Hôm nay chúng ta tiếp tục học bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen, đây là bài cuối cùng của chương Dao động điều hòa
Tổng hợp dao động là nói gọn, nói chính xác đó là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Để hiểu cụ thể và chi tiết hơn, mời các em cùng nghiên cứu nội dung của bài nhé.
Ta có thể biểu diễn một dao động \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\) bằng một vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) tại thời điểm ban đầu có các đặc điểm sau:
Có góc tai góc tọa độ của Ox
Có độ dài bằng biên độ dao động; OM = A.
Hợp với Ox một góc \(\small \varphi\)
Hay: \(\overrightarrow{OM} \left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{OM}| = A \ \ \ \ \\ (\overrightarrow{OM},\Delta ) = \varphi \end{matrix}\right.\)
VD: \(x = 5 \cos (2 \pi t + \frac{\pi}{4}) \ (cm)\)
Tìm tổng của hai dao động
\(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \varphi _1)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t + \varphi _2) \end{matrix}\right.\)
Ta lần lượt ta vẽ hai vec tơ quay đặt trưng cho hai dao động:
Ta thấy \(\small \underset{OM_1}{\rightarrow}\) và \(\small \underset{OM_2}{\rightarrow}\) quay với tốc độ góc ω thì \(\small \underset{OM}{\rightarrow}\) cũng quay với tốc độ góc là ω.
Phương trình tổng hợp
\(x = A\cos (\omega t + \varphi )\)
\(\small \Rightarrow\) Kết luận: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với hai dao động đó.
Trong đó:
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2A_1A_2\cos (\varphi _2 - \varphi _1)}\) (1)
\(\tan \varphi = \frac{A_1 \sin \varphi _1 + A_2 \sin \varphi _2}{A_1 \cos \varphi _1 + A_2 \cos \varphi _2}\) (2)
Ta có:
\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = k2 \pi\): x1, x2 cùng pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2\\ \varphi = \varphi _1 = \varphi _2 \end{matrix}\right.\)
\(\ \Delta \varphi = \varphi _2 - \varphi _1 = (2k + 1) \pi\): x1, x2 ngược pha \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \varphi = \varphi _1 \ neu\ A_1 > A_2 \end{matrix}\right.\)
\(\ \Delta \varphi = (2k + 1) \frac{\pi}{2} \Rightarrow x_1 \perp x_2 \Rightarrow A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}}\)
Tổng hợp các dao động sau:
\(\\ a/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 2 \cos (2 \pi t - \pi )\\ x_2 = 3 \cos (2 \pi t + \pi ) \end{matrix}\right. \\ b/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 5 \cos ( \pi t - \frac{\pi }{3})\\ x_2 = \cos ( \pi t + \frac{2\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ c/ \left\{\begin{matrix} x_1 =6 \cos 4 \pi t \ \ \ \ \ \ \ \\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right. \\ d/ \left\{\begin{matrix} x_1 = 4 \cos (5 \pi t + \frac{\pi }{6}) \ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3}) \end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta \varphi = \pi - (- \pi) = 2 \pi\): x1, x2 cùng pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = A_1 + A_2 = 2 + 3 = 5 \ cm\\ \varphi = \pi ;\ \varphi =- \pi \hspace{2,3cm} \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 5\cos (2 \pi t \pm \pi )\ (cm)\)
b/ \(\Delta \varphi = \frac{2 \pi}{3} - \frac{\pi }{3} = \pi\): x1, x2 ngược pha
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} A = |A_1 - A_2| = |5-1| = 4 \ cm\\ \varphi = \varphi _1 = -\frac{\pi }{3}\ (Vi\ A_1 > A_2) \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow x = 4 \cos (\pi t - \frac{\pi}{3}) \ (cm)\)
c/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 6 \cos 4 \pi t \ (cm) \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_1 = 6 \ cm\\ \varphi _1 = 0 \ \ \ \ \end{matrix}\right.\\ x_2 = 6 \cos (4 \pi t + \frac{\pi}{3}) \ (cm) \rightarrow \left\{\begin{matrix} A_2 = 6\ cm\\ \varphi _2 = \frac{\pi }{3} \ \ \ \ \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.\)
\(\cdot \ A = \sqrt{6^2 + 6^2 + 2.6.6 \cos \frac{\pi}{3}} = 6\sqrt{3}\ cm\)
\(\cdot \ \tan \varphi = \frac{6.\sin 0 + 6. \sin \frac{\pi }{3}}{6. \cos 0 + 6.\cos \frac{\pi }{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{9} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)
d/ \(\left\{\begin{matrix} x_1 = 4\cos (4\pi t + \frac{\pi}{6})\ (cm)\ \ \ \ \\ x_2 = 4\sqrt{3} \cos (5 \pi t - \frac{\pi }{3})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
\(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2} - \left ( - \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\pi }{2}\)
\(A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = 8 \ (cm)\)
\(\tan \varphi = \frac{4 \sin \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \sin -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )}{4 \cos \frac{\pi}{6} + 4\sqrt{3} \cos -\left ( - \frac{\pi}{3} \right )} = \frac{-4}{4\sqrt{3}}\)
\(\rightarrow \tan \varphi = -\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{6}\)
\(\rightarrow x = 8\cos (5 \pi t - \frac{\pi }{6})\ (cm)\)
Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình \(\left\{\begin{matrix} x_1 = A_1 \cos (\omega t + \frac{\pi }{3})\ (cm)\\ x_2 = A_2 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\ (cm) \end{matrix}\right.\)
Dao động tổng hợp \(x = x_1 + x_2 = 6\sqrt{3}\cos (\omega t + \varphi )\). Tìm giá trị lớn nhất của \(A_2\) khi thay đổi \(A_1\)?
Định lý sin: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)
\(x=x_1 + x_2 \Rightarrow \overrightarrow{A} = \overrightarrow{A_1} + \overrightarrow{A_2}\)
Ta có: \(\frac{A_2}{\sin \alpha } = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}} \Rightarrow A_2 = \frac{A}{\sin \frac{\pi }{6}}. \sin \alpha\)
\(\Rightarrow A_2 = \frac{6\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}.\sin \alpha = 12\sqrt{3}.\sin \alpha\)
Qua bài giảng Tổng hợp hai dao động điều hòa và Phương pháp Fre-Nen này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Biểu diễn được phương trình dao động điều hòa bằng phương pháp vectơ quay.
Vận dụng được phương pháp giản đồ Fre – nen để tìm phương trình dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho 2 dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm dao động tổng hợp.
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm hương trình dao động tổng hợp.
Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\ {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \end{array}\)
Vận tốc cực đại của vật là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 25 SGK Vật lý 12
Bài tập 5.1 trang 13 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.2 trang 13 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.3 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.4 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.5 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.6 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.7 trang 14 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.8 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.9 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 5.10 trang 15 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 60 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Cho 2 dao động điều hòa:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 5cos\left( {2\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm dao động tổng hợp.
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động:
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,cm\\ {x_2} = 3\sqrt 3 cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,cm \end{array}\)
Tìm hương trình dao động tổng hợp.
Vật khối lượng 400g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình :
\(\begin{array}{l} {x_1} = 3\sin \left( {5\pi t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm;\\ {x_2} = 6cos\left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm \end{array}\)
Vận tốc cực đại của vật là:
Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số \(f= 10 Hz\) có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ 2 trễ pha \(\frac{\pi}{2}\) so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất là \(\frac{\pi}{4}\). Phương trình dao động tổng hợp là:
Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Dao động tổng hợp của vật có biên độ cực đại khi 2 dao động thành phần:
Trong dao động điều hòa, hai đại lượng nào dưới đây đồng pha với nhau?
Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là \({x_1} = 4\cos \left( {10t + \frac{\pi }{4}} \right)\) cm và \({x_2} = 3\cos \left( {10t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) cm. Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ \(x = 3\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ \({x_1} = 5\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\) cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là
Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là \({x_1} = {A_1}\cos \omega t\) cm và \({x_2} = {A_2}\sin \omega t\) cm. Biết \(64x_1^2 + 36x_2^2 = {48^2}\) cm2. Tại thời điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc \({v_1} = - 18\) cm/s. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng
Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 và lệch pha nhau \(\frac{\pi }{2}\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng:
Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.
Trình bày phương pháp giản đồ Fre-nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.
Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha \({\varphi _2} - {\varphi _1}\)đến biên độ của dao động tổng hợp trong các trường hợp:
a) Hai dao động thành phần cùng pha
b) Hai dao động thành phần ngược nhau
c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc
\({\varphi _2} - {\varphi _1} = \pm \frac{\pi }{2} + n\pi \)
Xét một vectơ quay có những đặc điểm sau:
- Có độ lớn bằng hai dơn vị chiều dài.
- Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.
- Tại thời điểm t = 0, vectơ hợp với trục Ox một góc 300.
Hỏi vec tơ quay biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?
A. \(x = 2cos(t -\frac{\pi}{3} )\).
B. \(x = 2cos(t +\frac{\pi }{6})\)
C. \(x = 2cos(t - 300)\).
D. \(x = 2cos(t + \frac{\pi }{3})\).
Chọn đáp án đúng.
Hai dao động là ngược chiều khi:
A. \(\varphi _2 - \varphi _1 = 2n \pi\).
B. \(\varphi _2 - \varphi _1 = n \pi\).
C. \(\varphi _2 - \varphi _1 = (n - 1) \pi\).
D. \(\varphi _2 - \varphi _1 = (2n - 1) \pi.\)
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc \(\omega = 5\pi rad/s\), với các biên độ:
\(A_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} cm, A_2 = \sqrt{3} cm\) và các pha ban đầu tương ứng \(\varphi _1=\frac{\pi }{2}\) và \(\varphi _2=\frac{5\pi }{6}.\)
Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.
Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động
A. cùng phương, cùng chu kì. B. cùng phương, khác chu kì.
C. khác phương, cùng chu kì. D. khác phương, khác chu kì.
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + π/2). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là
A. \(A = \sqrt {\left| {A_1^2 - A_2^2} \right|} \)
B. \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \)
C. \(A = \sqrt {{A_1} - {A_2}} \)
D. \(A = {A_1} + {A_2}\)
Cho hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x1 = 4cos(πt - π/6)(cm) và x2 = 4cos(πt - π/2)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 8 cm. B. 2 cm. C. 4\(\sqrt 3\) cm. D. 4\(\sqrt 2 \) cm.
Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(100πt + π/2)(cm) và x2 = 12cos(100πt)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng
A. 17 cm. B. 8,5 cm. C. 13 cm. D. 7 cm.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : x1 = 4cos(4πt + π/2)(cm) và x2 = 3cos(4πt + π)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; 36,9o. B. 5 cm ; 0,7π rad.
C. 5 cm ; 0,2π rad. D. 5 cm ; 0,3π rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 5cos(πt/2 + π/4)(cm) và x2 = 5cos(πt/2 + 3π/4)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 5 cm ; π/2 rad. B. 7,1 cm ; 0 rad.
C. 7,1 cm ; π/2 rad. D. 7,1 cm ; π/4 rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là : x1 = 3cos(5πt/2 + π/6)(cm) và x2 = 3cos(5πt/2 + 3π/3)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A. 6 cm ; π/4 rad. B. 5,2 cm ; π/4 rad.
C. 5,2 cm ; π/3 rad. D. 5,8 cm ; π/4 rad.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right){\mkern 1mu} ;{x_2} = 4\cos \left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\) .
Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt \({x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}\left( {cm} \right){\mkern 1mu} ;{x_2} = 6\cos \frac{{5\pi t}}{2}\left( {cm} \right)\) .Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là : \({x_1} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( {cm} \right){\mkern 1mu} = 6\cos \left( {\omega t - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right)cm\) . Tìm phương trình của dao động tổng hợp.
Xét dao động tổng hợp của 2 dao động hợp thành có cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc.
A. Biên độ dao động hợp thành thứ nhất
B. Biên độ của dao động hợp thành thứ hai
C. Tần số chung của hai pha hợp thành.
D. Độ lệch pha của hai dao động hợp thành.
Hai dao động cơ học điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 50rad/s, có biên độ lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trễ pha π/2 so với dao động thứ nhất. Xác định dao động tổng hợp.
Dùng công thức lượng giác (tổng của hai cosin) tìm tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω, cùng biên độ và có độ lệch pha Δφ. Đối chiếu với kết quả nhận được bằng cách dùng Phương pháp đơn giản đồ Fre – nen.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn \( \to A < \Delta l\)
Chiều dài tự nhiên của lò xo: \({l_0} = 3.10 = 30\,\,\left( {cm} \right)\)
Tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên điểm treo:
\(\frac{{{F_{dh\max }}}}{{{F_{dh\min }}}} = \frac{{k.\left( {\Delta {l_0} + A} \right)}}{{k.\left( {\Delta {l_0} - A} \right)}} = 3 \Rightarrow \frac{{\Delta {l_0} + A}}{{\Delta {l_0} - A}} = 3 \Rightarrow \Delta {l_0} = 2A\)
Chiều dài lớn nhất của lò xo:
\({l_{\max }} = {l_0} + \Delta l + A \Rightarrow 30 + 3A = 3.12 \Rightarrow A = 2\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \Delta {l_0} = 2A = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Tần số dao động: \(f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{{10}}{{0,04}}} = 2,5\,\,\left( {Hz} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{g}{{4{\pi ^2}{f^2}}} = \frac{{10}}{{4.10.2,{5^2}}} = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Từ VTLG, ta thấy thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến vị trí lò xo không biến dạng, góc quay của vật là \(\frac{\pi }{6}\,\,rad\)
Thời gian chuyển động của vật là: \(\Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi f}} = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{{2\pi .2,5}} = \frac{1}{{30}}\,\,\left( s \right)\)
Câu trả lời của bạn
Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ \( \to A = \Delta l = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,025}}} = 20\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Công suất thức thời của trọng lực đạt cực đại khi tốc độ của vật đạt cực đại.
\({P_{P\max }} = mg.{v_{\max }} = k.\Delta l.\omega A = 40.0,025.20.0,025 = 0,5\,\,\left( {\text{W}} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Lực đàn hồi tác dụng lên vật khi ở VTCB:
\({F_{dh}} = k.\Delta l \Rightarrow k = \frac{{{F_{dh}}}}{{\Delta l}} = \frac{2}{{0,05}} = 40\,\,\left( {N/m} \right)\)
Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,05}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Lò xo giãn 2 cm, li độ của vật khi đó: x = 2 – 5 = - 3 (cm)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm t = 0, ta có:
\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {\left( { - 3} \right)^2} + \frac{{{{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 5\,\,\left( {cm} \right) = 0,05\,\,\left( m \right)\)
Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên vật:
\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) = 40.\left( {0,05 + 0,05} \right) = 4\,\,\left( N \right)\)
Câu trả lời của bạn
Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)
Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm \({t_0}\), ta có:
\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {3^2} + \frac{{{{\left( {30\pi \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\pi } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 6\,\,\left( {cm} \right)\)
Nhận xét: Lò xo bị nén cực đại khi ở biên âm.
Từ VTLG, ta thấy từ thời điểm t = 0 đến khi vật đến vị trí biên âm, vật quay được góc \(\frac{{4\pi }}{3}\,\,rad\)
Thời điểm lò xo bị nén cực đại là: \(t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{4\pi }}{3}}}{{10\pi }} = \frac{2}{{15}}\,\,\left( s \right)\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng công thức độc lập với thời gian tại thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\), ta có:
\(\left\{ \begin{gathered}\frac{{0,{5^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \hfill \\\frac{{0,{2^2}}}{{{\omega ^2}}} + \frac{{{{\left( {8\sqrt 6 } \right)}^2}}}{{{\omega ^4}}} = {A^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}A = 0,05\,\,\left( m \right) = 5\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\\omega = 20\,\,\left( {rad/s} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật:
\({F_{kv\max }} = m{\omega ^2}A = 0,{2.20^2}.0,05 = 4\,\,\left( N \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn:
\(\Delta l = \frac{{{T^2}.g}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{1.10}}{{4.10}} = 0,25\,\,\left( m \right) = 25\,\,\left( {cm} \right)\)
Nhận xét: \(A > \Delta l \to \) trong quá trình dao động, có khoảng thời gian lò xo bị nén.
Lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo O khi lò xo bị nén cực đại:
\({F_{\max }} = k.\left( {A - \Delta l} \right) = 10.\left( {0,3 - 0,25} \right) = 0,5\,\,\left( N \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{40}} = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Cơ năng của con lắc: \({\text{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow {18.10^{ - 3}} = \frac{1}{2}.40.{A^2} \Rightarrow A = 0,03\,\,\left( m \right) = 3\,\,\left( {cm} \right)\)
Lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo:
\({F_{\max }} = k.\left| {\Delta l - A} \right| = 40.\left| {0,025 - 0,03} \right| = 0,2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( N \right)\)
Câu trả lời của bạn
Khi chiều dài lò xo là \({l_0}\), chu kì của con lắc: \({T_0} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = \sqrt {1,5} \)
Cắt bỏ chiều dài lò xo đi \(\frac{{{l_0}}}{3}\), chiều dài còn lại của lò xo: \(l' = {l_0} - \frac{{{l_0}}}{3} = \frac{2}{3}{l_0}\)
Độ cứng của lò xo khi đó: \(k' = \frac{{k.{l_0}}}{{l'}} = \frac{{k.{l_0}}}{{\frac{2}{3}{l_0}}} = \frac{3}{2}k\)
Chu kì mới của con lắc: \(T' = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{k'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{\frac{3}{2}k}}} = \sqrt {\frac{2}{3}} .2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)
\( \Rightarrow T' = \sqrt {\frac{2}{3}} .{T_0} = \sqrt {\frac{2}{3}} .\sqrt {1,5} = 1\,\,\left( s \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{10}} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
Nhận xét: trong quá trình dao động, lò xo luôn giãn.
Lực đàn hồi cực đại của lò xo là:
\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) = 10.\left( {0,1 + 0,05} \right) = 1,5\,\,\left( N \right)\)
Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo là:
\({F_{dh\min }} = k.\left( {\Delta l - A} \right) = 10.\left( {0,1 - 0,05} \right) = 0,5\,\,\left( N \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn:
\(\Delta l = \frac{{{T^2}.g}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{0,{5^2}.10}}{{4.10}} = 0,0625\,\,\left( m \right) = 6,25\,\,\left( {cm} \right)\)
Độ cứng của lò xo: \(k = \frac{{4{\pi ^2}.m}}{{{T^2}}} = \frac{{4.10.0,4}}{{0,{5^2}}} = 64\,\,\left( {N/m} \right)\)
Giá trị lớn nhất của lực đàn hồi tác dụng lên vật:
\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) \Rightarrow 6,56 = 64.\left( {0,0625 + A} \right) \Rightarrow A = 0,04\,\,\left( m \right) = 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)
Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo là:
\({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right) = 100.\left( {0,02 + 0,06} \right) = 8\,\,\left( N \right)\)
A \(\frac{{a - 1}}{{\Delta l.\left( {a + 1} \right)}}\)
B \(\frac{{\Delta l.\left( {a + 1} \right)}}{{a - 1}}\)
C \(\Delta l.\left( {{a^2} - 1} \right)\)
D \(\frac{{\Delta l.\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}\)
Câu trả lời của bạn
Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật: \({F_{dh\max }} = k.\left( {\Delta l + A} \right)\)
Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật: \({F_{dh\min }} = k.\left( {\Delta l - A} \right)\)
Theo đề bài ta có: \(\frac{{{F_{dhmax}}}}{{{F_{dhmin}}}} = a \Rightarrow \frac{{k.\left( {\Delta l + A} \right)}}{{k.\left( {\Delta l - A} \right)}} = a\)
\( \Rightarrow \frac{{\Delta l + A}}{{\Delta l - A}} = a \Rightarrow \Delta l + A = a.\Delta l - a.A \Rightarrow A = \frac{{\Delta l.\left( {a - 1} \right)}}{{a + 1}}\)
Chọn D.
Câu trả lời của bạn
Độ lớn cực đại của lực phục hồi là:
\({F_{ph\max }} = k.A \Rightarrow A = \frac{{{F_{ph\max }}}}{k} = \frac{{0,7}}{{10}} = 0,07\,\,\left( m \right) = 7\,\,\left( {cm} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Biên độ dao động của chất điểm: \(A = \frac{{{F_{kv\max }}}}{{m.{\omega ^2}}} = \frac{{0,8}}{{0,{{5.4}^2}}} = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Lực đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: \({F_{dh}} = P = mg\)
Câu trả lời của bạn
Gọi t là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B.
Quãng đường xe chuyển động với vận tốc v1 là S1 = v1.t1 = v1. \(\frac{t}{2}\) (km) Quãng đường xe chuyển động với vận tốc v2 là S2 = v2.t2 = v2. \(\frac{t}{2}\) (km)
Ta có AB = S1+ S2 = (v1 + v2) .\(\frac{t}{2}\) (km)
Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường AB là
\(v=\frac{AB}{t}=\frac{({{v}_{1}}+{{v}_{2}}).\frac{t}{2}}{t}=\frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{t}\)
Câu trả lời của bạn
Độ dài quãng đường sau là S2 = t2. v2 = 24. 1/6 = 4km.
Độ dài quãng đường đầu là S1 = 3S2 = 12km.
Tổng độ dài quãng đường AB là 16km.
=>Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = 1/2h
Vận tốc trung bình là v = AB/ t = 32km/h.
a. Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì xe nào về đích trước?
b. Nếu hai xe xuất phát lệch nhau 30 phút thì hai xe đến đích cùng lúc. Tính độ dài quãng đường AB biết v1 = 20km/h và v2 = 60km/h.
Câu trả lời của bạn
a) Theo Ví dụ 4.1 và Ví dụ 4.2 ta tính được vận tốc trung bình của mỗi xe :
vA = \(\frac{2{{v}_{1}}.{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}\)
vB = ( v1 + v2 )/2.
vB – vA = \(\frac{{{({{v}_{1}}-{{v}_{2}})}^{2}}}{2({{v}_{1}}+{{v}_{2}})}\) > 0
vB > vA. Người thứ hai về đích trước.
b) Thay số => vA = 30km/h và vB = 40km/h.
S/vA – S/vB = 1/2 => S = 60km.
Câu trả lời của bạn
S = 10m, v1 = 5m/s, v2 = 3m/s, v3 = 1m/s.
Thời gian chú chó về đến nhà là
t1 = S/v1 = 10/5 = 2s.
Trong thời gian đó cậu bé chuyển động được 2 mét.
=> Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc đó là S2 = 10 – 2 = 8 mét.
Thời gian để chú chó chạy tới gặp cậu bé là
t2 = S2/ ( v2+ v3) = 8/ ( 1+ 3) = 2s.
Chú chó đã quay lại một đoạn là S3 = v2 .t2 = 3.2 = 6m.
Tổng thời gian t = 4s , tổng quãng đường là S = 10m + 6m = 16m
→ v = 4m/s.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *