) \pi\).
D. \(\varphi _2 - \varphi _1 = (2n - 1) \pi.\)
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc \(\omega = 5\pi rad/s\), với các biên độ:
\(A_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} cm, A_2 = \sqrt{3} cm\) và các pha ban đầu tương ứng \(\varphi _1=\frac{\pi }{2}\) và \(\varphi _2=\frac{5\pi }{6}.\)
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động
A. cùng phương, cùng chu kì. B. cùng phương, khác chu kì.
C. khác phương, cùng chu kì. D. khác phương, khác chu kì.
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + π/2). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A. \(A = \sqrt {\left| {A_1^2 - A_2^2} \right|} \)
B. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)
C. \(A = \sqrt {{A_1} - {A_2}} \)
D. \(A = {A_1} + {A_2}\)
Cho hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x1 = 4cos(πt - π/6)(cm) và x2 = 4cos(πt - π/2)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8 cm. B. 2 cm. C. 4\(\sqrt 3\) cm. D. 4\(\sqrt 2 \) cm.
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(100πt + π/2)(cm) và x2 = 12cos(100πt)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 17 cm. B. 8,5 cm. C. 13 cm. D. 7 cm.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : x1 = 4cos(4πt + π/2)(cm) và x2 = 3cos(4πt + π)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; 36,9o. B. 5 cm ; 0,7π rad.
C. 5 cm ; 0,2π rad. D. 5 cm ; 0,3π rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 5cos(πt/2 + π/4)(cm) và x2 = 5cos(πt/2 + 3π/4)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; π/2 rad. B. 7,1 cm ; 0 rad.
C. 7,1 cm ; π/2 rad. D. 7,1 cm ; π/4 rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 3cos(5πt/2 + π/6)(cm) và x2 = 3cos(5πt/2 + 3π/3)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 6 cm ; π/4 rad. B. 5,2 cm ; π/4 rad.
C. 5,2 cm ; π/3 rad. D. 5,8 cm ; π/4 rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right){\mkern 1mu} ;{x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\) .
Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt \({x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}\left( {cm} \right){\mkern 1mu} ;{x_2} = 6\cos \frac{{5\pi t}}{2}\left( {cm} \right)\) .Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right){\mkern 1mu} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\) . Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Xét dao động tổng hợp của 2 dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc.
A. Biên độ dao động hợp thành thứ nhất
B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai
C. Tần số chung của hai pha hợp thành.
D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha π/2 so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.
Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha Δφ. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng Phương pháp đơn giản đồ Fre – nen.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Sử dụng máy tính bỏ túi:
+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện lên chữ CMPLX
+ Bấm SHIFT – MODE – 4 để đưa máy về chế độ rad
+ Bấm \(4\angle \dfrac{\pi }{3} + 3\angle - \dfrac{\pi }{6}SHIFT - 2 - 3 - = 5\angle 0,4 \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
Tốc độ của chất điểm khi qua vị trí cân bằng là: \(v = \omega A = 5\pi .5 = 25\pi \,\,\left( {cm/s} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Sử dụng máy tính bỏ túi:
+ Bấm MODE – 2 để máy tính hiện lên chữ CMPLX
+ Bấm SHIFT – MODE – 4 để đưa máy về chế độ rad
+ Bấm \(3\angle 0 + 3\angle \dfrac{{2\pi }}{3}SHIFT - 2 - 3 - = 3\angle \dfrac{\pi }{3}\)
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 3\cos \left( {\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\)
Câu trả lời của bạn
Chiều dài quỹ đạo của con lắc: \(L = 2A \Rightarrow A = \frac{L}{2} = \frac{{30 - 22}}{2} = 4\,\,cm\).
Vật cách vị trí biên 3 cm → \(x = \pm 1\,\,cm\).
Động năng của vật: \({{\rm{W}}_d} = W - {{\rm{W}}_t} = \frac{{k{A^2}}}{2} - \frac{{k{x^2}}}{2}\)
\( \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{{100.0,{{04}^2}}}{2} - \frac{{100.0,{{01}^2}}}{2} = 0,075\,\,\left( J \right)\).
Câu trả lời của bạn
Tại thời điểm t1, ta có: \({x_1}^2 + \frac{{{v_1}^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {5^2} + \frac{{{{(10\pi \sqrt 3 )}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\,\,\left( 1 \right)\)
Tại thời điểm t2, ta có: \({x_2}^2 + \frac{{{v_2}^2}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} + \frac{{{{(10\pi \sqrt 2 )}^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ phương trình (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 10\,\,cm = 0,1\,\,m\\\omega = 2\pi \,\,rad/s\end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình dao động: x = 10cos10πt \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 10\,\,cm = 0,1\,\,m\\\omega = 10\pi \,\,rad/s\end{array} \right.\)
Tần số góc của con lắc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \Rightarrow k = m{\omega ^2}\)
Cơ năng của con lắc: \({\rm{W}} = \frac{{k{A^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2} = \frac{{0,1.{{\left( {10\pi } \right)}^2}.0,{1^2}}}{2} = 0,5\,\,\left( J \right)\)
Câu trả lời của bạn
Đổi: \(2\sqrt 3 \,\,m/{s^2} = 200\sqrt 3 \,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)
Tại thời điểm t, ta có : \(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{{20}^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{{\left( {200\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{10}^4}}} = {A^2} \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Tốc độ cực đại của vật: \({v_{\max }} = \omega A = 10.4 = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Đổi: \(2\sqrt 3 \,\,m/{s^2} = 200\sqrt 3 \,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\)
Áp dụng công thức: \(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \Rightarrow \frac{{{{20}^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{{\left( {200\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{10}^4}}} = {A^2} \Rightarrow A = 4\,\,\left( {cm} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Đổi : - 2,4 m/s = - 240 cm/s.
Ta có : \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {10^2} + \frac{{{{( - 240)}^2}}}{{{{10}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 26\,\,\left( {cm} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Phương trình dao động của vật: \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Biên độ dao động: A = 5 cm; tần số góc: \(\omega =2\pi \,\,\left( rad/s \right)\).
Tốc độ của vật khi có li độ x = 3 cm: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
\( \Rightarrow {3^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {2\pi } \right)}^2}}} = {5^2} \Rightarrow v = 25,12\,\,\left( {cm/s} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật \({v_{\max }} = \omega A = 40\,\,\left( {cm/s} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
Gia tốc của vật tại vị trí biên: \({a_{\max }} = {\omega ^2}A = 200\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ phương trình (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 8\,\,cm\\\omega = 5\,\,rad/s\end{array} \right.\)
Câu trả lời của bạn
Tần số góc của dao động: \(\omega \) = 20 (rad/s) → chu kì dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}\,\,\left( s \right) \Rightarrow \frac{T}{6} = \frac{\pi }{{60}}\)
Biên độ dao động: \(A = \frac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \frac{{120}}{{20}} = 6\,\,\left( {cm} \right)\).
→ phương trình dao động của vật: \(x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{2}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\).
Tại thời điểm \(t = \frac{T}{6} \Rightarrow x = 6\cos \left( {20.\frac{\pi }{{60}} - \frac{\pi }{2}} \right) = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).
Câu trả lời của bạn
Phương trình dao động: \(x = 8{\cos ^2}5\pi t = \frac{1}{2}.8.\left( {1 + \cos 10\pi t} \right) = 4 + 4\cos 10\pi t\,\,\left( {cm} \right)\)
Biên độ của dao động: A = 4 (cm)
Tần số góc: \(\omega = 10\pi \) → chu kỳ dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2\,\,\left( s \right)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có công thức độc lập với thời gian: \(\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2}\)
Câu trả lời của bạn
Pha ban đầu của hai dao động lần lượt là: \({\varphi _1} = 0,75\pi ;\,\,{\varphi _2} = 0,5\pi \)
\(\Rightarrow \Delta \varphi =\left| {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right|=\left| 0,75\pi -0,5\pi \right|=0,25\pi \)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(x = 5\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\), tần số góc \(\omega = 2\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\).
Gia tốc của vật ứng với li độ x = 3 cm: \(a = - {\omega ^2}x = - {\left( {2\pi } \right)^2}.3 = - 120\,\,\left( {cm/{s^2}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\omega \) là tần số góc của dao động.
Câu trả lời của bạn
Pha của dao động ở thời điểm t là: (ωt + φ).
Câu trả lời của bạn
Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0,5}}} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Ở thời điểm đầu, vật có tọa độ x = 0, vận tốc v = 1 m/s, ta có:
\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {0^2} + \frac{{{{100}^2}}}{{{{10}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
Lại có: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \geqslant 2\sqrt {{x^2}.\frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} \Rightarrow {A^2} \geqslant 2\frac{{\left| {x.v} \right|}}{\omega } \Rightarrow \left| {x.v} \right| \leqslant \frac{{{A^2}.\omega }}{2}\)
Công suất của lực đàn hồi đạt cực đại:
\({P_{dh\max }} = k.{\left| {x.v} \right|_{\max }} = k.\frac{{{A^2}\omega }}{2} = 50.\frac{{0,{1^2}.10}}{2} = 2,5\,\,\left( {\text{W}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Chu kì của dao động: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{{5\pi }}{3}}} = 1,2\,\,\left( s \right)\)
Nhận xét: lực hồi phục sinh công dương, nên công suất của lực hồi phục \(P = {F_{ph}}.v > 0 \to \) lực hồi phục và vận tốc cùng dấu, khi vật hướng về VTCB. → Trong 1 chu kì, lực hồi phục sinh công dương trong thời gian \(\frac{T}{2}\)
Pha ban đầu của dao động: \(\varphi = - \frac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)
Trong 1 chu kì, vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm 1 lần.
Ta có: 2015 = 2014 + 1
Thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật đi qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần thứ 2015 là \(2014.\frac{T}{2}\) và thời gian lực phục hồi sinh công dương từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên.
Từ VTLG, ta thấy từ lúc t = 0 đến lúc vật qua vị trí x = - 10 cm theo chiều âm lần đầu tiên, lực hồi phục sinh công dương ứng với thời gian vật đi từ vị trí biên dương đến VTCB: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{{\frac{{2\pi }}{T}}} = \frac{T}{4}\)
Vậy thời gian cần tìm là: \(2014.\frac{T}{2} + \frac{T}{4} = \frac{{4029}}{4}T = \frac{{4029}}{4}.1,2 = 1208,7\,\,\left( s \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{g}{{4{\pi ^2}{f^2}}} = \frac{{10}}{{4.10.2,{5^2}}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí lò xo không biến dạng, góc quay của vật là \(\frac{\pi }{6}\,\,rad\)
Thời gian chuyển động của vật là: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi f}} = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{{2\pi .2,5}} = \frac{1}{{30}}\,\,\left( s \right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *